基于粗糙集AROD算法的航路交叉點容量預測

劉 豪，朱代武，馬琳輝

(中國民用航空飛行學院a.空中交通管理學院；b.圖書館，四川 廣漢618300)

0 引言

在空域網絡規劃研究中，航路交叉點的識別與容量評估是其中較為重要的一環。由于所有的航路設備和航路點都有精度限制，因此航路交叉點容量的預測存在誤差[1]，改進航路交叉點容量預測的算法是提高預測精準度的重要方法之一。胡明華[2]在其出版的專著中，對較早基于進近終端流量考察建立的交叉點數據分析模型進行了詳細闡述。2012年，王曉晨[3]在分析原有航路容量模型的基礎上，考慮了輸入航路對航路容量的影響。但上述研究方法較早，不能徹底有效解決近幾年因航空器數量劇增所帶來的航路交叉點沖突問題。因此，在前述研究的基礎上對航路的交叉點進行多層次、多因素的分析，并通過模擬仿真建立一套能有效緩解航路交叉點擁堵的優化模型是解決問題的方法之一。

1 航路交叉點容量模型構建

采用類似文獻[4]的建模方法，假設航空器1、2處于S1高度層，航空器3、4處于S2高度層。令航空器1上升高度，以β角度爬升到S2高度層。在航空器1到達S2高度層后，航空器3從S2高度層以γ角度爬升，上升到S3高度層。B1為航空器對頭相遇時所需的最小安全間隔，B2為航空器之間的側向間隔。t1為航空器1從S1爬升到S2高度層所需的時間，t2為航空器3從S2高度層爬升到S3高度層所需的時間。x1、x2、x3和x4分別為各航路參考位置入口點到交叉點的距離。

此外，還應滿足如下條件

(d1-vs11cosβt1-vs11t2)2+(d3-2vs31cosβt1-vs31cosγt2)2-

設航路的容量分別為C1、C2、C3和C4，Δd為間隔裕度，有

2 基于粗糙集AROD算法在航路交叉點的應用

基于信息熵的離群點檢測AROD算法，可將多維數據進行主要因素和次要因素的屬性分類，并能夠在較短時間作權重賦值分析。而基于可變精度粗糙集的風險識別方法具有較好的兼容度，適合于實際數據分析[5]。因此將粗糙集和AROD算法結合起來，能夠有效提高擬合效率，縮短運行時間。

設O={A,B}為給定的數據集合，A={a1,a2,…,an}，n為所考察航路航線的個數，B={b1,b2,…,bm}，m為航路航線屬性中考察的對象數目，離群點數據集合設為Ou={ou1,ou2,…,ouk}，k為離群點的個數。離群點代表在航路中大于閥值W(a)的屬性參數值，設其對應的正常集為Onor={O-Ou}。

因航路易受到通信、導航、監視等諸多因素影響，使得航路精確性遠小于理論精度要求，因此通過對航路屬性進行信息熵評定是一個很好的方法。用aij來表示ai的第j個屬性值，取vij來表示vi的第j個屬性值。

min(aij)=min(aij|i∈(1,2,…,n)) (13)

max(aij)=max(aij|i∈(1,2,…,n)) (14)

min(vij)=min(vij|i∈(1,2,…,n)) (15)

max(vij)=max(vij|i∈(1,2,…,n)) (16)

設E(a)={E(a1),E(a2),…,E(am)}為航路屬性的信息熵集合，則屬性熵和為

用熵均值進行航路屬性劃分，表示為

根據所得到的航路參數，計算各航路航線直接的加權距離di(Oi,Oj,E)，得到該航路交叉點的離群度，并按照降序進行排列，則前k個離群點的距離為

在保證上述屬性評估準確的前提下，通過計算航路航線數據對象的隸屬大小，從而確定其對應的權重，其參數如表1所示。

表1 數據對象參數表

根據表1，利用梯形隸屬對象在進行分配，表示為

式中：u(Oi)為航路屬性對象在此綜合評估體系中的隸屬度；Oi為航路屬性數據i的局部離群度；Br和Bl為航路區間的臨界評估值。

同理，弱離群和強離群按照梯形隸屬度函數，可表示為

利用層次分析法(AHP)得到上述航路航線中的指標權重，結合上訴航路屬性指標函數，航路指標所處相對綜合指標的基本概率定義為

3 仿真分析

在仿真分析中，航路指標體系中主要考察扇區劃分系數b1、地面通信導航監視能力系數b2、地理環境系數b3、機場凈空條件系數b4、管制員能力系數b5以及尾流間隔系數b6。基于中國民航CCAR運行劃分標準和相關規定，航空器對頭穿越的間隔至少為50 km，為使交叉點容量最大化取B1為50 km，側向間隔B2為25 km。巡航時航空器速度一般為900 km/h，穿越高度層時，飛機的爬升角為30°，航空器之間的運行間隔為40 km[6-7]。在交叉點附近選取航路作為研究對象，為簡化計算取x1、x2、x3、x4均為100 km。假設該扇區劃分系數b1=5，地面通信導航監視能力系數b2=5，地理環境系數b3=5，機場凈空條件系數b4=5，管制員能力系數b5=5以及尾流間隔系數b6=5。

用AHP對b1、b2、b3、b4、b5和b6進行航路因子權重分析，橫向權重分析結果如圖3所示。圖3中左側為數據對象在簇內點的概率，中間為數據對象在離群點的概率，右側為數據對象在邊界點的概率。傳統交叉點容量預測是對簇內點、離群點及邊界點進行簡單幾何平均，即各占該因子屬性的1/3。通過對航路因子進行梯度隸屬度分析，扇區劃分系數b1和機場凈空條件b4邊界內(簇內點及邊界點)的概率為0.72和0.81，傳統航路預測方法在邊界內(簇內點及邊界點)的概率為0.66和0.66。可知，改進后的航路因子在航路交叉點容量預測中的安全閥值更高，能在特定環境中增加容量裕度。

基于粗糙集的AROD算法需要采用MATLAB軟件結合QT4的算法進行仿真模擬研究。在上述條件下，用MATLAB對已建立的航路交叉點模型進行計算，求出航路交叉點總體容量為12.25架。而利用基于粗糙集的AROD算法航路交叉點模型進行計算，航路交叉點總體容量為13.37架。利用MATLAB軟件進行AROD算法及基于粗糙集AROD算法的航路計算，結果示于圖4。由圖4可知，粗糙集AROD算法在適應度上高于傳統AROD算法，表明粗糙集AROD算法能用于有效預測航路交叉點容量。

4 結論

基于粗糙集AROD算法提出了航路交叉點容量預測模型，根據實際航路及航路交叉點，對模型進行仿

真計算。通過對航路指標體系中主要考察扇區劃分系數、地面通信導航監視能力系數、地理環境系數、機場凈空條件系數、管制員能力系數及尾流間隔系數進行屬性劃分，可實現多維屬性上在各區間的隸屬度的數據分析。結果表明，粗糙集AROD算法優于傳統AROD算法，能用于有效預測航路交叉點容量。