聚丁二烯乳膠夾套反應(yīng)釜應(yīng)力與疲勞有限元分析研究

任子奇，董金善

（南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，江蘇 南京 211816）

反應(yīng)釜大多在高溫、高壓工況下運行，處理介質(zhì)多為有毒、有害的危險物質(zhì)，其安全設(shè)計要求普遍高于一般容器。通常情況下，化工容器的設(shè)計應(yīng)符合強度及剛度要求，而對為化學反應(yīng)提供反應(yīng)場所的反應(yīng)容器，則還需要考慮工藝流程對設(shè)備的溫度要求［1-4］。

夾套容器在化工行業(yè)中使用較多。夾套是反應(yīng)容器的重要組成部分，具有加熱或冷卻物料以及將內(nèi)筒物料溫度維持在特定范圍的作用。夾套一般設(shè)置在設(shè)備筒體或封頭的外側(cè)，使用焊接或法蘭方式連接［5-8］。夾套反應(yīng)釜主要由本體內(nèi)筒體、外夾套和內(nèi)列管組成，因內(nèi)筒體的內(nèi)、外側(cè)都受壓且內(nèi)側(cè)壓力較大，因此內(nèi)筒體壁厚的設(shè)計比較復雜，設(shè)計的合理性將直接決定夾套的安全性、使用壽命、材料的消耗量及經(jīng)濟技術(shù)指標［9-10］。

國內(nèi)外很多學者采用有限元分析方法研究夾套反應(yīng)釜的應(yīng)力分布規(guī)律及局部結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。LEUNG V P等［11］利用有限元方法對夾套反應(yīng)釜進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。SCHMIDT F等［12］采用有限元方法對反應(yīng)容器進行了數(shù)值計算。王海秀［13］利用有限元軟件ANSYS，以反應(yīng)釜為對象進行了應(yīng)力分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使結(jié)構(gòu)尺寸更為合理。

文中以某公司的聚丁二烯乳膠（PBL）夾套反應(yīng)釜為例，借助ANSYS建立模型，利用結(jié)構(gòu)線彈性處理問題的特點，對該反應(yīng)釜模型進行應(yīng)力強度分析計算、疲勞壽命評定及攪拌偏轉(zhuǎn)角度校核。

1 PBL夾套反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)尺寸與設(shè)計參數(shù)

PBL夾套反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)示意見圖1。反應(yīng)釜本體筒體內(nèi)直徑1 600 mm，高度1 599.5 mm。本體上、下封頭均為標準橢圓形封頭，內(nèi)徑1 600 mm。夾套筒體分為上、下兩段，內(nèi)直徑均為1 750 mm。上段高度1 024 mm、下段高度482.5 mm。夾套封頭為標準橢圓形封頭，內(nèi)直徑1 750 mm。PBL夾套反應(yīng)釜主要設(shè)計參數(shù)見表1。

圖1 PBL夾套反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)示圖

表1 PBL夾套反應(yīng)釜主要設(shè)計參數(shù)

2 PBL夾套反應(yīng)釜有限元模型

綜合考慮接管對PBL夾套反應(yīng)釜的影響，建立完整的反應(yīng)釜本體結(jié)構(gòu)模型和網(wǎng)格模型，見圖2。根據(jù)內(nèi)列管的對稱性特征，建立簡化的內(nèi)列管的1/2模型，見圖3。

圖2 PBL夾套反應(yīng)釜本體結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格模型

圖3 PBL夾套反應(yīng)釜內(nèi)列管1/2結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格模型

反應(yīng)釜本體模型和內(nèi)列管模型的網(wǎng)格劃分均采用實體單元，實體單元從SOLID185、SOLID45和SOLID186中選擇。SOLID185單元是比較常用的實體單元，為8節(jié)點三維單元，計算精度優(yōu)于具有相同節(jié)點數(shù)的SOLID45單元。SOLID186單元計算精度高于SOLID185單元，但SOLID186單元是20節(jié)點單元，計算時間會大幅增加。綜合考慮，最終選用SOLID185單元進行網(wǎng)格劃分。

對于反應(yīng)釜本體，在支座下表面施加全約束，即使之無法進行移動，這與實際情況最為接近。對于內(nèi)列管，因內(nèi)列管上部接管與法蘭相連，通常情況下法蘭視為剛體不易變形，因此在列管上部接管上端面施加環(huán)向位移約束 （即約束徑向和周向位移），使之只能在軸向有位移運動，這種約束與實際受力情況最相符。內(nèi)列管上下對稱，因此在下表面施加對稱約束。

對反應(yīng)釜的攪拌凸緣，還要考慮攪拌載荷的影響，因此需將攪拌凸緣的上表面建立成剛性平面，以便攪拌載荷的加載和攪拌偏轉(zhuǎn)角的計算。

3 PBL夾套反應(yīng)釜應(yīng)力強度分析

3.1 應(yīng)力分布

反應(yīng)釜的實際運行工況較為復雜，綜合考慮本體和夾套對應(yīng)力的影響，對以下3種工況進行數(shù)值模擬，①工況一：本體設(shè)計壓力2 MPa，夾套設(shè)計壓力0.6 MPa，不計膨脹變形差。②工況二：本體設(shè)計壓力2 MPa，夾套不施加壓力，不計膨脹變形差。③工況三：夾套設(shè)計壓力0.6 MPa，本體不施加壓力，不計膨脹變形差。3種工況中每個接管端面均施加對應(yīng)的平衡載荷。

ANSYS有限元分析得到的該夾套反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)TRASCA應(yīng)力分布云圖見圖4。從圖4可以看出，3種工況下反應(yīng)釜的最大應(yīng)力點均出現(xiàn)在本體上封頭處。此處位于人孔和攪拌凸緣加強筋之間，在筒體內(nèi)壓和攪拌載荷的共同作用下產(chǎn)生較大的彎曲應(yīng)力和薄膜應(yīng)力。且此處幾何結(jié)構(gòu)不連續(xù)，會產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而出現(xiàn)最大應(yīng)力。

圖4 不同工況下PBL夾套反應(yīng)釜TRASCA應(yīng)力分布云圖

進一步對3種工況下反應(yīng)釜本體和夾套結(jié)構(gòu)進行應(yīng)力計算，得到的各結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力見表2。

表2 不同工況下PBL夾套反應(yīng)釜各結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力MPa

比較表2數(shù)據(jù)可以看出，工況一和工況二下反應(yīng)釜各結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力數(shù)值都很接近，而工況三下的最大應(yīng)力比工況一、工況二下的最大應(yīng)力要小很多，說明反應(yīng)釜本體內(nèi)的設(shè)計壓力對計算結(jié)果的影響要大于夾套內(nèi)設(shè)計壓力的影響。由表2還可以看出，反應(yīng)釜本體的總體應(yīng)力要大于夾套的應(yīng)力，因此在實際工程使用中要注意反應(yīng)釜本體的失效。

3.2 應(yīng)力強度評定

根據(jù)夾套反應(yīng)釜受力情況分析確定反應(yīng)釜各結(jié)構(gòu)的危險區(qū)域，選取工況一、工況二下危險截面進行線性化處理，線性化處理路徑及計算得到的應(yīng)力云圖見圖5和圖6。

圖5 工況一下PBL夾套反應(yīng)釜各結(jié)構(gòu)線性化處理路徑及應(yīng)力云圖

圖6 工況二下PBL夾套反應(yīng)釜各結(jié)構(gòu)線性化處理路徑及應(yīng)力云圖

提取反應(yīng)釜各結(jié)構(gòu)應(yīng)力進行應(yīng)力分類，根據(jù)JB/T 4732－1995（2005年確認）《鋼制壓力容器——分析設(shè)計標準》［14］進行應(yīng)力強度評定。

主應(yīng)力差計算式：

式中，σ1、σ2、σ3分別為 3 組主應(yīng)力，S12、S23、S31分別為3組主應(yīng)力之差，MPa。

應(yīng)力強度S為：

工況一、工況二下反應(yīng)釜各路徑應(yīng)力強度評定結(jié)果見表3和表4。表中PL為一次局部薄膜應(yīng)力，Pb為一次彎曲應(yīng)力，Q為二次應(yīng)力，Sm為材料設(shè)計應(yīng)力強度，MPa；K為載荷組合系數(shù)，K=1。

表3 工況一下PBL夾套反應(yīng)釜各路徑應(yīng)力強度評定結(jié)果

由表3、表4可以看出，反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)滿足強度要求，應(yīng)力評定合格。

表4 工況二下PBL夾套反應(yīng)釜各路徑應(yīng)力強度評定結(jié)果

4 PBL夾套反應(yīng)釜疲勞分析

4.1 疲勞設(shè)計方法確定

目前常用的疲勞設(shè)計方法有Sa-N（Sa為應(yīng)力值，N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)）疲勞曲線設(shè)計方法、試驗疲勞設(shè)計方法以及以斷裂力學為基礎(chǔ)的疲勞設(shè)計方法。基于試驗的疲勞設(shè)計主要是利用試驗來確定疲勞壽命，但因容器的結(jié)構(gòu)、外載荷、儲存介質(zhì)和環(huán)境存在差異，使得試驗結(jié)果不具有通用性。以斷裂力學為基礎(chǔ)的疲勞設(shè)計方法很少用于壓力容器的疲勞設(shè)計，斷裂力學設(shè)計主要是在壓力容器結(jié)構(gòu)設(shè)計時進行相關(guān)處理。疲勞曲線設(shè)計方法考慮了多種影響因素的影響，經(jīng)過修正得到適合工程應(yīng)用的設(shè)計疲勞曲線。疲勞設(shè)計曲線中均考慮了平均應(yīng)力的影響，只需考慮循環(huán)載荷所引起的應(yīng)力，而無需考慮在循環(huán)中不變化的任何載荷或溫度所產(chǎn)生的應(yīng)力。

反應(yīng)釜承受周期性循環(huán)載荷，為了防止反應(yīng)釜發(fā)生疲勞失效，綜合考慮，采用Sa-N疲勞曲線設(shè)計方法對PBL夾套反應(yīng)釜本體、外夾套和內(nèi)列管進行疲勞壽命計算和校核。在反應(yīng)釜正常工作和使用期間，如果應(yīng)力循環(huán)次數(shù)低于106次，則為低周循環(huán)疲勞，反之為高周循環(huán)疲勞［15］。

4.2 疲勞工況確定

該公司提供的反應(yīng)釜的實際工作工況見圖7，以反應(yīng)釜開始運行時間為橫坐標的時間零點，在此之前為設(shè)備運行準備時間。通過PBL夾套反應(yīng)釜實際工作工況圖，按照最苛刻工況（壓力、溫差均取大值）確定了下述疲勞工況。

圖7 PBL夾套反應(yīng)釜實際工作工況

4.2.1 一步法疲勞分析工況

一步法疲勞工況一：反應(yīng)釜本體施加壓力0.01 MPa、溫度30℃，夾套施加壓力0.5 MPa、溫度30℃；一步法疲勞工況二：反應(yīng)釜本體施加壓力0.8 MPa、溫度 45℃，夾套施加壓力 0.5 MPa、溫度90℃；一步法疲勞工況三：反應(yīng)釜本體施加壓力1.4 MPa、溫度85℃，夾套施加壓力0.5 MPa、溫度5℃。

按一步法不同疲勞工況載荷值計算結(jié)果相減確定載荷步，3種載荷步的預計最多循環(huán)次數(shù)均為6 000次。當存在2個或是多個顯著盈利循環(huán)時，必須計算疲勞累計損傷效應(yīng)［14］。

4.2.2 二步法疲勞分析工況

二步法疲勞工況一：反應(yīng)釜本體施加壓力0.01 MPa、溫度35℃，夾套施加壓力0.5 MPa、溫度35℃；二步法疲勞工況二：反應(yīng)釜本體施加壓力0.78 MPa、溫度65℃，夾套施加壓力0.5 MPa、溫度80℃；二步法疲勞工況三：反應(yīng)釜本體施加壓力0.6 MPa、溫度75℃，夾套施加壓力0.5MPa、溫度38℃。

按二步法不同疲勞工況載荷值計算結(jié)果相減確定載荷步，3種載荷步的預計最多循環(huán)次數(shù)均為10 000次。當存在2個或是多個顯著盈利循環(huán)時，必須計算疲勞累計損傷效應(yīng)［14］。

4.2.3 內(nèi)列管疲勞分析工況

內(nèi)列管疲勞工況一：管外施加壓力1.4 MPa、溫度85℃，管內(nèi)施加壓力0.5 MPa、溫度5℃；內(nèi)列管疲勞工況二：管外施加壓力0.01 MPa、溫度30℃，管內(nèi)施加壓力0.5 MPa、溫度90℃。

按內(nèi)列管疲勞工況一與工況二載荷值相減確定載荷步，確定的載荷步的預計最多循環(huán)次數(shù)為30 000次。

4.3 熱應(yīng)力與機械載荷耦合分析方法

選用熱分析單元時，需考慮熱單元和結(jié)構(gòu)單元的相容性。三維8節(jié)點熱分析單元SOLID70與SOLID185實體單元相容性較好，故選用SOLID70對夾套、反應(yīng)釜和內(nèi)列管進行熱應(yīng)力與機械載荷耦合場有限元分析計算。

熱應(yīng)力分析計算方法有間接法和直接法，文中采用間接法求取熱應(yīng)力。在反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)模型的相應(yīng)表面施加溫度梯度，求出溫度場分布，得到后綴為.rth的格式文件。在此基礎(chǔ)上利用ANSYS前處理器的熱單元轉(zhuǎn)化成結(jié)構(gòu)單元的功能，把所求的溫度單元節(jié)點.rth格式文件以體載荷的形式施加在模型結(jié)構(gòu)的相應(yīng)表面上，之后繼續(xù)加載壓力約束進行應(yīng)力分析計算。

4.4 疲勞敏感點確定

反應(yīng)釜內(nèi)筒體的壓力變化包含了從外壓到內(nèi)壓的過程，而且這種變化不是按照比例增加的，故疲勞分析計算先按照正壓和負壓分別進行，然后將2種計算結(jié)果相減作為整個分析計算結(jié)果，進而找到最大應(yīng)力強度點位置及數(shù)值，最后利用Sa-N疲勞曲線計算循環(huán)次數(shù)。不同疲勞分析下PBL夾套反應(yīng)釜及內(nèi)列管的疲勞應(yīng)力云圖見圖8～圖10。

圖8 不同載荷步下PBL夾套反應(yīng)釜的一步法疲勞應(yīng)力云圖

圖9 不同載荷步下PBL夾套反應(yīng)釜的二步法疲勞應(yīng)力云圖

圖10 PBL夾套反應(yīng)釜內(nèi)列管疲勞應(yīng)力云圖

從圖8～圖10可知，對于內(nèi)筒體和外夾套，最大應(yīng)力位于筒體上封頭處；對于內(nèi)列管，最大應(yīng)力位于三通內(nèi)部，這些位置均屬于疲勞敏感點。

4.5 疲勞壽命評定

利用ANSYS軟件計算得到各載荷步下敏感點的最大應(yīng)力強度Salt，然后對交變應(yīng)力強度進行修正，修正后的交變應(yīng)力強度S′alt為：

式中，E為計算疲勞曲線所對應(yīng)的彈性模量，Et為設(shè)計溫度下材料的彈性模量，MPa；K′為強度減弱系數(shù)。

根據(jù)JB/T 4732—1995（2005年確認）附錄C.3可知，上述疲勞敏感點部位無強度削弱作用，故 K′=1.0。采用 JB/T 4732—1995（2005 年確認）附錄C中對應(yīng)的曲線及表C中的數(shù)據(jù)計算允許循環(huán)次數(shù)，得到的不同敏感點疲勞壽命評定結(jié)果見表5。由表5可知，不同疲勞工況下該反應(yīng)釜疲勞壽命均能滿足要求，且疲勞壽命存在一定的裕量。

表5 PBL夾套反應(yīng)釜疲勞壽命評定結(jié)果

5 攪拌偏轉(zhuǎn)角度分析

利用ANSYS軟件計算得到的PBL夾套反應(yīng)釜攪拌凸緣在y軸方向的位移見圖11。從圖11可求出攪拌凸緣y軸方向位移為0.267 297mm，得到偏轉(zhuǎn)角度為0.022 7°，滿足攪拌偏轉(zhuǎn)角度不超過0.03°的要求。

圖11 PBL夾套反應(yīng)釜凸緣y軸方向位移

6 結(jié)論

（1）在應(yīng)力強度分析中，3種工況下PBL夾套反應(yīng)釜的應(yīng)力最大點均位于反應(yīng)釜本體上封頭處。分析認為，在筒體內(nèi)壓和攪拌載荷的共同作用下，該處產(chǎn)生較大的彎曲應(yīng)力和薄膜應(yīng)力。且該處幾何結(jié)構(gòu)不連續(xù)，產(chǎn)生應(yīng)力集中，故出現(xiàn)了最大應(yīng)力值。

（2）綜合對比分析了3種疲勞工況下PBL夾套反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)應(yīng)力和疲勞計算結(jié)果，表明反應(yīng)釜本體內(nèi)設(shè)計壓力對于計算結(jié)果的影響要大于夾套內(nèi)設(shè)計壓力的影響，反應(yīng)釜本體的總體應(yīng)力要大于外夾套的應(yīng)力，而且疲勞敏感點也位于反應(yīng)釜本體上，因此在實際工程使用中要注意反應(yīng)釜本體的失效。

（3）根據(jù) JB/T 4732—1995（2005 年確認）對不同工況下PBL夾套反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)危險截面進行線性化處理和強度評定，在靜應(yīng)力作用下，3種工況下PBL夾套反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)均滿足強度要求，疲勞壽命和攪拌偏轉(zhuǎn)角度也滿足設(shè)計要求，且疲勞壽命存在一定的裕量。