復(fù)合材料層合板低頻聲輻射優(yōu)化

何少康 任春雨

摘要：為使復(fù)合材料層合板低頻聲輻射性能最優(yōu)，根據(jù)無(wú)限域聲場(chǎng)的特點(diǎn)，介紹將有限元與無(wú)限元耦合進(jìn)行聲輻射性能分析的理論和方法，采用2個(gè)算例驗(yàn)證該方法的有效性。將有限元軟件Abaqus與數(shù)值優(yōu)化軟件Isight相結(jié)合完成復(fù)合材料鋪層角的優(yōu)化，并提出逐層優(yōu)化的思路。以含有8層單層板和1層阻尼芯層的復(fù)合材料層合板為研究對(duì)象，以鋪層角為設(shè)計(jì)變量，采用逐層優(yōu)化方法（layer-wise optimization method， LOM）優(yōu)化層合板的聲學(xué)性能，并分析阻尼芯層對(duì)層合板聲輻射的影響。結(jié)果表明：合理的鋪層角可以提高復(fù)合材料層合板的1階固有頻率，達(dá)到減少聲輻射譜峰數(shù)量和降低輻射聲功率的效果;增加阻尼芯層可以抑制聲輻射譜峰，有利于提高層合板的低頻聲輻射性能。

關(guān)鍵詞：

復(fù)合材料; 層合板; 聲輻射; 耦合; 鋪層角; 優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TB334;TB115.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

Optimization on low frequency acoustic radiation of composite material laminate

HE Shaokang， REN Chunyu

（School of Naval Architecture & Ocean Engineering， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074， China）

Abstract：

In order to optimize the low frequency acoustic radiation performance of the composite material laminate， according to the characteristics of the infinite acoustic field， the theory and method of the finite element and infinite element coupling are introduced to analyze the acoustic radiation performance， and the effectiveness is verified by two examples. The finite element software Abaqus and the numerical optimization software Isight are combined to optimize the composite material layering angle， and then the idea of layer-wise optimization is proposed. Taking the composite material laminate with eight single-layer plates and one core damping layer as the research object， taking the layering angle as the design variable， the layer-wise optimization method （LOM） is used to optimize the acoustic performance of the laminate， and the effect of the core damping layer on the acoustic radiation of the laminate is analyzed. The results show that the first order natural frequency of the composite material laminate can be increased by the reasonable layering angle， and then the acoustic radiation peak number and the radiation acoustic power are reduced. The acoustic radiation peaks can be suppressed by adding the core damping layer， which is beneficial to improve the low frequency acoustic radiation performance of the laminate.

Key words：

composite material; laminate; acoustic radiation; coupling; layering angle; optimization

0 引 言

復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)具有比強(qiáng)度高、阻尼性能好和可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的同時(shí)可以有效減少振動(dòng)和噪聲，改善聲隱身性能，因此在飛機(jī)、艦船、潛艇等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中越來(lái)越受到重視。[1]隨著傳播距離增加，高頻信號(hào)迅速衰減，不易被遠(yuǎn)程設(shè)備探測(cè)，因此世界各國(guó)十分重視低頻探測(cè)技術(shù)的研究，迫切需要控制和降低低頻輻射噪聲。分析復(fù)合材料主要參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射的影響，利用優(yōu)化算法降低復(fù)合材料低頻聲輻射，對(duì)現(xiàn)代艦船復(fù)合材料的應(yīng)用具有重要意義。

板殼結(jié)構(gòu)應(yīng)用廣泛，針對(duì)板殼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和聲輻射特性，相關(guān)專家已進(jìn)行大量研究。任惠娟等[2]在求解矩形薄板結(jié)構(gòu)模態(tài)輻射效率的基礎(chǔ)上，采用10節(jié)點(diǎn)的高斯-勒讓德求積法得到模態(tài)輻射效率全頻段數(shù)值。劉寶等[3]利用混合勢(shì)函數(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)表面振速和聲壓，并分析板厚對(duì)聲輻射的影響。范鑫等[4]利用聲學(xué)有限元法和Virtural.Lab Acoustics軟件對(duì)蜂窩層板結(jié)構(gòu)進(jìn)行聲輻射仿真和分析，并探討結(jié)構(gòu)的傳聲性能。

復(fù)合材料層合板的基礎(chǔ)理論研究主要包括單層理論、三維彈性理論和分層理論等。[5-7]吳錦武等[8]采用聲輻射模態(tài)理論分析鋪層角對(duì)層合板聲輻射模態(tài)幅值和輻射總功率的影響，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。LI等[9]運(yùn)用模態(tài)疊加法和Rayleigh積分推導(dǎo)固支邊界條件下復(fù)合材料層合板在不同溫度場(chǎng)的屈曲和振動(dòng)聲學(xué)特性。SHARMA等[10]基于高階剪切變形理論、有限元法和邊界元法對(duì)層合板振動(dòng)聲學(xué)特性進(jìn)行分析。張焱冰等[11]分析復(fù)合材料圓柱殼的振動(dòng)聲學(xué)特性，并以鋪層角為優(yōu)化變量，利用遺傳算法優(yōu)化復(fù)合材料圓柱殼的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓。

上述文獻(xiàn)對(duì)復(fù)合材料層合板聲輻射的理論基礎(chǔ)進(jìn)行完善，并研究聲輻射的基本特征。應(yīng)用研究表明，通過(guò)合理設(shè)計(jì)復(fù)合材料層合板的鋪層角、厚度等參數(shù)，可在減振降噪方面達(dá)到良好的效果。[12-14]復(fù)合材料層合板大部分由多層鋪層組成，在堆疊方向優(yōu)化時(shí)，隨著層數(shù)增加，計(jì)算量呈指數(shù)級(jí)增大。因此，在保證結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確的前提下，尋找一種高效的復(fù)合材料層合板鋪層角優(yōu)化方法，對(duì)工程應(yīng)用具有重大意義。

本文以復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，介紹有限元與無(wú)限元耦合的聲輻射分析方法，將Abaqus和Isight相結(jié)合對(duì)復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)進(jìn)行低頻聲輻射優(yōu)化。利用2個(gè)算例驗(yàn)證有限元與無(wú)限元耦合法對(duì)復(fù)合材料層合板聲學(xué)計(jì)算的適用性。以含有8層單層板的復(fù)合材料層合板為研究對(duì)象，采用逐層優(yōu)化方法（layer-wise optimization method， LOM）改善層合板的鋪層角，并分析增加阻尼芯層對(duì)復(fù)合材料層合板聲輻射的影響。

1 理論與方法

1.1 有限元與無(wú)限元耦合的聲輻射分析

聲學(xué)有限元和無(wú)限元耦合法不僅可以克服有限元法在求解無(wú)限域聲場(chǎng)中的不足，而且在計(jì)算復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的外場(chǎng)聲輻射問(wèn)題時(shí)比邊界元法更準(zhǔn)確，在計(jì)算效率和準(zhǔn)確性上更具優(yōu)勢(shì)。[15]

1.1.1 有限元與無(wú)限元耦合法

基于映射聲學(xué)無(wú)限元法求解結(jié)構(gòu)在空氣中的輻射聲場(chǎng)。無(wú)限大流場(chǎng)中的結(jié)構(gòu)聲學(xué)邊界示意見(jiàn)圖1。S為有限聲場(chǎng)內(nèi)邊界，即聲輻射表面;S∞為無(wú)窮遠(yuǎn)處聲場(chǎng)外邊界;r∞為無(wú)限大流場(chǎng)的半徑。

Gr為球形人工截?cái)噙吔纾霃綖閞。Gr將無(wú)限大流場(chǎng)截?cái)喑蓞^(qū)域?yàn)閂的內(nèi)部有限聲場(chǎng)和外部無(wú)限聲場(chǎng)2部分。Gr邊界內(nèi)部采用三維有限元體單元離散，在Gr邊界外表面鋪設(shè)1層聲學(xué)無(wú)限元單元。

有限元與無(wú)限元耦合法可以在Abaqus中實(shí)現(xiàn)，以彈性球殼為例，其局部有限元網(wǎng)格模型見(jiàn)圖2。內(nèi)部區(qū)域（紅色）為彈性球殼，單元類型為S4R;中間區(qū)域（黃色）為流體域，其內(nèi)表面與球殼通過(guò)關(guān)鍵字Tie綁定，模擬球殼振動(dòng)傳遞到流體域，單元類型為AC3D8;外表面邊界（藍(lán)色）通過(guò)創(chuàng)建Skin定義為無(wú)限元邊界，同時(shí)賦予其“聲學(xué)無(wú)限”屬性，單元類型為ACIN3D4。先通過(guò)穩(wěn)態(tài)聲學(xué)振動(dòng)耦合求得近場(chǎng)聲學(xué)文件，再調(diào)用遠(yuǎn)場(chǎng)分析插件Acoustic Visualization將無(wú)限元聲壓拓展成任意遠(yuǎn)球面聲場(chǎng)，得到遠(yuǎn)場(chǎng)聲學(xué)文件_acvis.odb，并進(jìn)行聲輻射仿真和分析。

1.1.2 有限元和無(wú)限元插值函數(shù)

有限元單元為三維線性Serendipity單元，當(dāng)采用自然坐標(biāo)（ξ，η，ζ）（-1≤ξ，η，ζ≤1）時(shí)，其插值函數(shù)為

Ni=18（1+ξ0）（1+η0）（1+ζ0）（1）

式中：ξ0=ξiξ;η0=ηiη;ζ0=ζiζ。

無(wú)限元單元為向無(wú)限域擴(kuò)展的8節(jié)點(diǎn)單元[16]，其插值函數(shù)為

N1=（1-ξ）（1-η）（ζ2-ζ）/8N2=（1+ξ）（1-η）（ζ2-ζ）/8N3=（1+ξ）（1+η）（ζ2-ζ）/8N4=（1-ξ）（1+η）（ζ2-ζ）/8N5=（1-ξ）（1-η）（1-ζ2）/4N6=（1+ξ）（1-η）（1-ζ2）/4N7=（1+ξ）（1+η）（1-ζ2）/4N8=（1-ξ）（1+η）（1-ζ2）/4

（2）

1.2 聲輻射優(yōu)化分析的實(shí)現(xiàn)

1.2.1 Abaqus與Isight相結(jié)合的優(yōu)化方法

Abaqus是通用有限元計(jì)算分析軟件，擁有大量的單元類型、材料模型和分析過(guò)程，計(jì)算功能強(qiáng)大、模擬實(shí)用性強(qiáng)。[17]Isight是功能強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)輔助優(yōu)化平臺(tái)，廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車(chē)、船舶等領(lǐng)域的零部件和子系統(tǒng)優(yōu)化，以及復(fù)雜產(chǎn)品多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)。[18]用戶可以利用Isight集成和管理復(fù)雜的仿真流程，綜合運(yùn)用多種優(yōu)化算法自動(dòng)分析并得到優(yōu)化方案，從而縮短產(chǎn)品研發(fā)周期、降低研發(fā)成本。

Abaqus為用戶提供專門(mén)的二次開(kāi)發(fā)接口，具有自動(dòng)建模、重復(fù)執(zhí)行分析任務(wù)、參數(shù)分析、創(chuàng)建和修改模型、訪問(wèn)odb文件、定制Abaqus環(huán)境文件、創(chuàng)建Abaqus插件程序等功能。[19]針對(duì)復(fù)合材料夾芯板結(jié)構(gòu)，Abaqus中主要有殼單元、體單元和連續(xù)殼單元3種類型可供選擇。采用連續(xù)殼單元離散復(fù)合材料層，采用體單元離散阻尼層，可準(zhǔn)確高效地對(duì)層合板進(jìn)行有限元離散。

利用Python語(yǔ)言將復(fù)合材料層合板建模和計(jì)算過(guò)程代碼化，包括結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模、屬性設(shè)置、網(wǎng)格劃分、算法選取，以及添加約束和相互作用等，并形成相應(yīng)的py文件。將py文件、Abaqus的bat批處理文件和dat結(jié)果文件輸入到Isight的工作流中。以py文件中的鋪層角為設(shè)計(jì)變量，以dat結(jié)果文件中的1階固有頻率最大為目標(biāo)函數(shù)，在Isight中設(shè)置相應(yīng)的鋪層角并作為約束條件，采用遺傳算法進(jìn)行分析和自動(dòng)迭代，獲得復(fù)合材料層合板的最優(yōu)鋪層方式。鋪層角的優(yōu)化模型為

max Ω（θ）

s.t. θ∈{-90°，-85°，…，0°，…，80°，85°}

（3）

式中：Ω為復(fù)合材料層合板的1階固有頻率;θ為纖維鋪層角。

1.2.2復(fù)合材料層合板LOM基本流程

探究復(fù)合材料層合板鋪層角對(duì)低頻聲輻射的影響，優(yōu)化其聲輻射性能，使其輻射聲功率峰值向高頻偏移，并盡量降低其低頻輻射聲功率值。若將復(fù)合材料層合板每層的鋪層角作為設(shè)計(jì)變量，那么N層板有N個(gè)設(shè)計(jì)變量，必須在N維空間中尋找最優(yōu)解。當(dāng)板的層數(shù)較多時(shí)，需要的計(jì)算資源和時(shí)間極多，不利于研究計(jì)算和工程應(yīng)用。

復(fù)合材料層合板低頻聲輻射LOM基本流程見(jiàn)圖3。在層合板彎曲過(guò)程中，外層鋪層比內(nèi)層鋪層的加強(qiáng)效應(yīng)更大，因此可以認(rèn)為外層是決定層合板1階固有頻率的主要因素。先保持內(nèi)層鋪層角不變，采用Abaqus和Isight優(yōu)化外層鋪層角，再依次逐層向內(nèi)優(yōu)化，使層合板1階固有頻率最大。利用有限元與無(wú)限元耦合法計(jì)算層合板聲輻射并對(duì)比優(yōu)化前、后的聲學(xué)性能。在復(fù)合材料層合板中增加阻尼芯層，研究阻尼芯層對(duì)聲輻射的影響。

2 有限元與無(wú)限元耦合法的算例驗(yàn)證

2.1 球殼振動(dòng)聲輻射

真空彈性球殼放置于水中，其密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.30，彈性模量為2.1×1011 Pa，外半

徑a=1 m，壁厚為0.01 m。以球殼中心為原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系（r，θ，），在點(diǎn)（0.99 m，0°，0°）處施加1 N的集中法向激勵(lì)。當(dāng)受到殼體內(nèi)部軸對(duì)稱法向激勵(lì)時(shí)，球體表面振速與輻射聲壓均有Rayleigh級(jí)數(shù)形式解，即

p（R，θ）=∞n=0AnZi，n（ka）ZA，n（ka）h（1）n（ka）h（1）n（kR）Pn（cos θ）

（4）

式中：R為球坐標(biāo)系下出場(chǎng)聲壓點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離;k為水中波數(shù)，取值范圍為0～6;Zi，n（ka）為內(nèi)部機(jī)械阻抗;ZA，n（ka）為輻射聲阻抗;An為激勵(lì)力的Legendre正交展開(kāi)因數(shù)，具體公式見(jiàn)文獻(xiàn)[20];hn（）為Hankel函數(shù);Pn（）為L(zhǎng)egendre函數(shù)。

采用有限元與無(wú)限元耦合法進(jìn)行仿真計(jì)算，先得到聲學(xué)無(wú)限元單元表面的輻射聲壓值，再利用Acoustic Visualization求得遠(yuǎn)場(chǎng)100 m處的輻射聲壓值。在球坐標(biāo)系下，輻射聲場(chǎng)的2個(gè)觀察點(diǎn)坐標(biāo)分別為（100 m，0°，0°）和（100 m，180°，0°），第1個(gè)觀察點(diǎn)面向激勵(lì)區(qū)域，第2個(gè)觀察點(diǎn)背對(duì)激勵(lì)區(qū)域，其聲壓級(jí)解析解和仿真解見(jiàn)圖4。2個(gè)觀察點(diǎn)的仿真解與解析解均基本吻合，因此利用有限元與無(wú)限元耦合法計(jì)算彈性體振動(dòng)聲輻射問(wèn)題是準(zhǔn)確可靠的。

2.2 夾芯板結(jié)構(gòu)聲輻射

選取文獻(xiàn)[21]中的阻尼夾芯板作為遠(yuǎn)

場(chǎng)聲輻射校驗(yàn)算例，簡(jiǎn)支夾芯板長(zhǎng)0.48 m、寬0.42 m，各向同性，上、下面板厚度分別為3.0和0.5 mm，黏彈性芯層厚度為0.25 mm，面板和芯層材料屬性見(jiàn)表1。

采用基于分層理論的8節(jié)點(diǎn)連續(xù)殼單元和8節(jié)點(diǎn)體單元建立夾芯板結(jié)構(gòu)有限元模型，上、下面板均采用連續(xù)殼單元進(jìn)行離散，黏彈性芯層采用體單元進(jìn)行離散，輻射聲功率計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[21]結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖5。本文結(jié)果與文獻(xiàn)[21]結(jié)果基本吻合，說(shuō)明采用有限元與無(wú)限元耦合法計(jì)算夾芯阻尼結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射是準(zhǔn)確可靠的。

3 方形復(fù)合材料層合板聲輻射分析

3.1 研究對(duì)象

四邊簡(jiǎn)支的方形復(fù)合材料層合板示意見(jiàn)圖6，長(zhǎng)度a=1.0 m，寬度b=1.0 m，厚度h0=8.5 mm（包含8層厚度為1.0 mm的單層板和1層厚度為0.5 mm的阻尼芯層），L為鋪層纖維主向，T為切向。材料選用石墨/環(huán)氧（graphite/epoxy， G/E）復(fù)合材料，該材料是工業(yè)中常見(jiàn)的復(fù)合材料之一，其鋪層纖維主向彈性模量EL=1.38×1011 Pa，切向彈性模量ET=8.96×109 Pa，剪切模量GLT=7.1×109 Pa，泊松比vLT=0.30。復(fù)合材料層合板放置于空氣中，取空氣密度為1.21 kg/m3，空氣中聲速為343 m/s。復(fù)合材料層合板離散為四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格單元;半球形空氣域離散為六面體單元，包括聲學(xué)有限元單元和聲學(xué)無(wú)限元單元。

3.2 LOM優(yōu)化鋪層角并改善聲輻射性能

復(fù)合材料層合板采用對(duì)稱鋪層。先不考慮阻尼芯層，將8層單層板沿厚度方向兩兩對(duì)稱分為4組。4組單層板的鋪層角度為[θ1/θ2/θ3/θ4]s，θ1～θ4表示層合板最外層（第1組）到最內(nèi)層（第4組）的鋪層角，取值范圍為-90°～90°，計(jì)算增量步為5°。以θi（i=1～4）為設(shè)計(jì)變量，以1階固有頻率最大為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。

原始模型將層合板材料假設(shè)為各向同性，即EL=ET=8.96×109 Pa，其他參數(shù)按實(shí)際取值，采用LOM由外層逐步向內(nèi)層優(yōu)化。首先，把最外層的單層板材料更換為G/E正交各向異性復(fù)合材料，通過(guò)改變?chǔ)?使層合板1階固有頻率Ω1最大，優(yōu)化后最外層的鋪層角為θ1，opt。然后，保持θ1，opt不變，把次外層單層板材料更換成G/E正交各向異性復(fù)合材料，通過(guò)改變?chǔ)?使層合板1階固有頻率Ω2最大，優(yōu)化后次外層的鋪層角為θ2，opt。以此類推，直到得到最優(yōu)鋪層角[θ1，opt/θ2，opt/θ3，opt/θ4，opt]s，此時(shí)層合板的1階固有頻率為Ωmax，鋪層角和1階固有頻率的優(yōu)化過(guò)程結(jié)果見(jiàn)表2。

優(yōu)化后復(fù)合材料層合板1階固有頻率明顯提高，說(shuō)明通過(guò)優(yōu)化鋪層角可以提高復(fù)合材料層合板的1階固有頻率。優(yōu)化次外層時(shí)1階固有頻率提高13.73 Hz，而優(yōu)化次內(nèi)層時(shí)1階固有頻率提高3.11 Hz，驗(yàn)證外層鋪層對(duì)復(fù)合材料層合板1階固有頻率影響更明顯的結(jié)論。

針對(duì)上述復(fù)合材料層合板，在其任意一角距邊緣0.2 m處施加1 N的法向激勵(lì)力，使用有限元與無(wú)限元耦合法計(jì)算其聲輻射性能，對(duì)比優(yōu)化前、后層合板低頻輻射聲功率的變化，見(jiàn)圖7。

優(yōu)化后輻射聲功率的峰值整體向高頻移動(dòng)，在實(shí)際工程中可以采用該方法避開(kāi)共振動(dòng)峰值和改善低頻特性。優(yōu)化后的輻射聲功率譜峰數(shù)量明顯減少，這也是優(yōu)化共振頻率的效果。優(yōu)化前、后復(fù)合材料層合板在200 Hz內(nèi)的最大輻射聲功率級(jí)分別為109和103 dB，優(yōu)化后比優(yōu)化前降低6 dB，說(shuō)明優(yōu)化后復(fù)合材料層合板的頻段內(nèi)整體聲學(xué)性能也有提升。

3.3 阻尼芯層對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

在前文結(jié)果的基礎(chǔ)上，研究增加黏彈性阻尼材料芯層[22]對(duì)復(fù)合材料層合板聲輻射的影響，黏彈性芯層的材料屬性見(jiàn)表1。在第3.2節(jié)優(yōu)化前、后的復(fù)合材料層合板模型中增加1層厚度為0.5 mm的阻尼芯層，計(jì)算其遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲功率，結(jié)果見(jiàn)圖8。

由圖8（a）可知：在增加阻尼芯層后，復(fù)合材料層合板的輻射聲功率級(jí)顯著降低，200 Hz內(nèi)優(yōu)化后加阻尼芯層的層合板輻射聲功率總級(jí)為91 dB，比優(yōu)化前不加阻尼芯層降低18 dB，比優(yōu)化后不加阻尼芯層降低12 dB，復(fù)合材料層合板的聲學(xué)性能大幅提升;增加阻尼芯層后輻射聲功率的譜峰數(shù)量進(jìn)一步減少。由圖8（b）可知：增加阻尼芯層后，層合板1階固有頻率略有降低，原因是增加阻尼芯層導(dǎo)致其剛度變低，但優(yōu)化后增加阻尼芯層的層合板1階固有頻率比優(yōu)化前增加阻尼芯層仍提升約4 Hz，提高約10%。綜合考慮可認(rèn)為，增加阻尼芯層對(duì)提高復(fù)合材料層合板1階固有頻率、降低輻射噪聲有重要作用。

4 結(jié)術(shù)語(yǔ)

驗(yàn)證算例表明，有限元與無(wú)限元耦合法在計(jì)算復(fù)合材料結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射方面準(zhǔn)確高效，可用于聲輻射分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)。

針對(duì)復(fù)合材料層合板，采用LOM優(yōu)化鋪層角，可以提高其1階固有頻率，并使其輻射聲功率峰值向高頻偏移，從而達(dá)到減少譜峰數(shù)量和降低輻射聲功率的效果。

增加阻尼芯層對(duì)復(fù)合材料的高階聲輻射譜峰有抑制作用，使其1階固有頻率向低頻偏移，而采用LOM可以使低頻偏移現(xiàn)象有所改善。

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（編輯 章夢(mèng)）