基于PASCO 平臺的重力加速度的測定

陳雨垚 陳佳麗 王珊

（上海工程技術大學數理與統計學院，上海 201620）

重力加速度作為一個重要物理量, 在各項物理實驗中會經常用到，在國防科技、軍事勘探、地震預測、重力探礦、計量學等方面具有重要應用[1-9]。在物理學的研究史上,不少學者對它的大小進行過多次分析測定, 最后統一認為它的大小不僅與地理位置（該地的經緯度）、地面高度有關，而且與地質密度、地質結構有關。常用的幾種測定重力加速度的方法[4]，其中就有單擺測量法，該方法是將單擺拉開一個角度，用秒表測量單擺周期，在小球到達平衡位置時開始計時，測量n 次全振動所用時間，代入公式，手動測算出重力加速度。此方法優點在于器材少，方法簡單，可大概測出重力加速度，但誤差太大，不夠精確。火花打點計時器法是利用豎直下落的重物，牽引水平面上的小車作勻加速直線運動，從而通過火花打點的間隔距離，手動測量出重力加速度，此方法利用了火花的定時打點，數據比較準確，但此方法不夠簡便，需要的器材較多，手動計算和測量也是導致誤差的重要因素。在相同環境下對物體自由落體進行分析，單擺測量法、打點測量法、加速測量法等均需要人為使用實驗器材對相關實驗數據記錄，期間會出現不可避免的隨機誤差。

因此本次測量主要利用軟件分析砝碼運動規律得出重力加速度實時參數。此類方法可以避免人為測量帶來的隨機誤差，減小人工計算量，運用少量的器材得出高準確率的結果。相較于以往傳統實驗的創新點在于數據處理方面的更新。此法不僅適用于重力加速度的測量，還可以運用在其他物理實驗數據分析方面。

1 實驗原理

重力加速度測量采用自由落體的方式，空氣阻力帶來的誤差可忽略不計。物體在重力的作用下(忽略其他阻力)，將會做勻加速直線運動.其運動方程可表述成如下形式：

S=v0t+1/2at2v＝v0＋at

其中，初速度為V0，V 為在t 時間內物體豎直下落后的末速度，自由落體的加速度a 即為重力加速度g。若使得物體下落的初速度為零，則其方程可表述成：

S= 1/2gt2v＝gt

可見，只要我們測量出物體自由落體運動的距離S，及相應運動的時問t，便可測量出g 值，也可以根據加速度公式，已知物體做自由落體的時間t 與豎直下落的末速度V，可利用重物的自由落體運動曲線測量重力加速度。

2 實驗方法與步驟

本方法主要通過拍攝砝碼做自由落體過程的視頻，導入PASCO 軟件進行數據分析得到重力加速度，本實驗用到的實驗器材主要有：500g 砝碼m 一個，視頻記錄儀器（手機），數據分析儀器（電腦配以PASCO Capstone 軟件），100cm 坐標參考尺。

實驗步驟如下：

2.1 在忽略空氣阻力的條件下，將500g 砝碼m 從高100cm處無初速度釋放，使得砝碼做自由落體運動，降落到地面放置的緩沖墊上。

2.2 利用手機對砝碼的運動程進行拍攝，詳細流程如下：

2.2.1 選取簡單的、干凈的背景樹立100cm 坐標參考尺，確保參考尺的豎直；

2.2.2 將砝碼水平懸至一定高度（拍攝過程懸至100cm），必須確保砝碼的水平；

2.2.3 視頻拍攝開始后將砝碼在一定高度無初速度釋放，期間保持手機的位置穩定；

2.2.4 砝碼落地后拍攝結束。

2.3 將拍攝好的視頻導入電腦或U 盤中，對實驗相關數據做好視頻編輯與備份，再利用PASCO Capstone 軟件進行數據分析，詳細流程如下：

2.3.1 打開PASCO Capstone 軟件，點擊“創建實驗”后再點擊“視頻分析”，將編輯后的視頻導入至軟件中。點擊播放視頻，其目的是確認需要數據分析的視頻部分。

2.3.2 打開視頻，調節xy 軸參考尺，使得xy 軸和視頻中參考尺在同一水平面方向一致。

2.3.3 播放完畢后點擊左上角“自動跟蹤”標志，再將框選“分析實物”的圈線框選至待測物體（即做自由落體的砝碼m），其目的是對砝碼m 運動軌跡進行跟蹤，以便作出一系列的定量分析。

2.3.4 選定待測物體后點擊“開始”按鈕，軟件將砝碼m 的運動軌跡做標識記錄，當砝碼m 落地后自動跟蹤標識也隨之停止。

2.3.5 結束運動軌跡分析后，將右側工具欄中的“圖表”點擊拖至實驗框內，圖表中選擇適當的X 軸與Y 軸參量,相關的實驗數據將自動記錄在圖表中，即可根據實驗原理對實驗數據進行處理與分析。

2.4 記錄一次實驗數據后再進行多次實驗，減小實驗誤差。

3 數據記錄與處理

需求將X 軸參量設置為“時間（秒s）”，Y 軸參量設置為“速度（米/秒m/s）”，完成設置后點擊左上角“放大”標識，則軟件通過分析視頻行徑并結合坐標軸參量規劃出砝碼m 做重力加速度的時間與速度圖像，對速度-時間的圖像（見圖1-2）求斜率，即可求出重力加速度數值。

圖1 對拍攝的自由落體運動進行運動軌跡采集

圖2 對自由落體運動進行運動軌跡采集后速度與時間的圖線

表1 多次測量速度與時間曲線進行線性擬合結果

多次測量自由落體運動后，對運動軌跡采集后進行上述的數據處理，以速度v 為y，時間t 為x，用y=a+bx 進行線性擬合，得到數據結果如表1。

實驗地點重力加速度的平均值9.77 為m/s2，上海地區實際重力加速度大小為9.7964m/s2，存在一定的誤差，每次測量結果的正確度均小于0.75%。而導致本實驗誤差因素如下：（1）砝碼m 下落克服空氣阻力做功，但在計算過程中是忽略空氣阻力的；（2）視頻拍攝角度有一定的偏差，如拍攝過程有晃動或拍攝角度沒有與參考尺平行；（3）對視頻中的砝碼m 做行徑分析的數據不夠密集；方法一：延長測量距離大于一米，延長物體的運動軌跡，增加采集數據點；方法二：自動采集標點應該有一個位置設置采樣率，即一秒視頻采樣幾個點，可以提高采樣率。

4 分析與總結

由于本方法主要是通過動態視頻分析法完成數據的測量，通過多次實驗結果發現，視頻拍攝的好壞直接影響到測量的結果，因此實驗中應注意幾個步驟：

4.1 背景應當選取簡單的、干凈的，便于“自動跟蹤”分析路徑時捕捉實物。

4.2 手機開啟水平豎直參考線，將豎直參考線與坐標參考尺平行再進行拍攝。

4.3 為減小實驗誤差，砝碼m 需水平釋放，確保砝碼落地時仍舊保持水平；砝碼運動過程中翻轉，對視頻捕捉帶來影響，會影響采集到的數據，用球體測量即可改善。

4.4 手機拍攝過程中應當保持鏡頭的穩定，攝取相同的拍攝角度，減少實驗誤差。

由本實驗的計算結果可知：計算所得的重力加速度g 值的相對誤差小于4%。說明本文中所提供的測重力加速度g 的方法是可行的。通過此次實驗，將傳統測量方法與創新實驗做了對比，以往繁雜的數據分析可交由電腦處理，同時也減小了實驗誤差。本實驗還可將其他拍攝效果更嚴謹的自由落體運動的視頻進行導入分析求出重力加速度。