“數學分析”課程思政教學改革研究與實踐

黃莎莎，陳自高

（華北水利水電大學數學與統計學院，河南 鄭州 450046）

0 引言

2016年12月習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強調“要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全員育人、全方位育人。”“其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應”。這一講話是習近平總書記關于教育工作的重要論述，也是高校教育教學工作的根本指針。2020年5月，教育部印發了《高等學校課程思政建設指導綱要》（簡稱《綱要》），《綱要》中指出：“專業課程是課程思政建設的基本載體，要深入梳理專業課教學內容，結合不同課程特點、思維方法和價值理念，深入挖掘課程思政元素，有機融于課程教學，達到潤物無聲的育人效果。”

當前，“課程思政”的大背景下，專業課程思政研究和建設如火如荼。高德毅等認為專業課屬于隱性教育課程，其主要作用是深化和拓展思政教育，在知識傳授中強調主流價值引領，實現課堂教學過程中的“三全育人”[1]。田鴻芬等認為課程思政是專業課程開展思想政治教育的實踐途徑，專業課與課程思政相互促進，課程思政是提升專業課教學質量，促進學科發展長足進步的一個契機，而專業課的課程內容為課程思政提供了深厚的學科基礎[2]。隨著社會政治經濟環境的變化和大學生主體意識的增強，隱性思想政治教育的作用凸顯，越來越受到教育工作者的重視。

數學分析是數學系本科生學習中學習時間最長，要求最高的一門課程。該課程對于培養學生的邏輯思維能力，提高學生的專業素養有重要的作用。目前，如何將思政元素與知識講授有機融合，很多研究者都給出了不同的想法。廖春艷等從數學史，數學概念，數學悖論等幾個方面分析了如何在課堂上融入思政教育[3]。耿鳳杰等以數學家麥克勞林，香水銷售案例以及級數求和為例，探討了數學分析中開展思政工作的主要思路與途徑[4]。謝海等遵循案例教學法的基本要求，探析了數學分析思政案例庫建設原則、著力點以及實現途徑[5]。

本文我們以數學分析課程為對象，深入研究數學分析課程思政建設的途徑和方法，探索在實際教學過程中如何做好傳統的知識傳授向全方位育人的轉變。結合學生的反饋，深入思考在數學分析課程思政建設過程中需要改進的方向，真正落實立德樹人的根本任務。

1 數學分析課程思政的特點

根據數學分析課程的特點，深入分析課程思政的有利條件和不足之處，可以理清思路，更好地將思政融入數學分析課程之中。

數學分析作為數學專業的一門專業基礎課，是該專業后續課程例如實變函數，常微分方程等課程的基礎。學生的重視程度很高，與老師相處的時間長，容易與老師結下深厚的感情。因此，在完成“立德樹人”這個根本任務上，該課程先天地具備了很大的優勢。另外，從授課對象上來看，學習該課程的學生是大一和大二的學生。對于這個階段的青年人，正是需要價值引領的“播種”時期，此時的一粒向上的種子將會深深地影響他們的世界觀，人生觀和價值觀。

數學分析課程的主要內容為微積分和級數理論，主要面對數學系的學生以及部分要求較高的工科專業所開設。它與非數學系的學生所學的“高等數學”有所區別。從難易程度上看，數學分析理論性強，內容較抽象，較高等數學更難。但是，兩者之間的內容有重疊的地方。因此，在教學方法上二者也有密切的聯系。

數學分析中的數學思想和數學方法隱含了辯證唯物主義思想，其內容的發展與完善經歷了數百年，是很多數學工作者的思想結晶。在微積分和級數理論的發展過程中，涌現了一大批值得后人敬仰和稱頌的數學家，例如歐拉，拉格朗日，牛頓，萊布尼茨等。他們的經歷和成就，以及不畏艱辛求真務實的精神，都可以作為“思政”的契合點，培養學生堅韌的意志和勇于攀登的科學精神。

任何學科的產生和發展離不開外部世界的推動，同時它的發展又作用于人類社會各個領域，推動社會文明的進步。因此，從數學分析課程本身的內容上，我們也可以深入挖掘一些典型的案例，作為課程思政的切入點，來“潤物細無聲”地引導學生們積極向上，不畏困難，形成良好的個人品質。

數學分析作為數學專業的專業基礎課，其課程內容和性質決定了，在研究和實施課程思政建設的過程中，必然會遇到一些難題。

數學分析內容理論性強，抽象程度很高，內容較晦澀難懂。以極限的概念為例，學生初學時難以理解，這種情況下如何將思政有機地融入知識講授中，是我們在課程思政中直接面臨的一個問題。

在當下的社會政治經濟環境下，學生的主體意識逐漸增強。生搬硬套，臨時拼湊的思政內容不但起不到正向的引導作用，反而會影響學生對于知識內容的接受。因此，如何讓學生接受“思政”，喜歡“思政”，并且真正入腦入心，從而做到潤物細無聲地進行思政，是我們在課程思政建設中所面臨的一個主要問題。

2 數學分析課程思政方法與實踐

依據對數學分析課程特點的分析，我們首先進行課前學習研討，詳細規劃數學分析課程思政的途徑和方法；然后在課堂中通過案例，結合數學史與數學家們的故事，輔以現在教學手段，將思政與知識傳授有機融合，力求做到潤物細無聲；最后在課堂之外利用線上教學資源，拓展育人渠道，提升育人維度。

2.1 課前學習研討詳細規劃

子曰：“工欲善其事，必先利其器”。針對課程思政建設，我們從以下三個方面做詳細的規劃和充分的準備。

首先，教師個人提高思想站位，加強政治理論學習，不斷增強個人道德修養。一方面從思想上充分認識到“立德樹人”是高校教育教學工作的中心，認識到思想政治教育應和知識教育一樣，處于育人的中心位置；另一方面，教師個人應提高自身的教學水平，對數學史、重點概念的發展史要做到信手拈來，這樣才能夠將思想政治教育和知識教育進行有機融合。最后，教師個人要不斷增強個人道德修養。“學高為師，身正為范”，以身作則，我們的課程思政才有說服力。

其次，精心修訂教學大綱，明確數學分析思政的育人目標。我們對教學大綱中課程介紹、教學目的、教學內容、教學進度、教學方式等進行認真的修訂，在新的大綱中更多地融入了思政元素，為數學分析課程思政的順利實施打下堅實的基礎。修訂后的教學大綱，結合數學分析的知識體系，明確了思政元素切入點，提出了“價值引領+知識傳授+能力培養”的課程教學目標，拓寬了育人的維度，突出了育人的價值。

最后，結合數學分析的知識體系，建立豐富立體的思政案例庫。在課程思政建設中，以典型的案例作為基礎，思政元素會更加生動立體，學生也易于接受。我們依據修訂后的教學大綱，以極限為主線，深入挖掘了極限的概念、極值和最值的應用、定積分的以直代曲、調和級數、反常積分、重積分等關鍵知識點中所隱含的思政元素，收集成例，匯聚成庫。有了思政案例，我們在課堂上對學生進行思政教育時，做到了有案所循，有例所依。

2.2 課堂融入思政元素，做到潤物細無聲

要提升高校思想政治教育實效性，必須充分發揮課堂育人主渠道作用[6]。我們在前期團隊研討，精心備課的基礎上，依托建成的思政案例庫，在課堂上融入思政元素，力求做到“潤物無聲”。

結合時事熱點，講好開學第一堂課。今年十月份開學第一堂課上，鄭州的特大洪水讓每一個人感受到正常學習生活的來之不易。在正式講課之前，我們稍做引導，讓學生們更加深刻地體會到了國家的擔當。借此增強學生的民族自豪感，培養學生的感恩之心。具體回答了“為誰培養人，培養什么樣的人”這一高等教育的根本問題。

結合數學史，講述概念的起源與發展，以及數學家們為此付出的艱辛努力，鼓勵學生學習數學家們求真務實的態度以及為追求真理不畏困難的精神。數學分析中很多概念不是一蹴而就的，而是通過很多數學家孜孜不倦地修改完善，最終形成現在我們學習的內容。例如，極限的概念起源于中國古代數學家劉徽的“割圓術”以及古希臘數學家們的樸素的極限思想，經過了牛頓萊布尼茨的無窮小量，一直到柯西與魏爾斯特拉斯建立了嚴格的極限理論。期間經歷了2000多年的時間。在極限概念的講解時，我們用極限的發展史引導學生，很多事情都需要先嘗試，經過知識的不斷積累以及個人不畏艱辛的努力，最終獲得成功。

結合專業知識點，引入案例教學，從而自然地切入思政元素。在社會生產和科學研究的很多方面，都可以看到微積分的身影，我們選取了“極值和最值”“條件極值”“定積分的應用”等章節，設計案例。例如，在講述最值問題時，讓學生思考為什么飲料瓶大都是圓柱形的，而不是長方體等其他形狀？從問題引入最值問題，借此讓學生們感受到，數學的作用隱含在生活的方方面面，在以后的學習工作中，多思考，理論聯系實際，才能做到資源的最優配置。

結合PPT等輔助教學手段，讓抽象概念具象化。數學分析課程中概念繁多且抽象，并且概念之間具有很強的邏輯性。為了透徹講解概念，我們引入多種教學手段，讓學生更加直觀地看到了概念產生的背景以及概念自身所表達的含義。例如講解數列極限時，我們做了一個動畫，生動展示了如何用“-N”語言來描述數列極限的概念，從而使得學生更加直觀地感受到了該語言中所蘊含的極限的含義。

2.3 課后結合線上教學，拓展育人空間

由于課堂教學時間有限，很多概念例如極限，需要學生們在課下不斷思考，不斷的練習才能夠融會貫通。我們通過超星學習通，將復雜概念和重點的內容做成短視頻，上傳到學習通的課程中，以供學生們課下觀看和學習。例如，我們將劉徽的“割圓術”做一個小視頻，向學生們詳細講解了割圓術以及其體現的極限思想，并說明了這是世界數學史上首次將極限思想和無窮小分割方法引入到數學證明中。這個例子向學生們傳達了古代中國人民的智慧，從而提升了學生們的民族自豪感，激發學生的學習興趣以及愛國主義情懷。另外，在每一章的結束，我們鼓勵學生總結知識點，自己構建每一章的知識圖譜，并將作品上傳至學習通。并評選出優秀的作品學生們展示，讓學生們學習優秀的作品。“見賢思齊，見不賢而內自省”。一方面學生們可以向優秀作品學習，另一方面，將自己的作業于優秀的作業相比較，從而進行自省，提升學生學習的內在動力和學習積極性。

3 數學分析課程思政的反饋與思考

為了深入了解課程思政建設的效果，我們向學生們進行了問卷調查。調查結果顯示，大部分的同學對于課堂中融入典型案例表示很贊同，對課堂中出現的數學史以及相關的數學家們的故事非常喜歡。學生們紛紛表示，課堂變得更加生動立體了，對于添加了“思政味兒”后的課程，表示更加歡迎。這說明我們進行課程思政教學改革的方法取得了初步的成效，也得到了認可。但在此過程中，也存在著一些不足之處。在問題“你對本學期的課程有什么意見和建議”中，部分學生提出了“課程形式應該更加多樣化”“有的地方應該少一些說教”等寶貴的意見。針對學生們對課程思政建設的反饋，我們深入的思考。

首先，“課程思政”既要保證原有的知識傳授，又要做到價值引領。既要貼合實際，又要跟緊時代腳步，做到與時俱進。正如習近平書總記所說的“因事而化、因時而進、因事而新”。我們在課程思政的過程中，要遵循教書育人的規律，遵循學生成長的規律，不斷提高自身的工作能力和水平。

其次，“思政”這把鹽需要更加入味兒。我們應該深度挖掘思政素材，優化思政教學案例。一個好的案例，輔以有深度的思想以及精雕細琢的言語，才能夠擺脫膚淺生硬地說教，從而被學生廣泛認可和接受。

最后，能否將思政融入課程當中，關鍵在于教師能否在知識體系中能不能找到對應的“課程思政”契合點，并將其成功轉化成課堂教學內容，做到知識傳授與價值引領相結合。我們需要提煉這些契合點的價值引領要素，融入課堂，讓學生感受到數學之用，數學之美，提高學生思考問題的層次，打開學生看問題的角度。真正將“立德樹人”落實到日常教學工作之中。