重組率、交換率和圖距之辨析及其蘊含的思政元素

卜興江 魏蒙

摘? 要：重組率、交換率和圖距這三個名詞是進行基因定位分析的重要概念，但很多教科書將重組率和交換率混為一談，從而導致利用圖距作連鎖圖時出現(xiàn)錯誤;文章根據(jù)相關文獻資料及作者十多年的教學體會闡明重組率與交換率之間的區(qū)別以及二者與圖距之間的關系;同時利用連鎖圖中蘊含的思政元素，加強學生對這些概念的理解和掌握。

關鍵詞：重組率;交換率;圖距;連鎖圖

中圖分類號：G641? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2021）17-0189-04

Abstract： The three terms of recombination fraction， crossing over percentage， and map distance are important concepts for gene mapping analysis， but many textbooks confuse the recombination fraction and crossing over percentage， which leads to errors when using map distance to construct linkage map. Based on the relevant literature and the author's teaching experience of more than ten years， this article clarifies the difference between the recombination fraction and crossing over percentage， and the relationship between them and map distance. Meanwhile， the ideological and political elements contained in the linkage map are used to strengthen students' understanding and mastery of these concepts.

Keywords： recombination fraction; crossing over percentage; map distance; linkage map

摩爾根（T. H. Morgan）提出的連鎖互換定律是遺傳學課程中重要的內(nèi)容，也是基因定位和連鎖圖（染色體圖，遺傳學圖）繪制的基礎。而要進行基因定位和繪制連鎖圖，就必須清楚重組率、交換率及圖距三者的概念以及它們之間的關系，如果不能正確理解這三者的含義，也就很難繪制正確的連鎖圖。但目前國內(nèi)外多數(shù)遺傳學教材對這三個概念說法不一[1-5]，尤其對三者之間關系要么一筆帶過，要么語焉不詳;這更是加大了初學者理解三者關系的難度，學生在做這部分練習題時經(jīng)常將重組率等同于交換率，直接將重組率去掉%視作遺傳距離，這樣極有可能會出現(xiàn)錯誤，特別是兩側較遠基因的重組率與交換率不一定相等。作者近年一直教授生物科學師范專業(yè)學生的遺傳學課程，與其他非師范專業(yè)相比，這部分內(nèi)容對師范專業(yè)學生更為重要;雖然在高中生物教材未涉及連鎖互換定律內(nèi)容，但在生物競賽和高考題中已經(jīng)涉及，因而一些重點中學的生物老師會補充這部分內(nèi)容，可在實際教學過程中一些中學老師也是將重組率和交換率混為一談;可見師范專業(yè)學生在學習遺傳學時，熟練掌握這部分內(nèi)容，理清三個概念的含義以及它們之間的關系多么重要。

一、重組率、交換率和圖距的概念及相互關系

世界上第一張連鎖圖是A. H. Sturtevant繪制的，并于1913年發(fā)表在《Journal of Experimental Zoology》雜志上（圖1）[6];他認為可以用交換的百分數(shù)作為距離的一個指標，從而確定基因在染色體的相對位置，這也奠定了構建連鎖圖的基礎。在Sturtevant繪制首張連鎖圖時，或許沒有考慮重組率和交換率的區(qū)別以及它們與圖距的關系，但現(xiàn)在不少教科書定義1%重組率去掉%為1個圖距單位（map unit， mu）;若將重組率和交換率混為一談，就很難解釋重組率和交換率哪個與圖距對應，造成混亂。結合相關資料及作者的理解對三個概念進行如下定義：

重組率（recombination fraction）指雙雜合體經(jīng)減數(shù)分裂產(chǎn)生的重組型配子占總配子數(shù)的百分數(shù)，一般通過測交方法求出;也即重組率=重組型配子數(shù)/總配子數(shù)×100%=重組合/（親組合+重組合）×100%;重組率的最大值不超過50%，重組率達到50%兩基因就不是連鎖關系了，而是處于非同源染色體上，符合自由組合定律了。

交換率（crossing over percentage）指染色單體上兩個基因之間發(fā)生交換的平均次數(shù)。交換率體現(xiàn)染色體上兩個基因間的實際發(fā)生交換情況，為更好地理解這個概念，假定有100個正在進行減數(shù)分裂的精母細胞，有35個精母細胞在A和B兩基因之間未發(fā)生交換，30個精母細胞在這兩基因之間發(fā)生一次交換，25個精母細胞在這兩基因之間發(fā)生兩次交換，10個精母細胞在這兩基因之間發(fā)生三次交換，可計算減數(shù)分裂結束后產(chǎn)生400個配子中兩基因間的平均交換次數(shù);由于發(fā)生一次交換涉及同源染色體四條染色單體中的兩條，且四條染色單體分配到四個配子中，這樣兩基因間交換的平均次數(shù)=1×30×2/400+2×25×2/400+3×10×2/400=0.55，即交換率為55%。從定義可以看出重組率和交換率不是同一個概念，且重組率不大于50%，而交換率可以大于50%，甚至大于1都是很正常的。

圖距（map distance）指兩個基因在染色體上距離的數(shù)量單位;1%的交換值去掉其百分率的數(shù)值定義為1個圖距單位（mu）或稱為1個厘摩（centi Morgan， cM）。可見圖距是與交換率相對應的，而不是重組率。例如，圖1果蠅X染色體上的黑體基因（B）和長翅基因（M）之間的圖距是57.6cM，即交換率是57.6%，而它們之間的重組率是37.6%[6]。

染色體上相距較近的兩個基因重組率較小，說明兩基因之間發(fā)生交換的概率較小，很難發(fā)生雙交換及多次交換，這種情況下重組率與交換率一致，重組率與圖距對應;但相距較遠的兩個基因如果還將重組率當作交換率的話，那么兩個基因之間的交換率就會被低估，圖距也隨之縮短，如圖1中B和M兩個基因的例子，因而重組率就不能等同于交換率了。重組率和交換率的這種差別，由圖2可看出原因，在減數(shù)分裂中A、B兩基因之間發(fā)生了雙交換（或偶數(shù)次交換），但不產(chǎn)生重組型配子，這樣在計算重組率時只能算作親本型配子，不改變重組率，而在計算交換率時雙交換是要計算在內(nèi)的;同時圖2中三交換（或三次以上奇數(shù)次交換）產(chǎn)生的配子類型與單交換產(chǎn)生的配子類型是一樣的，這樣計算出來的重組率如果視為交換率的話，交換率就被低估了。

二、交換率校正的方法

染色單體之間的實際交換次數(shù)我們是無法觀察到的，因而交換率是無法直接計算得到;通常根據(jù)測交子代表型數(shù)目可計算出重組率，再根據(jù)重組率校正交換率，得到基因間的圖距，從而繪出連鎖圖。

（一）利用三點測驗校正法

這是教材中重點介紹的校正交換率的方法，也是教師上課重點講解的方法，和學生在解答繪制三個基因連鎖圖時最常用的方法。以C. B. Bridges 和 T. M. Olbrycht兩位學者所做果蠅實驗為例，闡明這種校正方法;他們用野生型雄果蠅與純合雌果蠅雜交，且是X連鎖的三隱性突變基因——sc（scute bristles，稀剛毛）、ec（echinus eyes，棘眼）和cv（crossveinless wings，翅無橫脈）;并將F1代果蠅互交，因為F1代雌果蠅基因型X+++Xsc ec cv（“+”表示野生型性狀基因），雄果蠅基因型為Xsc ec cvY，因此F1代果蠅互交就相當于測交;實驗觀測到的F2代果蠅數(shù)據(jù)見表1。根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以先計算三個基因之間的重組率，再確定交換率;三個基因之間兩兩重組率分別為：RFsc-ec=（163+130+1+1）/3248×100%=9.08%，RFsc-cv=（163+130+148+192）/3248×100%=19.49%，RFec-cv=（148+192+1+1）/3248×100%=10.53%;依據(jù)這三個重組率可以確定ec基因位于中間，這樣就可以確定，sc-ec兩個基因之間的交換率為9.08%，即圖距為9.08cM，ec-cv兩基因之間的交換率為10.53%，即圖距為10.53cM;那么按照基因直線排列規(guī)律，則sc-cv兩基因之間的圖距就是9.08+10.53=19.61cM，即交換率為19.61%，但這兩基因計算出來的重組率卻是19.49%，可見重組率不等于交換率，且重組率小于交換率。為什么會這樣呢？前面在計算sc-ec和ec-cv基因之間的重組率時，都加上了雙交換表型（稀剛毛、翅無橫脈表型及棘眼表型），從表1配子基因型可看出雙交換中在sc-ec和ec-cv基因之間都發(fā)生了交換，形成了重組型配子;但在計算兩側基因sc-cv之間重組率時，表1顯示配子基因型在雙交換中還是親本型配子，這是由于在這兩基因之間發(fā)生了兩次交換，如圖2中雙交換顯示一樣，這樣兩基因間的雙交換（或偶數(shù)次交換）相當于沒交換，因此在計算這兩基因之間重組率時，就不會加上雙交換類型的數(shù)值;然而兩側基因sc-cv之間又確實發(fā)生了兩次交換，這樣重組率就不能直接看作交換率，需要對交換率進行校正，利用雙交換率進行校正，校正后兩側基因的交換率應該等于這兩基因的重組率加上兩倍的雙交換率;本例中雙交換率=（1+1）/3248×100%=0.06%，因而兩側基因sc-cv之間的實際交換率=19.49%+2×0.06%=19.61%，即圖距為19.61cM，這與sc-ec和ec-cv基因之間的圖距相加之和一致。

三點測驗子代如果有雙交換類型存在，兩側基因的重組率就不等于交換率，需要利用雙交換率校正這兩個基因的交換率。雖然三點測驗可以方便的校正兩側基因的交換率，但當兩個基因之間相距較遠，比如重組率在15%以上，就可能發(fā)生雙交換，可這時中間沒有第三個基因作為參考，無法發(fā)現(xiàn)雙交換的存在，如以重組率作為交換率用來繪制連鎖圖，圖距就縮小了，這時就需要用另外一種校正交換率的方法了。

（二）利用作圖函數(shù)校正法

遺傳學常用來校正交換率的作圖函數(shù)是J. B. S. Haldane推導的作圖函數(shù)R=1/2（1-e-2x），R表示重組率，e是自然對數(shù)的底，x表示交換率。這公式表示重組率和交換率之間的關系，也是表示重組率和圖距之間的關系（圖3）。從圖3可以看出，首先重組率不超過50%，這是符合重組率范圍的;其次曲線起始一小段基本上是直線，隨后曲度增大，直至跟橫軸接近平行，這表明重組率數(shù)值較小時，與圖距直接對應，即圖距等于去掉%的重組率，說明重組率等于交換率;但當重組率較大時，重組率與圖距不對應，表明重組率不等于交換率，且重組率明顯小于交換率，這也是符合實際情況的。由于重組率可以直接根據(jù)測交后代表型計算得到，交換率需要通過上述公式求出，因而可以將上面的公式改寫成：x=-1/2ln（1-2R），這樣就可以方便計算出交換率。

在實際教學過程中，學生分析計算相關問題時，一般應用三點測驗校正交換率，作圖函數(shù)校正交換率幾乎不用，因而教師在講解這部分內(nèi)容時，也是重點講解三點測驗內(nèi)容，作圖函數(shù)只是一帶而過，或讓學生自學。

三、連鎖圖蘊含的思政元素

教師在講解基因定位和繪制連鎖圖這部分內(nèi)容時，學生經(jīng)常會混淆重組率和交換率的概念，不理解為什么有時重組率可以直接看作交換率，而有時重組率又不等于交換率，再加上有的教科書未將重組率和交換率進行區(qū)別說明，且將圖距單位解釋為1%的重組值去掉%為1個cM，更增加了學生思維邏輯上的混亂。作者在講解這部分內(nèi)容時，除了講清楚重組率與交換率之間的區(qū)別與聯(lián)系以及它們與圖距之間的對應關系外，還會向學生講述Sturtevant繪制世界上第一張連鎖圖的過程，強調說明他在1911年的某個晚上，不做老師布置的作業(yè)，熬了一個通宵繪制了果蠅X染色體上六個基因的連鎖圖，當時他僅是一名20歲的大學生，并將他的研究結果于1913年發(fā)表成文，為遺傳學的發(fā)展做出了重要貢獻;而作者所帶的學生與當年Sturtevant年齡相仿，通過他的故事，不僅能使學生更好地理解和掌握這部分內(nèi)容，也使學生認識到科學上的重要發(fā)現(xiàn)不一定都是大科學家才能做到，大學生也可以，從而更能激發(fā)學生的學習熱情和對科學研究的興趣。

四、結束語

綜上所述，重組率和交換率不是一個概念，與圖距對應的是交換率而不是重組率;在減數(shù)分裂過程中非姊妹染色單體間的交換次數(shù)無法直接觀察，因而交換率不能直接計算出來，需要重組率做參照;在重組率較小時，可以直接看作交換率，重組率較大時，不能直接看作交換率，需要利用三點測驗等方法校正交換率。同時利用Sturtevant繪制第一張連鎖圖的故事，加深學生理解及激發(fā)學習動力。

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