制動工況下不同滑移率輪胎胎面的磨耗行為研究

王 潔，李 釗，2，李子然

（1.中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室 中國科學技術大學近代力學系，安徽 合肥 230027；2.武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430205）

輪胎作為汽車結構中唯一與路面接觸的部件，與路面之間的復雜物理和化學作用會導致胎面膠中橡膠分子鏈斷裂破壞，橡膠磨屑會在行駛過程中脫落，使得胎面花紋溝變淺，輪胎剛度發(fā)生變化，嚴重影響車輛的操縱性能和輪胎的抓著、排水以及噪聲等性能[1-3]。

對于滾動輪胎胎面磨耗，早期只能通過車輛道路磨耗試驗[4]進行研究，但該方法存在成本高、耗時長的缺點，且環(huán)境和人為等多種因素影響導致測試結果的離散性較大。隨著計算機技術的發(fā)展，研究者們開始嘗試利用有限元分析方法對輪胎胎面的磨耗行為進行研究[5-7]。吳健等[8]計算了載重子午線輪胎在不同工況下的摩擦功，發(fā)現(xiàn)制動工況對胎面磨耗程度的影響較大，但其建立的輪胎模型胎面花紋僅包含縱溝，忽略了橫向花紋對于胎面磨耗的影響，且磨耗分析僅針對胎面摩擦功及其分布，不夠全面；J.R.CHO等[9]建立了帶復雜花紋的輪胎有限元模型，對輪胎胎面的接觸壓力和摩擦能分布進行了研究，建立了摩擦能與磨耗速率之間的關系，指出制動工況下胎面接地區(qū)前端的摩擦能密度較大，但未考慮磨耗過程中胎面輪廓變化對于磨耗的影響；C.JIN等[10]針對含復雜花紋輪胎，引入磨耗深度和磨損質量來量化胎面的磨耗，并在仿真過程中通過增量迭代考慮了胎面輪廓變化對磨耗的影響，得出制動工況下胎面的磨耗程度遠大于自由滾動工況下，但其采用的Archard磨耗模型參數(shù)是按照經驗選取的，同時磨耗計算采用的是均分步長，求解過程中容易產生不穩(wěn)定的接觸壓力分布而引起計算結果變化的問題；Z.LI等[11-12]仿真了不同工況下含縱溝和含復雜花紋輪胎胎面的磨耗，計算過程中采用了非均分步長，計算發(fā)現(xiàn)制動工況下含縱溝花紋輪胎的胎面磨耗程度遠大于自由滾動工況下，但未提及制動工況下含復雜花紋輪胎胎面的磨耗情況。

在輪胎行駛中，制動是磨耗較為劇烈的工 況[13-14]。對于目前的電動汽車，依靠電池組和電動機動力輸出的原理與傳統(tǒng)燃油汽車依靠內燃機和變速箱動力輸出有著較大差異，可以瞬間達到最大扭矩，所以電動汽車起步以及制動時加速度遠高于燃油汽車，即起步及制動時輪胎的滑移率也較大。因此了解制動工況下不同滑移率輪胎胎面的磨耗行為，考察滑移率對胎面磨耗的影響規(guī)律有助于進行電動汽車輪胎的耐磨耗設計。

本工作以185/75R14電動汽車半鋼子午線輪胎為研究對象，在有限元分析軟件Abaqus中分別建立含縱溝花紋輪胎的隱式動力學模型和含復雜花紋輪胎的顯式動力學模型，采用基于磨耗后處理法的數(shù)值求解策略，研究制動工況下滑移率對胎面磨耗，包括胎面磨耗速率以及胎面磨耗分布的影響。

1 輪胎有限元模型的建立

1.1 含縱溝花紋輪胎的隱式動力學模型

建立含縱溝花紋輪胎的二維軸對稱有限元模型，如圖1所示。

圖1 含縱溝花紋輪胎的二維有限元模型Fig.1 Two-dimensional finite element model of tire with longitudinal groove patterns

將該二維模型沿著輪輞中心軸旋轉360°形成三維輪胎模型。三維模型的節(jié)點數(shù)為48 714，單元數(shù)為43 210，橡膠材料采用不可壓縮的超彈Yeoh模型表征[15]，材料參數(shù)通過自動網格法[16-17]獲得；骨架材料采用線彈性模型表征，并通過賦予加強筋（rebar）相關參數(shù)來模擬加強作用。輪輞和路面均定義為解析剛體。輪胎與輪輞之間的接觸設為恒定摩擦，摩擦因數(shù)為0.5；輪胎與路面之間的相互作用采用速度與壓力相關的摩擦模型[12]描述（模型參數(shù)取自于磨粒直徑為0.25 mm的剛玉盤上胎面膠摩擦因數(shù)的測試結果）。

含縱溝花紋輪胎的三維有限元模型如圖2所示。輪胎靜力學問題（包括輪胎裝配、充氣以及加載）[18-19]采用基于拉格朗日描述的隱式算法求解，而輪胎的穩(wěn)態(tài)滾動問題采用基于拉格朗日/歐拉混合描述的隱式算法求解。

圖2 含縱溝花紋輪胎的三維有限元模型Fig.2 Three-dimensional finite element model of tire with longitudinal groove patterns

1.2 含復雜花紋輪胎的顯式動力學模型

建立含復雜花紋輪胎模型時，橫向花紋的排列不像縱向花紋具有對稱性，建模時并不能通過簡單的旋轉來實現(xiàn)，需要對輪胎基體和胎面花紋分別建模，然后使用組合模型技術[18]將胎面花紋網格和旋轉生成的光面輪胎基體模型約束在一起，得到含復雜花紋的輪胎有限元模型，如圖3所示。

圖3 含復雜花紋輪胎的三維有限元模型Fig.3 Three-dimensional finite element model of tire with complex patterns

該輪胎模型沿周向均勻等分為72份。三維模型中節(jié)點數(shù)為226 945，單元數(shù)為167 976，模型中的橡膠材料采用不可壓縮的超彈性Yeoh模型表征[15，17-18]，泊松比為0.75；胎圈鋼絲采用線彈性材料模型，其他骨架材料采用反正切函數(shù)模型[14]表征，并通過賦予rebar的相關參數(shù)來模擬骨架結構的加強作用。

針對含復雜花紋輪胎胎面的磨耗行為求解，采用的是“先隱式后顯式”的求解策略[20]，即首先使用隱式模塊完成輪胎的裝配、充氣、加載直至自由滾動的計算過程，然后將隱式的計算結果作為初始條件，導入顯式模塊進行輪胎制動工況的模擬計算。

2 輪胎胎面的磨耗數(shù)值求解策略

2.1 含縱溝花紋輪胎胎面的磨耗數(shù)值求解策略

在建立含縱溝花紋輪胎隱式動力學模型后，采用磨耗后處理法[21]進行胎面的磨耗數(shù)值求解（即通過計算輪胎滾動一周后胎面節(jié)點的磨耗深度而得到一定行駛里程的胎面磨耗深度[14]），胎面節(jié)點的磨耗速率由節(jié)點的摩擦功率密度[11-12]決定，節(jié)點的磨耗速率與當前的行駛時間相乘得出磨耗深度。當節(jié)點磨耗深度達到網格更新判據（取為表層單元網格厚度的一半[14]）時，利用修正的邊界位移法更新網格，獲取新的輪胎胎面輪廓以重新進行計算，當累積的行駛里程達到指定行駛里程時停止計算。整個磨耗后處理流程采用Abaqus python腳本語言來實現(xiàn)。在利用邊界位移法更新胎面輪廓時，胎面節(jié)點的磨耗方向取為沿接觸面的內法向[21-22]，胎面節(jié)點i的磨耗方向ni為ni1和ni2的均值向量，如圖4所示（ri1和ri2為節(jié)點i指向其位于邊界上2個相鄰節(jié)點的向量）。

圖4 二維單元的磨耗方向Fig.4 Wear direction of two-dimensional element

2.2 含復雜花紋輪胎胎面的磨耗數(shù)值求解策略

同樣采用磨耗后處理法對輪胎胎面的磨耗行為進行模擬，當磨耗深度達到網格更新判據（仍取為表層單元網格厚度的一半）后，更新網格，獲取新的胎面輪廓以重新進行計算，直至達到規(guī)定的行駛里程。單個花紋節(jié)從開始進入接地區(qū)到離開接地區(qū)，胎面節(jié)點在當前時間增量（n）內的磨耗深度（Δhn）為：

式中，Δmn為當前時間增量內的節(jié)點磨耗質量，ρ為橡膠密度，A為節(jié)點控制的接觸面積，a和b為計算采用的冪函數(shù)磨耗模型[23]的參數(shù)，f為節(jié)點摩擦力，v為滑動速度，Δt為穩(wěn)定時間增量。在n結束后，當前節(jié)點累積磨耗深度hn可由前一個時間增量的磨耗深度（hn-1）和Δhn計算得到，即

進而能得出輪胎滾動一周的胎面節(jié)點磨耗深度（hc）以及磨耗速率。輪胎滾動時間t后，節(jié)點磨耗深度為

式中，Ω為輪胎滾動角速度。

同時，胎面節(jié)點的磨耗方向取為沿接觸面的內法向[19-20]，如圖5所示。

圖5 三維單元的磨耗方向Fig.5 Wear direction of three-dimensional element

對于三維單元，，，和為節(jié)點i指向其位于邊界上4相鄰節(jié)點的向量，，，和分別為，，和與其相鄰單元面的法向量，Si為節(jié)點i指向與其相鄰內部節(jié)點的向量。節(jié)點i的法向量ni為：

3 不同滑移率下制動輪胎胎面的磨耗分析

普通燃油汽車從速度為0到100 km·h-1的加速時間一般為10 s，加速度約為0.28 g，而電動汽車從速度為0到100 km·h-1的加速時間為6 s，其加速度可達0.46 g。同時電動汽車由于電池組存在，其質量大于同類燃油汽車，相應的輪胎充氣壓力也稍有提高。利用建立的輪胎有限元模型模擬了輪胎在充氣壓力為0.28 MPa、負荷為3 920 N下以80 km·h-1的速度制動，當制動的滑移率分別為1%，2%，3%和4%時，輪胎所受的縱向力分別為407，913，1 234和1 811 N。當輪胎以4%的滑移率制動時，其縱向力達到了1 811 N，加速度為0.45 g，與電動汽車從速度為0到100 km·h-1的加速度基本一致。因此在仿真計算中，選用這4種滑移率進行制動工況的模擬比較合適。

不同滑移率下含縱溝和含復雜花紋輪胎胎面的磨耗質量仿真結果分別如表1和2所示。從表1和2可以看出：對于兩種輪胎模型，在同一行駛速度下，隨著輪胎制動時滑移率的增大，胎面的磨耗速率也相應增大；同樣滑移率下，含復雜花紋輪胎的胎面磨耗速率大于含縱溝花紋輪胎。

表1 不同滑移率下含縱溝花紋輪胎胎面的磨耗質量Tab.1 Tread wear masses of tires with longitudinal groove patterns under different slip rates

圖6所示為含縱溝和含復雜花紋輪胎以4%滑移率制動40 km的胎面磨耗輪廓對比。從圖6可以看出：在制動工況下，輪胎胎面的磨耗整體左右對稱；同樣的行駛距離下，含復雜花紋輪胎胎面的磨耗深度大于含縱溝花紋輪胎胎面。

表2 不同滑移率下含復雜花紋輪胎胎面的磨耗質量Tab.2 Tread wear masses of tires with complex patterns under different slip rates

圖6 在制動工況下滑移率為4%的輪胎胎面的磨耗輪廓Fig.6 Tread wear profiles of tires with slip rate of 4% under braking condition

含復雜花紋輪胎以4%滑移率制動40 km的單個花紋節(jié)胎面磨耗深度云圖如圖7所示。從圖7可以看出，含復雜花紋輪胎的花紋塊出現(xiàn)了側向和縱向的不均勻磨耗現(xiàn)象。

圖7 制動工況下滑移率為4%的含復雜花紋輪胎胎面的磨耗深度云圖Fig.7 Nephograms of tread wear depth of tire with complex patterns and slip rate of 4% under braking condition

不同滑移率下輪胎胎面的磨耗速率對比如圖8所示。從圖8可以看出：在同一行駛速度下，隨著輪胎制動時滑移率的增大，胎面的磨耗速率劇烈增大；同一滑移率下，含復雜花紋輪胎胎面的磨耗速率顯著高于含縱溝花紋輪胎胎面，兩者之間的磨耗速率差值隨著滑移率的增大而增大，造成差異的原因可能是含復雜花紋輪胎胎面存在橫向花紋，胎面的剛度降低，出現(xiàn)了縱向和側向的不均勻磨耗現(xiàn)象。

圖8 制動工況下不同滑移率輪胎胎面的磨耗速率Fig.8 Tread wear rates of tires with different slip rates under braking condition

4 結論

本工作建立了185/75R14電動汽車半鋼子午線輪胎的含縱溝花紋隱式動力學模型和含復雜花紋顯式動力學模型，模擬了輪胎在不同滑移率下制動的胎面磨耗行為。輪胎制動時胎面磨耗最大處發(fā)生在胎肩區(qū)域，隨著滑移率的增大，胎面的磨耗速率劇烈增大，且含復雜花紋輪胎胎面的磨耗速率大于含縱溝花紋輪胎胎面，兩者之間的磨耗速率差值隨著滑移率的增大而增大。含復雜花紋輪胎胎面存在橫向花紋，由此造成胎面的剛度降低，導致花紋塊出現(xiàn)側向和縱向不均勻磨耗現(xiàn)象。