一種鳥體本構模型參數的反演方法

王衛偉

(中航西飛民用飛機有限責任公司 工程技術中心，西安 710089)

0 引言

隨著仿真分析方法的成熟，使得在抗鳥撞結構設計中，仿真分析方法日益受到重視。通過鳥撞仿真分析可以指導對機體結構進行抗鳥撞優化設計。相對鳥撞試驗，仿真分析可以大幅節省研制費用，縮短研制周期[1]。利用鳥撞仿真分析和鳥撞試驗相結合的方法，能夠節省試驗的次數，降低試驗的風險，并可以控制結構的質量及強度，最終完成結構選型設計[2-3]。仿真分析結果可靠與否，主要取決于鳥體本構模型中的參數是否準確，而鳥體形體及組成成分復雜，建立準確的鳥體模型難度較大，所以一般是把鳥體模型做簡化處理。鳥體的參數可采用傳統的人工試湊法或反演的方法，后者則更為可靠、省時[4]。目前，關于鳥體參數的反演方法，已有很多學者對鳥體參數的反演進行了研究，這些研究有的是基于神經網絡方法進行鳥體參數反演，有的是借助非線性最小二乘法和外點罰函數法進行鳥體參數反演，有的是基于DOE參數篩選的方法進行鳥體參數反演[5-6]，本文利用ISIGHT與PAM-CRASH集成進行優化反演，通過簡化的鳥撞平板試驗得到試驗結果，將試驗結果帶入鳥體本構方程中，通過優化分析對鳥體本構模型的參數進行反演，可以得到可靠的鳥體本構模型參數。得到的參數可以用于復雜結構的鳥撞仿真分析。為利用商用軟件進行鳥體參數反演提供了一種思路。

1 鳥體本構方程及參數合理范圍

采用PAM-CRASH中的Monaghan狀態方程作為鳥體本構方程。沖擊波陣面上的Hugoniot壓力可由下式確定：

式中，

γ=4k-1 (3)

其中：ρ0為鳥撞前鳥體的密度；ρ1為鳥撞過程中鳥體的密度；C0為零壓力狀態下材料內的聲速；k為常數。

假設鳥體是基于空氣和水的混合物，鳥體的B值和γ值范圍則介于空氣和水之間。空氣和水的ρ0、C0和k值見表1。將表1中的數據代入(2)式和(3)式可得水的B= 3.14×108Pa，γ= 7.00；空氣的B= 4.81×104Pa，γ= 3.12。據此，可確定鳥體B的取值范圍為5.00×104Pa～3.00×108Pa，γ取值范圍為3.00～7.00。

表1 水與空氣的參數

2 鳥體本構模型參數反演方法

2.1 反演思想

確定了鳥體參數的范圍之后，可以利用試驗數據對鳥體參數進行優化。具體方法如下：(1)通過鳥撞平板試驗得到位移隨時間變化的曲線；(2)建立鳥撞平板試驗耦合算法的數值計算模型；(3)將待優化反演的鳥體本構模型參數定義為優化參數，利用位移的試驗值與計算值定義優化目標，再將計算模型整合到優化控制程序中，將參數初始值傳遞給計算模型，從而得到相應的計算結果；(4)將該結果與試驗結果進行比對，若兩者相差較大，則認為該組參數并不合理，優化控制器會自動產生一組新的參數，進行新一輪的計算，并如此反復的迭代，直到滿足給定的誤差要求，此時所得到的參數便是最優參數。

2.2 優化過程

參數的優化過程是利用ISIGHT和PAM-CRASH有機集成進行優化，優化流程圖如圖1所示。整個優化流程選用了2個Simcode組件，1個Calculator組件，1個Optimization組件。其中，Simcode-pamcrash組件用于讀取輸入文件，并對優化參數后的模型進行計算；Simcode-postprocess用于對計算后的結果文件進行處理，生成所需的撞擊載荷隨時間變化的曲線；Calculator組件用于對生成的結果曲線進行處理，輸出目標函數的值；Optimization組件用于進行優化處理。

圖1 優化流程圖

在Optimization中，定義變量為GAMMA(即γ)的初始值為5，變量范圍為3～7，變量B的初始值為1×107Pa，變量范圍為5×104～3×108Pa。采用Hooke-Jeeves優化算法。

目標函數定義為仿真計算的平板位移與試驗結果之間相對誤差的平方，其表達式如下：

式中：Ds(i)為仿真計算得到的各個時間點下的位移值；De(i)為試驗得到的各個時間點下的位移值；結果示于表2。根據(4)式可知，max(|Ds(i)|,|De(i)|)≠0，當Fer最小時，計算結果和實驗結果的誤差將達到最小。

表2 樣本數據點的選取

2.3 優化結果

圖2所示為優化變量與目標函數的迭代過程，圖中橫坐標為優化迭代的次數，縱坐標為相應的變量或誤差值。由圖2可以看到目標函數隨著迭代過程的進行逐漸減小。經過迭代，可以得到優化結果，即當B為134000 kPa，且GAMMA為5.35時，誤差達到最小0.1589。

3 鳥體參數反演結果的驗證

采用優化后的鳥體參數進行鳥撞仿真分析，并與試驗結果進行對比。

3.1 試驗件與仿真模型建立

試驗用試驗件與夾具均為薄壁結構，試驗件通過螺栓、壓板連接到試驗夾具上。裝配好的試驗件及支持結構如圖3(a)所示，試驗件支持結構的側面細節如圖3(b)所示。試驗件規格、數量及所用材料見表3。

(a) B (b) GAMMA (c) Fer

表3 試驗件規格、數量及所用材料

根據圖3試驗件及支持結構，仿真計算模型如圖4所示，試驗件與夾具均簡化為殼單元，用Tied連接模擬螺栓，采用SPH方法對鳥彈模型進行處理[7-8]。

3.2 仿真結果與試驗結果對比

將優化迭代后的仿真結果與真實的試驗結果進行對比。

(1)位移對比：選取進行優化的平板中心點和R200mm某撞擊點位移進行比對，如圖5和圖6所示。仿真計算的結果與試驗結果的數值大小及曲線趨勢皆具有很好的一致性。

(2)撞擊力對比：撞擊力對比見圖7。在撞擊載荷與試驗測量真實值的對比上，雖然在峰值載荷上有一定的偏差，但兩者之間的趨勢具有很好的一致性。

圖4 仿真計算模型 圖5平板中心點時間-位移曲線

4 結論

本文利用ISIGHT和PAM-CRASH有機集成對鳥體本構模型參數進行了優化。用優化后得到的鳥體本構模型參數進行仿真分析，并與試驗結果進行對比。結果表明：兩者位移大小及曲線趨勢基本相同；仿真的撞擊載荷與試驗測量真實值雖然在峰值載荷上有一定的偏差；但兩者之間的趨勢具有很好的一致性。可見，鳥體本構模型參數的反演方法是合理的，得到的參數是可信的，對工程實際應用具有一定的借鑒意義。