紊流模型預測街道峽谷流場能力的定量指標評價

謝海英，王曉曉，楊 怡，曾天林

（上海理工大學 環境與建筑學院，上海 200093）

利用數值模擬法研究城市街區尺度的氣流及交通污染物擴散問題時，選取合適的紊流模型是關鍵。雷諾時均模型將紊流中所有尺度的渦對時均流動的影響建模處理，LES (large eddy simulation)和DES(detached eddy simulation)模型則可直接模擬流動中的大渦而僅對小渦建模，因此，它們比雷諾時均模型更具有普適性。但LES和DES模型的計算成本遠高于雷諾時均模型的，同時，由于模型本身的不完善性，它們的模擬結果有時也并不總是好于雷諾時均模型的，在需要快速給出流動情況時，雷諾時均模型仍然是工程上更受歡迎的選擇。

然而，由于雷諾時均模型的普適性相對較差，其預測能力會隨研究問題的不同而變化，因此，在模擬街區尺度的氣流問題時，需比較各紊流模型的預測能力。已有研究大多根據數值模擬結果與試驗數據的吻合程度對模型預測能力給出定性判斷而缺少定量依據。因此，本文擬選用定量指標，采用定性與定量相結合的方法來比較各種紊流模型的預測能力，從而為優選紊流模型提供更合理的評價策略。

1 計算模型

本文利用Fluent軟件，按水槽試驗數值模擬高寬比為1∶1的城市街道峽谷（簡稱街谷）內的時均速度和脈動強度。圖1為計算域設置及水槽試驗測點布置。該試驗中共有8個建筑物模型。建筑物高（H）、寬（W）和街寬（W）相同，均為0.10 m，建筑物長為0.30 m，水槽進口來流速度U為0.12 m·s。坐標軸x、y和z向速度分別為u、v和w。計算域進口距離第1個建筑5H，出口距離最后一個建筑15H，頂部距離池底4H。水槽試驗的流場測點位于x向第4、5個建筑模型之間，且在y向的對稱面上，其具體位置見圖1(b)。測點所在的3條豎直線段依次命名為LL、 LM和LR，2條水平線段分別為LH和LT，共有近100個測點。

圖1 計算域設置及水槽試驗測點布置Fig.1 Computational domain and the layout of the test points in the water channel

計算域進口采用水槽試驗的來流條件，出口采用出流條件，其余墻面為固壁邊界，計算域頂部設為對稱邊界。利用商用軟件ICEM生成結構網格，對壁面附近進行網格加密。經網格獨立解驗證，本文選用的網格數量約為 2.26 × 10。模擬的控制方程為連續性方程、Navier?Stokes方程和紊流模型方程。紊流模型分別選用標準k?ε模型、realizable k?ε模型、RNG k?ε模型和SST k?ω模型，各方程具體形式可參見文獻［7］。近壁處采用標準壁面函數法處理，方程離散選用二階迎風格式，計算收斂的標準為殘差達到1.0×10，且流場無變化。

2 模擬結果與分析

2.1 模擬結果的定性評價

圖2、3分別為采用4種紊流模型得到的時均速度和脈動強度模擬值與試驗值的比較，其中u′、w′分別為x、z向的脈動強度。模擬時假設流動為各向同性紊流，由模擬得到的湍動能計算得到脈動強度。

圖2 時均速度模擬值與試驗值的比較Fig.2 Comparison between the simulated time-averaged velocities and experimental values

由圖2中可知，除了在LM處的w/U模擬值與試驗值吻合情況不理想外，其余位置的時均速度模擬值與試驗值吻合較好。由不同紊流模型得到的時均速度差別不大。在屋頂附近，標準k?ε模型的模擬值偏大，而realizable k?ε模型和SST k?ω模型的模擬值偏小，RNG k?ε 模型給出的模擬值相對較好。

由圖3中可知，4種紊流模型的脈動強度模擬值在高出街谷頂部處偏大，街谷內的模擬值與試驗值均吻合良好。這說明街谷內的紊流基本符合各向同性的假定，同時，各模型模擬值的差異也不顯著。

圖3 脈動強度模擬值與試驗值的比較Fig.3 Comparison between the simulated fluctuating velocities and experimental values

因此，根據時均速度和脈動強度模擬值與試驗值的吻合情況，可定性判定RNG k?ε模型在大部分測點位置的預測結果較好，其余3種模型的預測能力差別不明顯。

2.2 模擬結果的定量評價

為了定量評價不同紊流模型的模擬情況，本文參考文獻［8–12］，定義了4個評價指標I、I、 I和I。

其中,

其中,

式中 ：a、 a分別為街谷內第 i 個測點處某變量的模擬值和試驗值；N為總測點數； a和分別為某變量在所有N個測點上的平均模擬值和平均試驗值；W為常數，值為0.05。

I反映了所有測點滿足0.5 ≤ a/a≤2的情況，由于文獻［6］未給出試驗值的測量誤差，當某些測點處的a接近0時，采用0.5 ≤ a/a≤ 2來衡量這些測點的預測情況不夠合理，因此，取某個小值W，當∣a∣ ≤ W且∣a∣ ≤ W時，則n在該測點取1。為保證速度模擬值與試驗值方向一致，還要求aa≥0。為描述方便，將上述情況簡稱為零值附近特殊處理法。本文也給出了不考慮零值附近特殊處理時的I（簡稱I）。參考I指標，本文還提出了I和I兩個指標，即考察a滿足0.8 ≤ a/a≤ 1.2的情況。顯然，模型預測能力越好，I和I越接近1，I對模擬值與試驗值的吻合質量要求更高，文獻［8］中要求I＞0.5。

I和I均是統計a偏離a的程度量，模型預測越好，則I和I越接近0。I能從整體上考察a與a的偏離程度，但當a偏離a有正負且正負值大小相當時，需采用指標I，它能將所有a偏離a的程度累加而無論偏離的正負情況。一般要求?0.3＜I＜0.3，I＜4。

表1給出了4種紊流模型的6個定量指標結果。由表中可知，4種紊流模型均滿足I＞0.50的要求。實際上，各模型時均速度的I＞0.80，紊流強度的I都接近或等于1，各模型的表現也無差異。由表1中還可看出，時均速度的I比I減小6%～10%，而脈動強度的指標值保持不變。

表1 4種紊流模型的定量評價指標
Tab.1 Quantitative evaluation indices for 4 turbulent models

指標 api標準k?ε realizable k?ε RNG k?ε SST k?ω IFAC2 u/U, w/U 0.82 0.81 0.83 0.82 u′/U, w′/U 1.0 1.0 1.0 0.99 IFAC2?NLV u/U, w/U 0.76 0.73 0.77 0.72 u′/U, w′/U 1.0 1.0 1.0 0.99 IFAC20%u/U, w/U 0.58 0.59 0.67 0.57 u′/U, w′/U 0.60 0.51 0.50 0.48 IFAC20%?NLV u/U, w/U 0.42 0.43 0.53 0.42 u′/U, w′/U 0.60 0.51 0.50 0.45 IFB u/U, w/U 0.014 0.38 0.16 0.45 u′/U, w′/U ?0.15 ?0.13 ?0.18 0.14 INMSE u/U, w/U 0.30 0.48 0.19 0.62 u′/U, w′/U 0.080 0.094 0.095 0.094

然而，4種模型的I較I顯著減小，時均速度和脈動強度的指標降幅分別為16%～25%和40%～50%。RNG k?ε模型在時均速度的I上表現得最好，其值為0.67，而紊流強度的I則是標準 k?ε模型的表現得最好，其值為0.60。各模型的表現有一定的差異，最好和最差的指標值之差約為10%，標準k?ε模型在時均速度和脈動強度上的I基本相同，另外3種模型的時均速度指標均略好于脈動強度指標。與I相比，時均速度的I減小約15%，脈動強度的I則保持不變。顯然，I對模擬值與試驗值的吻合度要求最高，只有RNG k?ε模型能滿足該指標的時均速度和脈動強度均大于0.5的要求，而標準 k?ε模型對脈動強度的預測結果最好，SST k?ω模型則表現最差。

4種模型的I均滿足要求，時均速度的I依然是RNG k?ε模型的表現最好，其次是標準 k?ε模型，SST k?ω模型的I相對較大。4種模型在脈動強度上的I上差別不大。

從表1中可知，SST k?ω模型和realizable k?ε模型的時均速度均不滿足I＜0.3的要求，盡管兩者脈動強度指標均表現較好。標準k?ε模型時均速度的I指標要好于RNG k?ε模型的，兩者的時均速度和脈動強度的指標均滿足I＜0.3的要求。

因此，綜合以上6個指標的定量分析可知：RNG k?ε模型的綜合表現最好，該模型的時均速度指標中I指標的表現次佳，其余5個指標的表現均為4種模型中的最佳；綜合表現其次的是標準k?ε模型，該模型對紊流強度的預測結果表現最好，但時均速度的指標略遜于RNG k?ε模型；realizable k?ε模型表現一般，而SST k?ω模型的表現則相對較差。上述結論與文獻［13–14］中的結論基本一致，而文獻［11］在模擬建筑物繞流問題時選用了改良型的SST k?ω模型，這說明SST k?ω模型在模擬建筑繞流問題上的確有不足之處。

3 結 論

本文根據街谷水槽模型試驗的時均速度和脈動強度數據，采用定性與定量指標評價相結合的方法，對標準k?ε模型、realizable k?ε模型、RNG k?ε模型和SST k?ω模型的預測能力進行了綜合評價，得出以下結論：

（1）4種模型均能基本準確地預測街谷內的流動，RNG k?ε模型對流動的綜合預測能力在4種模型中表現最佳，其次是標準 k?ε模型，realizable k?ε模型表現一般，而SST k?ω模型的表現相對較差；

（2）紊流模型預測能力的定性與定量評價結果基本一致，但定量指標能給出更明確的判斷依據，尤其當模型結果差異性不明顯時，可利用多個定量指標綜合評判；

（3）I、I屬于評價模型預測能力的基本情況指標，而I和I可反映模擬值與試驗值的高質量吻合程度。

由于本文只討論了高寬比為1∶1時的情況，上述結論的適用性仍需在不同高寬比的街谷問題中進一步討論和驗證。