巧用錯題，培養學生數學語言表達能力

李靜

摘要：“說”是師生互動、生生互動的橋梁，而“出錯”是學習活動的自然現象，兩者看似無交集，但從某種意義上講它們相輔相成。對待學生的錯誤，教師應努力去理解產生的原因，分析錯誤的性質。如何理解性質、找到原因，用數學語言“說”便成了必不可少的途徑。本文以一年級“看圖列式”為例，收集了一些典型錯例，從“特殊符號”“數學概念”“知識負遷移”三個方面的錯題分析，巧用“錯題”，在輔導錯題的過程中促進學生會說圖意、會說解題思路、更會說解題策略。

關鍵詞：看圖列式巧用錯題思維數學語言

數學語言和思維相互聯系，密不可分。新課標要求“在數學教學中必須充分發揮學生的主體能動性，增強學生的參與、交流、合作意識。”在教學過程中培養學生的數學語言表達能力，不但有利于發展學生的思維能力，而且還為下一步知識的學習打下基礎。學生數學語言表達能力的前提是學生要想說、敢說，因為只有有交流的欲望，學生才會去主動交流;有了和諧的師生關系，學生才能暢所欲言。但是現實很多數學課堂中，大部分學生卻只聽不說，即使被迫發言也是吞吞吐吐，表述自己想法時，聲音很小，詞不達意、條理不清，有的同學干脆閉口不談。特別是“解決問題”更是學生容易出錯的題目類型。對于理解能力尚淺的低年級學生來說，獲取不到準確的數學信息，說不清題目的“已知條件”，不明白題目“要求的是什么”，無法條理清晰地說出自己的解題思路的情況普遍存在。

數學學科學習困難的學生有很多就是由低年級的時候，在課堂上不愿說、也不會說開始的：課堂上不敢說自己的想法、做題時不會說解題思路、做錯時不會說自己的想法……以至到了高年級，不愿參與小組討論、不愿承擔大組發言代表，更不會去思考自己的錯題原因。所以從低段開始培養孩子“說”數學的能力，不僅使學生敞開心扉，正確表達自己的思維和想法，更能提高學習數學的興趣和積極性。我以一年級“看圖列式”為例，收集了一些典型錯例，從“特殊符號”“數學概念”“知識負遷移”三個方面的錯題分析，巧用錯題，在輔導錯題的過程中促進孩子會說圖意、會說解題思路、更會說解題策略。

一、歸集錯題，分析原因

（一）“關鍵符號”錯誤

一年級的“看圖列式”題目中很少用文字來表達，通常是以畫圖、表格等方式呈現問題，讓學生通過看圖，想一想，說一說，初步感悟解決問題的基本結構。學生需要理解圖的意思，能用數學語言表達圖意，最終獲知題意。

典型錯例1（如圖1）：

師：請你說一說，你是怎么理解這道題目的？

生：左邊有3個櫻桃，大括號下面有12個櫻桃，表示左右合起來的意思，應該是3個再添上9個就是12個了，所以是3+9=12。

要能正確列式計算，必須先看懂圖意，對已知條件和所求問題清晰明了。學生知道大括號就是把左右兩邊合起來的意思，也知道總數是12個。從列式來看，學生其實已經猜出右邊是9個，之所以做錯，是因為學生并沒有注意到關鍵符號“？”，也沒有分析圖的意思，無法建立正確的問題意識。

（二）“整體與部分”錯誤

典型錯例2（如圖2）：

師：請你說說，“7”表示什么？

生：左邊的雞圈里有7只小雞。

師：那旁邊的2只小雞是什么意思？

生：這兩只小雞是“走掉”了，所以要“減去2”，右邊的圖中“又走掉了3只”，所以又要“減去3”。

解決問題時，學生需要識別“整體”和“部分”的關系，并判斷“誰是已知信息”“誰是需要求的量”，在此基礎上靈活運用加法或減法。在訪談中發現學生對數量變化過程不明確，只能從圖中看到表面的數據，難以區分變化過程中的“整體”和“部分”，尤其對“初始整體”識別困難，內在思維說不明白。

（三）“知識負遷移”錯誤

在“看圖列式”前學生已學過“一圖四式”，它是沒有明確的問題指向的，列式時可以是總數隨意減去部分數，如：9-6=3或9-3=6。

典型錯例3（如圖3）

師：算式中的“6”是哪里來的？

生：數出來的，左邊有6只呀！

師：“3”表示什么呢？

生：3表示右邊3只。

師：那算式一定要列成9-6=3嗎？還有其他可以列嗎？

生：也可以是9-3=6！

從交談中可以看出，學生對“減法”的意義不明了，什么情況下用減法也不是太清楚。一方面，問題的答案應該是隱性的、模糊的。錯例中的圖片卻把問題的答案直觀顯示出來了，所以學生顯得迷惘。另一方面，之前學習的“一圖四式”讓學生產生了知識的負遷移，沒有看清楚問題時什么，直接思維先入為主受到了干擾。這也表明了孩子腦海中對解決這類問題的策略是模糊不清的。

二、巧用錯題，促進數學語言表達能力

（一）明確符號意義，促進學生會說圖意

數學符號化語言簡潔清晰，低年級學生需要建立符號意識，即正確理解符號含義，增強符號的敏感性。在錯題輔導過程中，首先要要求學生關注符號，并將符號轉化為語言表述。如錯例1，這種配以大括號和問號的題目類型，可以先讓學生說一說這兩個符號表示什么意思（大括號表示把左右兩部分合起來，問號表示不知道的部分）。明確了符號的含義后，要求學生說一說：已經知道的信息是什么？還不知道的數學信息是什么？在這個過程中教師要引導學生拋開圖中不相關的因素，讓學生用數學的眼光看題目，同時也不能停留在師生一問一答支離破碎的層面上，要引導學生用完整的三句話來描述這一幅圖，即“一共有12顆櫻桃，左邊有3顆，右邊有幾顆？”使學生在表述中感知“整體數和部分數之間的關系”，并感悟已知數學信息和未知問題的關聯。

（二）正確理解概念，促進學生會說解題思路。

低年級的孩子思維屬于形象階段，而概念本身是抽象的。如可以借用身體動作讓孩子理解“加法”和“減法”這兩個概念：把兩只手合起來的，讓學生先猜一猜學生便很容易理解——表示合起來，即是加法;把兩只手分開，表示從整體中拿走一部分，即是減法。如錯例2是學生難以理解“初始整體”這個概念，可從以下兩方面進行輔導。

先讓學生從錯題出發，自己說一說錯題中每一個數量所表示的含義。此時學生已經明白了“減法”的概念，說出“從總數里走掉了其中一部分，要用減法來計算”。教師肯定這種解題思路并用還原法幫助學生弄清總數：用圓圈代替小雞，讓學生按照原來的思路進行邊說邊操作（如圖4），

在學生明白“7只原來不是總數，而是走掉2只以后剩下的7只”之后，

教師繼續引導學生用邊說邊操作（如圖5）。

生：原來雞圈里有9只小雞，先走掉了2只，又走掉了3只，現在還剩下幾只？

師：9、2、3分別表示什么意思呢？

生：9只小雞是原來的總數，去掉了其中的2只，然后又去掉了其中的3只，求剩下的只數，就是9只里面先去掉2只再去掉3只后還剩下的只數。

通過以上輔導環節，學生借助形象的圓圈，邊說邊操作，并在操作過程中引發學生的認知沖突：“雞圈里明明有7只小雞，怎么就變成了5只了呢？”經過反思，再操作，學生就意識到了雞圈里的小雞不是整體，而是剩下的只數，這樣不僅將總數，也就是最初的“整體”理解了，更將解題思路解釋得一清二楚。

（三）對比分析，促進學生會說解題策略。

低年級學生由于年齡尚小，知識結構不完善，思維能力較差，不會分析題目中的數量關系，導致列式和計算錯誤。這時就需要教師采用適當的方法引導學生回顧自己解決問題的過程，并總結解題的規律。對于易混易錯題目，采用對比教學可以有效提升教學效果。如錯例3，教師可以出示類似的問題情境（如圖6），引導學生仔細審圖再用自己的語言描述情境中的異同點。

比較圖A和圖B，引導學生區分加減法的含義。教師可以問：“圖A和圖B相同點和不同點有哪些？分別用什么方法來計算？”引導學生帶著問題去觀察圖片，明白圖意，再用自己的語言總結出：圖A大括號下面有問號表示求總數，用加法計算;圖B大括號下面已經寫了具體的數據，表示總數已經知道，求的是其中一部分，用減法計算。再比較圖B和圖C，幫助學生理解減法的意義。可引導先說一說每一幅圖的表示什么意思：這兩幅圖都是總數已經知道的情況，所以明確了要用減法來計算，只是圖B是求左邊的一部分，圖C是求右邊的一部分。通過比較發現，相同的問題可以用不同的方法得出結果，讓學生建立問題意識，體會算法的多樣性。

圖D和前三幅圖，展示了“一圖四式”和“解決問題”之間的聯系。教師可以先讓學生列出圖D的四道算式，然后追問：“都是企鵝的題目，為什么圖D能得到四道算式，前面三幅只能得到一道算式？”通過比較，學生就會發現，前面三幅圖都有問號，也就是有特定的問題，而圖D沒有特定的問題。如此一對比，面對這樣類型的題目，學生的解題策略便了然于胸了。

當然，一年級“看圖列式”的錯誤還有一些是“馬虎、粗心”等不良習慣造成的，教師可以讓孩子在做完題后指著題目說一說它的依據是什么，在說的過程中反思算式是否合理。所以當學生出錯了，我們教師不妨讓孩子說一說自己內心的想法，分析一下出錯的原因。在錯題輔導中，多關注學生的“說”：說自己對圖意的理解、說自己的解題思路、說自己的解題過程，還有說一說自己的檢驗方法……讓每一次的錯誤在每一次的說一說中得到更正。這不僅有利于學生理解知識，還可以促進學生思維的發展，同時也為后續學習文字題打下了良好的基礎。