面向諧波治理的無(wú)源濾波器多目標(biāo)優(yōu)化模型

寧世紅，張 建,周思宇

(1.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司德陽(yáng)供電公司,四川 德陽(yáng) 618000;2.電子科技大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院，四川 成都 611731)

0 引 言

隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)中非線性特性負(fù)荷不斷攀升，電力電子設(shè)備應(yīng)用日趨廣泛，諧波擾動(dòng)問(wèn)題日益突出。持續(xù)增加的諧波擾動(dòng)，將導(dǎo)致系統(tǒng)用電設(shè)備產(chǎn)生額外熱損失，縮短絕緣設(shè)備使用壽命，降低設(shè)備生產(chǎn)率和工作效率[1]。有源濾波器(active power filter, APF)和無(wú)源濾波器(passive power filter, PPF)是減少諧波擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)影響，提升系統(tǒng)電能質(zhì)量較為普遍的方法[2]。為了抑制諧波，濾波器一般建設(shè)在電網(wǎng)中具有大量非線性負(fù)荷和諧波擾動(dòng)量較大的敏感位置[3]；但是，由于諧波濾波器在進(jìn)行諧波抑制的同時(shí)，會(huì)對(duì)系統(tǒng)功率因數(shù)、電壓水平等其他指標(biāo)造成影響，因此為了實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)的全局最優(yōu)，對(duì)諧波濾波器的容量及各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化、確定最優(yōu)配置方案就成為了必須要解決的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。

文獻(xiàn)[4]考慮了配電網(wǎng)中電壓諧波畸變最壞情況，并以此作為依據(jù)確定了濾波器容量最優(yōu)配置方案。文獻(xiàn)[5]提出了單調(diào)諧濾波器分步配置方法，以配電網(wǎng)諧波治理效果為目標(biāo)，求取濾波器最優(yōu)容量配置方案。文獻(xiàn)[6]利用Benders求解算法，將配置問(wèn)題分解為以有源濾波器額定容量最小為目標(biāo)的主問(wèn)題，以及滿足電網(wǎng)電壓諧波含量為約束的子問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]分別建立了微電網(wǎng)離散和連續(xù)解析模型，從而推導(dǎo)出有源濾波器的安裝位置及容量。但以上研究均以諧波濾波器配置為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，使得優(yōu)化結(jié)果存在不足。文獻(xiàn)[1]建立了考慮無(wú)源濾波器建設(shè)成本、各次諧波有功功率網(wǎng)損、無(wú)功補(bǔ)償容量的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并通過(guò)細(xì)菌覓食智能算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，證明了所提優(yōu)化算法在滿足多項(xiàng)指標(biāo)約束條件下，比傳統(tǒng)智能算法具有更快的收斂速度。文獻(xiàn)[2]建立分別以無(wú)源濾波器建設(shè)數(shù)量最少為目標(biāo)、諧波含量越限節(jié)點(diǎn)數(shù)量最小為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并聯(lián)合ATPDraw(alternative transient program)電力系統(tǒng)暫態(tài)仿真軟件和Matlab，對(duì)多目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解，確定最優(yōu)位置及參數(shù)配置方案。文獻(xiàn)[8]采用模態(tài)分析法確定配電網(wǎng)中各次諧波濾波器的安裝位置，同時(shí)考慮了投資費(fèi)用、網(wǎng)絡(luò)損耗及電壓總諧波畸變率等多個(gè)指標(biāo)，并通過(guò)分配各項(xiàng)指標(biāo)的加權(quán)因子構(gòu)建多目標(biāo)問(wèn)題的統(tǒng)一新目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[9]建立了以濾波器投資成本、無(wú)功補(bǔ)償容量及諧波抑制效果為目標(biāo)的無(wú)源濾波器設(shè)計(jì)多目標(biāo)優(yōu)化模型，并基于改進(jìn)的粒子群算法在Matlab/Simulink工作環(huán)境下對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，得到了最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)方案。

現(xiàn)有研究通過(guò)配置有源和無(wú)源濾波器對(duì)諧波治理問(wèn)題開(kāi)展了研究，得到了相應(yīng)的諧波濾波器參數(shù)設(shè)置方案。但相較于有源濾波器而言，無(wú)源濾波器不僅可以實(shí)現(xiàn)諧波抑制，又可以進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償，同時(shí)具有成本較低的優(yōu)點(diǎn)，能夠在實(shí)現(xiàn)諧波治理的基礎(chǔ)上，降低投入成本。因此，下面提出了一種面向諧波治理的無(wú)源濾波器多目標(biāo)優(yōu)化模型。

1 無(wú)源濾波器工作原理

在治理諧波過(guò)程中，主要通過(guò)安裝無(wú)源濾波器和有源濾波器，而無(wú)源濾波器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、技術(shù)成熟、運(yùn)行可靠性高等特點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用[10]

無(wú)源濾波器主要分為兩種，即調(diào)諧濾波器及高通濾波器，而調(diào)諧濾波器又分為單調(diào)諧濾波器和雙調(diào)諧濾波器[9]。由于雙調(diào)諧濾波器主要是應(yīng)用于高壓直流輸電系統(tǒng)中，在此僅考慮了單調(diào)諧濾波器。單調(diào)諧濾波器是通過(guò)電感與電抗的組合，在特定的頻率上產(chǎn)生諧振，從而為電力系統(tǒng)提供諧波抑制以及減輕諧波擾動(dòng)水平[3]。當(dāng)諧波電流注入電網(wǎng)中時(shí)，濾波器支路會(huì)對(duì)特定頻率下的電流呈現(xiàn)低阻抗特性，從而吸收在該頻率下的諧波電流，最終達(dá)到降低電網(wǎng)總諧波含量的作用。無(wú)源濾波器基本工作原理如圖1所示。

圖1 單調(diào)諧無(wú)源濾波器工作原理

單調(diào)諧濾波器的諧振頻率如式(1)所示。

(1)

式中：fi為單調(diào)諧濾波器第i次諧振頻率；Li與Ci分別為第i次單調(diào)諧濾波器的感抗與容抗。

由式(1)可推導(dǎo)出濾波器發(fā)生諧振的條件，如式(2)所示。

(2)

式中：ωi為第i次諧波諧振角頻率。

第i次單調(diào)諧濾波器的阻抗如式(3)所示。

(3)

式中：Zi為單調(diào)諧濾波器阻抗；Ri為單調(diào)諧濾波器電阻。結(jié)合式(1)—式(3)可以計(jì)算出濾波器品質(zhì)因子，用于描述與諧振器調(diào)諧相關(guān)的帶寬頻率[3]，如式(4)所示。

(4)

式中，qi為無(wú)源濾波器品質(zhì)因子。

通過(guò)基波電壓、基波電流與無(wú)源濾波器容量，可計(jì)算得到電容Ci，如式(5)所示。

(5)

式中：Qi為無(wú)源濾波器無(wú)功功率；ω1、V1分別為系統(tǒng)的基波角頻率和基波電壓。

2 多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

有研究將網(wǎng)絡(luò)損耗[1，8]考慮為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行濾波器參數(shù)配置，但將外網(wǎng)等效為電壓源的單諧波源問(wèn)題時(shí)，網(wǎng)絡(luò)損耗問(wèn)題不是重點(diǎn)；也有文獻(xiàn)將濾波器數(shù)量最小[2]設(shè)為目標(biāo)函數(shù)，但真正決定濾波器投資成本的并不是數(shù)量，而是其配置容量，單純將濾波器數(shù)量考慮為目標(biāo)函數(shù)，并不能有效反應(yīng)治理諧波所投資的成本。因此，所提優(yōu)化算法同時(shí)以最小化濾波器投資費(fèi)用及最小化系統(tǒng)總諧波畸變率建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)投資費(fèi)用與諧波治理效果的平衡。

1)最小化投資費(fèi)用

為了確保諧波治理過(guò)程中，濾波器建設(shè)投資的經(jīng)濟(jì)效益，首先應(yīng)該保證無(wú)源濾波器安裝的成本盡量小，因此，投資成本目標(biāo)函數(shù)如式(6)至式(7)所示，式(6)表示最小化無(wú)源濾波器投資總費(fèi)用；式(7)為單調(diào)諧濾波器與高通濾波器建設(shè)費(fèi)用計(jì)算方法。

minTE=TS

(6)

(7)

式中：TE為投資總費(fèi)用；TS為單調(diào)諧濾波器建設(shè)費(fèi)用；kr、kc、kl分別為電阻、電容與電感的單位投資成本，分別為8.8元/Ω、32元/mH、480元/μF。

2)最小化系統(tǒng)總諧波畸變率

(8)

式中：DTH為系統(tǒng)總諧波畸變率；Vi為各次諧波電壓有效值。

2.2 約束條件

配置濾波器后，系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)必須滿足電能質(zhì)量相關(guān)約束條件。式(9)表示諧波治理后，系統(tǒng)電壓諧波總畸變率必須低于某一限值。

DTH≤DTH,max

(9)

式中，DTH，max為諧波畸變率最大容忍值。

式(10)表示單次諧波必須低于某一限值。

(10)

式中：DV,i為第i次諧波的含量；DV,max為單次諧波的含量限值。

為保證無(wú)源濾波器能夠?yàn)橄到y(tǒng)提供足夠的無(wú)功功率支撐，不出現(xiàn)欠補(bǔ)償現(xiàn)象，同時(shí)，又須確保不出現(xiàn)過(guò)補(bǔ)償，因此，必須保證功率因數(shù)維持在一定范圍內(nèi)，如式(12)所示。

Fmin≤F≤Fmax

(12)

式中:F為治理后系統(tǒng)功率因數(shù)；Fmin和Fmax分別為功率因數(shù)下限和上限，分別取0.94與0.99。

系統(tǒng)功率因數(shù)的計(jì)算參如式(13)所示。

(13)

式中:PL為負(fù)荷側(cè)有功功率；QL為負(fù)荷側(cè)的總無(wú)功功率。

同時(shí)，無(wú)源濾波器的投切數(shù)量，應(yīng)該有一定限制，如式(14)所示。

Ns≤Ntotal

(14)

式中:Ns為無(wú)源濾波器投切數(shù)量；Ntotal為無(wú)源濾波器裝設(shè)數(shù)量的上限。

品質(zhì)因子也需要滿足約束條件[3]，如式(15)所示。

qmin≤qi≤qmax

(15)

式中，qmin、qmax分別為品質(zhì)因子下限與上限，分別取30和60[3]。

2.3 多目標(biāo)優(yōu)化求解

兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)會(huì)相互沖突，當(dāng)不斷改進(jìn)任意的目標(biāo)函數(shù)，必然會(huì)削弱另一目標(biāo)函數(shù)的解。通過(guò)不斷改進(jìn)一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，并計(jì)算得到另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值。所形成的解集在空間上形成的曲線可以清楚反映兩個(gè)沖突問(wèn)題之間相互妥協(xié)的耦合關(guān)系，這條曲線即為帕累托前沿?，F(xiàn)有的大量研究主要采用求取帕累托前沿的方法，對(duì)多個(gè)目標(biāo)的復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行求解，取得不同情況下的最優(yōu)解集，并通過(guò)評(píng)價(jià)各解的優(yōu)劣獲得多目標(biāo)問(wèn)題的最優(yōu)解[11-13]。所提方法也通過(guò)求解該多目標(biāo)問(wèn)題的帕累托前沿，得到兩個(gè)目標(biāo)之間的耦合關(guān)系，從而給出在實(shí)際工程應(yīng)用中，不同應(yīng)用場(chǎng)景下的無(wú)源濾波器最優(yōu)配置方案。文獻(xiàn)[14]在電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)設(shè)備優(yōu)化配置時(shí)，應(yīng)用帕累托前沿求解了多目標(biāo)問(wèn)題，下面參考該文所述計(jì)算步驟進(jìn)行求解：

1)僅以無(wú)源濾波器總配置成本為目標(biāo)，以電壓諧波總畸變率DTH=DTH，max為約束條件，對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到相應(yīng)的解TE,fun，該解即為所允許的建設(shè)成本最小值，即TE,fun=TE,min；

3)重復(fù)步驟2的計(jì)算，并設(shè)置約束條件無(wú)源濾波器總投資成本TE從最小值TE,min以步長(zhǎng)δ不斷增大，直至達(dá)到TE,max；

4)通過(guò)步驟1至步驟3的優(yōu)化計(jì)算，得到電壓總畸變率DTH在不同總建設(shè)成本約束下的優(yōu)化結(jié)果，并生成帕累托最優(yōu)前沿曲線。

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

以一個(gè)工廠作為算例，該工廠戴維南等效電路如圖2所示。電網(wǎng)等效電阻Rs=0.007 8 Ω，電感Ls=81.49 μH，電壓等級(jí)為400 V，基波頻率為50 Hz。系統(tǒng)各次諧波電流含有量如表1所示，PCC處總畸變率為23.184%,諧波治理前功率因數(shù)為0.85。DV,max=3%，DTH,max=5%[13]，無(wú)源濾波器最大投切數(shù)量Ntotal=4，所提優(yōu)化算法在配置為Intel i5處理器、內(nèi)存16 GB的計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。

表1 各次諧波電流含有量

圖2 系統(tǒng)等效電路

3.2 結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)計(jì)算得到，在加入無(wú)源濾波器進(jìn)行諧波治理前，公共節(jié)點(diǎn)(point of common coupling,PCC)各次電壓諧波含有率如圖3所示。由圖可知，公共節(jié)點(diǎn)處的5次、7次、11次及13次諧波電壓，均明顯超過(guò)單次諧波含有量的上限。因此，須對(duì)這幾次諧波無(wú)源濾波器進(jìn)行參數(shù)配置進(jìn)行濾波，消除諧波對(duì)系統(tǒng)的影響。

圖3 諧波治理前公共節(jié)點(diǎn)處各次電壓諧波含量

圖4展示了多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解集，隨著無(wú)源濾波器建設(shè)成本的增加，系統(tǒng)公共節(jié)點(diǎn)處的電壓總諧波畸變率逐漸減?。?當(dāng)建設(shè)成本最小時(shí)，有最大的電壓總諧波畸變率；當(dāng)投資成本達(dá)到最大時(shí)，系統(tǒng)諧波畸變率達(dá)到最小值。由此可知，無(wú)源濾波器總投資成本與總諧波畸變率是一個(gè)相互沖突的目標(biāo)，當(dāng)一個(gè)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，必然導(dǎo)致另外一個(gè)目標(biāo)值減小。因此，通過(guò)帕累托前沿曲線，可以根據(jù)工程實(shí)踐需要選擇具體建設(shè)方案。當(dāng)建設(shè)預(yù)算充足，且公共節(jié)點(diǎn)電壓畸變率盡可能低時(shí)，可選擇圖中B點(diǎn)優(yōu)化方案；相反，當(dāng)建設(shè)投入資金有限，且對(duì)電壓畸變率要求不高時(shí)，可選擇圖中A點(diǎn)所示方案。但是，這兩種方案相對(duì)較為極端，選擇任何一種方案都將導(dǎo)致另一目標(biāo)損失較大，因此，引入TOPSIS評(píng)估模型，對(duì)帕累托解集中的解進(jìn)行綜合評(píng)估，得到綜合評(píng)價(jià)最優(yōu)的解，為工程實(shí)踐提供建設(shè)依據(jù)。TOPSIS評(píng)估方法，又稱逼近理想解排序法。該方法能充分利用原始數(shù)據(jù)的信息，通過(guò)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案和最劣方案間的距離，獲得各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的相對(duì)接近程度，并通過(guò)接近程度對(duì)各解進(jìn)行綜合評(píng)分，得分的高低決定了解與理想解的接近程度。其結(jié)果能精確地反映各評(píng)價(jià)方案之間的差距，確定各方案評(píng)分步驟如式(14)至式(22)所示，其中：式(14)至式(15)表明對(duì)兩個(gè)指標(biāo)值進(jìn)行歸一化處理；式(16)至式(17)與式(18)至式(19)分別表示兩個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)值與最劣值；式(20)至式(21)表明帕累托解集中各解與最優(yōu)方案和最劣方案之間的接近程度；式(22)表示值越大，評(píng)價(jià)對(duì)象越優(yōu)越。經(jīng)過(guò)TOPSIS綜合評(píng)價(jià)模型評(píng)估，帕累托解集中的各方案的綜合評(píng)分如表2所示。

表2 TOPSIS模型評(píng)估結(jié)果

圖4 多目標(biāo)優(yōu)化帕累托前沿

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

由表2可知，帕累托解集中最佳為方案2，在該建設(shè)方案下，建設(shè)總成本為65.01萬(wàn)元，電壓總諧波畸變率為3.173%，功率因數(shù)F=0.95，各次諧波無(wú)源濾波器的具體建設(shè)方案如表3所示。

表3 無(wú)源濾波器配置參數(shù)

表3展示了在最優(yōu)方案下的無(wú)源濾波器的配置方案，經(jīng)過(guò)濾波后，公共節(jié)點(diǎn)電壓各次諧波明顯降低，如圖5所示。由圖5可知，經(jīng)過(guò)無(wú)源濾波器濾波后，各次諧波含量全部低于限值，最大單次諧波含有量從15.729%下降到了治理后的0.902%。公共節(jié)點(diǎn)電壓總諧波畸變率從23.184%下降到了治理后的3.173%，功率因數(shù)提升了11.765%，證明所提方法能夠在控制成本的前提下，有效實(shí)現(xiàn)諧波治理。

圖5 優(yōu)化后公共節(jié)點(diǎn)處各次諧波含有量

4 結(jié) 語(yǔ)

為應(yīng)對(duì)諧波擾動(dòng)對(duì)電網(wǎng)的影響，建立了面向諧波治理的無(wú)源濾波器多目標(biāo)優(yōu)化模型，并通過(guò)一個(gè)實(shí)際的工廠作為算例，求解了多目標(biāo)問(wèn)題的帕累托前沿，并通過(guò)TOPSIS綜合評(píng)價(jià)模型，得到了無(wú)源濾波器最優(yōu)配置方案，驗(yàn)證了所提方法的科學(xué)性及可行性，得到如下結(jié)論：

1)同時(shí)考慮多個(gè)因素對(duì)諧波治理的影響，建立了無(wú)源濾波器優(yōu)化配置的多目標(biāo)優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)了在盡可能減少投入成本的情況下降低電網(wǎng)諧波污染的影響，保證了用戶的用能質(zhì)量；

2)引入了TOPSIS綜合評(píng)估模型，對(duì)帕累托解集進(jìn)行了評(píng)價(jià)，從而確定了無(wú)源濾波器最優(yōu)配置方案；

3)所提方法將總諧波畸變率由治理前的23.184%降低至治理后的3.173%，功率因數(shù)由0.85提升至0.95，證明了所提多目標(biāo)優(yōu)化模型具有實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。