GCr15軸承鋼比磨削力建模

陳永清,趙坤, 郭建亮,陳廉清

(1.寧波工程學(xué)院,浙江 寧波 315211;2.寧波慈興軸承有限公司,浙江 寧波 315300)

GCr15是常用的滾動軸承材料[1-2]，其綜合力學(xué)性能良好，但磨削加工中極易產(chǎn)生表面燒傷和裂紋等缺陷，這些缺陷的發(fā)展機(jī)理異常復(fù)雜，是磨削力等物理現(xiàn)象綜合作用的結(jié)果。研究不同條件下磨削力的大小是探索磨削加工缺陷發(fā)展規(guī)律的一條合理途徑，而且，通過預(yù)測磨削力可實現(xiàn)對磨削溫度、效率和成本的有效控制[3]。

為建立磨削力的預(yù)測模型，國內(nèi)外學(xué)者通過長期的理論和試驗提出了各種建模方法。磨削加工的本質(zhì)是大量磨粒對工件表面材料的滑擦、耕犁和磨削作用[4]，其中只有磨削作用可將材料去除，是真正有用的部分。由于磨削過程的復(fù)雜性和不確定性[5]，使磨削力理論的建模研究難以突破，而形狀、位姿和空間分布均無規(guī)律可循的磨粒，進(jìn)一步增加了磨削力理論建模的難度。將統(tǒng)計學(xué)與磨削試驗相結(jié)合建立的經(jīng)驗?zāi)Ｐ碗m無法揭示磨削機(jī)理，但可精確預(yù)測磨削力的大小，為探索加工條件與磨削缺陷的關(guān)聯(lián)性提供了一種高效的途徑。因此，對磨削參數(shù)進(jìn)行非線性編碼，采用中心組合試驗設(shè)計，以試驗測得值與模型預(yù)測值之間的偏差平方和最小為搜索準(zhǔn)則，確定模型系數(shù)的值，以期建立單位磨削寬度對應(yīng)的磨削力經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀?/p>

1 試驗條件及試驗設(shè)計

采用自制的精密平面磨床進(jìn)行磨削試驗，用電阻應(yīng)變式測力儀測量磨削力。砂輪為WA60L型陶瓷結(jié)合劑氧化鋁砂輪，磨削前用單點金剛石筆進(jìn)行修整；工件材料為淬硬GCr15軸承鋼，尺寸為25 mm×10 mm×10 mm。

(1)

對(1)式兩邊取自然對數(shù)可得

(2)

為求解模型的各項系數(shù)，采用中心組合試驗設(shè)計法進(jìn)行磨削試驗。根據(jù)中心組合試驗設(shè)計理論[6]，比磨削力的3個影響因素(ap，vs，vw)均取5個水平(-α，-1，0，1，α)，其中(-1，1)為立方點的坐標(biāo)，0為中心點的坐標(biāo)，(-α，α)為軸向點的坐標(biāo)。共進(jìn)行15次磨削試驗，立方點8次試驗，中心點1次試驗，軸向點6次試驗。立方點的8次試驗由3個因素的水平-1和1全組合而成。恰當(dāng)選擇α的值，可使試驗設(shè)計在各個方向上提供等精度的估計。當(dāng)有3個影響因素且中心點只做1次試驗時，軸向試驗點的位置[6]為α=1.215。為在求解比磨削力模型時應(yīng)用中心組合試驗設(shè)計，對(2)式中的lnap，lnvs，lnvw進(jìn)行變換，即

lnap=a2x2+b2,

(3)

lnvs=a3x3+b3,

(4)

lnvw=a4x4+b4,

(5)

其中,各系數(shù)為

a2=(lnapmax-lnapmin)/(2α),

(6)

a3=(lnvsmax-lnvsmin)/(2α),

(7)

a4=(lnvwmax-lnvwmin)/(2α),

(8)

b2=(lnapmax+lnapmin)/2,

(9)

b3=(lnvsmax+lnvsmin)/2,

(10)

b4=(lnvwmax+lnvwmin)/2。

(11)

將(3)—(5)式代入(2)式得到以x2,x3,x4為自變量的切向比磨削力模型為

(12)

通過對數(shù)變換將原模型轉(zhuǎn)換為線性方程，依據(jù)線性化后變量的線性編碼原則，結(jié)合磨削工藝參數(shù)常用取值范圍[7]，取ap=10～30 μm，vs=20～30 m/s，vw=6～15 m/min，得到的編碼結(jié)果見表1，各水平組合以及試驗結(jié)果見表2。在表2中，x1為(12)式中(lnkt+αtb2+βtb3+γtb4)的系數(shù)，即常數(shù)1；x2，x3，x4通過(3)—(5)式由ap，vs，vw求得。

表1 試驗因素編碼Tab.1 Coding of experimental factors

2 比磨削力建模

采用(12)式對第i次試驗的切向比磨削力進(jìn)行建模，即

(13)

將表2中15次試驗的自變量代入(13)式可得

,(14)

令

(15)

(16)

c=[lnkt+αtb2+βtb3+γtb4αta2βta3

γta4]T,

(17)

則

(18)

令

(19)

d=[lnktαtβtγt]T,

(20)

則

c=Ad。

(21)

實測切向比磨削力形成的向量yt為

(22)

則切向比磨削力預(yù)測值與實測值的偏差平方和Qt為

Qt=(yt-xc)T(yt-xc)。

(23)

為求解切向比磨削力模型的各個參數(shù)，可建立方程

(24)

求解(24)式可得

c=(xTx)-1xTyt,

(25)

將其代入(21)式得

d=A-1(xTx)-1xTyt,

(26)

至此，已求出切向比磨削力模型中的所有系數(shù)。

將結(jié)果代入(1)式得到切向比磨削力的經(jīng)驗公式為

(27)

用同樣方法求得法向比磨削力的經(jīng)驗公式為

(28)

為驗證模型的預(yù)測精度，進(jìn)行了10次磨削試驗，各磨削參數(shù)在常用工藝范圍內(nèi)隨機(jī)選取(表3)。采用自制的八角環(huán)式測力儀進(jìn)行比磨削力測量(通過電阻應(yīng)變片拾取磨削力信號，經(jīng)電阻應(yīng)變儀將信號放大后測得比磨削力)。切向、法向比磨削力預(yù)測值與實測值的對比如圖1所示，由圖可知，預(yù)測值在實測值附近波動，其中第4，10次試驗的法向比磨削力預(yù)測精度最低，約為80%，第4次試驗的切向比磨削力預(yù)測精度最高，約為93%；各次試驗的平均預(yù)測精度為88%，表明該模型能較準(zhǔn)確地對比磨削力進(jìn)行預(yù)測。

表3 預(yù)測精度驗證試驗的磨削參數(shù)Tab.3 Grinding experiment parameters for validation of prediction accuracy

圖1 比磨削力預(yù)測值與實測值的對比Fig.1 Comparison between predicted value and measured value of specific grinding force

3 結(jié)束語

為精確預(yù)測GCr15軸承鋼平面磨削的磨削力，以比磨削力模型替代常規(guī)的磨削力模型，提高了模型的普適性。該模型適用于任意的砂輪寬度和工件寬度，因此不必考慮砂輪寬度和工件寬度的影響。采用中心組合試驗設(shè)計，對磨削用量各參數(shù)進(jìn)行非線性編碼，使模型線性化以后的參量成為線性變量，給出了比磨削力非線性回歸到線性回歸簡化的較為完備的理論體系。磨削試驗結(jié)果表明，該模型的平均預(yù)測精度達(dá)到88%，可用于磨削加工中的質(zhì)量監(jiān)控。