微專題在中考數學復習中的應用探討

■浙江省武義縣實驗中學 胡子豐

教師加強微專題在中考數學復習中的應用，能加強數學知識之間的聯系和整合，引導學生形成對數學知識的本質認識，還能指導學生提煉典型方法，實現對學生數學思維的有效拓展，且能促使學生對數學思想產生深刻感悟，直至數學知識的本質核心。對此，初中數學教師要立足于教學實踐，積極探究有效策略，加強微專題在中考數學復習中的應用。

一、微專題概述

微專題是指小專題，即緊扣重難點知識、數學思想以及學習方法開展專題研究。微專題的應用要求教師主要針對中考數學復習中存在的各類問題，緊扣特定知識點，對相關知識和方法進行篩選、歸納、提煉、整理，并通過有針對性的例題設計和習題訓練，加強學生對數學知識點的理解，并從橫向和縱向上實現對數學知識的拓展延伸，引導學生熟練掌握數學知識，并深入數學思想層面對數學問題進行思考和解決。教師在此過程中應依托經典例題和變式習題等加強專題設計，深入挖掘數學問題的本質核心，引導學生進行數學思考，鍛煉其數學思維，增強其數學知識應用能力，并在潛移默化中實現對學生數學核心素養的良好培養。

二、微專題在中考數學復習中的應用策略

（一）利用微專題加強數學知識的整合聯系

初中數學教師要利用微專題加強數學知識的整合聯系，引導學生從核心本質上探討數學知識，實現對數學知識的深入理解和熟練掌握，并增強學生的解題能力。例如，筆者針對浙教版九年級下冊“第一章”銳角三角函數”的復習，利用微專題，通過兩個直角三角形構成的組合圖形，加強相關知識的整合聯系。如下圖1所示。

圖1

1.在上圖中，BC=2，DE=2，對其他邊長進行求解。

2.對于任意三角形，一條邊長為2，能對其他邊長進行求解嗎？變化條件一：在三角形ABD中，∠A=30°，∠BDC= 45°，且BC⊥AD。

3.如果BC= 2，能對其他邊長進行求解嗎？

4.若AB= 2，BD= 2，能對其他邊長進行求解嗎？變化條件二：在三角形ABD中，已知∠A= 30°，∠BDC= 45°。

5.若BD= 2，能對其他邊長進行求解嗎？

6.若AB= 2，能對其他邊長進行求解嗎？

7.若AD= 2，能對其他邊長進行求解嗎？

筆者通過對上述微專題復習進行設計，引導學生對主題圖的形成發展過程進行探究，使其理解主題圖是由兩個特殊三角形變化構成的，并從特殊角向一般角的探究過渡。要對此類問題進行解決，需學生對直角三角形進行構造，并將兩直角三角形相應的公共直角邊找出。筆者利用微專題引導學生復習主題圖，對相關知識進行了整合聯系，學生基于原有的知識經驗，構建知識與主題圖的聯系，實現了對數學知識的深度學習。

（二）利用微專題引導學生提煉解題方法

在中考數學復習中，要求利用拋物線對圖形面積進行研究的問題較多，此類問題通常可歸結為對三角形面積進行求解的問題。教師可利用微專題引導學生專門復習此類問題，并提煉解題方法，從多種方法中對最優化的解題方法進行選擇。例如，筆者利用微專題，設計如下例題，引導學生對解題方法進行提煉。問題1，如下圖2 所示，二次函數y=的函數圖像與x軸在A、B兩點相交，并與y軸在C點相交。在該函數圖像中，點P是位于第一象限的動點，將點P的橫坐標設為x，將三角形BCP的面積記錄為S，求解S關于x的函數表達式。

方法一：如上圖3所示，連接OP，S△PCB=S△OPC+S△OPB-S△OCB；

方法二如上圖4所示，過P點作PE∥Y軸交BC于點

方法三：過P點作PE∥X軸交BC于點E，根據E點的不同位置，展開分類討論如下：當E點在BC上時，如上圖5所示當E點在BC的延長線上時，如上圖 6 所示，S△PCB=

筆者的設計意圖是，將拋物線中對圖形面積進行研究的問題轉化為對三角形面積的研究問題。這里對三種方法進行了介紹，方法一是憑借坐標軸斜割圖形；方法二是作直線平行于y軸，豎割圖形；方法三是作直線平行與y軸線，橫割圖形。三種方法均對圖形特點進行了利用，容易對三角形的高和底進行表示，易于對三角形面積進行求解。筆者指導學生對三種方法各自的運用條件進行歸納，并對最優化的方法進行選擇。

（三）增強選題的針對性

教師應用微專題開展中考數學復習時要注意增強選題的針對性。在課前準備過程中，教師要對學生特點進行充分考慮，全面了解和掌握學生在數學學習上的優勢和弱點，據此增強選題的針對性。通常教師可從如下范圍中進行選題：第一，知識體系涉及的銜接點。在對新內容進行復習前，教師要首先對新內容的知識框架進行講解，引導學生對所學知識進行回憶，實現對已有知識的鞏固和掌握，并提高復習效率；第二，學生在日常模擬練習中出現頻率較高的常見錯誤。教師要記錄此類知識點并將其列入選題范圍，引導學生對易錯知識點進行逐個突破，夯實學生的數學基礎；第三，總結數學技巧，提升學生的數學思維能力。總之，教師要通過增強選題的針對性，引導學生深入理解和熟練掌握數學知識和數學技巧，實現對復習效率的大幅度提升。

綜上所述，微專題在中考數學復習中具有顯著的應用優勢。對此，教師要通過利用微專題加強數學知識的整合聯系、利用微專題引導學生提煉解題方法、增強選題的針對性、加強對學生問題意識的培養、加強對多媒體教學技術的應用、借助微專題拓展學生的數學思維等策略加強微專題在中考數學復習中的應用。