低功耗藍牙5.0 鄰居發現協議時延模型研究

駱冰清，王佩佩，王正康，孫知信

（1.江蘇省大數據安全與智能處理重點實驗室（南京郵電大學），江蘇 南京 210023；2.南京郵電大學計算機學院、軟件學院、網絡與空間安全學院，江蘇 南京 210023；3.南京郵電大學國家郵政局郵政行業技術研發中心（物聯網技術），江蘇 南京 210003；4.寬帶無線通信與傳感網技術教育部重點實驗室（南京郵電大學），江蘇 南京 210003）

1 引言

隨著物聯網應用的發展，無線通信技術成為解決物聯網應用終端設備連接的主要方案[1]。低功耗藍牙（BLE,Bluetooth low energy）是由藍牙技術聯盟（Bluetooth SIG,Bluetooth Special Interest Group）提出的一種無線個人域網絡技術[2]，具有易部署、低功耗、快速連接和穩健性強等特點，被廣泛用于災難區域人員定位和搜救[3]、室內人數檢測[4]以及智能照明系統[5]等物聯網應用系統中。

傳統藍牙技術作為一種短距離通信解決方案，曾應用于智能手機、平板電腦、筆記本電腦等設備之間的傳輸通信。然而，這種面向連接的傳統藍牙技術極大地限制了藍牙技術在物聯網應用領域的發展，其主要原因在于與傳統藍牙設備相連接的筆記本電腦、智能手機等設備價格過高，續航能力有限，無法滿足物聯網應用中高密度部署[6]。2016 年Bluetooth SIG 提出藍牙5.0 標準，將無線低功耗藍牙設備的傳輸速度提升至2 Mbit/s，傳輸距離達300 m，為低功耗藍牙技術在物聯網領域的應用提供了廣闊的發展空間[7]。

鄰居發現是無線低功耗藍牙設備相互發現繼而構建網絡的第一步。鄰居發現協議如何滿足物聯網應用對發現時延的不同需求，成為分析鄰居發現協議的一個重要問題。盡管目前已有數以萬計的藍牙設備投入應用系統中，但鄰居發現過程存在異步性與周期性，對于其時延性能的分析仍不明朗。因此，工業界和學術界均針對低功耗藍牙網絡的鄰居發現過程進行了大量的研究。

在工業界，研究人員試圖通過測量與觀察來分析低功耗藍牙設備在鄰居發現及通信階段的時延與能耗水平[8-9]。然而，低功耗藍牙技術標準中鄰居發現過程的參數選擇范圍很廣，僅僅通過測量的方法，幾乎不可能在參數范圍全覆蓋的條件下對其性能進行分析。通過仿真計算平均時延的方法需要在不同參數設置條件下重復成百上千次實驗，參數設置的多樣性同樣極大地增加了仿真測試的計算復雜度。因此，學術界的研究人員采用建模的方法對低功耗藍牙網絡鄰居發現過程進行性能分析。Liu等[10-12]提出一種基于有效掃描窗口的低功耗藍牙鄰居發現模型，利用概率的方法分析了鄰居發現的時延性能與能耗水平。Kindt 等[13-14]提出通過對廣播開始時間與掃描開始時間之間的差進行建模，探索周期性異步鄰居發現的時延邊界。通過對鄰居發現過程的建模，建立參數設置與性能之間的理論關系，為不同場景中的網絡初始化設置提供參考。藍牙5.0 標準的鄰居發現過程在原有協議基礎上增加了擴展廣播包，同時將0～36 號信道作為輔助信道用于鄰居發現，大大改善了節點密度較高狀態下的鄰居發現時延性能。在目前的研究成果中，大多數研究仍基于藍牙4.2 的技術標準，缺少對基于藍牙5.0 的低功耗藍牙鄰居發現協議的分析研究工作。其次，由于低功耗藍牙鄰居發現的異步性，現有的研究成果仍受限于參數的取值范圍或概率假設條件，亟須進一步改進與完善。

基于上述問題，本文針對藍牙5.0 標準協議，提出了基于中國剩余定理的低功耗藍牙鄰居發現時延分析模型。本文的主要貢獻如下。1) 分析基于藍牙5.0 的鄰居發現過程，針對參數設置造成的不同信道有效掃描窗口重疊情況，提出了在無覆蓋與有覆蓋2 種條件下的有效掃描窗口發現模型。2) 針對鄰居發現協議的異步性造成的發現時間不確定問題，提出基于中國剩余定理的低功耗藍牙鄰居發現時延分析模型，給出了協議參數與發現時延的理論關系。

2 相關研究

低功耗藍牙網絡鄰居發現協議是一種典型的異步周期性協議，這些低功耗藍牙節點時鐘完全不同步，因此2 個節點第一次相互發現的時間是隨機的。這是低功耗藍牙鄰居發現協議建模所需解決的重要問題。國內外學者針對鄰居發現協議的性能建模進行了廣泛研究[15]。

文獻[10-11]提出一種基于有效掃描窗口的鄰居發現協議建模方法，通過計算廣播節點在有效掃描窗口中開始廣播的概率，結合廣播間隔與掃描周期等參數得到鄰居發現的時延。文獻[12]在文獻[10]的基礎上，測量鄰居發現過程中各階段節點損耗的電流量，評估鄰居發現參數設置對節點能耗的性能影響。然而，在該模型基礎上得到的分析結果只適用于廣播間隔小于掃描窗口的情況，對于其他情況無法得到正確的時延與能耗結果。

為了克服模型結果受到條件限制的情況，文獻[13]在有效掃描窗口模型的基礎上，假設廣播節點開始時間相對于掃描節點開始時間的差φ按照Δ間隔在0～3 倍的掃描周期之間增長，將開始時間的不確定性與無限性轉化為有限可能的問題。該方法不僅適用于廣播間隔大于掃描窗口時長的情況，同時覆蓋了參數設置的全部范圍。但當參數取值較大時，采用該模型完成一次計算的時間將達到幾個小時之久。同時，該模型基于廣播節點開始時間晚于掃描節點開始時間，具有一定的局限性。文獻[16-17]均對文獻[13]中的模型進行了改進。文獻[16]采用一種迭代的概率模型來預估廣播節點的發現時延，從而降低文獻[13]中模型的計算復雜度，但該方法犧牲了部分預估結果的準確性。文獻[17]對文獻[13]的模型進行了補充，增加了φ的取值范圍，因此該模型適用于廣播節點開始時間早于掃描節點開始時間的情況。以上模型均是針對1:1 的低功耗藍牙網絡，對鄰居發現性能的分析僅限于一個廣播節點與一個掃描節點之間相互發現的情況。

文獻[18]提出一種數學模型，針對單個掃描節點覆蓋范圍內存在多個廣播節點的情況，對發現時延邊界進行研究與分析。該模型可以靈活地調整廣播間隔參數與廣播包的大小，但只適用于連續掃描（即掃描間隔等于掃描窗口大小）的情況。文獻[19]同樣針對1:N的網絡（一個掃描節點，N個廣播節點）情況，提出一種廣播間隔優化方法，降低整個網絡的發現時延。但該模型仍然受到連續掃描以及掃描間隔大于廣播間隔的條件限制。

考慮低功耗藍牙網絡中廣播節點數量對鄰居發現時延與可靠性的影響，文獻[20]在理論研究結論的基礎上提供了一個廣播節點數量大于200 的物聯網應用實驗評估。實驗結果表明，低功耗藍牙的多次廣播機制能夠保證在擁擠網絡環境中的鄰居發現可靠性。

Cho 等[21-22]提出一種基于充足剩余時間的低功耗藍牙鄰居發現性能分析模型。文獻[21-22]假設掃描節點第一次接收到廣播包的時間為t0，從t0到掃描窗口結束為剩余時間，在連續掃描的情況下，通過計算在各個信道上能夠實現充足剩余時間的概率得出平均時延。該模型克服了有效掃描窗口模型的條件限制，但是由于模型中假設廣播包被3 個信道接收的概率是一個常數，影響了模型結果的準確性。

上述模型均是通過基于概率的方法來表示廣播節點與掃描節點相互發現的可能性，從而解決異步鄰居發現協議的不確定性，但是也受限于一定的適用或者假設條件。文獻[23]提出一種將有效掃描窗口模型離散化的方法，同時采用中國剩余定理計算各個參數條件下2 個節點相互發現時間槽。該方法有效地將無限不確定問題轉變為有限問題，并用中國剩余定理保證了異步情況下兩節點一定能夠互相發現，但是有效掃描窗口模型的有效性受到廣播間隔必須小于掃描窗口時長限制的問題仍然存在，且該模型仍基于藍牙4.2 協議設計，缺少對藍牙5.0 技術標準中擴展廣播包時延的考慮。文獻[24]在藍牙5.0 的協議框架下對低功耗藍牙鄰居發現協議的時延進行了建模分析，在文獻[23]的基礎上考慮了藍牙5.0 協議中的擴展廣播包的接收時延與接收概率。然后，由于文獻[24]沿用了文獻[23]中所提出的建模方法，因此，模型的有效性仍然受到參數設置的限制，同時也未考慮到參考設置導致掃描窗口之間有覆蓋情況下對發現時延的影響。

文獻[25]針對具有周期性間隔的鄰居發現協議時延分析進行了建模分析，提出一種能夠在任何給定占空比的情況下，給出一組優化參數設置從而使鄰居發現協議最優的優化算法。然而，該算法是針對單信道情況下具有周期性間隔特征的鄰居發現協議，對于低功耗藍牙鄰居發現協議在3 個信道上廣播的優化還需進一步改進與研究。

文獻[26]對具有異步性的輪詢鄰居發現協議時延進行建模與分析，通過將離散時間槽中的整數時間間隔改進為廣域非整數模型來降低異步鄰居發現協議的時延。該方法針對鄰居發現協議的周期性輪詢與異步性給出了時延建模的解決方案，但針對低功耗藍牙鄰居發現協議的多信道特征缺少考慮。

從以上研究現狀可以發現，目前已有的低功耗藍牙鄰居發現模型多針對藍牙4.2 協議進行建模，文獻[27]利用智能手機對藍牙4.2 協議的理論模型進行了驗證，實驗表明基于智能手機的低功耗藍牙發現時延水平與現有理論模型的預測結果相當，但廣播間隔對平均發現時延的影響仍具有較高的可變性。

藍牙5.0 協議相比藍牙4.2 協議在鄰居發現過程增加了擴展廣播信道與擴展廣播包的設置，同時拓寬了鄰居發現協議參數的設置范圍，導致目前已有的理論分析模型均將不再適用于對低功耗藍牙5.0 鄰居發現協議。本文研究分析了基于藍牙5.0 標準的鄰居發現協議，提出了低功耗藍牙鄰居發現協議在不同信道上掃描窗口之間有覆蓋與無覆蓋2 種情況，針對不同情況提出基于中國剩余定理的低功耗藍牙鄰居發現時延分析模型，從理論上給出了鄰居發現協議參數配置與發現時延之間的關系，為網絡部署提供參數配置指導。

3 低功耗藍牙鄰居發現協議模型

低功耗藍牙網絡鄰居發現協議具有異步性、多信道以及周期性的特點。鄰居發現過程中的多個初始化參數均對鄰居發現時延具有重要影響。為了建立多參數與發現時延之間的關系，本節將基于藍牙5.0 協議的規范內容，對低功耗藍牙節點的鄰居發現過程進行分析。表1 總結了本文所使用到的縮略詞和符號。

表1 縮略詞和符號含義

3.1 基于藍牙5.0 的鄰居發現協議

鄰居發現是節點設備建立連接的第一步。根據藍牙5.0 標準[7]，鄰居發現過程主要包括2 個事件，廣播事件與掃描事件。廣播事件又分成廣播階段與擴展廣播階段，分別在主信道和輔信道上完成。基于藍牙5.0 標準的鄰居發現過程如下：廣播設備在主信道（信道37～39）上按照固定的廣播間隔（AdvInterval ）依次發送廣播數據包（ADV_EXT_IND）；掃描節點在 3 個掃描間隔（Scanning Interval）內同樣按照主信道37～39 的順序依次掃描廣播數據包，掃描節點僅在掃描窗口（Scan Window）時間內能夠接收廣播數據包。一旦掃描節點與廣播節點處于同信道，同時接收到從廣播節點發送出的ADV_EXT_IND 數據包與AuxPTR數據包，即可獲取AUX_ADV_IND 數據包的相關信息。如圖1 所示，AuxPTR 數據包中包括信息偏移量AuxOffset 和偏移單位大小 Offsetunit（將AuxOffset 與單位偏移值進行相乘后得到偏移值Offset，以下均統一使用Offset 代表偏移值），以及數據傳輸信道（CHx）等。通過信道偏移值Offset，掃描設備獲得接收AUX_ADV_IND 數據包的時間信息。而數據傳輸信道（CHx）則是從除了3 個主信道之外的37 個信道（信道0～36）中隨機選擇一個產生。根據信道偏移時間，掃描節點在信道CHx上等待接收AUX_ADV_IND 數據包，完成接收后，掃描節點發送連接請求給廣播節點，并等待接收connect_req_ACK，從而掃描節點與廣播節點在信道CHx 上完成鏈路層連接。

圖1 基于藍牙 5.0 的低功耗藍牙鄰居發現協議

目前，已有的對鄰居發現協議時延建模大部分是基于藍牙4.2 協議進行研究。藍牙4.2 鄰居發現協議中，廣播節點與掃描節點的數據交換在廣播數據包被發現的廣播信道完成。即廣播節點發送廣播數據包后，等待掃描節點響應，若掃描節點在廣播等待時間內發出了連接請求，廣播節點及時響應請求，從而完成節點的發現過程。由此可以看出，藍牙5.0 鄰居發現過程與藍牙4.2 協議最主要的區別在于增加了擴展廣播包與擴展廣播信道，將廣播信道從原來的37～39 信道擴展至0～39 信道，從而減小鄰居發現過程中的信道沖突問題。

3.2 基于有效掃描窗口的無覆蓋鄰居發現協議模型

通過上述分析可知，主信道上的廣播節點在一個廣播間隔（AdvInterval，Tadv）內分別在3 個信道上進行廣播包發送；掃描節點在一個掃描間隔（Scanning Interval，Tsin）內僅在某一信道上進行掃描。由于每一個信道上發送廣播數據包的時長（da）以及等待時間（dch）的存在，掃描節點在各信道上的有效掃描窗口根據信道不同會發生變化。以37信道為例，若廣播節點發送廣播包的開始時間距離37 信道上的掃描間隔結束時間小于37 信道上的廣播發送時長，則廣播包不可能被掃描節點及時接收，即無法實現鄰居發現。相反，在38 信道上，如果廣播包的發送時刻距離38 信道的掃描開始時間小于一個廣播包的發送與等待時間，掃描節點仍能夠有效接收到38 信道的廣播數據包。以此推算，39 信道上仍存在提前的有效掃描時間（dearly）與無效的滯后掃描時間（dlate）。對3 個信道的提前有效掃描時間與滯后無效掃描時間進行整合后，可得到基于有效掃描窗口的低功耗藍牙鄰居發現協議模型，如圖2 所示。

根據圖2 可知，掃描節點在3 個主信道上的有效掃描窗口（de）可以表示為de=ωSW?dlate+dearly，其中，SWω為掃描窗口時長。圖2 所示的有效掃描窗口模型具有一個典型特征，即3 個主信道之間的提前有效掃描時間與前一個掃描窗口之間無覆蓋情況。無覆蓋情況下的主信道有效窗口參數如表2 所示。

圖2 無覆蓋情況下基于有效窗口的低功耗藍牙鄰居發現協議模型

表2 無覆蓋情況下主信道有效窗口參數

在37 信道上，不存在提前有效掃描時間，滯后有效掃描時間為一個廣播包的發送時間da；38信道的提前有效掃描時間是一個廣播包的發送時間加上一個信道的等待時間即da+dch，滯后有效掃描時間為2 個廣播包的發送時間加上一個信道的等待時間即2da+2dch；39 信道的提前有效掃描時間是2 個廣播包的發送時間加上2 個信道的等待時間即2da+2dch，滯后有效掃描時間為3 個廣播包的發送時間加上2 個信道的等待時間即2da+2dch。根據上述有效掃描窗口的計算式，可以得到3 個信道上的有效掃描窗口均為ωSW?da。

上述無覆蓋情況下的基于有效窗口的低功耗藍牙鄰居發現模型被用于多篇鄰居發現性能分析方法[10,13,23]。然而由于該模型只適用于無覆蓋情況，因此針對該模型的性能分析僅在掃描間隔大于廣播間隔的條件下有效。有覆蓋情況下的鄰居發現協議模型將在3.3 節中詳細介紹。

3.3 基于有效掃描窗口的有覆蓋鄰居發現協議模型

本文考慮掃描節點的有效掃描窗口在3 個信道上產生覆蓋的情況，可以得出基于有效窗口的有覆蓋低功耗藍牙鄰居發現協議模型，如圖3 所示。

圖3 有覆蓋情況下基于有效窗口的低功耗藍牙鄰居發現協議模型

通過推論可知，當滿足掃描間隔與掃描窗口的差值小于一個廣播包等待時間時，即Tsin?ωSW≤dch，后一個信道的提前有效掃描時間與前一個信道的掃描窗口會產生重合。產生重合有效掃描時長為do=dch?(Tsin?ωSW)。同時，由于重合有效掃描時長的存在，主信道上的有效掃描窗口相比于無覆蓋情況產生了變化。以38 信道為例，當覆蓋存在時，38 信道的提前有效時間處于37 信道的掃描窗口內，而同一時刻下掃描節點只能在一個信道（37信道）上進行掃描，因此，38 信道的提前掃描時長因為重合部分而減小，進而減小了38 信道的有效掃描窗口。覆蓋情況下的有效掃描窗口de'可表示為=dearly+ωSW?dlate?do。由此，表3 給出了覆蓋情況下3 個信道上有效掃描窗口參數。在37 信道上，提前有效掃描時長為0，滯后有效掃描時長仍為da，重合有效掃描時長為0，有效掃描窗口為ωSW?da；38 信道的提前有效掃描時長為無覆蓋情況下的提前有效掃描時長減去重合時長，即，滯后有效掃描時長仍為2da+dch，有效掃描窗口=Tsin?da?dch，重合有效掃描時長為dch?Tsin+ωSW；39 信道的提前有效掃描時長為，滯后有效掃描時長仍為3da+2dch，有效掃描窗口de'=Tsin?da?dch，重合有效掃描時長為dch?Tsin+ωSW。

表3 覆蓋情況下主信道有效窗口參數

4 基于中國剩余定理的低功耗藍牙鄰居發現時延分析模型

本節將中國剩余定理應用到前述的基于有效掃描窗口的鄰居發現模型中，通過中國剩余定理得到低功耗藍牙節點在主信道上的相互發現時間，再根據藍牙5.0 鄰居發現協議的輔信道發現過程，對低功耗藍牙鄰居發現協議時延進行建模與分析。

中國剩余定理又稱中國余數定理，用于求解一次同余式組。該定理假設兩整數ni、nj互質，則對任意整數mi、mj，式(1)存在解x=x0+kni n j,k∈Ζ+。

利用中國剩余定理，假設兩節點異步鄰居發現協議周期互質，則在兩節點喚醒時間不同步的情況下，也一定存在互相發現的時刻[28]。同樣，針對低功耗藍牙鄰居發現協議，若假設廣播節點與掃描節點在同一信道上的周期互質，則對于兩節點任意開始廣播事件與掃描事件時刻，兩節點一定能在某一時刻互相發現。

假設低功耗藍牙廣播節點開始廣播的時刻為t0，掃描節點開始掃描的時刻為t1，根據圖2 與表2，可以得到在無覆蓋情況下廣播節點在37～39 信道上有效開始廣播的時刻為t0；掃描節點在37～39 主信道上的有效開始時刻分別為t1，。且每個信道上具有相同的廣播間隔與掃描間隔，分別為Tadv和3Tsin。此時，可分別得到3 個主信道上的方程組

根據中國剩余定理的使用條件，當Tadv和3Tsin互質時，則存在3 個方程組的解分別可表示各信道上在時刻t廣播節點與掃描節點互相發現，相應的解可表示為

同時，掃描開始時間t1∈[0,Tsin?da]。由于解中的參數需滿足無覆蓋情況下的條件，因此該解只適用于Tsin?ωSW>dch且Tsin≤3da+2dch的情況。

當Tsin?ωSW≤dch且Tsin＞3da+2dch時，基于有效窗口的鄰居發現協議模型會發生后一信道上的有效掃描窗口與前一信道時刻重疊的問題。假設低功耗藍牙廣播節點開始廣播的時刻為t0，掃描節點開始掃描的時刻為t1，根據圖3 和表3，可以得到有覆蓋情況下廣播節點在37～39 信道上的有效開始時刻為t0；掃描節點在37～39 主信道上的有效開始時刻分別為t1、t1+ωSW?da、t1+ωSW+Tsin?dch?2da，且每個信道上具有相同的廣播間隔與掃描間隔，分別為Tadv和3Tsin。此時，可得到在有覆蓋情況下各信道上廣播節點與掃描節點在時刻t相互發現得到的解

為便于后續計算，將2 種情況下得到的解進行合并后，可表示為

其中，t1∈[0,Tsin?da]。

此時，用η(t,L)表示在以上3 個信道的解中所能得到的第L個最小時刻的解，即為廣播節點與掃描節點在主信道上相互發現的最早時刻。η(t,L)可表示為

廣播節點與掃描節點在主信道完成發現后，根據圖1 可知，掃描節點接收到ADV_EXT_IND 數據包后，獲得偏移值Offset 以及信道CHx，并等到Offset 時長后在CHx 等待接收AUX_ADV_IND 數據包，從而與廣播節點建立連接，完成鄰居發現。假設掃描節點在輔信道成功接收到AUX_ADV_IND 數據包的概率為PAUX_SUC，在考慮有干擾節點選擇了相同輔信道的情況下數據包發生沖突的概率為

其中，TAUX表示AUX_ADV_IND 數據包的發送時長。同時，假設在掃描節點的有效通信范圍內廣播節點數量為M，由于廣播設備彼此獨立地操作，并且附近有M?1 個廣播設備，因此在有M個節點的情況下沖突概率為

若將輔信道上AUX_ADV_IND 數據包的丟包率表示為PAUX_LOSE，則PAUX_SUC可表示為

根據藍牙5.0 鄰居發現協議，考慮輔信道上的偏移值以及數據包的發送時間，可以得到廣播節點在輔信道上完成AUX_ADV_IND 數據包接收的時刻Γ(t,L)。若主信道的發現信道為37，則廣播節點從開始發送廣播數據包到掃描節點在輔信道上接收到AUX_ADV_IND 數據包的時間Γ(t,L)可表示為

若主信道的發現信道為38，則有

若主信道的發現信道為39，則有

由此，可以得到從廣播節點開始廣播事件時刻t0到掃描節點完成AUX_ADV_IND 數據包的時延D(t,L)為

由于每個AUX_ADV_IND 的接收失敗情況獨立發生，根據幾何分布，掃描設備的第L個接收的數據包是第一個非錯誤PDU（即第一次成功接收）的概率為。從廣播節點啟動到掃描節點成功掃描并接收到所有數據包的發現時延D(t) 可表示為

由于掃描設備在3 個信道（37～39）上以周期3Tsin重復其掃描過程，因此本文假設廣播設備以相同的概率在[0,3Tsin]內的任何時刻開始廣播，而不會失去一般普適性，則低功耗藍牙鄰居發現協議的發現時延平均值為

本文所提出的基于中國剩余定理的低功耗藍牙鄰居發現時延分析模型偽代碼如算法1 所示。

算法1基于中國剩余定理的低功耗藍牙鄰居發現時延分析模型

輸入Tsin,da,dch,ωSW,Tadv,PAUX_LOSE,TAUX,Offset（輸入要求Tadv與3Tsin互質）

輸出發現時延

5 仿真分析

為了驗證本文提出的模型有效性，本節設置了5 組實驗，通過本文提出的基于中國剩余定理的低功耗藍牙鄰居發現時延分析模型，分別給出了低功耗藍牙網絡在廣播間隔、掃描間隔、掃描窗口、干擾節點數量影響下基于藍牙5.0 協議的鄰居發現平均時延，并在相同實驗設置環境下將本文所提出的模型結果與文獻[10]中的結果進行對比，將基于藍牙5.0 與藍牙4.2 協議的鄰居發現時延受節點數量的影響進行了對比。

具體實驗設置如下：廣播節點與掃描節點分別在[0,Tadv]和[0,3Tsin]內隨機開始廣播事件與掃描事件。在5 組實驗中，發送廣播數據包的時長da為4 ms，等待時間dch為2 ms，丟包率PAUX_LOSE為0.05，AUX_ADV_IND 數據包的發送時長TAUX為400 ms，偏移時長Offset 為200 ms。

圖4 給出平均發現時延隨廣播間隔的變化情況。本實驗中設置掃描窗口為1.28 s，節點數量為10。廣播間隔在0～81.92 s 變化，每次實驗自動選取該范圍內滿足廣播間隔Tadv與3Tsin互質的值，在每組取值內重復實驗80 次后計算相應取值下的平均發現時延。由圖4 結果可知，平均發現時延隨廣播間隔的增大出現周期性峰值，且峰值呈現逐漸增大的趨勢。該結果的周期性同時受到廣播事件與掃描事件本身周期性的影響，主要作用于模型中CRT 的解。根據圖4 所示，不同的掃描間隔對平均發現時延的波動范圍具有一定的影響。當掃描間隔設置為1.28 s 時，平均發現時延僅在0～20 ms 波動。隨著掃描間隔的增大，平均發現時延的波動范圍增加，最高峰值可達25 s。通過分析可以發現，當掃描窗口與掃描間隔相等時，即掃描節點處于連續掃描狀態。此時，實驗設置參數滿足條件Tsin?ωSW≤dch且Tsin＞3da+2dch，即此時后續信道上的有效掃描窗口與前一信道掃描窗口時刻重疊。在有覆蓋情況下，廣播間隔由小變大的過程中，節點均能快速建立連接。但由于掃描節點沒有休眠時間，對掃描節點的能耗也提出了更高的要求。而當掃描間隔較大、掃描窗口較小時，實驗設置條件滿足Tsin?ωSW>dch且Tsin≤3da+2dch，即無覆蓋情況下，如若在某一掃描窗口時長內未能接收到廣播數據包，掃描節點需等待更長時間才能進入下一次掃描，因此造成了鄰居發現的高時延。

圖4 平均發現時延隨廣播間隔變化情況（掃描窗口為1.28 s，節點數量為10）

圖4 中同時給出了文獻[10]中的模型在掃描間隔分別為1.28 s、2.56 s 和5.12 s 時的平均發現時延。從圖4 中可以看出，文獻[10]所提出的模型在3 種實驗設置的條件下，實驗結果僅能反映出平均發現時延隨廣播間隔增大而增大的變化趨勢，未能給出不同參數設置下可能出現的時延峰值與時延低谷情況。通過分析可知，文獻[10]中將有效掃描窗口在3 倍掃描間隔中的占比作為節點能夠被發現的概率，進而利用統計方法推算出平均發現時延。該模型中有效窗口時長僅考慮了無覆蓋情況下的取值，當掃描間隔與掃描窗口相等時，其結果與真實情況會產生偏差；同時，采用統計方法對平均發現時延的推算平滑了節點在鄰居發現過程中因為參數設置發生的耦合問題，導致模型結果不能有效反映出廣播節點由于開始時間沒能落入有效掃描窗口導致的時延激增情況。

圖5給出了本文模型計算出的平均發現時延隨掃描間隔變化結果。本實驗中設置廣播間隔為5.12 s，節點數量為10，掃描間隔在掃描窗口至40.96 s 之間變化。掃描窗口分別設置為1.28 s、5.12 s 與10.24 s 進行實驗。固定廣播間隔，掃描窗口自動選取掃描間隔變化過程中與廣播間隔互質的值，基于模型計算鄰居發現時延，重復80 次實驗后計算平均時延。從圖5 的實驗結果可以看出，當掃描間隔與掃描窗口相等時，時延最小，該結果與圖4 實驗相符。隨著掃描間隔越來越大，平均時延呈現出周期性的峰值變化，且峰值大小按線性遞增。同時可以看出，當掃描窗口與廣播間隔相等時，平均時延的峰值與最小值之間波動最大；當掃描窗口比廣播間隔大時，平均時延的波動范圍最小，且3 種情況下的最小平均時延接近。由此分析得出，在廣播間隔確定的情況下，較大的掃描窗口可以避免高時延，但在避免時延峰值的情況下，準確的掃描間隔設定同樣可以達到快速發現的目的。

圖5 平均發現時延隨掃描間隔的變化情況（廣播間隔為5.12 s，節點數量為10）

圖6 是平均發現延時隨掃描窗口變化的結果。在實驗中，將掃描間隔設置為5.68 s，掃描窗口在0至掃描間隔的范圍內變化，將廣播間隔設置成1.28 s、2.56 s 和5.12 s。在廣播間隔與3 倍掃描間隔互質的情況，隨機選取廣播節點與掃描節點的開始時間重復實驗后計算平均發現時延。從圖6 的結果中可以發現，在掃描窗口的變化過程中，3 種情況下均有最快平均時延的參數取值，但當廣播間隔較小時，能夠達到快速發現的參數組合更多，且時延峰值小于其他2 種情況。

圖6 平均發現時延隨掃描窗口的變化情況（掃描間隔為5.68 s，節點數量為10）

圖7 顯示了在不同鄰居發現協議參數的情況下，平均發現時延隨著節點數增多的變化情況。實驗中設置多個干擾節點，節點總數在0～1 000 變化。實驗將鄰居發現協議參數設置為3 組，掃描間隔為3 s，掃描窗口為2 s，廣播間隔分別為1 s、5 s、10 s。在相同實驗參數條件下，將本文所提出的模型結果與文獻[24]中的實驗結果進行了對比。在該實驗中需要說明的是，由于節點數量極大地影響計算結果，導致節點互相發現后在輔信道上AUX_ADV_IND 數據包成功接收率降低。因此，本文將AUX_ADV_IND 數據包的發送次數上限定為10 次，在該條件下計算平均發現時延。從圖7 的結果中可以看出，3 種參數設置的條件下，隨著節點數量的增大，平均發現時延出現不同程度的增長。本模型在3 組參數設置下的平均發現時延隨節點數量的變化具有一定差異性。首先，當廣播間隔小于掃描間隔時，平均發現時延即使在節點數量較大的情況下，仍保持在一個較低的水平，即第10 次發現但未成功接收AUX_ADV_IND 數據包的時延仍在10 s 以內。當廣播間隔大于掃描間隔時，隨著節點數量的增加，平均發現時延增加，但增加幅度與時延均較為接近。相比于文獻[24]的仿真結果可以發現，本文模型所預測的平均發現時延變化趨勢與文獻[24]貼合，實驗結果均表明廣播間隔的增大會增加平均發現時延的大小，但本文模型結果對節點數量的大小更為敏感，特別是當節點數量大于200個后，平均發現時延增長迅速，而文獻[24]的預測結果則均較為平緩。綜上，在設置合適的鄰居發現協議參數的基礎上，通信范圍內干擾節點數量維持在200 個節點以內時對平均發現時延的影響較弱。

圖7 平均發現時延隨節點數量增多的變化（掃描間隔為3 s,掃描窗口為2 s）

為了驗證本文模型的有效性，本文采用文獻[23]中的模型給出了藍牙4.2 鄰居發現協議在相同參數設置條件下的平均發現時延，并與本文模型進行了對比。實驗參數設置為2 組，分別是廣播間隔為5 s、掃描窗口和掃描間隔為7 s，以及廣播間隔為10 s、掃描窗口為2 s 和掃描間隔為3 s。節點數量在0～2 000 變化。從圖8 中可以看出，藍牙5.0 協議的鄰居發現時延在節點數量增大的過程中維持在100 s以內，而藍牙4.2 協議下的平均發現時延隨著節點數量的增大顯著增加。同時可以看出，當節點數量在700 個以內時，連續掃描的情況下的2 個模型給出的平均發現時延接近，但隨著節點數量的增加，本文模型給出的平均發現時延與藍牙4.2 協議模型的差距越來越大。這是由于藍牙5.0 的鄰居發現協議增加了擴展廣播信道與擴展廣播包，解決了藍牙4.2 協議在節點密度較大的情況下發生的信號沖突問題。由此可以看出，本文所提出的鄰居發現時延模型能夠較好地預測低功耗藍牙網絡在藍牙5.0 協議下的鄰居發現性能。

圖8 平均發現時延隨節點數量增多的變化

通過對以上仿真結果的分析，在掃描節點能耗資源富裕的條件下，采用連續掃描的參數設置可以實現節點的快速鄰居發現；同時，相對固定的廣播數據包發送時間，較小的廣播間隔與較大的掃描窗口可將發現時延維持在低水平；但在設置鄰居發現協議參數時，應避開會造成時延峰值的情況；最后，應根據對時延的敏感性相應控制同一節點通信范圍內的網絡節點數量。

6 結束語

本文針對低功耗藍牙網絡的鄰居發現時延問題進行研究，分析了基于藍牙5.0 協議的鄰居發現過程，考慮協議參數設置范圍，將基于有效掃描窗口的低功耗藍牙鄰居發現協議模型分成無覆蓋與有覆蓋2 種情況，避免了模型有效性受到參數設置范圍的影響；在此基礎上，提出一種基于中國剩余定理的低功耗藍牙鄰居發現的時延模型，解決了低功耗藍牙鄰居發現協議由于其異步性與周期性帶來的不確定問題。實驗結果表明，協議中的廣播間隔、掃描間隔以及掃描窗口大小設置極大地影響著鄰居發現時延性能。本文所提出的模型能夠有效預測參數配置對時延大小的影響。

本文所提出的模型能夠覆蓋低功耗藍牙協議標準中推薦的參數配置范圍，但由于受到中國剩余定理的條件約束，廣播間隔與3 倍的掃描間隔互質是應用本模型的參數設置前提。在后續的研究中，如何進一步解決異步性導致的不確定問題將是作者繼續探索的方向。