含有斷裂缺陷的復合材料殼體的力學行為

柏 慧，惠 虎，楊 斌，孔 芳

（1.華東理工大學機械與動力工程學院，上海 200237；2.同濟大學航空航天與力學學院，上海 200092；3.棗莊科技職業學院，山東 棗莊 277599）

復合材料是一種性能優良、可設計性強的新型材料，具有比強度、比模量高等優點，被廣泛應用于航空航天、汽車制造、風力發電葉片以及壓力容器等領域[1–3]。其中玻璃纖維增強環氧樹脂基殼體的應用率較高，也是近年來的研究重點[4–5]。用于管道和壓力容器等的復合材料殼體因承受較大的力學載荷，殼體內部會發生基體開裂、纖維與基體脫粘、層合板分層和纖維基體同時斷裂等損傷，損傷部位產生應力集中，當應力大于材料的許用應力后，會對整個系統的安全構成潛在的威脅[6–8]。因此，通過研究應力、應變等重要參數從而理解復合材料結構殼體的力學響應行為，對提高含有斷裂缺陷的復合材料的安全性能具有重要意義[9–11]。

目前，科研人員對復合材料殼體的損傷已進行了大量的有限元模擬研究，通過建立漸進損傷有限元模型預測了復合材料殼體的損傷失效過程。Leh 等[12]建立了連續和漸進損傷兩種有限元模型，對纖維纏繞壓力容器的爆破壓力進行預測，與試驗結果相比，漸進損傷模型能夠更好地模擬復合材料儲氫容器的爆破過程。Wang等[13]將材料遞減規則和基于表面行為單元結合建立漸進損傷模型，預測了鋁內膽碳纖維纏繞復合材料儲氫氣瓶的極限承載能力和復雜的失效行為。Liu 等[14]對3種不同尺寸的碳纖維纏繞壓力容器進行失效分析，采用Hashin 失效準則并基于能量損傷演變規律，得到與實驗結果相符的失效性質參數和爆破強度。楊斌等[15]為了分析混雜復合材料層合板在沖擊載荷下的損傷演變過程，利用有限元分析軟件Abaqus建立了預測復合材料層合板在低速沖擊作用下損傷的三維有限元模型。

還有很多學者采用應變片或光纖埋入復合材料結構以實時監測的實驗方法，研究了復合材料層合板和殼體在外壓作用下的應變響應過程。Okabe 等[16]采用光纖布拉格光柵傳感器識別碳纖維增強塑料層合板的裂紋位置，將光纖光柵傳感器嵌入層合板交叉層中，并在拉伸載荷作用下測量反射光譜，從測量的光譜判斷裂紋位置，證明了小直徑光纖光柵傳感器也可用于裂紋位置的識別。肖飚等[17]在玻璃纖維纏繞金屬內膽復合材料壓力容器的制備過程中，將應變傳感器埋在金屬內膽與玻璃纖維/環氧樹脂復合材料層之間，得到了具有原位監測功能的纖維纏繞壓力容器。Kanerva 等[18]原位測試了碳纖維增強復合材料的層間變化，結果表明埋入應變片可以精準監測復合材料的層間狀態。應變參數可以有效反映復合材料層合板及殼體的受力狀態，而將有限元模擬和應力和應變響應結合考慮復合材料殼體的損傷行為從而判斷整個壓力容器健康情況的相關研究還很少。開展含有斷裂缺陷的復合材料殼體的力學行為分析，能夠為復合材料殼體檢測及容器的安全檢測提供一定的數據基礎。

本研究將在玻璃纖維纏繞環氧樹脂基壓力容器的圓柱體上截取試樣，通過拉伸、雙懸臂梁（DCB）和三點端部開口彎曲（3ENF）試驗對復合材料層合板進行基本力學性能評估，編寫進用于判斷材料失效的VUMAT用戶子程序中，并采用有限元軟件Abaqus分析不同深度斷裂缺陷對復合材料壓力容器應力、應變的影響。

1 試樣制備

將圓柱形模具固定在旋轉操作箱上，使旋轉操作箱不停轉動，將含有環氧樹脂預浸料的玻璃纖維纏繞在模具表面，纏繞到一定厚度后脫模，形成完整的壓力容器，如圖1（a）所示。該容器的內徑、高度和厚度分別為1600、1620和18 mm，容積為3 m3，設計壓力為0.375 MPa。玻璃纖維部分包括玻璃纖維纏繞線層（Y）、布層（C）和氈層（M），3種纖維層的鋪層順序為M/Y/C/Y/C/Y/C/M/Y/C/Y/C/Y/C/M。按照ASTM D3039/D3039M-08標準，采用水切割方法在壓力容器筒體段的0°、90°和45°方向截取試樣，試樣尺寸分別為220 mm ×25 mm ×18 mm、220 mm ×25 mm ×18 mm 和160 mm ×25 mm ×18 mm，每種試樣各取5份。

圖1 試樣制備及其力學性能測試：（a）復合材料壓力容器，（b）雙懸臂梁試驗，（c）三點端部開口彎曲試驗Fig.1 Sample preparation and mechanical properties tests:(a) composite pressure vessel，(b)double cantilever beam test，(c)three-point end opening bending test

根據裂紋產生原因不同，復合材料可以劃分為3種分層模式：Ⅰ型斷裂又稱張開型裂紋，由與層合板面垂直的力產生，分層擴展方向與外載荷方向垂直，Ⅱ型和Ⅲ型分別稱滑移型斷裂和撕開型斷裂，與面內剪應力有關，分別由平行和垂直于裂紋擴展方向的面內力產生?？紤]到復合材料壓力容器是由內壓而產生的力學行為特點，主要考慮Ⅰ型和Ⅱ型兩種基本斷裂模式，測量這兩種類型分層的斷裂韌性，從而確定該材料的層間性能。根據ISO 15024標準、ASTM D5528-13標準和航空工業HB7402-1996標準，采用DCB試驗方法測量I型復合材料的層間斷裂韌性，如圖1（b）所示。試樣采用單向層板，厚度（h）為15 mm，長度（l）為220 mm，預制分層長度（a0）為25 mm，試樣寬度（b）為25 mm。根據ASTM D7905標準、日本JSAK7086標準和中國航空工業HB7403-1996標準，采用3ENF試驗方法測定Ⅱ型復合材料的分層斷裂韌性，如圖1（c）所示。試樣采用單向層板，厚度（h）為15 mm，長度（l）為100 mm，預制分層長度（a0）為25 mm，試樣寬度（b）為10 mm。

2 基本力學性能測試

力學性能測試在INSTRON-8032電液伺服動態萬能材料疲勞試驗機上進行，試驗機的最大載荷為100 kN，測試速度為2 mm/min。通過拉伸試件測試獲得試樣的剛度參數：橫向拉伸模量Ex、縱向拉伸模量Ey、泊松比vxy和剪切模量Gxy。由于所取試樣的纖維方向與其主方向的夾角θ為12°，通過偏軸公式式（1）～式（4）得到最終的剛度參數：纖維主方向拉伸模量E1、與纖維垂直方向拉伸模量E2、泊松比v12和剪切模量G12。

根據修正梁理論，DCB試驗中Ⅰ型分層試樣的層間應變能釋放率

其中

式中：pc為試樣端部施加的載荷，d為端部位移即分層開口位移，a為分層長度，F為考慮大位移和加載塊影響時的修正因子，Δ為分層長度的修正量。對于Ⅱ型分層，應變能釋放率

式中：l0為彎曲加載跨距的一半，d為端部位移即彎曲試樣中心撓度。試樣采用預制分層的單向層板，通過加載平臺施加載荷。

3 有限元模擬方法

如圖2所示，利用ABAQUS建立含有不同深度斷裂缺陷的復合材料殼體的有限元分析模型，預測其在內壓載荷作用下的應力和應變響應。同時，編寫用于定義材料參數及判斷材料失效的VUMAT用戶子程序，采用Hashin 3D 失效準則，并考慮材料的剛度遞減規律，參數的選取參考文獻[19]。復合材料殼體的厚度為18 mm，根據纖維的纏繞工藝特點，將復合材料殼體分為6層。斷裂缺陷的長度、寬度和厚度分別為50、2和3 mm。第1層斷裂缺陷深度為18 mm，第2層為15 mm，第3層為12 mm，第4層為9 mm，第5層為6 mm，第6層為3 mm。內部壓力分別設定為0.1、0.2和0.3 MPa。

圖2 含有斷裂缺陷的復合材料殼體的模擬：（a）有限元模型及缺陷位置，（b）邊界條件及加載位置Fig.2 Simulation of composite shell with fracture defect:(a)finite element model and defect position，(b) boundary condition and loading position

4 結果與討論

玻璃纖維增強環氧樹脂基復合材料的剛度和強度參數列于表1和表2中，表中數據為5個試樣的平均值和方差。表中：E1、E2和E3分別為纖維方向、垂直纖維方向和試樣厚度方向的拉伸模量，G12、G13和G23為3 個面內的剪切模量，v12、v13和v23為3 個面內的泊松比，XT和XC分別為纖維方向的拉伸和壓縮強度，YT和YC分別為垂直纖維方向的拉伸和壓縮強度，ZT和ZC分別為試樣厚度方向的拉伸和壓縮強度，S12、S13和S23表示3個面內的剪切強度，其中厚度方向的相關參數取自文獻[20–21]?？梢钥吹?，復合材料主向的拉伸強度為（222.7 ± 18）MPa，彈性模量為39.39GPa，橫向的拉伸強度為（136 ± 22）MPa，彈性模量為18.1 GPa，層間強度Ⅰ型和Ⅱ型斷裂韌性分別為（4.67± 0.24）kJ/m2和（4.98± 0.26）kJ/m2。

表1 玻璃纖維/環氧樹脂復合材料板的剛度參數[20-21]Table1 Stiffness parameters of glass fiber/epoxy resin composite plate[20-21]

表2 玻璃纖維/環氧樹脂復合材料板的強度參數[20-21]Table 2 Strength parameters of glass fiber/epoxy resin composite plate[20-21]MPa

圖3為不同深度斷裂損傷的應力分布結果，H為斷裂深度，pH為內壓。如圖3(a)所示，當斷裂損傷深度為18 mm，內壓載荷為0.1 MPa 時，應力范圍為3.621～13.140 MPa；內壓載荷為0.2 MPa 時，應力范圍為5.002～21.840 MPa；內壓載荷為0.3 MPa 時，應力范圍為5.116～28.880 MPa。最大應力分布在筒體的底端，主要是由于此處不僅受到內壓載荷的作用，還受到位移的限制，并承受著筒體的整體重力。含有不同斷裂深度殼體的應力結果均有此特點。如圖3(b)所示，當斷裂損傷深度為15 mm，內壓載荷為0.1、0.2和0.3 MPa 時，筒體底端的應力高達8.614、13.710和17.020 MPa，而斷裂位置處的應力相對較小，主要是由于斷裂缺陷位置與其相鄰的殼體無接觸，內部受到的載荷并沒有傳遞到最外層殼體上，導致最外層殼體斷裂缺陷位置處的應力較小。如圖3(c)所示，當斷裂損傷深度為12 mm，內壓載荷為0.1、0.2和0.3 MPa 時，缺陷位置處的應力分別為6.664、11.190和12.860 MPa，均小于最大應力。如圖3(d)和圖3(e)所示，當斷裂損傷的深度分別為9和6 mm 時，應力的分布較為相似，依然具有以上特點，不同的是隨著深度減小，最大應力基本保持不變，內壓載荷為0.1 MPa 時，最大應力分別為8.066和8.130 MPa。這主要是因為斷裂缺陷距離內壓載荷面越來越遠，對整個殼體應力分布的影響也越來越小，直到斷裂缺陷出現在最外層殼體上，如圖3(f)所示，當內壓分別為0.1、0.2和0.3 MPa 時，最大應力分別為8.122、11.410和15.150 MPa，斷裂缺陷對整個殼體的應力分布影響最小。

圖3 含有不同斷裂缺陷深度的殼體的應力分布Fig.3 Stress distribution of the shell with different fracture defect depths

由圖3可以看出，隨著內壓載荷增大，最大應力也不斷增大，且最大應力出現在殼體底端附近，缺陷位置處的應力相對較小。統計上述不同內壓載荷下的最大應力值，如圖4所示?？梢悦黠@看出，隨著內壓增加，應力也不斷增大。當斷裂缺陷發生在第1層時，復合材料壓力容器的應力最大。內壓為0.1 MPa 時，最大Mises應力高達13.14 MPa；內壓為0.2 MPa 時，最大Mises應力高達21.84 MPa；內壓為0.3 MPa 時，最大Mises應力高達28.8 MPa。當斷裂缺陷逐漸靠近外壁，即與內壓作用面較遠時，最大應力趨于不變，保持平穩狀態，斷裂缺陷在第1層產生的最大應力是在第6層時的2倍。

圖 4含不同深度斷裂缺陷的復合材料殼體的應力分布Fig.4 Stressdistribution of compositeshell with different depth fracture defects

為了探究殼體外壁應變的變化情況，選擇穿過斷裂缺陷中心位置處的圓周路徑，得到含有不同深度斷裂缺陷的壓力容器殼體的應變曲線，如圖5所示。在圖5中， εCS為周向應變， εLS為縱向應變，橫坐標零處為缺陷中心位置，橫軸為與缺陷中心的周向距離。如圖5(a)所示，當內壓為0.1 MPa 時，周向應變在3.0 ×10?4～1.50×10?3之間波動，曲線的形狀與反正弦曲線相似，因此可進一步擬合，得到周向應變與距斷裂缺陷距離的關系函數，而縱向應變在6.3×10?4～8.3×10?4之間波動。隨著距離增加，縱向應變比較穩定，尤其是當斷裂缺陷位于第1層和第6層時，幾乎穩定在6.5×10?4～8.0×10?4范圍內，這是由研究路徑決定的，因研究路徑位于殼體的最外層，當斷裂缺陷位于第1層時，缺陷對研究路徑上的應變影響較小，而缺陷位于第6層時，則是內壓對最外層的影響小而導致應變分布較為均勻。如圖5(b)和圖5(c)所示，當內壓為0.2 和0.3 MPa 時，周向和縱向應變的范圍增大，且最大值也相應增加。當內壓為0.2 MPa 時，周向應變在5.0 ×10?4～2.50 ×10?3之間波動，縱向應變在1.35 ×10?3～1.70 ×10?3之間波動；當內壓為0.3 MPa 時，周向應變在5.0×10?4～3.50×10?3之間波動，縱向應變在2.20×10?3～2.60×10?3之間波動。

圖5 含有不同深度斷裂缺陷的復合材料殼體的應變分布Fig.5 Strain distribution of composite shell with different depth fracturedefects

綜上所述，當內壓為0.3 MPa 時，周向應變的變化范圍最大，可根據應變值確定斷裂缺陷的位置和深度。因此，對該內壓下的周向應變與距離曲線進行擬合，擬合采用waveform 的sine公式，得到不同深度斷裂缺陷的周向應變（ εCS）與缺陷周向位置（x）的關系式（即式（8）～式（13）），可以較準確地確定不同深度斷裂缺陷的周向位置和周向應變的關系。在實際工程實踐中，采用應變檢測方法確定殼體的應變分布，再通過關系式即可確定缺陷的周向位置和深度，為復合材料壓力容器和管道檢測提供一定的數據基礎。

5 結 論

對玻璃纖維增強環氧樹脂基復合材料層合板進行了基本力學性能試驗，并利用Abaqus有限元軟件建立了含有不同深度斷裂缺陷的復合材料殼體的三維有限元模型，將所得的基本力學性能參數用于有限元模擬中，通過對模擬結果與實驗結果進行對比分析，得到以下結論：

（1）復合材料主向的拉伸強度和彈性模量均大于橫向，層間強度Ⅰ型和Ⅱ型斷裂韌性相差不大；

（2）應力和應變參數可以反映出復合材料殼體斷裂缺陷的位置，通過有限元模擬，能夠很方便地得到含有斷裂缺陷殼體的應力及應變分布情況，復合材料殼體的最大應力在筒體端部位置，缺陷位置處的應力相對較??；

（3）隨著內壓增加，復合材料殼體的Mises應力也不斷增加，當斷裂缺陷在第1層時，Mises應力最大，應變隨著與缺陷位置距離的增加，呈現規律性變化，通過擬合公式，可以初步判斷斷裂損傷的周向位置和深度，為復合材料殼體的損傷檢測提供一定的數據基礎。