變溫熱源Lenoir循環功率和效率優化

王瑞博,戈延林,陳林根,吳志祥

(1.武漢工程大學 熱科學與動力工程研究所,武漢 430205;2.武漢工程大學 機電工程學院,武漢 430205)

有限時間熱力學(Finite Time Thermodynamics，FTT)理論自從應用于各種循環和過程的性能分析和優化以來，相關研究取得了豐碩的成果[1-4]。根據循環的性質，熱機循環可以分為定常流循環[5-6]和往復式循環[7-10]。對于定常流熱機循環，由于高、低溫熱源溫度變化可以使循環接近實際熱機的工作狀態，因此，一些學者對變溫熱源條件下的定常流循環進行了研究。Feidt等[11]研究了變溫熱源內可逆定常流Carnot循環在潛熱和顯熱2種余熱回收形式下的循環性能。Yasunaga等[12]采用一種新的性能評估方法對變溫熱源條件下的內可逆海洋熱能轉換系統的功率和熱效率特性進行了研究，分析了工質熱容率和總傳熱系數對熱機性能的影響。

早在1860年，Lenoir就提出了Lenoir循環模型[13]。從循環過程來看，Lenoir循環缺少壓縮過程，循環模型看起來像一個三角形，因此也被叫做“三角循環”。Lenoir循環是一種典型的大氣壓壓縮式熱機循環，熱機在工作中所需的壓縮過程利用大氣壓來實現。Georgiou[14]最早采用經典熱力學理論對簡單、回熱和修正回熱式定常流Lenoir循環進行研究，分析了氣體常數和溫比對循環性能的影響，并將Lenoir循環性能與定常流Carnot循環性能進行了比較。

應用FTT理論，一些學者分別對往復式Lenoir循環和定常流Lenoir循環進行了研究。周駿樂等[15-16]在不計任何損失的基礎上，研究了工質比熱容隨溫度線性變化和非線性變化時的可逆往復式Lenoir循環，導出了循環輸出功和效率的表達式，分析了循環各參數對輸出功和效率特性的影響。張子煜等[17]在考慮傳熱損失的基礎上，建立了工質線性變比熱容內可逆往復式Lenoir循環模型，分析了傳熱相關常數和工質比熱容對循環性能的影響。

Shen等[18]在考慮傳熱損失的條件下建立了內可逆定常流Lenoir循環模型，分析了熱源溫比和總熱導率對功率和熱效率特性的影響，給出了最大功率和最大熱效率對應的最優熱導率分配。Ahmadi等[19]基于NSGA-Ⅱ算法對內可逆定常流Lenoir循環生態學性能系數和熱經濟進行了兩目標優化，給出了相應目標函數及決策變量的最優值。王瑞博等[20]在文獻[18]的基礎上，進一步考慮內不可逆性，建立了不可逆Lenoir定常流循環模型，分析了總熱導率、熱源溫比和不可逆損失對功率和效率特性的影響。

以上文獻均為在高溫和低溫熱源溫度恒定條件下對定常流Lenoir循環性能的研究，本文將在文獻[14,18]的基礎上，建立熱源溫度變化條件下的內可逆定常流Lenoir循環模型，研究熱容率匹配對循環最大功率和最大效率的影響。

1 循環模型

圖1給出了變溫熱源條件下定常流內可逆Lenoir循環的T-s圖。其中，1→2為定容吸熱過程，2→3為絕熱膨脹過程，3→1為定壓放熱過程，熱流體和冷卻流體的進口溫度分別為THin和TLin，出口溫度分別為THout和TLout。

圖1 變溫熱源條件下的內可逆Lenoir循環T-s圖

假設高、低溫熱源與工質間的傳熱服從牛頓傳熱定律，由工質性質和換熱器理論可得循環吸、放熱率分別為：

QH=Cwf1(T2-T1)=CHminEH1(THin-T1)(1)

QL=Cwf2(T3-T1)=CLminEL1(T3-TLin)

(2)

(3)

(4)

式中：NH1、NL1為換熱器的傳熱單元數;CHmax、CHmin為CH和Cwf1的較大或較小者；CLmax、CLmin為CL和kCwf1的較大或較小者。其表達式分別為：

NH1=UH/CHmin

(5)

NL1=UL/CLmin

(6)

CHmax=max{CH,Cwf1}

CHmin=min{CH,Cwf1}

(7)

CLmax=max{CL,kCwf1}

CLmin=min{CL,kCwf1}

(8)

2 循環性能分析與優化

2.1 循環輸出功率和效率表達式

根據熱力學第二定律，工質經過一個循環過程，總熵變為0，即有：

Cvln(T2/T1)-CPln(T3/T1)=0

(9)

由式(9)可得：

(10)

由式(1)和(2)可得：

(11)

(12)

聯立式(10)至(12)可得關于T1的方程：

T1=(CLminEL1TLin-kCwf1T1)·(CLminEL1-kCwf1)-1·{[(CHminEH1/Cwf1)(THin-T1)+

(13)

由式(1)、(2)、(11)、(12)和(13)可得循環輸出功率和效率表達式分別為：

P=[CHminEH1(THin-T1)(CLminEL1-kCwf1)-kCLminEL1Cwf1(TLin-T1)]×[CLminEL1-kCwf1]-1

(14)

η=[CHminEH1(THin-T1)(CLminEL1-kCwf1)-kCLminEL1Cwf1(TLin-T1)]×[CHminEH1(CLminEL1-

kCwf1)(THin-T1)]-1

(15)

當CH=CL→∞時，將其代入式(3)、(4)和(13)，可得恒溫熱源內可逆定常流Lenoir循環2個換熱器有效度EH、EL和關于T1的表達式，分別為：

EH=1-e-NH

EL=1-e-NL

(16)

T1-ELTL=(1-EL)[EHTH+

(17)

式中：NH和NL為熱源溫度恒定條件下2個換熱器的傳熱單元數。式(16)和(17)為文獻[18]中的式(3)和(15)。根據式(14)至(17)，通過數值解法，可得文獻[18]中的恒溫熱源內可逆Lenoir循環的輸出功率和熱效率特性關系。

2.2 高、低溫側換熱器熱導率為定值時的功率和效率特性分析

圖2 UH和UL給定時的P-η特性

由于Lenoir循環缺少絕熱壓縮過程，是一種3分支循環，關于循環壓力比的約束條件缺失，因此其無法得到功率和熱效率的基本優化關系。當UH和UL一定時，由式(3)至(6)和式(13)至(15)可以看出，當給定相應的換熱器有效度，且循環熱源進出口溫度固定時，循環輸出功率和效率為一個固定的值。由圖2可以看出：當EH1和EL1分別取0.8和0.9，熱源進口溫比τ(τ=THin/TLin)分別取3.25和3.75時，P-η為一個確定的點，P和η隨著τ和UH、UL的增大而增大。

2.3 高、低溫側換熱器熱導率可優化分配時的功率和效率優化

當UH和UL變化時，P和η也會發生改變。因此，可對高、低溫側換熱器熱導率進行優化，并得到相應的功率和熱效率。假設2個換熱器熱導率之和為定值：

UL+UH=UT

(18)

UH=(1-uL)UT

UL=uLUT

(19)

(20)

(21)

聯立式(13)至(15)和式(20)至(21)，通過數值解法，可得熱源溫度變化條件下內可逆Lenoir循環P與uL以及η與uL的特性關系。

當2個換熱器熱導率可進行優化分配時，由式(13)至(15)和式(20)至(21)可以看出，τ和UT對P-uL和η-uL的特性關系有一定影響。圖3給出了給定不同τ條件下，UT對P-uL和η-uL特性關系的影響。

從圖3中可以看出，P-uL和η-uL為類拋物線型曲線，即存在最大輸出功率Pmax和最大熱效率ηmax，以及相應的最優熱導率來分配uLP(opt)和uLη(opt)；當τ一定時，隨著UT的增大，Pmax和ηmax增大；當UT取值較大時，η-uL類拋物線逐漸趨于平坦，這表明當UT超出一定取值范圍時，uLη(opt)的取值范圍增大。

表1給出了不同τ和UT條件下的Pmax和ηmax以及相對應的uLP(opt)和uLη(opt)。從表1可以看出：當τ給定時，隨著UT的增大，Pmax和ηmax增大；uLP(opt)和uLη(opt)先減小后增大;當UT給定時，隨著τ的增大，Pmax、ηmax、uLP(opt)和uLη(opt)增大；當τ或UT給定時，始終有uLη(opt)>uLP(opt)。

(a)τ=3.25時UT對P-uL特性的影響

表1 不同τ和UT值時相應的Pmax、ηmax、uLP(opt)和uLη(opt)

圖4和圖5為Cwf1對Pmax-τ和uLP(opt)-τ特性的影響。從圖4和圖5中可以看出：當Cwf1給定時，隨著τ的增大，Pmax和uLP(opt)增大；τ給定時，隨著Cwf1的增大，Pmax和uLP(opt)減小。當τ=4，Cwf1為1、1.15和1.3時，Pmax分別為45.45、39.22和34.24 W，相應的uLP(opt)為0.563、0.557和0.553；Cwf1由1增大到1.3時，Pmax減小了約24.7%，uLP(opt)減小了約1.78%。

圖4 Cwf1對Pmax-τ特性的影響

圖5 Cwf1對uLP(opt)-τ特性的影響

2.4 熱容率匹配優化

取CH=1.2，τ=3.25，UT=5 kW/K和CL/CH=0.8，以P為目標函數，uL為優化變量，研究CL/CH、UT和τ對Pmax-Cwf1/CH特性的影響。

圖6、圖7、圖8給出了高、低溫熱源熱容率之比CL/CH、UT和τ對Pmax-Cwf1/CH特性的影響。

圖6為CL/CH對Pmax-Cwf1/CH特性的影響。從圖6中可以看出，隨著CL/CH的增大，(Pmax)max和(Cwf1/CH)opt增大，當CL/CH為0.8、1、2、3和5時，(Pmax)max分別為44.695、47.962、54.803、57.085和58.893 W，相應地，(Cwf1/CH)opt分別為0.42、0.46、0.54、0.58和0.59。CL/CH由0.8增大到5時，(Pmax)max增大了約31.8%，相應地，(Cwf1/CH)opt增大了約40.5%。圖7為UT對Pmax-Cwf1/CH特性的影響。從圖7中可以看出，隨著UT的增大，(Pmax)max和(Cwf1/CH)opt增大，當UT為2.5、5、7.5和10 kW/K時，(Pmax)max分別為28.7、44.69、54.47和60.84 W，相應地，(Cwf1/CH)opt分別為0.29、0.42、0.48和0.52。當UT由2.5增大到10時，(Pmax)max增大了約111.99%，相應地，(Cwf1/CH)opt增大了約79.3%。圖8為τ對Pmax-Cwf1/CH特性的影響。從圖8中可以看出，隨著Cwf1/CH的增大，Pmax-Cwf1/CH呈現先增大后減小，然后逐漸趨于平穩的類拋物線型變化，即存在Cwf1/CH的最優值(Cwf1/CH)opt使循環達到二次功率最大值(Pmax)max。隨著τ的增大，(Pmax)max增大，相應地，(Cwf1/CH)opt保持不變。當τ為3.25、3.5、3.75和4時，(Pmax)max分別為60.84、71.84、83.34和95.3 W，相應地，(Cwf1/CH)opt為0.52，τ由3.25增大到4，(Pmax)max增大了約56.64%。

圖6 CL/CH對Pmax-Cwf1/CH特性的影響

圖7 UT對Pmax-Cwf1/CH特性的影響

圖8 τ對Pmax-Cwf1/CH特性的影響

3 結 論

本文應用FTT理論，在考慮傳熱損失的情況下建立了熱源溫度變化條件下的內可逆定常流Lenoir循環模型，導出了P-uL和η-uL特性關系，分析了UT、τ、Cwf1和Cwf1/CH對循環性能的影響，得出如下結論：

1)當UH和UL給定時，P-η為一個確定的“點”，隨著τ和UH(UL)的增大，P和η增大；

2)當高、低溫側換熱器熱導率可進行優化分配時，P-uL和η-uL特性的影響均呈類拋物線型，存在uLP(opt)和uLη(opt)，使循環達到Pmax和ηmax；

3)隨著Cwf1的增大，Pmax和uLP(opt)減小，隨著Cwf1/CH的增大，Pmax-Cwf1/CH呈現先增大后減小，然后逐漸趨于平穩的類拋物線型變化，即存在(Cwf1/CH)opt使循環達到二次功率最大值(Pmax)max。