基于模糊系數修正BP神經網絡PID的BLDCM控制系統仿真研究*

彭 斌, 王文奎

(蘭州理工大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730050)

0 引 言

隨著工業化、智能化應用技術的推廣，具有固定模式的滑行燈已無法滿足飛機駕駛員在夜間轉彎滑行時的視線要求，從安全性和舒適性的角度考慮，提出一種按照機身狀態實時改變滑行燈轉角的位置隨動轉向系統，該系統采用無刷直流電機(BLDCM)為執行器。

BLDCM綜合了直流電機和交流電機的優點，具有體積小、質量輕、結構簡單、輸出轉矩大、可靠性高、能耗小等優點，最主要在于其電子換向技術具有更好的可調控性。但BLDCM又因相對復雜的控制系統而具有多變量、非線性、強耦合的固有特征[1]。

PID控制憑借其簡單的結構、較強的魯棒性在工業控制領域具有非常廣泛的的應用[2]，其被控對象一般具有特定的數學模型或相對簡單的結構，固定的系數使其在較復雜的非線性控制系統或應對干擾信號時很難實現信號的跟隨。

BLDCM區別于交流電機的主要特征是通過位置傳感器或無位置感應法時刻檢測轉子的位置，將信號傳送至驅動器進而控制逆變器的功率開關工作狀態，從而控制電機的轉速。也可以對逆變器關斷角進行調節、采用直接轉矩控制和其他智能控制算法。在實際應用中通常采用簡單且適應性較強的PID控制或附加模糊算法優化，而該算法的應用對PID控制系統的優化效果有限，且模糊控制器固定的量化因子和比例因子依舊會導致系統出現不穩定現象。可將模糊算法、神經網絡算法和PID控制結合使用[3]，利用了神經網絡可逼近任意函數的優點。但BP神經網絡在實用中存在收斂速度慢，易出現部分神經元“壞死”等問題。文獻[4-5]對該類型算法進行了一定的改進，如在線自動調整學習速率或采用自適應動量因子協調法，提高收斂速率，而實際上動量因子和學習速率對系統的響應敏感性非常有限。同樣也可采用其他智能算法進行優化，如用遺傳算法優化模糊控制器中的比例和微分參數實現BLDCM速度環的控制[6]。但遺傳算法等只宜通過線下優化，自適應能力不足的缺點無法得到改善。

綜合考慮PID控制因固定的參數難以兼顧動靜態精度，且抗擾動能力不足；自適應模糊神經網絡控制源樣本采集困難，起動收斂速度慢；模糊控制的響應速率和穩態精度尚有待改進[7]。因此，本文以BLDCM的位置伺服控制為目標，對BP神經網絡PID控制做出改進，分別在負載轉矩和磁通量2種主要擾動作用下對比驗證此改進算法在該系統控制中的優越性和適用性。

1 BLDCM工作原理及其數學模型

BLDCM包括電機本體、轉子位置傳感器單元以及電子換向電路。電機工作的必要條件是轉子磁場和定子磁場處于相互垂直狀態，從而產生最大的轉矩來驅動轉子。BLDCM永磁體轉子所激發的磁場相對于轉子鐵心是靜止的，則要想驅動轉子不斷轉動必須滿足定子電樞的激勵磁場不斷變化，因此需要根據轉子的位置驅動逆變器按照特定的邏輯順序工作，實現定子電樞電流的不斷換相。使定子電樞不斷變換的磁場盡量和轉子磁場呈垂直狀態，最大效率地驅動轉子運轉。本文選用三相六狀態BLDCM作為研究對象。三相全橋式驅動電路如圖1所示[8]。

圖1 三相全橋式驅動電路

在建立數模型之前需要作如下假設：

(1) 三相繞組分布均勻且對稱；

(2) 忽略定子鐵心的磁路飽和和定子齒槽造成的脈動效應；

(3) 忽略電樞線圈的渦流和磁滯現象；

(4) 逆變器具有理想的開關性能。

BLDCM微分方程數學模型分為3部分[9]：電樞回路相電壓平衡方程、電磁轉矩平衡方程、運動方程。

1.1 電樞回路相電壓平衡方程

由電路基爾霍夫電壓定理可得：

(1)

式中：La、Lb、Lc為電機三相繞組的自感；Lab、Lac、Lba、Lbc、Lca、Lcb為電機三相繞組的互感；Ra、Rb、Rc為電機的三相繞組電阻；ea、eb、ec為三相反電動勢，有ea=Ceaω、eb=Cebω、ec=Cecω；Cea、Ceb、Cec為三相反電勢系數；ua、ub、uc為電機三相電壓；ia、ib、ic為電機三相電流。

通常將電機三相繞組的自感和互感認為是常數，因此電機磁阻不會隨著轉子位置的變化而變化，即：

(2)

當繞組以星形方式連接時：

(3)

由式(1)、式(2)聯合得：

(4)

1.2 電磁轉矩平衡方程

根據電機特性可知，BLDCM的電磁轉矩為

(5)

當三相導通時，BLDCM的等效功率是三相繞組相反電動勢的和。當BLDCM在間隔120°下兩相導通時：

(6)

式中：Ω為BLDCM機械角速度；ω為BLDCM電角速度；p為BLDCM極對數，ψ為定子電樞繞組磁鏈最大值。

1.3 BLDCM運動方程

BLDCM運動方程如下：

(7)

式中：Jm為電機和負載等效折算到電機軸上的轉動慣量；fm為電機軸上的總黏性摩擦系數；Mc為作用在電機軸上的總負載轉矩。

2 改進模糊BP-PID算法

2.1 PID

PID控制是一種對被控制系統的反饋誤差信號作時間上的比例、微分和積分運算，然后通過疊加獲得輸出信號的經典控制算法。關鍵是根據系統特征對比例、積分和微分系數(Kp、Ki、Kd)的確定，在實際應用中一般采用試湊法來整定。常規PID控制器結構模型如圖2所示。

圖2 PID控制器模型

2.2 BP神經網絡PID控制

BP神經網絡作為一種應用最廣泛的神經網絡，是根據誤差逆向傳播算法進行訓練的前饋網絡，包括前向傳播和誤差反向修正2個部分，其中反向修正環節通常以網絡輸出誤差的某函數作為指標函數，采用梯度下降法來逼近其最小值[10]。

神經網絡PID控制利用神經網絡的自學習能力根據不同的輸入變量(誤差和誤差變化率)調節PID控制器的參數，不局限于系統的模型和參數的數量。本文在主控部分依然采用經典的PID 控制，并行建立以系統輸入r、輸出y和誤差e為輸入，Kp、Ki、Kd3參數為輸出，隱含層神經元個數為5的4-5-3的3層神經網絡 (e=r-y)，BP-PID控制器的原理如圖3所示。

圖3 BP神經網絡結構圖

選用sigmoid函數的變形函數為隱含層激活函數：

(8)

在沒有大量樣本參數進行訓練的情況下，網絡僅憑在線自學習功能無法實現快速收斂，而且不同的模型之間也存在一定的差異性。為了加速網絡的收斂速度，避免陷入局部極值，本文在前向網絡和反向修正的接口位置引入3個修正系數ζp、ζi、ζd，提高網絡的初始響應能力。

所以有：

(9)

則被控對象的輸入：

u(k)=Kp·[e(k)-e(k-1)]+Ki·e(k)+

Kd·[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(10)

評判控制器誤差的指標函數選擇：

(11)

設置初始權值和閾值為-1～1之間的隨機數，并將閾值以單神經元的形式合并在網絡權值中；負梯度方向為誤差變化最快的方向，故根據梯度下降法調整各層的權值。

2.3 模糊控制調節

2.4 總算法流程

總算法流程包括以下5個部分：

(1) 確定控制器基本結構，包括BP神經網絡的輸入和輸出、網絡層數和神經元個數等。

(2) 利用常規方法整定PID 控制器參數。并初始化各層權值、學習速率、慣性系數以及修正系數，各層權值采用-1～1之間的隨機數。

(3) 歸一化處理輸入值，包括控制器輸入r、系統輸出y和誤差e。

(4) 擇定前向網絡各層的激活函數，并建立模糊調節器，輸出層所得各神經元的輸出值分別乘以修正系數，然后進行逆向權值自動調節，最終獲得補償控制器的輸出值u′(t)。

(5) 設定控制器的性能指標和最多學習次數，當這2項中的任何一項達標，終止學習。

總算法流程圖如圖4所示。

圖4 算法流程框圖

3 BLDCM三閉環控制系統

BLDCM的控制方案包括開環控制和閉環控制，開環控制無法很好地保證控制精度及其穩定性，因此在實際應用中一般選擇閉環控制。其閉環控制又分為多種控制形式，速度、電流雙閉環控制策略調節范圍寬且穩定性好，應用較為廣泛。其中速度環作為外環用以提高BLDCM的速度穩定性，電流環作為內環用來保證電流的穩定性，防止電流過大而損壞電機和電機控制系統。選用位置、速度、電流三閉環控制，除了包含雙閉環控制的優點之外，還可以提高電機輸出軸的位置信號跟蹤能力。BLDCM三閉環控制的結構示意圖如圖5所示。

圖5 BLDCM三閉環控制系統框圖

4 仿真及分析

4.1 建立Simulink仿真模型

BLDCM的控制驅動方法包括傳統基于六步換相的方波驅動和FOC算法(矢量控制)驅動法，方波驅動的缺點是在換相過程中會產生轉矩的振蕩現象，模仿分激直流電機的原理，矢量控制指將定子電樞上的轉矩電流分量和磁通電流分量進行解耦，進行獨立控制。基于以上控制方案，將改進的模糊系數修正BP神經網絡PID控制算法應用于該三環控制系統當中，并采用Simulink工具創建其仿真模型[12]，總系統仿真模型如圖6所示。

圖6 BLDCM系統仿真模型

其中速度環和2個電流環采用常規PI控制，由于采樣頻率較高，波形頻繁突變，忽略微分控制，而處于最外環的位置控制器采用智能控制算法。

4.2 仿真結果分析

基于以上系統模型的構建，設置直流電源電壓為24 V，極對數為4，定子電樞繞組的相電阻為1.6 Ω，電子點數繞組相電感為8.35×10-4H，空載轉動慣量為4.5×10-6kg·m2，額定轉速為3 000 r/min，仿真時間為0.2 s。

4.2.1 負載干擾

系統在帶負載的情況下起動，設定初始負載為0.2 N·m，在0.08 s處將負載增加至0.4 N·m。在0 s時刻輸入1 rad的角位移階躍信號，當運行至0.13 s，增加角位移至1.5 rad。仿真結果如圖7、圖8所示。

圖7 輸出電流變化曲線

圖8 輸出轉矩變化曲線

從以上相電流和轉矩的變化可以看出，在電機起動階段，三相電流會突然增大，隨后恢復至穩定狀態。當負載轉矩發生變化或者產生新的角位移信號時，三相電流的相對值會發生一定變化，但總體大小依舊穩定在額定值范圍之內。轉矩大小在每次角位移信號發生變化時均會產生突變。相電流及轉矩變化的波形均符合理論分析。

圖9和圖10為BLDCM位置環在分別采用常規PID控制、模糊PID控制和基于模糊系數修正BP神經網絡PID控制下的輸出角位移和角速度變化曲線。

圖9 負載干擾下的輸出角位移變化曲線

圖10 負載干擾下的輸出角速度變化曲線

從圖9、圖10可以看出，當采用常規PID控制和模糊PID控制時，增大負載會導致穩態誤差變大，且該誤差在后續不能自動縮減，理論上講可以通過調節積分系數提高穩態精度，但在實際控制中一方面增大積分系數會同時導致超調量的增加，另一方面固定的PID參數無法適應不穩定的負載干擾作用。而模糊系數修正BP神經網絡PID控制算法在干擾負載的作用下既具有較快的響應速度也保證了輸出信號的穩態精度。從速速響應過程可以發現在此算法之下，起動階段速度的突變量有所減小，同時在干擾負載的作用下一定程度地避免了速度的較大波動，這對提高電機的轉速穩定性具有較大意義。

4.2.2 勵磁電流干擾

將BLDCM在工作過程中所經受的電磁干擾表征為定子電樞上勵磁電流值的波動，而本文采用的空間矢量算法可將該因素分離出來加以控制，同時便于區別驗證系統控制策略的特性。假設系統仍然攜帶0.2 N·m的負載起動，在0.1 s時刻增加勵磁電流值5 A，比較3種控制策略下的位置階躍響應和角速度變化，如圖11、圖12所示。

圖11 勵磁干擾下的輸出角位移變化曲線

圖12 勵磁干擾下的輸出角速度變化曲線

由圖11可以看出，基于模糊系數修正BP神經網絡PID控制下的靜態誤差幾乎為零，在經受干擾信號作用后的短暫時間內依然能夠恢復到穩定狀態。可見其對勵磁電流突變所引起的不穩定性因素同樣具備較強的調節能力。而速度變化基本保持穩定，在這一過程中三相電流和輸出轉矩的變化也依舊符合上述特點，仿真結果略去。

5 結 語

本文以滑行燈伺服轉向系統為研究背景，首先介紹了BLDCM的工作原理并基于動力學和電力學平衡方程建立其數學模型，然后分別闡述了PID控制、模糊控制、BP神經網絡的理論基礎和各自存在的優缺點，從而提出了一種模糊系數修正BP神經網絡PID控制策略，并將其應用在BLDCM三閉環控制系統當中，最后通過Simulink建立系統模型，仿真對比3種控制策略在改變負載干擾和勵磁電流干擾的情況下的響應特性，仿真分析得到所設計的基于模糊系數修正BP神經網絡PID控制在三閉環BLDCM的控制應用中具有魯棒性強、響應速度快和抗干擾能力強等優點，進一步體現了其在非線性系統中的可行性和優越性。

本文僅將此改進智能控制算法應用在了位置環的控制器上，而未在速度環和電流環作出嘗試；沒有將矢量控制驅動算法和智能控制算法進行有機的結合。