逆流形式下廢液與空氣熱濕傳遞驅動力的解耦分析及實驗驗證

楊丁丁，柳建華，徐小進，張 良

（1.中國船舶重工集團公司第七〇四研究所，上海 200031；2.上海理工大學 能源與動力工程學院/上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093）

在工程應用中，很多場合都會遇到溶液與濕空氣直接接觸進行熱濕傳遞的情況，比如廢液濃縮處理的三效多級蒸發(fā)器、發(fā)電廠的冷卻塔和降溫水簾系統(tǒng)等。溶液與濕空氣熱質交換的形式可以分為順流、逆流和叉流。一般來說，逆流形式的熱質交換效果最好，叉流次之，順流最差。由于逆流形式具有較好的熱質交換效果，使得工程上對溶液與空氣的熱質交換大都采用逆流形式。很多學者對逆流形式的熱濕傳遞過程進行了理論研究。Lu等在對逆流熱源塔的熱質交換特性的數值研究中，考慮到劉易斯數Le的變化，研究了進口空氣干球溫度、含濕量、空氣流速、進口廢液的溫度和流速對熱源塔熱性能的影響。陳曉陽等簡化了已有的熱質交換模型，得到了逆流情況下的解析解，并得出了狀態(tài)參數的沿程分布，確定了絕熱除濕過程中最佳流量比，為氣液逆流熱濕傳遞提供了一種簡化計算的方法。宋垚臻推導出空氣與水逆流直接接觸熱質交換過程通用方程組，對空氣與水出口狀態(tài)參數進行了分析，結果發(fā)現(xiàn)計算值和實驗值符合得很好。很多文獻中對溶液和濕空氣熱濕耦合傳遞過程做了大量的再生實驗。Patnaik等和Lof等在以熱空氣作為熱源的再生實驗中發(fā)現(xiàn)，溶液和空氣出口（等效）含濕量高于兩者進口參數。劉曉華等在采用熱溶液作為熱源的再生實驗中發(fā)現(xiàn)，溶液與空氣的出口溫度均低于兩者進口溫度。

通過查閱文獻發(fā)現(xiàn)，有關逆流形式下廢液與空氣熱濕耦合傳遞的驅動力的研究并不多；在熱濕耦合傳遞的再生實驗中，有關空氣出口的相對濕度和焓值的數據也很少。

鑒于以上考慮，本文對逆流形式下廢液與非飽和濕空氣熱濕傳遞驅動力進行深入研究。建立逆流形式下廢水和非飽和濕空氣的熱質交換耦合模型，利用數學方法對該模型的熱濕傳遞驅動力進行解耦分析，并將利用根據文獻中逆流除濕/再生搭建的實驗裝置和本文搭建的廢液再生實驗裝置得到的實驗數據進行驗證。本文主要是對逆流形式下廢液與非飽和濕空氣熱濕傳遞過程中傳熱驅動力和傳質驅動力之間的關系進行研究，以期更深層次地認識傳熱和傳質過程的耦合作用機理。

1 建立模型

廢液與非飽和濕空氣的熱濕傳遞耦合模型如圖1所示，其中：空氣參數有質量流量m、溫度t和含濕量ω；廢液參數有質量流量m、溫度t和溶質質量濃度C；空氣進口溫度為t，進口含濕量為ω，出口溫度為t，出口含濕量為ω；廢液進口溫度為t，進口含濕量為ω，進口溶質質量濃度C，出口溫度為t，出口含濕量為ω，出口溶質質量濃度C；高度為H，x軸的方向與廢液噴淋的方向一致，取圖中的d x微元體進行分析。

圖1 廢液與空氣的熱質交換耦合模型Fig.1 Coupling model of heat and mass transfer between waste liquid and air

對熱濕傳遞過程建立數學模型，為簡化處理作如下假設：①廢液與空氣的熱質交換過程是穩(wěn)態(tài)的，物性參數為常數；②與環(huán)境之間不存在熱質交換，熱濕傳遞過程為絕熱的再生過程；③廢液均勻分布在填料上，傳熱、傳質界面相同；④在熱質交換的控制單元內，廢液和空氣的狀態(tài)參數不變；⑤傳熱阻力集中在空氣側；⑥不考慮軸向的熱質交換。

將填料塔作為一個控制體考慮，廢液與空氣的熱質交換遵守質量守恒定律和能量守恒定律，溶質也遵守質量守恒定律。其關系式分別為

式中：h為空氣焓值；h為廢液焓值。

空氣側質量傳遞方程與能量傳遞方程分別為

式中：A為熱質交換面積；r為氣化潛熱；α為換熱系數；α為換質系數。

從式（2）、（5）中可以看出，熱質交換過程的能量守恒關系式不能單純地用溫度差 Δt來表征。由于水分在釋放過程中伴隨著氣化潛熱的吸收，降低了廢液的溫度，因此要用潛熱和顯熱之和表征能量守恒關系。從式（1）、（3）和（4）中可以看出，熱質交換過程的質量守恒關系式可以用廢液的等效含濕量ω和空氣含濕量ω的差值表征。ω可以表征空氣中水分的變化，但ω不能表征廢液中水分的變化。廢液中水分的變化要用廢液中溶質質量濃度C來表征。

為了方便求解逆流形式下廢液與空氣熱質交換過程中的參數，式（4）、（5）可以變化為

式中：h為廢液的等效焓值；NTU為傳質單元數。

NTU和Le可以分別表示為

式中，c為空氣的定壓比熱。

上述控制方程加上廢液和空氣的進口條件，即可求得整個熱質交換過程中的參數變化。為了描述方便，稱該模型為NTU?Le模型。

2 熱濕耦合傳遞解耦分析

為了對熱濕耦合傳遞驅動力有更深層次的認識，受到Ren等和劉曉華的啟發(fā)，在所建立的NTU?Le模型的基礎上，對熱濕耦合傳遞進行解耦分析。

由質量守恒和能量守恒關系可以得到廢液經過熱質交換裝置前、后的質量濃度變化ΔC和廢液進、出口溫度變化Δt，即

式中：R為空氣和溶液的流量比，即氣液比；Δω為空氣進、出口含濕量變化。

當空氣進、出口溫度和含濕量的變化分別為Δt=?1℃，Δω=?0.001kg·kg時，由式（10）、（11）得到溶液進、出口的參數變化分別為ΔC/C≈?0.001R,Δt≈R(0.4Δt+600Δω)≈?R。

顯然，在氣液比R不是很大時，廢液的質量濃度變化和溫度變化 Δt不在一個數量級上。因廢液的焓值與溫度近似呈線性關系：dh=cdt，廢液的等效含濕量與廢液的溫度呈近似線性關系：dω= fdt，f為廢液的等效含濕量與溶液溫度假定系數，無量綱。逆流形式下能量傳遞方程和質量傳遞方程可分別改寫為

式中：Δt為傳熱驅動力，Δt = t?t；Δω為傳質驅動力，Δω = ω?ω；NTU= NTUx/H；n為空氣與廢液的熱容量比，無量綱，n = mc/（mc）。

式（12）、（13）給出了傳熱驅動力和傳質驅動力的沿程變化。下面分兩種情況討論傳熱驅動力和傳質驅動力的相互關系。

2.1 空氣質量流量相對于廢液無窮小（R→ 0或n→ 0）

當R→ 0，熱濕傳遞過程對廢液參數的影響可以忽略不計。廢液參數在熱質交換過程中保持恒定，始終等于其進口參數。式（12）、（13）可分別改寫為

在此種情況下，傳熱驅動力Δ t與傳質驅動力Δω相互獨立。廢液與空氣的出口溫度（含濕量）均在兩者進口溫度（含濕量）所界定的范圍內變化。對式（14）、（15）分別進行積分，可得到空氣出口含濕量和溫度分別為

當t= t時，空氣的溫度在熱質交換過程中保持不變。當ω= ω時，空氣的含濕量將不發(fā)生變化。由文獻［10–11］可知， Le=1。將式（16）、（17）合并，可得

由式（18）可以看出：當R→ 0時，空氣的出口狀態(tài)點位于廢液和空氣進口狀態(tài)點的連線上，而且空氣的出口狀態(tài)隨著NTU的增加逐漸接近廢液的進口狀態(tài)；當NTU→∞時，空氣的出口狀態(tài)將與廢液進口狀態(tài)相平衡。

2.2 需要考慮熱濕傳遞過程對溶液參數的影響

絕大部分情況下，R不趨近0，需要考慮熱濕傳遞過程對溶液參數的影響，該部分是討論一般情況下廢液與空氣的熱質交換過程。這種情況下，傳熱驅動力與傳質驅動力相互影響，并耦合在一起，因此有可能出現(xiàn)熱質交換過程后廢液與空氣的溫度（含濕量）超出兩者進口參數的情況，即t,t?[t,t]、 ω,ω?[ω,ω]。

傳熱驅動力、傳質驅動力的關系式（12）、（13）可改寫為矩陣形式，即

式中：向量Y =（Δω，Δt）；矩陣A =（a）。

式（19）的兩個特征根為

熱質交換過程中的驅動力Δt和Δω可分別表示為

式中：

ΔΓ、ΔΓ均為驅動力Δω、Δt的組合關系式，但是ΔΓ、ΔΓ相互獨立。由于在廢液與空氣的熱質交換過程中可以認為Le = 1，因而式（21）、（22）中：λ= 1，λ= 1?n?nfr/c，k=r/c，k= 1/f，因此驅動力ΔΓ、ΔΓ分別為

式中：Δφ為相對濕度差；Δh為焓差。

驅動力ΔΓ與ΔΓ分別為Δφ和Δh/c，因此采用Δφ與Δh可以表征廢液與空氣熱質交換過程的驅動力，而且這兩個驅動力互相獨立。

當R→ 0的熱質交換過程中，廢液狀態(tài)不發(fā)生變化，空氣出口參數在焓濕圖上廢液與空氣進口參數的連線上變化，即空氣出口參數在廢液與空氣進口溫度和（等效）含濕量界定的范圍內變化，也在兩者進口（等效）焓值和相對濕度界定的范圍內變化。因此，可以統(tǒng)一表述為：廢液與空氣出口參數在相互獨立的熱質交換驅動力Δh和Δφ所界定的范圍內變化；傳熱驅動力Δt和傳質驅動力Δω相互耦合影響，當熱質交換過程對廢液狀態(tài)的影響越小時，驅動力Δt和Δω的耦合關系越弱。

3 廢液再生實驗裝置與原理

廢液再生實驗裝置示意圖如圖2所示。在該裝置上對金屬切削廢液的再生過程進行實驗研究。實驗中所用廢液是由質量分數94%的水和質量分數6%的不易蒸發(fā)的礦物油、各類添加劑的混合物組成。

圖2 廢液再生實驗裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of the experimental device for waste liquid regeneration

該裝置共有3個循環(huán)，分別為制冷循環(huán)、廢液循環(huán)、空氣循環(huán)。廢液箱中廢液經變頻泵加壓進入制冷系統(tǒng)中的板殼式換熱器加熱，通過布液器由上而下噴淋到不銹鋼絲網波紋填料上，與由下而上的空氣直接接觸，以逆流形式進行熱質交換，再通過重力的作用返回廢液箱。空氣由下而上經過填料塔的熱質交換后，加熱為熱濕空氣，通過蒸發(fā)器降溫去濕，在變頻風機加壓的作用下，返回到填料塔循環(huán)。

該裝置通過改變風機和水泵的頻率調節(jié)風量和廢液流量，獲得不同工況下的空氣和溶液的出口參數。合理布置各個測點的位置，待實驗工況穩(wěn)定后，利用數據采集儀采集進、出填料塔的空氣和廢液的狀態(tài)參數，主要包括空氣進、出口溫度，空氣進、出口濕度和廢液進、出口溫度，通過查焓濕圖可知空氣進、出口的焓值和相對濕度。

4 數值模擬與實驗驗證

上述理論推導是基于忽略熱質交換過程中水分的傳遞對廢液流量的影響。當氣液比R很大，不能忽略水分交換對廢液流量的影響時，廢液的濃度會發(fā)生變化，此時廢液物性非線性變化非常明顯，則難以通過理論分析給出其驅動力的變化情況。

圖3為以逆流再生的形式為例，采用數值模擬方法得到的不同傳質單元數下空氣出口參數隨R的變化情況，廢液濃度在R較大時將發(fā)生明顯的變化。由圖中可以看出：雖然空氣的含濕量超出溶液和空氣進口參數范圍，但是空氣的出口焓值和相對濕度均在兩者進口參數所界定的范圍內變化，即h∈[h，h]、φ∈[φ，φ]。

圖3 不同傳質單元數下空氣出口參數隨R的變化Fig.3 Evolution of outlet air parameters with the mass ratio of air to waste liquid under different numbers of transfer units

為了驗證數值模擬的結果，本文將通過廢液再生實驗裝置得到的數據與相關文獻中已有結論進行對比。圖4為通過實驗方法獲得的進、出口廢液和空氣的（等效）焓值與相對濕度的變化。圖5為Lof等在以熱空氣作為熱源的再生實驗中得到的溶液和空氣的（等效）焓值與相對濕度的變化。兩種方法都是基于廢液（或溶液）與空氣在不同的入口溫度和含濕量的條件下，得到其對應的出口（等效）焓值和相對濕度。本文選取在裝置上進行的5組實驗，其入口溫度和含濕量相差比較大，以使實驗數據分布合理。從圖中可以看出：廢液（或溶液）與空氣的出口（等效）焓值和相對濕度均在兩者進口參數所界定的范圍內變化。

圖4 本裝置中廢液與空氣進、出口實驗數據Fig.4 Experimental data of waste liquid and air at the inlet and outlet of the device

圖5 文獻［6］得到的溶液與空氣進、出口實驗數據Fig.5 Experimental data of waste liquid and air at the inlet and outlet from references ［6］

5 結 論

本文建立了逆流形式下廢水和非飽和空氣的熱質交換耦合模型，利用數學方法對該模型的熱濕傳遞驅動力進行解耦分析，根據文獻中與本裝置得到的實驗數據，將解耦分析出的數值模擬結果與實驗結果進行對比，得到的結論為：

（1）在氣液比R小于1時，空氣含濕量變化Δω和空氣溫度變化Δt不在一個數量級上。

（2）氣液比R越小，Δω和Δt的耦合關系越弱，當氣液比R趨近于0時， Δω 和 Δt沒有耦合關系；氣液比R越大，Δω和Δt的耦合關系越強。

（3）相互耦合的溫度差驅動力Δt和含濕量差驅動力Δω可以由相互獨立的焓差驅動力Δh和相對濕度差驅動力Δφ表示。這兩個相互獨立的驅動力可以用來獨立表征廢液和空氣的傳熱傳質過程。

（4）相關文獻和該裝置中的實驗結果與解耦分析的數值模擬結果一致：非飽和空氣出口的所有參數在相互獨立的驅動力所界定的范圍內變化。