基于改進區間規劃方法的 內陸集疏運網絡優化

王清斌，都曉惠，孟凡鋒

（大連海事大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116026)

0 引言

內陸集疏運網絡是連接腹地城市與港口的紐帶，可以為不同運輸方式間的銜接提供平臺，是進行一體化運輸組織的關鍵。高效暢通的內陸集疏運網絡對提高區域經濟、加速港口發展具有重要意義。集裝箱運輸業的發展，使得內陸集疏運網絡集疏運能力不足的問題日益凸顯。

合理優化內陸集疏運網絡，建立更合理的內陸集疏運網絡體系，逐漸被學者們所關注。范厚明[1]通過設定需求情景表達不確定需求研究中轉站選址問題；CARLOS[2]考慮需求和運輸成本雙重不確定性對中轉站選址的影響；岳鑫[3]依據網絡配流結果為集疏運網絡可持續發展提出建議；潘靜靜[4]通過配流結果分析集疏運網絡現狀；孟曉雨[5]通過預測港口集疏運量對港口操作能力與鐵路運輸能力進行適應性分析；CAO[6]研究網絡配流問題實現最小化集疏運成本及最大化客戶滿意度。目前，在選址問題研究中大多考慮需求的不確定性，而在研究網絡配流優化時，大多忽略需求不確定性對配流結果的影響?；诖颂岢鲆孕枨蟛淮_定性為背景研究網絡配流問題，由于區間數可以方便地表示不確定信息，選用區間數表示運輸需求，并在此基礎上優化集疏運網絡。韓世蓮[7]用區間數表示供需量研究不確定性運輸問題；張相斌[8]用區間數表示成本，研究制造資源優化調度問題；CAO[9]運用區間規劃處理不確定需求，將其應用于車輛路徑問題中。

區間規劃方法的使用具有局限性，目前主要應用于解決網絡結構比較簡單的問題中。內陸集疏運網絡涉及節點較多、結構復雜，區間數的累加會導致配流結果的波動范圍變大，為決策增加難度。因此，在傳統區間規劃方法的基礎上，探索進一步合理處理區間數寬度的方法，以有效縮小求解結果的變動范圍，降低決策難度。

1 模型構建

1.1 問題描述

集裝箱運輸市場的快速發展給內陸集疏運網絡帶來新的挑戰。以集裝箱多式聯運為背景，根據內陸集疏運網絡中貨流分配情況，確定網絡中不同資源承擔的貨流比例，通過改變網絡中的資源配置情況改善網絡配流結果，實現網絡中各資源合理利用，進而提升網絡集疏運能力。

內陸集疏運網絡由節點和將節點進行連接的運輸線路共同組成，為直觀表示網絡結構，構建內陸集疏運網絡G= (E，V)。其中E表示節點集合，共包括以下3類節點：A表示具有運輸需求的城市節點集合，A= {i}，i= 1，2，…，a；B為負責處理各種集裝箱業務的中轉站集合，B= {k}，k= 1，2，…，b；C為港口集合，C= {j}，j= 1，2，…，c。V表示運輸線路集合，每條運輸線路上具有不同種運輸方式。W表示運輸方式集合，W= {w}，w= 1，2，…，n。內陸集疏運網絡示意圖如圖1所示。考慮城市運輸需求的不確定性，城市貨物可由某種運輸方式直接運至港口或者經中轉站中轉后運往港口。各運輸方式在中轉站處發生銜接，節點間的運輸任務要單獨完成。構建以集疏運總成本最小為目標的網絡優化模型，根據網絡貨流分配情況優化內陸集疏運網絡。

圖1 內陸集疏運網絡示意圖Fig.1 Schematic diagram of inland collection and distribution network

1.2 改進區間規劃方法

區間數可以方便地表示不確定信息，且具有客觀性，選用區間數表示內陸集疏運網絡不確定性運輸需求。區間數的寬度直接影響求解結果的變動范圍，內陸集疏運網絡涉及多個節點、不同運輸方式，網絡結構復雜，各節點運輸需求量的累加會導致求解結果變動范圍增大，為此提出改進區間規劃方法以縮小求解結果的變動范圍，降低決策難度。改進區間規劃方法將需求區間進一步細分構建需求等級，在此基礎上建立魯棒優化模型，使改進后方法更適用于內陸集疏運網絡優化問題。內陸集疏運網絡建設投資大、周期長，魯棒優化模型綜合考慮所有需求等級，使得求解方案在不同需求等級下均具有較好的性能，以此為基礎優化內陸集疏運網絡更具現實意義。

使用傳統區間規劃方法時，節點i運輸需求不確定性用區間數表示，改進區間規劃方法將區間數進一步細分為n +1個區間：，[xi1，xi2)，…，，每個細分的區間代表不同的需求程度，用Di表示，給定的需求程度為1，的需求程度為n +1，即Di= 1，2，…，n +1。將同一時間段內陸集疏運網絡節點發生需求量大小的總體水平叫做需求等級，根據所有節點的需求程度之和為網絡中具有運輸需求的節點總數量)的大小來劃分，需求等級集合S，S= {s}，s= 1，2，…，m。由歷史數據可計算不同需求等級發生概率qs。綜合考慮不同需求等級，建立魯棒優化模型，使所求配流方案在不同需求等級下均適用，以此為基礎研究網絡配流情況，實現網絡優化。

1.3 網絡優化模型構建

網絡優化模型的構建分為2個階段，第1階段求出每種需求等級下的內陸集疏運網絡最小集疏運成本，第2階段求出綜合考慮所有需求等級時的內陸集疏運網絡貨流分配情況。

第1階段以每種需求等級下內陸集疏運網絡集疏運成本最小為目標，以網絡中各資源配置實際情況為約束建立內陸集疏運網絡優化模型，求出每種需求等級下成本最小值，具體如下。

式中：cs為只考慮s需求等級時的最小成本，元；Cikw，Ckjw，Cijw分別表示從節點i到節點k、從節點k到節點j、節點i到節點j選擇w種運輸方式的單位運輸成本，元/TEU；，分別表示s需求等級下通過w運輸方式從節點i運到節點k、從節點k運到節點j、從節點i運到節點j的貨運量區間，TEU；Ck表示中轉站k單位中轉成本，元/TEU；Cj表示港口j單位操作成本，元/TEU ；表示節點i在需求等級s下的需求運量區間，TEU；表示中轉站k在需求等級s下的需求運量區間，TEU；Rj表示港口操作能力，TEU；Ok表示中轉站操作能力，TEU；Lijw表示節點i到j選擇w方式的運能，TEU。xijw為決策變量，

公式(1)為只考慮1種需求等級時的最小成本，由運輸成本、中轉站操作成本以及港口操作成本組成；公式(2)為2節點間運輸線路約束，表示運輸需求節點i的運輸路徑與運輸方式均只能選一種；公式(3)為貨運量與運輸需求量約束，表示節點i的運輸需求量需被滿足；公式(4)為中轉站貨流量守恒約束，表示中轉站到港口貨運量等于城市到中轉站的貨運量與中轉站自身貨運量之和；公式(5)為港口操作能力約束，表示城市到港口貨運量與中轉站到港口貨運量之和不超過港口自身操作能力限制；公式(6)為中轉站操作能力約束，表示各城市到中轉站貨運量之和不超過中轉站操作能力限制；公式(7)為運輸方式運能約束，表示貨運量不能超過運輸方式的運能；公式(8)為決策變量約束。

第2階段綜合考慮第1階段中所有需求等級建立魯棒優化模型，以找到在每種需求等級下均適用的內陸集疏運網絡貨流分配方案。第2階段網絡優化模型以網絡中各資源配置實際情況為約束條件，具體公式為公式(1)至公式(8)；以最小化內陸集疏運網絡期望成本及每種需求等級下偏離最小成本的偏移量為目標函數，公式為

式中：θ為目標函數值，元；qs為不同需求等級發生的概率；cs為改進區間規劃方法求得的配流方案在s需求等級下的成本，元；r為解的魯棒度量因子，使模型求解的結果在各需求等級下都接近最小成本；是由第1階段求得的每種需求等級下集疏運成本最小值，元。

1.4 模型確定性轉化

網絡優化模型中帶有區間數，區間數無法直接進行比較和計算，需要將區間規劃模型轉化為確定性模型，引入區間數Ai的表示方法為

式中：Ai表示區間數，表示Ai的下限，表示Ai的上限。mAi為Ai的中點，反映Ai的大?。粀Ai為Ai的半寬，反映Ai的不確定程度。mAi，ωAi的計算公式為

網絡優化模型中帶有區間數的模型可分為帶有區間數的目標函數、帶有區間數的不等式約束以及帶有區間數的等式約束3類。在Jiang[10]的研究基礎上，對模型確定性具體轉化過程如下。

（1）目標函數的轉化。運輸需求量是區間數，目標函數的計算結果也是區間數，目標函數的轉化綜合考慮區間數的中點和半寬，以找到最優目標函數區間，具體轉化過程為

式中：f(x)為目標函數，是1個區間數；α為決策者對決策方案不確定性的敏感程度；mf(x)為目標函數的中點；ωf(x)為目標函數的半寬。

（2）不等式的轉化。帶有區間數的不等式，實際上是比較2個區間數的大小，由于區間數無法直接進行比較，其中區間數的可能性程度可表示1個區間數大于或小于另一個區間數的可能程度，可將帶有區間數的不等式轉化為可能性程度進行比較。對給定2個區間數A1和A2，區間數A1≤A2的可能性程度表示為

結合公式(5)至公式(7)，區間數A2退化成實數，即，公式(13)可簡化

不等式約束的轉化過程即是將不等式約束轉化為不等式成立的可能性程度，當不等式成立的可能性程度不小于給定值μ0時則原不等式成立，具體為

式中：A1x≤a2為不等式約束，其中A1，a2為參數，x為決策變量，A1是區間數，a2是實數；P(A1x≤a2)表示不等式成立的可能性程度，μ0為不等式成立的滿意度，μ0∈ (0，1)；是由公式(14)推導出的P(A1x≤a2)的計算方法。

（3）等式的轉化。等式約束確定性轉化過程為先將帶有區間數的等式轉化成不等式組，再按照不等式的轉化方法轉化成確定性模型，帶有區間數的等式轉化過程為

式中：A1，A2為2個區間數；x為決策變量。

2 算例分析

2.1 數據收集及處理

算例選取大連港和營口港及其主要腹地城市所組成的內陸集疏運網絡，驗證模型及改進區間規劃方法的有效性。共選取東北地區33個城市，其中哈爾濱、長春、沈陽因其地理位置優勢設為內陸集裝箱中轉站，內陸集疏運網絡中運輸方式包括公路運輸和鐵路運輸2種，東北地區內陸集疏運網絡分布圖如 圖2所示。

圖2 東北地區內陸集疏運網絡分布圖Fig.2 Distribution map of inland collection and distribution network in northeast China

（1）運輸需求處理。改進區間規劃方法在傳統區間規劃方法的基礎上進一步處理運輸需求區間以使得求解結果更準確。具體運輸需求處理步驟為：①劃分運輸需求區間確定需求程度。計算各城市節點周運輸需求均值，根據均值將區間劃分為：[0，，，分 別 用1—4依次表示4個區間的需求程度Di。②根據需求程度構建需求等級。網絡中共包括33個城市節點，需求程度之和區間范圍為33≤。由各城市節點周運輸值確定該城市節點周需求程度，根據同一周內所有城市節點需求程度之和構建運輸需求等級，具體如下：需求等級s1為；需求等級s2為；需求等級s3為；需求等級s4為。4個需求等級代表內陸集疏運網絡集裝箱運輸需求量由低到高。③計算每種需求等級發生概率。根據每種需求等級發生的次數確定概率，由歷史數據統計每類需求等級發生的頻率分別為0.2，0.4，0.3，0.1。求解時取每種需求等級下發生次數最多的1組數據計算。

（2）參數值收集。網絡自身參數包括不同運輸方式的運輸成本、中轉站操作成本、港口操作成本、運輸方式運能、中轉站操作能力及港口操作能力，網絡自身參數參考既有文獻[11]獲取。改進區間規劃方法應用時所涉及參數包括決策者對決策方案不確定性的敏感程度α、解的魯棒度量因子r及不等式的滿意度μ0，給定α= 0.5，r= 0.1，不等式滿意度μ0取0.9。

2.2 結果分析

選取改進區間規劃和傳統區間規劃2種方法，分別對需求上下限構成的區間構建不同需求等級并進行求解，得到2個配流方案，由傳統區間規劃方法求得的配流方案為傳統區間規劃方案，由改進區間規劃方法求得的配流方案為改進區間規劃方案。對比2個配流方案成本的期望、后悔值的方差、各資源承擔貨流比例情況，證明改進區間規劃方法的改進效果。

計算2個配流方案在每種需求等級下的成本值，由于區間數無法直接比較，運用公式(12)對成本值進行確定性轉化，結合需求等級發生概率可計算出成本的期望及后悔值的期望和方差，得到2個配流方案成本期望及后悔值期望和方差對比表如表1所示。由表1分析可得：①改進區間規劃方案期望成本較低。使用傳統區間規劃方法時需考慮所有節點的最大需求值，而實際所有節點同時發生較大需求值的概率趨近于0，改進區間規劃方法通過構建需求等級能更好反映內陸集疏運網絡實際運輸需求情況，從而得到成本更低的配流方案。 ②改進區間規劃方案后悔值方差小。改進區間規劃方法結合魯棒優化模型，魯棒優化可以增強解的魯棒性，從而減弱后悔值的波動性，使得任一需求等級下均可獲得接近最小成本的配流方案。

表1 2個配流方案成本期望及后悔值期望和方差對比表 億元Tab.1 Comparison of cost expectation, regret value expectation, and their variances between two distribution schemes

對比2個配流方案下內陸集疏運網絡不同資源承擔的貨流比例，得到2個配流方案各資源承擔貨流比例對比表如表2所示。比較貨流比例的區間數寬度，改進區間規劃方案下的貨流比例變動范圍小于傳統區間規劃方案，傳統區間規劃方法需求區間寬度較大，節點較多，導致配流結果變動范圍較大，作為決策依據參考價值較小；改進區間規劃方法通過進一步細分需求區間構建需求等級有效縮小了求解結果的變動范圍，降低決策難度。從總體上看該內陸集疏運網絡中，直達所占貨流比例較高，中轉較少，現有內陸集疏運網絡對中轉站利用不足；鐵路所占貨流比例較低，現有內陸集疏運網絡對鐵路利用不足。決策者可從以上2個方面優化內陸集疏運網絡，以實現內陸集疏運網絡運營水平的提升。

表2 2個配流方案各資源承擔貨流比例對比表 %Tab.2 Comparison of freight flow proportion corresponding to each resource between two distribution schemes

改進區間規劃方法通過構建需求等級，可以更準確描述內陸集疏運網絡運輸需求情況，從而獲得成本更低的配流方案；通過進一步細分需求區間，縮小需求區間寬度，使得貨流比例的變動范圍更小，有效降低決策難度。因此，在改進區間規劃方案的基礎上優化內陸集疏運網絡更具合理性。

2.3 敏感性分析

改進區間規劃方案可以更好反映內陸集疏運網絡貨物流動情況，在其基礎上進行敏感性分析，達到優化網絡的目的。敏感性分析，是通過分析模型中的運能及節點操作能力對配流結果的影響，其中節點操作能力包括中轉站操作能力和港口操作能力，再通過對比配流結果變化，為解決現有內陸集疏運網絡中的問題提供解決方案和建議。

2.3.1 運能敏感性分析

對比釋放運能前后網絡配流方案的變化，列出配流方案發生改變的節點，得到釋放運能前后運輸方案對比表如表3所示。由表3可以直觀看出運輸方案發生改變的節點，運輸方式均是由公路變成鐵路，說明該網絡公路運能充足，鐵路運能不足?？梢酝ㄟ^釋放表3中各路段鐵路運能以加大對鐵路的利用。

對比釋放運能前后內陸集疏運網絡各資源貨流比例變化，得到釋放運能前后各資源承擔貨流比例變化表如表4所示。分析表4可以得出，加大鐵路運能后，鐵路承擔的貨流比例增加，原網絡中鐵路運輸利用較少的原因是鐵路運能不足；直達中轉貨流比例變化不大，選擇中轉的貨物量較少；大連港貨流比例增加，原網絡中大連港操作貨物量較少的原因之一是大連港距離各城市節點較營口港更遠，導致公路運輸成本較高，而大連港鐵路運輸較營口港更為便利，增大鐵路運能可使大連港貨流比例增加。

表3 釋放運能前后運輸方案對比表Tab.3 Comparison of transportation schemes before and after releasing transport capacity

2.3.2 節點操作能力敏感性分析

節點操作能力包括港口操作能力和中轉站操作能力，分別釋放港口操作能力、中轉站操作能力，對比網絡貨流比例變化，得到釋放節點操作能力貨流比例表如表5所示。釋放港口操作能力后，發現營口港的貨流比例上升，近年來營口港因其自身的地理位置優勢，一直保持高速發展的狀態，表5表明操作能力不足是營口港的短板，加大營口港的操作能力可使營口港貨流比例進一步上升；釋放中轉站操作能力后，中轉的貨流比例上升，表明現有網絡中轉量較少的原因是中轉站操作能力不足；在總中轉量增大情況下，哈爾濱、長春中轉比例上升，長春尤為明顯，表明該網絡應首先加強對長春中轉站的建設，以充分發揮中轉站的中轉作用。

3 結束語

在考慮運輸需求不確定性的內陸集疏運網絡優化問題中，提出改進區間規劃方法處理運輸需求，該方法為不確定性問題的處理提供了新思路。算例結果表明：改進區間規劃方法可求得成本更低的配流方案，且不同資源承擔的貨流比例變動范圍更小，可有效降低決策難度。改進區間規劃方法使得將區間數應用于復雜的網絡優化問題中成為可能，可以為后續研究提供理論幫助。同時通過優化網絡資源配置情況改善內陸集疏運網絡貨流分配結果，實現網絡中各資源充分利用，從而提高內陸集疏運網絡集疏運能力，為網絡未來發展提供決策依據。

表4 釋放運能前后貨流比例對比表 % Tab.4 Comparison of freight flow proportion before and after releasing transport capacity

表5 釋放節點操作能力前后貨流比例對比表 % Tab.5 Comparison of freight flow proportion before and after releasing node operation capability