基于自抗擾迭代學習控制的雙定子磁場調制電機轉矩脈動抑制策略*

高云雷， 王玉彬， 黃 瑛

[中國石油大學(華東) 新能源學院，山東 青島 266580]

0 引 言

磁場調制電機因具有低速、大轉矩的特性，在風力發電、電動汽車等領域得到了廣泛的應用[1-4]。由于固有的結構和工作原理，在帶來大轉矩的同時，也不可避免地帶來了較高的轉矩脈動。

一般而言，解決轉矩脈動的方法有2大類型[5-6]:(1)改進電機的設計，如斜槽、斜極，不同齒槽數的配合，改善繞組的分布等。側重優化電機參數，是一種減少轉矩脈動現象的方法。(2)控制策略的實現，采用有效的控制方法，改善反電動勢或電流波形來抑制轉矩脈動。對于本文研究的場調制雙定子電機，優化其結構參數后，空載電動勢的偶次諧波仍然嚴重，導致轉矩脈動變大。為了解決這些主要問題，特別是在各種高精度伺服控制系統中，需要進一步探索一種合適的控制方法，以減少由齒槽轉矩和非正弦反電動勢引起的周期性轉矩脈動。目前，PID控制器廣泛應用于電機調速系統的設計中，具有結構簡單、穩定性好等優點[7-8]。然而，閉環動態品質對PID增益變化太敏感。因此，當被控對象處于經常變化的工況時，PID參數也要隨之改變。另外，快速性、超調性和穩定性三者之間也存在著不可避免的矛盾。

自抗擾控制(ADRC)是一種不依賴被控對象數學模型的改進型控制算法，將外界擾動和系統內部未建模擾動統一為集總擾動，對集總擾動進行估計并給與補償，較好地解決了快速性和超調性的矛盾[9-10]。將ADRC作為轉速外環，用于永磁同步電機(PMSM)時，實現了轉速響應快速、無超調的良好控制效果[11-12]。然而，ADRC中簡單觀測模塊很難有效地抵制寄生轉矩所引起的擾動。因此，對于磁場調制這類電機中轉矩脈動抑制效果并不明顯。解決這一問題的一種有效方法是迭代學習控制(ILC)[13-14]。ILC可以利用過去的控制輸入和跟蹤誤差，修正某種重復運動的不理想控制信號，從而提高系統跟蹤性能。傳統的ILC中，需要許多完全重復的條件，如固定的時間間隔、相同的初始狀態、相同的跟蹤目標、相同的操作環境等。然而，在實際應用中，由于外部的未知干擾或負載的突然變化，傳統迭代不變的條件往往會被破壞，這就阻礙了常規ILC的實際應用。

依據轉矩/轉速脈動的周期性，本文在ADRC的基礎上引入ILC，該控制策略有效補償了雙定子磁場調制(FMDS)電機的轉矩脈動，改善了系統動態性能。為理論分析和設計磁場調制類電機的驅動控制系統提供了一種有效方法。

1 FMDS電機的數學模型

圖1為FMDS電機截面示意圖，該電機由內外2個定子以及1個調磁環轉子組成。FMDS電機的基本設計參數如表1所示。在FMDS電機中，原始的勵磁磁動勢和電樞磁動勢在物理上是相互隔離的，基于磁場調制現象，調制后的勵磁磁場和電樞反應磁場在內外氣隙中均具有豐富的諧波。在相同的極對數和電角速度下，這些諧波會相互作用，輸出穩定的電磁轉矩[15]。

圖1 FMDS電機截面示意圖

表1 FMDS電機的基本設計參數

FMDS電機的動態非線性數學模型包括三相電壓方程、轉矩方程、機械運動方程。

其中，電壓方程為

(1)

(2)

(3)

式中:Up、ip、Rp分別為p相(p對應a、b、c三相)繞組的端電壓、相電流、相電阻；ep為p相繞組的空載反電動勢，Lp為外定子p相繞組自感；M為兩相繞組間互感。

轉矩方程為

(4)

式中:Te為電磁轉矩;ωr為調磁環轉子機械角速度;Tcog為齒槽轉矩。

機械運動方程為

(5)

式中：J、B、Tl分別為系統轉動慣量、摩擦系數、負載轉矩。

2 轉速脈動分析

由于FMDS電機特殊的結構，內、外氣隙諧波磁場中含有豐富的諧波成分，進而導致非正弦反電動勢。當通入正弦電樞電流時，會產生比較嚴重的轉矩脈動。abc坐標系下反電動勢的正序分量uabc(1)和負序分量uabc(2)可分別表示為

(6)

(7)

變換到dq坐標系下,反電動勢的正序分量udq(1)和負序分量udq(2)分別為

(8)

(9)

由此可知，將abc坐標系下的反電動勢諧波分量變換到dq坐標系中，第k次正序分量將變成dq坐標系中的第k-1次分量，第k次負序分量將變成dq坐標系中的第k+1次分量。因此，在dq坐標系中，相應的轉矩諧波將以某一次數的倍數出現，即可表示為

(10)

式中:θm為轉子的機械角度;θe為電角度;θe=Nrωrt=Nrθm；Tehk為傅里葉系數；Nr為調磁環轉子極對數。

另外，內、外定子齒槽的存在，使不同位置磁路上的磁阻存在差異，氣隙磁場在空間分布上出現鋸齒波，進而引起轉矩脈動，這部分轉矩被稱為齒槽轉矩。根據文獻[16]的分析，齒槽轉矩可以被建模為轉子位置的函數，該函數依賴于定子槽的數目和轉子極對的數目：

(11)

式中：Tck為傅里葉系數；c為定子齒數和轉子極對數之間的最小公倍數。

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由式(5)可得FMDS電機中調磁環轉子機械角速度與電磁轉矩之間的傳遞函數：

(12)

由此可知，轉矩諧波將引起相同階次的速度諧波：

(13)

(14)

式中:Te0為平均轉矩；ωr0為平均轉速；Tek和φek分別為第k次轉矩諧波的幅值和相角；ωrk和φrk分別為第k次轉速諧波的幅值和相角。

聯立式(5)、式(13)和式(14)可得：

Te0-Tl=Bωr0

(15)

Tekcos(kθe-φrk)=Bωrkcos(kθe-φrk)-

kJPωrωrksin(kθe-φrk)

(16)

Bωrkcos(kθe-φrk)-kJNrωrωrksin(kθe-φrk)≈

Bωrkcos(kθe-φrk)-kJNrωr0ωrksin(kθe-φrk)≈

(17)

考慮到B比kJNrωr0小得多，ωrk比ωr0小的多，式(16)可以簡化為

Tekcos(kθe-φmk)≈

(18)

由此可知，轉矩脈動與轉速脈動二者均具有明顯的周期性，并且第k次的轉矩諧波幅值與轉速諧波幅值成正比。

3 控制器的設計

由于FMDS電機本質上具有正弦空載反電動勢波形，為了獲得高性能驅動，本文選擇矢量控制(FOC)作為主要控制策略。此時，根據電壓方程、轉矩方程以及機械運動方程整理后的狀態方程為

(19)

(20)

(21)

式中:ud、uq分別為外定子d、q軸的電壓;id、iq分別為d、q軸上的定子電流;Ld、Lq為d、q軸電感，由有限元分析可得，d軸電感與q軸電感非常接近，即Ld=Lq=L;ωe為電角速度，ωe=Nrωr;ψf是內定子勵磁磁場與外定子電樞繞組交鏈形成的磁鏈。

圖2為FMDS電機的調速系統框圖，考慮到系統對電流環的實時性有較高的要求，電流環仍采用PI控制器。由式(21)，可知速度環表示為一階系統數學模型，因此，速度環采用一階ILC-ADRC。圖3為所提出的ILC-ADRC結構框圖，主要由微分跟蹤控制器(TD)、線性擴張狀態觀測器(LESO)、ILC和狀態誤差反饋控制律(SEF)4部分組成。

圖2 FMDS電機的調速系統

圖3 ILC-ADRC策略框圖

傳統的PI控制直接以電機的給定轉速參考值與輸出轉速的差作為控制信號，造成了電機輸出響應速度與超調之間的矛盾。為此，引入TD，通過為參考給定值安排合理的過渡過程，可以實現輸出轉速的快速無超調響應。TD的設計具體為

(22)

LESO模塊可以實時地對電機輸出轉速進行觀測，同時引入一個擴張狀態對電機內部擾動和外部擾動進行實時觀測，線性狀態觀測器的設計具體為

(23)

式中:z1為電機輸出轉速ω的實時觀測值；z2為電機內部擾動和外部擾動的實時估計值；β1、β2為可調節參數，其可通過擴張狀態觀測器帶寬進行整定。

ILC是一種基于先前存儲的控制輸出信息和當前誤差信息的誤差校正算法。在ILC模塊中，選擇P型ILC，由PCF和CCF2部分循環反饋構成，實現簡單且在CCF的鎮定作用下，PCF可期望快速實現跟蹤任務，有效提高系統跟蹤性能。由式(18)可知，轉矩脈動源可以從轉子轉速中實時觀測到，因此，可以利用轉速誤差信息來抑制轉矩脈動，建立基于轉子位置角度的迭代學習率。其中，迭代學習率為

iq_c,k+1(θ)=(1-α)iq_c,k(θ)+Gpω2,k+Gcω2,k+1

(24)

式中：k為迭代次數，iq_c,k+1(θ)為ILC輸出q軸的補償電流；ω2，k、ω2，k+1分別為第k、k+1個迭代周期的轉速誤差；Gp、Gc分別為ω2,k、ω2,k+1的學習增益，Gp較小將導致學習收斂速度較慢，Gp過大將破壞學習收斂條件，而當存在時滯時，Gc過大將導致振蕩響應；α為遺忘因子，0<α≤1，在實現過程中引入了遺忘因子，避免信號中的噪聲和非周期性成分的累加，提高了系統的魯棒性和抗干擾性能。

SEF以轉速的平方差作為反饋控制量，通過對誤差進行放大，加快輸出轉速ω對給定值的跟蹤，進而加快系統的響應速度。同時根據LESO對系統內擾和外擾的實時估計值對系統進行實時補償，從而提升系統的抗干擾能力。SEF的設計具體為

(25)

式中:b為補償系數，其取值會影響系統的動態性能;g為誤差反饋系數。

當b增大時，ILC-ADRC的補償強度減弱，系統動態動態性能降低。而當b減小時，補償強度加強，系統動態性能提高。因此，選取合適的參數b對ILC-ADRC控制性能的實現也很重要。

4 仿真及分析

為了驗證ILC-ADRC對FMDS電機的控制效果，首先利用電磁分析軟件JMAG對FMDS電機進行有限元計算分析。

通過有限元計算分析得到FMDS電機在不同運行點下的空載反電動勢、自感和互感等相關電磁參數，同時得到不同轉子位置下的齒槽轉矩。結合式(1)～式(5)在MATLAB/Simulink平臺下對FMDS電機進行建模，并搭建基于ILC-ADRC的FMDS電機調速系統仿真模型。其中，控制器主要參數如表2所示。

表2 控制器主要參數

為了說明所提控制策略的有效性，將其與傳統的PI控制方法進行了比較。分析FMDS電機的穩態性能，圖4～圖6分別為額定工況(n=167 r/min,Tl=4 N·m)下2種策略的轉速、轉矩和電流穩態仿真對比結果。在圖4中，加入ILC-ADRC后，轉速的脈動從5 r/min降低到了2 r/min，轉速波形更加平穩。圖5給出了同時刻下的轉矩波形，傳統PI控制策略中，FMDS電機的轉矩脈動較大。而在ILC-ADRC策略下，轉矩的脈動從0.8 N·m降低到了0.3 N·m，相應的轉矩脈動系數(TRF)從20%降低到了7.5%，明顯降低了轉矩脈動。同時，對比圖4(a)和圖5(a)可以發現，轉速和轉矩脈動呈現近似一致的周期性。圖6為三相電流波形，可以注意到，在ILC-ADRC策略下，電流諧波成分增加，非正弦程度增加，由此可知，某些電流諧波的加入，與反電動勢作用生成與干擾反向的轉矩分量，抵消了部分轉矩諧波。

圖4 轉速波形

圖5 轉矩波形

圖6 三相電流波形

最后，為了驗證系統的動態性能，圖7和圖8給出了轉速、轉矩波形變化，包括帶載起動、轉速突變以及負載突變。可以看出，在FMDS電機起動時，選擇合理的控制參數，PI策略下的轉速超調較小，然而在轉速突變到額定轉速時，超調量明顯增大。相同的工況下，ILC-ADRC策略下的轉速均無超調，并能夠在極短的時間內收斂到最優轉矩脈動。另外，在負載發生突變時，ILC-ADRC策略的抗干擾能力明顯優于PI策略。

圖7 基于PI策略的動態仿真

圖8 基于ILC-ARDC策略的動態仿真

5 結 語

本文提出并實現了一種ILC-ADRC的轉矩脈動抑制策略。與傳統矢量控制相比，所提ILC-ADRC策略能夠實現轉速響應快速、無超調，且將轉矩脈動從20%降低到了7.5%，有效抑制了轉矩脈動。仿真結果驗證了所提出ILC-ADRC控制策略的有效性。