火星精確著陸軌跡優化與制導技術研究進展

龍嘉騰 葛丹桐 崔平遠

火星精確著陸軌跡優化與制導技術研究進展

龍嘉騰1,2,3葛丹桐1,2,3崔平遠1,2,3

（1 北京理工大學宇航學院，北京 100081）（2 深空自主導航與控制工信部重點實驗室，北京 100081）（3 飛行器動力學與控制教育部重點實驗室，北京 100081）

軌跡優化與制導技術是實現火星表面精確著陸的核心技術之一。文章對典型的火星著陸探測任務進行了分析，闡明了火星著陸軌跡優化與制導技術所面臨的挑戰。在此基礎上，回顧了近年來火星著陸軌跡優化與制導技術的研究現狀。最后，對未來火星著陸探測軌跡優化與制導技術的發展方向進行了展望。

火星精確著陸 軌跡優化 著陸制導 大氣進入 動力下降 深空探測

0 引言

2020年7月23日，中國首個火星著陸探測器“天問一號”在海南文昌發射場成功發射，開啟了為期10個月的火星之旅?！疤靻栆惶枴庇?021年2月10日成功進入火星環繞軌道，并于2021年5月15日成功實現火星著陸。與已有火星著陸探測任務相比，“天問一號”火星著陸探測任務的最大亮點是在首次探測任務中一次性完成“繞、落、巡”三項任務。這展現了中國深空探測任務的高目標和高起點。

從20世紀60年代開始，人類便開始了針對火星的探測活動。隨著探測活動的深入和探測技術的發展，火星探測方式逐漸從飛越、環繞向著陸和采樣返回發展?；鹦侵懞筒蓸臃祷卮碇斍疤綔y的最高技術水平，具有技術風險高、資金投入高、科學回報高的特點。為此，實現火星表面精確著陸是對火星表面高科學價值區域開展探測活動的必要前提，而高精度自主導航與制導技術是實現火星表面精確著陸的重要技術基礎。

與地球相比，火星大氣密度極為稀薄（約為地球1/100）[1]，致使傳統的地球再入過程所采用的氣動減速方式難以對火星著陸器的機械能進行完全耗散。因此，目前火星著陸過程普遍采用大氣進入制動、減速傘制動、動力制動相結合的方式對著陸器機械能進行耗散，并最終通過著陸腿、安全氣囊[2]或空中吊車[3]的方式對著陸器進行安全施放（如圖1所示）。整個火星著陸過程階段眾多，環環相扣，任何一個環節的失誤都將導致整個任務的失敗。因此，火星著陸探測任務風險高、技術難度大、成功率低。表1給出了火星著陸探測的典型任務。需要指出的是，表1中的火星海拔高度通常指的是火星軌道器激光高度計（Mars Orbiter Laser Altimeter，MOLA）的高度。

圖1 三種火星著陸方式示意

為對火星進行更為深入的科學探測，未來火星著陸探測任務將需要探測器在火星表面高科學價值區域實現精確著陸。為此，在分析火星環境中探測器動力學行為特征的基礎上，需要深入地研究火星表面精確著陸軌跡優化與制導方法。火星著陸軌跡優化技術與制導技術是兩個相互聯系的研究領域。軌跡優化技術是初始狀態[4]和著陸點評估[5]重要工具，同時，軌跡優化技術也是制導算法中軌跡設計的重要手段。

表1 火星著陸探測典型任務分析

Tab.1 Brief summary of the typical Mars landing missions

1 火星著陸軌跡優化與制導問題

1.1 火星著陸探測任務回顧

著陸軌跡優化與制導是實現火星表面精確著陸的重要技術基礎和發展趨勢。2011年，在美國“好奇號”探測任務中首次采用大氣制導，使著陸精度顯著提高。“毅力號”探測任務繼承了“好奇號”中的技術經驗，圖2給出了“毅力號”探測器著陸過程（圖2中E是指進入點時刻）。與“好奇號”探測器著陸過程相似，“毅力號”探測器著陸過程主要分為大氣進入段、傘降段、動力下降段和最終著陸段。其中大氣進入段和動力下降段采用受控飛行方式，其制導與控制精度將決定最終著陸精度。火星大氣進入段與地球大氣再入過程相似，通過設計合理的飛行氣動外形，采用大氣阻力（摩擦阻力、激波阻力等）對飛行器初始機械能進行耗散。相比于地球大氣再入過程，由于火星大氣密度十分稀薄，在火星大氣進入段，飛行器通常將飛行高度降至足夠低才能產生顯著的大氣阻力作用。這導致在大氣進入段末端，飛行器的飛行高度通常很低，從而顯著降低了最終著陸海拔高度，進而使火星表面的可選著陸區范圍由于海拔高度的因素而嚴重受限。

圖2 “毅力號”探測器進入、下降與著陸過程

火星動力下降段通常采用反推控制系統進行位置和姿態控制。這種控制方式從本質上講與月球軟著陸是相同的。不同之處在于火星相比于月球更加遙遠，對地通信存在顯著延遲，通過地面進行實時控制難度大。因此，在火星動力段中，需要制導與控制系統具備較強的自主能力，尤其是實時表面形貌障礙檢測與規避能力，對著陸安全具有重要影響。

1.2 火星著陸軌跡優化與制導所面臨的挑戰

（1）火星大氣進入動力學呈現強非線性和不確定性

火星大氣進入過程是通過控制飛行器所受的氣動力來完成軌跡控制和減速制動的。因此，在大氣進入動力學中存在大量與氣動力相關的非線性關系，包括密度?高度關系、氣動力?密度關系、氣動力?馬赫數?攻角關系等[6]，這些非線性關系導致整個進入動力學過程異常復雜，各狀態量間的數量級差異巨大，使軌跡優化和制導指令解算過程中收斂域狹窄，易陷入局部極值。圖3給出了火星大氣密度偏差隨海拔高度的變化關系。從圖3中可以看出，火星大氣密度不確定性隨著海拔高度的增大而顯著增強，進而導致飛行器進入動力學模型存在顯著的不確定性。

圖3 火星大氣密度偏差隨高度的分布情況

出于科學探測需要，未來火星探測任務將傾向于采用更大著陸質量的探測器。從表1可以清楚看出這種趨勢，相較于以往探測任務，“好奇號”和“毅力號”探測器的質量提高了一個數量級。重載條件下對著陸軌跡優化與制導技術帶來的挑戰是多方面的。在重載條件下，為實現安全著陸，飛行器必須具備更高的減速效率，而與此同時，這將導致熱流峰值和過載峰值的顯著升高。如何在減速制動效率和飛行安全之間取得平衡，既是飛行器結構和熱防護設計所需面對的問題，也是著陸軌跡優化與制導所需解決的關鍵技術。同時，目前條件下的飛行器進入段末端高度普遍較低，進而從著陸高度上顯著限制了飛行器可探測的區域，而大質量飛行器也將使這一問題更加突出。

（2）火星大氣進入過程控制能力嚴重受限

圖4 “好奇號”彈道升力式進入飛行器受力分析圖

由于火星大氣密度十分稀薄，在大氣進入段開始后相當長的一段時間內，由于大氣密度低導致飛行器動壓不足，進而受到升力也極其有限，顯著抑制的大氣進入過程前半段的軌跡控制能力。而隨著動壓的逐步建立，飛行器又很快經歷熱流峰值和過載峰值等路徑約束。這些保證飛行安全的路徑約束又要求飛行器動壓不能過大，也在一定程度上限制了飛行器的機動能力。同時，由于傾側角調節要同時兼顧縱向運動和側向機動能力，導致飛行器控制能力嚴重受限。

（3）火星著陸過程約束類型復雜

火星著陸存在大氣制動、減速傘制動、動力制動等多種制動方式[7]，飛行過程環境復雜，所涉及的飛行器類型眾多。不同的制動方式、環境特征和飛行器特性導致著陸軌跡優化與制導算法設計中遇到大量復雜的約束類型。

在火星著陸軌跡優化與制導算法設計過程中，除需要滿足動力學約束和兩點邊值約束外，根據大氣進入段和動力下降段的不同特點，還需分別滿足相應的約束以保證飛行安全。在大氣進入段中，飛行器的初始機械能通過摩擦阻力、激波阻力的方式轉化為內能加以耗散。因此，在大氣進入過程會產生大量的熱能，極大威脅飛行器的安全。此外，飛行器受到的氣動過載也是威脅結構安全的重要因素。因此，大氣進入段保障飛行安全的路徑約束主要有峰值熱流約束和峰值過載約束。由于火星著陸探測區域通常選擇在大型隕石坑等具有高科學價值的區域，在動力下降段中飛行器將面臨火星表面復雜形貌帶來的威脅。圖5給出了火星“好奇號”探測器和“毅力號”探測器任務著陸區。從圖中可以看出，火星表面著陸區形貌十分復雜。因此，復雜形貌下的障礙規避約束是保障著陸過程飛行安全的重要約束條件。如何針對火星表面復雜的形貌特征開展避障軌跡和制導算法[8]設計，是火星動力下降段軌跡優化與制導技術所需解決的關鍵問題。

圖5 火星著陸任務目標著陸區

2 火星著陸軌跡優化與制導研究現狀

火星著陸環境建模是實施火星表面精確著陸的前提，火星大氣模型是影響火星著陸精度的重要環境模型；另一方面，火星著陸軌跡邊界條件選擇是影響著陸軌跡特性的重要因素，可控集、可達集是進行邊界條件選擇的重要工具。本節首先對火星大氣建模以及著陸軌跡邊界條件的可控集/可達集設計方法的研究現狀進行歸納。在此基礎上，對火星著陸軌跡優化與制導方法研究現狀展開分析。

（1）火星大氣的精確建模研究現狀

由于火星大氣是進入段所依賴的主要減速介質[9]，其精確建模也是實現精確制導和控制的必要前提。火星大氣存在顯著的不確定性，這種不確定性與季節、海拔高度等因素存在密切關系，且存在局部陣風等不確定因素。

影響大氣進入段動力學建模的主要火星大氣參數是大氣密度和大氣溫度。目前，針對火星大氣建模較為精確的是美國火星全球參考大氣模型（Mars Global Reference Atmospheric Model，Mars-GRAM）和歐洲的火星氣候數據庫（Mars Climate Database，MCD）。兩個數據庫均較為詳細完整地給出了火星各主要參數，但由于數據量龐雜，不便于大氣進入軌跡優化和制導算法設計。雖然火星大氣密度隨高度的分布呈現非嚴格指數形式，但在一定高度范圍內具有顯著的指數形式特征。文獻[9]給出了火星大氣三維解析模型，對火星大氣密度模型進行了分層簡化。因此，在大氣進入制導律設計、分析與驗證過程中選取密度模型來計算氣動力、氣動過載和氣動加熱效應[10]時，需要在精確性與復雜性之間取得平衡。由于單層大氣密度指數模型形式簡單且具有良好的解析性質，在火星大氣進入制導方法的理論研究中應用最為廣泛。由于火星大氣密度模型形式多樣，其繁簡程度、精確程度存在顯著差異。而在算法驗證階段，則需要采用更為精確的模型進行試驗驗證。

（2）火星著陸可控集、可達集分析研究現狀

在復雜約束條件下，火星著陸可控集[4]與可達集[11]設計與分析是基于軌跡優化技術的重要應用方向。著陸可控集與可達集的概念來源于現代控制理論。在火星著陸過程中，可控集為標稱末端狀態對應的所有可能初始狀態的集合；可達集為標稱末端狀態下的所有可能末端狀態的集合。著陸可控集與可達集是進行著陸初始狀態（大氣進入狀態）與著陸末端狀態（著陸點）設計的重要依據，也是分析著陸軌跡特性的重要手段。

從形式上看，可控集與可達集的解算過程是互逆的。但求解過程中，由于可達集計算中，著陸軌跡的初始狀態約束可以直接通過動力學積分滿足；而可控集計算中，著陸軌跡末端約束的滿足則需要通過復雜的迭代運算。因此，可控集的求解難度和復雜度顯著高于可達集。由于大氣進入過程中的氣動阻力以及動力下降段的反推控制力等非保守力的存在，所以在兩個階段中均無法通過動力學反演來實現可控集的快速解算。著陸可控集與可達集的計算通常采用軌跡優化方法。由于大氣進入段和動力下降段動力學和約束條件的非線性特征，連接給定初始狀態和末端狀態的著陸軌跡通常不止一條，為分析可控集、可達集內的初始狀態或末端狀態特性，采用軌跡優化方法獲取相應性能指標下的著陸軌跡以及相應的可控集、可達集是通常做法。文獻[4]針對大氣進入段進入點設計的角度出發，研究了進入飛行器氣動參數與大氣密度對可行初始狀態集合（即能控集合）的影響，并提出了動變參數在不同擾動水平下的能控交集（如圖6所示），為擾動條件下進入條件的魯棒選取提供了依據。文獻[12]對火星動力段中的軌跡優化問題進行了凸化處理，在此基礎上采用凸優化技術解算火星動力下降段能控集與能達集。

圖6 行星著陸能控交集示意

（3）火星著陸軌跡優化技術研究現狀

火星著陸軌跡優化問題是通過特定優化方法，尋找滿足相關約束的、使性能指標最優的控制指令及飛行軌跡（飛行狀態）。為保證飛行安全與著陸精度，火星著陸過程需要滿足多種工程約束。

傳統軌跡優化方法主要分為直接法和間接法。直接法通過設計離散節點，并在節點處離散控制變量，或對控制變量和狀態變量同時離散。將離散后的變量作為優化變量，采用非線性規劃方法，在相應的動力學約束、邊界約束、路徑約束、控制約束下獲得最優軌跡。該方法物理概念明確，但由于大量約束條件的存在使可行域變窄，同時非線性動力學又很容易使優化過程陷入局部極小。與此相對，間接法是從極小值原理出發，求解出最優軌跡所需滿足的一階必要性條件，進而獲得最優軌跡。該方法從理論上保證了所獲得軌跡的最優性，但這也同時大大限制了解算收斂域，導致整個解算過程對協態變量的初值猜測極為敏感，加之協態變量沒有明確的物理概念，因此該方法在應用上受到很大局限。

近年來，凸優化方法由于在求解精度和計算效率方面的明顯優勢，受到了國內外學者的廣泛關注。尤其是內點法在求解凸優化問題時能夠在多項式時間內，以給定精度完成問題的求解[13]。凸優化在大氣進入段和動力下降段的軌跡優化中均得到了有效的應用。大氣進入動力學呈現強非線性，且非凸特征顯著，加之多種非凸約束的存在，難以直接采用凸優化方法進行求解。針對火星大氣進入過程中的動力學非線性和控制非線性問題，文獻[14]采用局部線性化和變量松弛技術分別將強非線性的大氣進入動力學進行等效凸化，并采用二階錐規劃方法實現了對大氣進入最優軌跡的有效求解，而上述方法在一定程度上對求解非線性規劃的凸化方法具有普適意義。針對氣動力與狀態間的強非線性耦合關系，文獻[15]采用序列凸優化技術，有效解決了約束條件下的最優進入軌跡的凸優化解算。動力下降段中由于動力學形式相比于大氣進入段較為簡單，其軌跡優化問題主要集中于約束處理。針對動力下降段中的推力幅值非凸約束，文獻[16-17]采用松弛變量技術，將環狀非凸幅值約束轉化為凸臺狀凸約束進行求解。

（4）火星大氣進入制導方法研究現狀

未來火星探測對著陸精確性提出了更高要求。自“好奇號”探測器首次采用大氣進入制導技術以來，火星著陸精度有了顯著提升?；鹦黔h境的不確定性和多源擾動是影響火星表面精確著陸的重要因素，這一問題在大氣進入段尤為突出。因此，在分析多源擾動和不確定性對著陸精度不利影響的基礎上，設計相應的精確制導方法，是大氣進入段制導設計的關鍵內容。

大氣進入段動力學呈現強非線性，無法獲得制導指令的解析形式。針對這一特點，大氣進入制導方法[16]通?？煞譃闃朔Q軌跡法[18-20]和預測制導法[21-22]。標稱軌跡法是采用離線或在線軌跡設計方法，獲得標稱條件下的進入軌跡，并通過相應軌跡跟蹤律[23-25]對標稱軌跡進行實時在線跟蹤，進而滿足路徑約束和末端著陸精度。而預測制導法借鑒了模型預測控制的思想，在每個制導周期開始時，采用在線動力學模型將當前狀態數值遞推至末端條件處，以末端偏差作為反饋對當前標稱制導指令進行修正，從而滿足末端著陸精度要求。文獻[26]以末端高度為性能指標，提出了大氣進入最優制導律，通過在線計算切換時刻，可以實現良好的末端精度并使末端高度最優，該方法從本質上講是一種預測制導方法。文獻[21,27]結合小升阻比飛行器，解決了預測制導方法中的路徑約束問題。文獻[23]針對標稱軌跡法在跟蹤過程中存在的控制飽和問題，提出了基于障礙李雅普諾夫函數的滑模跟蹤控制方法。針對進入段大氣環境的不確定性，文獻[28]基于線性協方差理論計算大氣進入過程中的不確定傳播規律，以提高末端高度的同時，減小末端高度的散布為性能指標，獲得了不確定條件下的末端高度最優進入軌跡。

近年來的研究顯示，以“好奇號”探測器為代表的著陸技術在提高著陸海拔與著陸精度方面，已經逐漸遇到了瓶頸。因此，對傳統“好奇號”探測器著陸方式的變革已經勢在必行。為此，在大氣進入段中采用更高升阻比的飛行器以提高機動能力和減速效率是重要的發展方向，國內外學者也對未來火星著陸的模式進行了大量的創新工作[29-31]。圖7給出了兩類典型的火星著陸新概念飛行器。相比于傳統火星大氣進入飛行器，高超聲速可充氣式進入飛行器通過在火星大氣進入過程中充氣熱盾，能夠形成直徑更大的進入飛行器，使大氣進入過程中飛行器所受到的熱流更低、形成的氣動阻力更大，進而獲得更加良好的減速特性，因而在載人火星探測等重載條件下的火星著陸任務中有良好的應用前景。中升阻比火星進入-著陸器則是在火星大氣進入段和動力下降段采用統一飛行器外形，將較于傳統探測方式，所執行的操作更少，可靠性更高；同時相較于傳統小升阻比進入飛行器，中升阻比飛行器可以在大氣進入段產生更大的升力，進而可以獲得更為良好的機動能力并提高著陸載荷的運載能力。

（5）火星動力下降段制導方法研究現狀

在動力下降段中，由于火星表面的高科學價值目標往往位于隕石坑邊緣等形貌復雜區域，這些區域特征復雜且存在大量未知地形，因此如何在復雜形貌下進行有效的障礙規避，是動力下降段制導律設計的核心內容之一?；鹦莿恿ο陆刀蔚闹茖Х椒?，最初來源于阿波羅登月過程中的月球軟著陸制導。在此基礎上衍生出了燃耗最優制導[32-33]、凸規劃制導[16]、ZEM/ZEV制導[34]、凸曲率制導[35]、基于模型預測控制的著陸制導[36]等。針對火星動力下降段中存在的大量危險地形，文獻[35]提出了一種凸曲率制導思想，該方法通過尋求幾何凸曲率軌跡的存在條件，設計相應的曲率制導算法，可以實現對潛在障礙的有效規避，并能夠顯著提高光學導航系統對目標著陸區的可見性。圖8給出了幾何凸軌跡在障礙規避及相機視場方向的優勢。針對火星動力下降段復雜約束條件下的軌跡優化問題，“矢量軌跡”方法[37]通過軌跡的矢量描述、約束的矢量表達、規劃的矢量求解，將非凸幾何約束著陸軌跡優化問題，轉化為二階錐規劃問題實現快速求解。

圖7 火星著陸新概念飛行器

圖8 幾何凸軌跡在障礙規避及相機視場方向的優勢[28]

3 火星著陸軌跡優化與制導關鍵技術

（1）復雜著陸環境的精確建模技術

火星著陸環境異常復雜，其中火星大氣和表面形貌是影響火星表面精確著陸的重要因素?；鹦谴髿庾鳛檫M入段的重要減速介質，其強不確定性對動力學建模和精確制導帶來巨大影響。另一方面，在動力下降段中，火星表面復雜形貌是制約飛行安全的重要環節。因此，對火星著陸環境的精確建模是實現火星表面精確著陸的重要前提。

（2）非一致約束條件下的著陸軌跡優化技術

為保證著陸精度和飛行安全，火星著陸軌跡優化中需考慮大量復雜約束，如動力學約束、邊界條件約束、路徑約束等。這些約束導致軌跡優化問題的可行解空間狹窄，對優化算法的解算效率和求解精度帶來巨大挑戰，極易出現求解發散和陷入局部最優的情形。目前，雖然凸優化方法為著陸軌跡優化技術的發展帶來了新契機，但其對約束形式的嚴苛要求嚴重制約了其應用范圍。因此，非一致約束的處理是火星著陸軌跡優化問題的關鍵。

（3）不確定條件下的著陸精確制導技術

火星著陸過程中存在大量的不確定因素。在極端條件下，這些不確定因素將導致制導算法發散，嚴重影響飛行安全及著陸精度。為實現精確著陸，相應的制導算法需具備對不確定因素的自適應性或魯棒性。為應對不確定因素導致的制導算法不收斂的情況，未來著陸精確制導技術需具備著陸軌跡的在線重規劃能力，為極端不利條件下更新著陸軌跡提供依據。

4 結束語

軌跡優化與制導是火星表面精確著陸的關鍵技術。本文首先對火星著陸探測的典型任務進行了回顧，并結合火星著陸過程中的特殊環境分析了著陸軌跡優化與制導所面臨的挑戰。梳理了火星著陸軌跡優化與制導技術的研究現狀，并對未來發展趨勢進行了總結。

目前，國內外已對火星著陸軌跡優化與制導技術開展了大量研究和驗證工作，并針對未來火星著陸技術的發展趨勢，提出了大量軌跡優化與制導技術的新理論、新方法?！耙懔μ枴被鹦侵懪c采樣返回任務繼承了大量“好奇號”探測任務的著陸技術。這表明在現有技術水平下，以“好奇號”為代表的火星著陸技術已經日漸成熟。隨著火星著陸技術的不斷發展，未來火星著陸將向著更大著陸質量、更高著陸海拔、更高著陸精度的方向發展。這勢必帶動火星著陸技術變革，也為中國在未來的火星探測中實現彎道超車，占領火星探測乃至深空探測的技術制高點提供了歷史性的新契機。

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Overview of Mars Pinpoint Landing Trajectory Optimization and Guidance Techniques Research

LONG Jiateng1,2,3GE Dantong1,2,3CUI Pingyuan1,2,3

（1 School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China）（2 Key Laboratory of Autonomous Navigation and Control for Deep Space Exploration, Ministry of Industry and Information Technology, Beijing 100081, China）（3 Key Laboratory of Dynamics and Control of Flight Vehicle, Ministry of Education, Beijing 100081, China）

Landing trajectory optimization and guidance are the key techniques for Mars pinpoint landing. The typical missions of Mars landing exploration are analyzed, and the challenges of trajectory optimization and guidance techniques for Mars landing are illustrated. Then, the research progress of the Mars landing trajectory optimization and guidance are reviewed. Finally, the development trends of the landing trajectory optimization and guidance for future Mars pinpoint missions are previewed.

Mars pinpoint landing; trajectory optimization; landing guidance; atmospheric entry; powered descent landing; deep space exploration

V412.4

A

1009-8518(2021)03-0013-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2021.03.002

2021-03-18

國家重點研發計劃（2019YFA0706500）；國家自然科學基金（61873302，61973032）；基礎科研項目（JCKY2018602B002，JCKY2019602D022）；民用航天預研項目；中國博士后科學基金（2020M670167，2020M680388）

龍嘉騰, 葛丹桐, 崔平遠. 火星精確著陸軌跡優化與制導技術研究進展[J]. 航天返回與遙感, 2021, 42(3): 13-22. LONG Jiateng, GE Dantong, CUI Pingyuan. Overview of Mars Pinpoint Landing Trajectory Optimization and Guidance Techniques Research[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2021, 42(3): 13-22. (in Chinese)

龍嘉騰，男，1991年生，2020年獲北京理工大學航空宇航科學與技術專業博士學位，博士后。主要研究方向為飛行器制導與控制、深空軌跡優化。E-mail：jiatenglong123@126.com。

崔平遠，男，1961年生，1990年獲哈爾濱工業大學一般力學專業博士學位，教授，博士生導師。主要研究方向為飛行器自主導航與控制、深空探測技術軌道設計。E-mail：cuipy@bit.edu.cn。

（編輯：龐冰）