帶套齒聯軸器轉子穩定性分析

王 彤 ，王 立 ，廖明夫

（1.西北工業大學動力與能源學院，西安 710129；2.中國航發湖南動力機械研究所，湖南株洲 412002）

0 引言

航空發動機中、低壓轉子軸向跨度較長，振動及變形量較大，而套齒聯軸器可以減小低壓轉子的振動、變形，減小低壓轉子對高壓轉子的影響，在航空發動機上被廣泛采用。一般情況下，套齒連接結構不會引起轉子系統失穩，但是當轉子軸發生彎曲變形或者不對中時，會影響套齒齒面的嚙合。此時套齒的內外齒的接觸面容易發生相對滑移，又因為套齒傳遞的扭矩和齒面承受的正壓力均較大，當齒面發生滑移時，齒面間較大的摩擦力作用在轉子系統上，會導致套齒齒面磨損，產生較大的振動，影響航空發動機的工作穩定性，嚴重時會導致航空發動機失穩，發生故障，造成難以預估的損失。

Lees等[1]主要采用高階有限元單元法對剛性聯軸器的不對中問題進行了研究分析；趙廣等[2-3]對花鍵聯軸器進行了不對中嚙合力的研究，發現花鍵聯軸器的橫向嚙合剛度對轉子-軸承系統失穩轉速影響不大，花鍵聯軸器不對中時對轉子系統的影響主要是以激起2 倍頻成分為特征，轉子的軸心軌跡會發生畸變；Xu 等[4]采用Hooke 法進行鉸支座的力矩分解，將不對中等效為不對中彎矩，進一步證實了聯軸器不對中系統的多階偶次倍頻響應增大；Hussain 等[5]采用拉格朗日方程建立平行不對中的動力學方程和2 跨對稱盤轉子剛性聯軸器斜對準系統，發現失調效應只反映在系統的勢能方程中，即改變系統的剛度矩陣；萬召等[6]將聯軸器不對中等效為附加在軸系上的力激勵，通過數值積分得到響應分析結果：聯軸器不對中會激起倍頻；康麗霞等[7]研究表明，由于花鍵及其兩端支承表面處產生的摩擦而形成的內阻尼是導致尾傳動軸發生自激振動的根源；Marmol等[8-10]研究表明，良好的聯軸器潤滑或阻尼器可以有效避免由于齒式聯軸器齒面相互摩擦產生的轉子失穩故障；顧家柳等[11-12]指出在超臨界工作狀態下，套齒聯軸器內的摩擦力矩是維持和發展非協調進動的1 個不穩定因素，其等效為作用于輪盤上的正進動力，因此促使葉輪作正進動；Ku 等[13]、Lund 等[14]研究表明，套齒之間的內摩擦力是導致轉子非協調進動失穩的主要原因，失穩轉速高于1 階臨界，但失穩頻率約等于1 階頻率。由于內摩擦失穩的機理多樣，并且與結構密切相關，同時影響因素眾多。因此，到目前為止，套齒結構次同步進動失穩和振動超標及失穩現象仍時有發生，嚴重時將會造成巨大的經濟損失。

本文通過分析套齒結構的特點，建立了套齒結構內阻尼模型，分析了帶套齒轉子失穩特征及失穩門檻。結論可為套齒結構的設計提供幫助。

1 套齒與花鍵結構對比

套齒聯軸器（又稱航空花鍵）具有結構簡單、便于安裝、可傳遞較大扭矩及軸向載荷等優點，其與普通的地面花鍵聯軸器的異同見表1。

1.1 套齒聯軸器

套齒聯軸器結構如圖1 所示。從圖中可見，渦輪轉子與風扇轉子通過套齒連接傳遞扭矩，二者間主要靠A、B 2 個圓柱面定心，以保證低壓轉子在運行工作中具有良好的對中性和運轉平穩。航空發動機低壓軸上的軸向力通過左端的鎖緊螺母傳遞；風扇后支點軸承一般置于套齒位置，提供套齒連接的局部剛度；風扇后軸的端頭一般為錐形，與裝在渦輪軸上的后錐體相配；后軸的內面也做成錐形，與裝在渦輪軸頭上錐體相配；在套齒兩端采用錐面夾緊，以加強連接剛性。

圖1 套齒聯軸器

1.2 花鍵聯軸器

花鍵連接分為矩形花鍵連接（如圖2 所示）與漸開線花鍵連接（如圖3 所示），是周向均布多個鍵齒的花鍵軸和帶有相應鍵齒槽的輪轂孔互壓傳遞轉矩的連接。與套齒聯軸器相比，花鍵聯軸器不具有傳遞軸向載荷的能力?；ㄦI鍵齒側面為工作面，可用于靜連接和動連接。

圖2 矩形花鍵

圖3 漸開線花鍵

矩形花鍵聯軸器（圖2）的定心方式為小徑定心，即外花鍵和內花鍵以小徑為配合面，大徑處有間隙。漸開線花鍵聯軸器（圖3）的齒廓為漸開線，靠齒形進行定心，在內、外花鍵的齒頂和齒根處都留有間隙。漸開線花鍵連接的花鍵齒的根部強度高，應力集中小，適用于傳遞扭矩較大的場合。而且當齒受載時，齒上的徑向力能起到自動定心的作用，有利于各齒均勻承載，較之矩形花鍵聯軸器定位精度更高。

套齒聯軸器連接航空發動機的風扇軸和渦輪軸，進行扭矩和軸向力的傳遞[15]。航空發動機轉子系統由于部分零件變形、裝配不良、機匣和支撐等部件在受載、受熱應力不均等情況下，可能會出現不對中現象，導致套齒的定位面磨損，從而定位面會出現間隙，而后齒嚙合處受力不均，會引起航空發動機低壓轉子的振動，嚴重時會引起轉子系統的失穩，導致航空發動機發生故障，造成難以預估的危害。

花鍵聯軸器用于連接低轉速的轉軸，利用工作面的接觸與擠壓傳遞載荷與轉矩。由于裝配、長時間工作或動載荷引起工作面磨損等問題，導致花鍵聯軸器不對中，直接導致連接松動，工作失效。因花鍵沒有定位面定心，當出現不對中時，其可傳遞的載荷和扭矩將遠遠低于預期的設計值，而且轉子不對中時，在花鍵連接處將出現較大的附加載荷，直接影響轉子系統的安全性。

因此套齒聯軸器和花鍵聯軸器的不對中情況大致類似，但由于花鍵聯軸器不存在定位面定心，花鍵聯軸器出現不對中的概率更高，時間更短，對轉子系統的穩定性影響也更敏感，更容易造成轉子系統失穩。

2 套齒結構內摩擦模型

轉子在受到外在不平衡力的作用下，出現不平衡和不對中的現象，套齒連接結構也不再平衡，不再完美定心，即產生β角的不對中量。在轉子系統運作過程中，因不平衡力的存在，轉子將作同步正進動，此時，套齒的內齒與外齒的相對位置以及配合狀況在運轉過程中保持不變。當轉子受到一個初始擾動時，使得進動角速度不再等于轉子轉速，此時套齒的外齒相對于套齒的內齒而言，其位置是變化的，也就是說，套齒內外鍵齒的齒面接觸長度發生了變化，鍵齒的配合面之間就會產生相對滑動。

套齒結構內摩擦失穩如圖4 所示。從圖中可見，在or 左半邊周的花鍵齒始終趨于減短配合齒面接觸長度，在or右半邊周的花鍵齒始終趨于增長配合齒面接觸長度。在or 的左半邊周內齒齒面所受的摩擦力Ff的方向是指向外側的，而or 的右半邊周則相反，摩擦力Ff的方向是指向內側的。這個力會促進轉子的正進動，從而導致失穩。

圖4 內摩擦失穩

由于齒面之間的內摩擦力，套齒結構在受變載荷時，應力與應變之間存在遲滯現象，如圖5 所示。以此為基礎，來推導內摩擦力的表達式。

圖5 套齒結構的遲滯曲線

套齒在非同步進動的過程中，每個齒在1 個周期內所經歷的運動雖然存在相位差，但是幅值和頻率一致，即每個齒在整個周期所消耗的能量相同。幅值由磨損間隙σ決定，頻率為

式中：Ω為轉子自轉角速度；ω為轉子公轉角速度。

則1個完整的遲滯曲線對應的周期為

1個完整遲滯曲線，齒面摩擦消耗的功為

式中：μ為齒面摩擦系數；Mt為套齒傳遞的扭矩；rp為套齒節圓半徑；α為齒形壓力角。

在1 個進動周期2πω中，所消耗的能量按照線性比例近似

為了簡化后續分析，設內摩擦力的形式為

則每周期消耗的能量為

此時內摩擦轉子運動方程可以寫為

3 仿真驗證

以jeffcott轉子為計算模型，套齒連接結構作用于轉子上，對轉子系統而言，相當于1 個內摩擦力，即相當于增加了1 個激振力。轉子系統的初始計算參數如下：轉子質量為m=15 kg；轉軸剛度k= 2×106N/m；中置盤偏心距e=0.0002 m；摩擦系數μ= 0.20；配合面長度b=0.02 m；配合面直徑rp= 0.015 m；間隙σ=5×10-5m；第 1 階臨界轉速ωn= 2500 r/m；外阻尼d=10 N ?s/m；內阻尼ci= 20 N ?s/m。

對式（10），采用 4 階Runge-Kutta 法求解轉子系統的動力學方程，得到以下時域波形（如圖6 所示）與軸心軌跡（如圖7所示）。

圖6 失穩時的轉子時域波形

圖7 內阻尼失穩時的軸心軌跡

當有內摩擦力存在時，轉子系統在運轉過程中，內摩擦力相當于1 個激振力，會對轉子系統不斷地輸入能量，促進轉子失穩；而外摩擦力會不斷消耗能量，抑制轉子失穩。而當內摩擦力輸入的能量大于外摩擦力消耗的能量時，即內阻尼大于外阻尼時，轉子系統就會失穩（圖6），最大振幅達到30 mm 以上，大大超過了可允許的范圍（工程上限制值為0.4 mm）；而當不存在內阻尼時，外摩擦力會消耗轉子能量，抑制轉子失穩，如圖8 所示。最大振幅小于0.3 mm，轉子的振幅得到有效抑制；因此，對于套齒連接結構，當出現不平衡不對中的情況時，套齒結構對轉子系統提供的內阻尼就會較大，因此轉子系統也會在內阻尼的激振下發生失穩，而外阻尼可以有效抑制失穩，因此當采用套齒連接結構時，可以適當增加外阻尼（比如采用阻尼器等方法），可以有效抑制轉子失穩。

圖8 無內阻尼穩定時的軸心軌跡

內摩擦力的增大，在一定程度上會加劇轉子系統的失穩，會引發航空發動機故障。因此，有必要研究不同的結構參數（套齒軸向長度、摩擦系數、齒形壓力角、套齒節徑）對內阻尼轉子系統的失穩門檻轉速的影響規律。

通過對建立的動力學模型進行分析，得出外阻尼d、1階臨界轉速齒面摩擦系數μ、齒形壓力角α、套齒軸段長度L以及不對中偏角β等參數對轉子系統的穩定性影響較大。改變不同的參數進行模擬仿真，分別得到不同結構參數對內阻尼轉子系統失穩的門檻轉速的影響規律，如圖9～14所示[16]。

圖9 外阻尼系數的影響規律

從仿真結果中可見，外阻尼系數及第1 階臨界轉速對內阻尼轉子穩定性的影響較大。外阻尼系數從50 N·s/m 增大到200 N·s/m 后，失穩門檻轉速增大了近8000 r/min；第1 階臨界轉速從2000 r/min 增大到4000 r/min后，失穩門檻轉速增大了近4000 r/min。而齒面摩擦系數、齒形壓力角以及套齒軸段長度等參數對內阻尼轉子穩定性的影響較小。隨著齒面摩擦系數增大，失穩門檻轉速增大；隨著齒形壓力角增大，失穩門檻轉速增大；隨著套齒軸段長度的增大，失穩門檻轉速減小。當轉子系統存在不對中時，不對中偏角的大小也會影響內阻尼轉子的穩定性。隨著不對中偏角增大，失穩門檻轉速減小，轉子穩定性降低。

圖10 第1階臨界轉速的影響規律

圖11 齒面摩擦系數的影響規律

圖12 齒形壓力角的影響規律

圖13 套齒軸端長度的影響規律

圖14 偏角的影響規律

所以，在套齒結構出現不對中的情況下，接觸面的摩擦系數和傳遞的扭矩的增大都會使內摩擦阻尼增大；對于套齒結構，內阻尼的增大都會加劇轉子系統失穩；而外阻尼的增大會增大轉子系統的失穩轉速，可以抑制轉子系統失穩。

4 結論

（1）套齒聯軸器依靠定位面定心，依靠鎖緊螺母傳遞軸向載荷，而花鍵聯軸器依靠小徑或者齒形定心，幾乎不能傳遞軸向載荷，當出現不對中時，花鍵聯軸器相較于套齒聯軸器更容易失穩；

（2）推導了內摩擦系數公式，以此得到套齒轉子內摩擦失穩門檻轉速的解析表達式，分析了各參數對帶套齒轉子穩定性的影響規律。結果表明，套齒軸段長度以及不對中角度的增大都會使得轉子穩定性下降；而外阻尼、齒面摩擦系數以及齒形壓力角等參數增大都會增加轉子的穩定性；

（3）通過4 階Runge-Kutta 求解轉子動力學方程，得到帶套齒轉子的動力學響應及失穩特征。發現轉子失穩時，其失穩門檻轉速在1 階臨界轉速以上，同時失穩振動頻率為1階臨界轉速的轉頻。