三元立木材積模型的初步研究

蘇振海

(遼寧省林業調查規劃監測院,遼寧 沈陽 110022)

當今森林資源各類調查監測項目對調查精度要求越來越高,而立木材積則是其中最重要的指標之一。現在各地主要使用的是一元、二元材積表或材積式,雖然可以滿足日常生產、監測需求,但精度由于受參與計算的變量的數量限制,無論采取何種材積式,其精度都不能有本質上的提高,因此采用三元材積模型是較為可行的。原本意義上的三元立木材積表也是林業調查中最常用的數表,是以胸徑、樹高以及干形某一指標作為分級因子而編制的立木材積表[1]。干形指標多采用形數、形率、直徑差表示。原本三元材積表多用于測算林分蓄積量,簡單說就是先測定干形分級因子,采用的還是二元立木材積表程序進行測算。也就是說,其根本還是二元材積表,只不過是多了一個分級因子,而且多采用平均干形因子確定,對單株立木估算仍存在系統誤差。而本文所提到的三元立木材積模型,是指通過測量立木上部一個直徑,通過材積模型計算,給出更準確的單株立木材積。

1 模型建立目標

建立模型的目的是提高估測精度；模型要有實際的意義,即模型要與立木材積有實際的聯系；模型參數盡量不要太多,避免出現病態模型,即模型穩定性要好。

2 樣本組織

遼寧柞樹共采集1150株,其中集體392株,國有758株；柞樹樣本分布在撫順市、本溪市、丹東市、鐵嶺市和鞍山市。樣本采集后,采用散點圖法和三倍標準差法剔除異常值。

柞樹編表樣木數據834個,剔除異常數據8個,剩余826個；柞樹檢驗樣木數據316個,剔除異常數據15個,剩余301個。

3 建模基本方程選擇

由于筆者經驗有限,因此只能在原有二元立木材積式的基礎上改編得到三元立木材積式。二元立木材積經常使用山本式、奧蓋爾、動態模型、動態改編模型、孟憲宇、斯泊爾、納斯倫德、邁耶式[2]。三元材積模型要增加一個變量,因而會造成參數的增加,原有二元材積式中,動態模型、動態改編模型、孟憲宇、納斯倫德、邁耶式原有參數就是5～9個,改編后可能增加到8～14個,不利于模型穩定性,因此只選擇了山本式、奧蓋爾、斯泊爾3個參數較少的二元材積式進行改編。

山本式：

V=C0DC1HC2

奧蓋爾：

V=D2(C0+C1H)

斯泊爾：

V=C0+C1D2H

4 新增變量的選擇

樹干上部直徑可分為固定高度和相對位置高度,固定位置如樹干4m、7m位置[3],相對位置如主干的1/2、1/10、枝下高。筆者以為,固定位置比較受限制,如樹高不足7m,或樹高過高,4m位置代表性又不夠強,而枝下高,就單株樹木而言變化范圍較大,代表性不穩定,因此采用相對位置作為新增變量。而相對位置有多個,從1/10～9/10,具體采用哪個可采用主因子分析確定,方法如下。

使用ForSatat統計之林軟件的因子分析中的主成分分析工具,選入樹高H、胸徑及樹高的1/10～9/10作為變量,使用相關矩陣進行標準化,避免量綱不同造成的影響。由于本文是建立三元材積模型,因此除胸徑和樹高外,只需要選擇一個因子參與模型編制,所以主分量選擇大于3個即可。通過因子負荷量來確定相對位置高度,分析結果如表1。

表1 因子負荷量表

從表1可知，主成分1負荷量中,除樹高H、胸徑外,樹干直徑D0.1～D0.9對描述樹干都有很好的效果,但D0.5處更好。

除數據分析結果外,還要考慮實際測量難度,樹冠高度直接影響主干上部直徑的測量,越是向上,測量難度越大。綜合以上因素,選擇中央直徑作為新增變量最為適合。

5 三元立木材積模型編制

依據前文3中選擇的基本模型改編如下模型:

V=C1D1.3C2HC3+C4D0.5C5HC6

(1)

V=C1(D1.32+D0.52)H+C2D0.5C3HC4

(2)

V=(C1D1.32+C2D0.52)H+C3

(3)

V=C1(D0.5/D1.3)C2D1.3C3HC4

(4)

V=C1(D1.3C2+D0.5C2)HC3+C4D0.52H

(5)

V=C1(C2D1.3C3+D0.5C3)HC4

(6)

V=C1D1.3C2H(D0.5/D1.3)C3

(7)

V=D1.32(C1+C2H)(D0.5/D1.3)C3+C4

(8)

V=D1.32(C1+C2H)+D0.52(C3+C4H)+C5

(9)

式中,D1.3為胸徑；D0.5為樹干1/2直徑；H為樹高；C*為模型參數。

式(1)參考山本式,相當于將樹干分為2段,分別用山本式進行擬合求材積；式(2)參考山本式,相當于樹干分為2段,第1段(0m至樹干中央高度,下同)采用2個位置斷面積平均值作為斷面積,第2段(樹干中央高度至梢頭,下同)用山本式求算；式(3)參考斯泊爾,相當于將樹干分為2段,分別用斯泊爾式進行擬合求材積；式(4)參考山本式,采用D0.5與D1.3的比值作為調整系數；式(5)參考斯泊爾,相當于樹干分為2段,類似于式(2),調整了參數與常數的位置；式(6)參考山本式,在式(1)基礎上,統一了2個直徑指數位置參數和樹高的參數,增加1個胸徑調整參數；式(7)在式(4)基礎上減少H的參數；式(8)參考奧蓋爾,采用D0.5與D1.3的比值作為調整系數；式(9)參考奧蓋爾,相當于將樹干分為2段,分別用奧蓋爾式進行擬合求材積。

6 模型參數計算

將柞樹編表樣木(去掉異常值)826個數據代入上文模型公式,用麥夸特迭代方法計算各模型參數值。

表2 各模型參數參考值表

7 建模方程評價

評價回歸模型的準則在統計文獻中常見的有殘差平方和Q、復相關系數R[4]、參數變動系數(穩定性)等,其中參數穩定性是評價通用性立木材積預測模型極為重要的準則。

7.1 各模型參數變動系數

一般情況下,參數變動系數超過50%模型就不穩定。因此式(1)、式(5)、式(9)不夠穩定。

7.2 回歸方程適應性檢驗

用樣本實測材積V與樣本回歸估計值V’=f(D1.3,D0.5,H)比較。如果二者之間呈直線回歸方程y=a+bx的系數(a,b)與(0,1)沒有顯著差異,則可以判斷原回歸方程f的選型是正確的[5]。

通過表4看出,當模型F

表4 模擬方程選優對照表

7.3 總相對誤差

為檢驗選定模型的適用精度,除編表樣本外另選取了檢驗樣本301個；檢驗方法用總相對誤差(RS),RS應介于±3%。二元山本式RS=1.12%,模型(6)RS=0.65%,總相對誤差減少41.9%。

表3 各模型參數變動系數表

8 小結

本文通過分析驗證,給出4個三元(胸徑、樹高、樹干中央直徑)立木材積式,分別是(3)、(4)、(6)、(7)。其中，式(3)模型參數少,精度和穩定性不及同樣為3參數的式(7)；式(4)精度較高,穩定性好；式(6)精度最高,穩定性較好。因此,選擇3參數,式(7)最優；選則4參數,式(6)精度更好。

本文樣本測量值均為圍徑,而實際測量過程中,往往樹干上部直徑的測量值均為輪徑,應建立圍徑與輪徑的回歸方程帶入模型計算。樹干上部直徑測量方法及工具對測量精度各有不同,本文未進行分析,但其必然會對模型使用精度產生影響。