交直流混合激勵下取向硅鋼片磁滯及損耗特性模擬方法

趙小軍 王 瑞 杜振斌 苑東偉 杜海泉

（1. 華北電力大學(xué)電力工程系 保定 071003 2．河北省輸變電裝備電磁與結(jié)構(gòu)性能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 保定 071056 3．國網(wǎng)聊城供電公司 聊城 252000）

0 引言

軟磁材料因具有高磁導(dǎo)率和低損耗等特性，被廣泛應(yīng)用于電力設(shè)備和電子器件中[1]。大型電機(jī)、變壓器、電抗器等設(shè)備的鐵心，都是由硅鋼片疊制而成，工作在工頻正弦激勵下。然而隨著直流輸電技術(shù)的快速發(fā)展與電力電子器件的廣泛應(yīng)用，電力系統(tǒng)中引入了直流偏磁和大量諧波，軟磁材料的磁通發(fā)生畸變，導(dǎo)致鐵心振動加劇、局部過熱，同時危害電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此較為準(zhǔn)確地模擬交直流混合等復(fù)雜激勵下的軟磁材料磁滯與損耗特性對變壓器、電機(jī)等設(shè)備的運(yùn)行特性和優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義[2-3]。

國內(nèi)外學(xué)者針對非正弦激勵下鐵磁材料磁滯及損耗特性開展了大量研究工作。劉任等提出了基于場分離技術(shù)與損耗統(tǒng)計(jì)理論的新型解析動態(tài)Energetic模型，具有較好的擬合精度，但是磁滯模型待提取參數(shù)較多[4-5]。李陽等建立動態(tài) Jiles-Atherton（J-A）模型，提出基于粒子群算法與遺傳算法的混合算法實(shí)現(xiàn)模型的參數(shù)辨識，該方法在單純的直流偏磁激勵下擬合效果較好，然而當(dāng)偏磁與2次或3次諧波均存在時，動態(tài)磁滯回線形狀擬合誤差較大[6-7]。S. Hussain等利用Preisach模型進(jìn)行高頻正弦及諧波激勵下的磁滯特性模擬，同時實(shí)現(xiàn)與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合，模擬精度較高，但參數(shù)辨識過程較為復(fù)雜，不易掌握和實(shí)現(xiàn)[8-11]。趙志剛等結(jié)合商用電磁場數(shù)值分析軟件提出考慮畸變磁通影響的諧波磁損耗工程計(jì)算方法[12]，李琳等將主磁滯回環(huán)及其內(nèi)部偏置小回環(huán)獨(dú)立考慮，推導(dǎo)了磁滯損耗和剩余損耗統(tǒng)計(jì)參數(shù)的半解析表達(dá)式，計(jì)算出含小回環(huán)的3次及5次諧波激勵下的損耗[13]。劉剛等對原始損耗分離模型中的損耗分量進(jìn)行系數(shù)校正，使其可以應(yīng)用于基波疊加單次諧波激勵下的損耗計(jì)算[14-15]。

綜上可知，針對非正弦激勵下的磁特性模擬和損耗計(jì)算的研究還不夠深入，仍然存在一系列問題：

1）磁滯模型大多要基于測定的磁滯曲線，采用優(yōu)化算法得到擬合參數(shù)，當(dāng)激勵形式較為復(fù)雜時，很難得到合適的參數(shù)，導(dǎo)致模型預(yù)測能力較弱。

2）對于諧波下的研究主要針對損耗的擬合，并沒有同步實(shí)現(xiàn)動態(tài)磁滯特性的模擬，限制了應(yīng)用范圍。

3）研究的激勵形式大多為直流偏磁或諧波的單一類型，而實(shí)際工程變壓器常運(yùn)行在偏磁與多諧波共同激勵的條件下，此時鐵磁材料的磁滯回線出現(xiàn)非對稱性，并同時可能出現(xiàn)局部回環(huán)，很難進(jìn)行有效且準(zhǔn)確的動態(tài)磁滯和損耗特性模擬。

本文基于BROCKHAUS 磁性能測量系統(tǒng)，獲得了取向硅鋼疊片在偏磁與諧波疊加激勵下的磁滯與損耗特性，并對激勵中各變量對損耗特性的影響進(jìn)行研究。基于Preisach磁滯模型，提出了面向非對稱磁滯回線模擬的參數(shù)辨識方法，并應(yīng)用于靜態(tài)磁滯特性模擬。進(jìn)一步考慮直流偏磁磁場和諧波次數(shù)激勵各變量對異常損耗參數(shù)V0的影響，構(gòu)建適用于交直流混合激勵下磁性能模擬的動態(tài)磁滯模型。分析對比了動態(tài)磁滯回線及損耗的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果，對本文提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 交直流混合激勵下的磁性能測量

1.1 磁性能測量系統(tǒng)

圖1所示為多功能磁性能測量平臺，包括標(biāo)準(zhǔn)愛波斯坦方圈、電源，以及軟件控制系統(tǒng)等。軟件控制系統(tǒng)負(fù)責(zé)將通過PC端輸入的控制指令（波形、直流偏磁磁場強(qiáng)度、諧波次數(shù)、交流磁通密度幅值等）進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，施加相應(yīng)激勵。一次繞組的選擇性勵磁可通過自由曲線或脈沖寬度調(diào)制信號實(shí)現(xiàn)，經(jīng)由功率放大器提供。勵磁電流i(t)與磁場強(qiáng)度H(t)滿足安培定律，即

式中，N為愛波斯坦方圈的線圈匝數(shù)，實(shí)驗(yàn)中一次、二次側(cè)線圈匝數(shù)均為128；i(t)為一次繞組勵磁電流；lm為等效磁路長度。

在一次繞組中通入直流電流idc，在鐵心中建立直流磁場Hdc，二者間仍有式（1）所示線性關(guān)系。同時在繞組端口施加諧波電壓u(t)，磁通密度B(t)的測定是通過對二次繞組感應(yīng)電壓u2(t)的采樣、轉(zhuǎn)換和積分來實(shí)現(xiàn)的，u(t)和B(t)的表達(dá)式分別為

式中，u2(t)為二次側(cè)感應(yīng)電壓；U1m為基波電壓幅值，Ukm為第k次諧波激勵電壓幅值；f為基波頻率；kφ為第k次諧波與基波之間的相位差，本文選取kφ=0°；S為樣品等效截面積。

使用獨(dú)立的模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器并行記錄樣品H(t)和B(t)的大小，以避免相位差產(chǎn)生的誤差。測試樣品參數(shù)見表1。

表1 硅鋼疊片樣品參數(shù)Tab.1 Some key parameters of the silicon steel lamination

1.2 偏磁與諧波對磁滯及損耗的影響

直流偏磁存在時，基波疊加高次諧波時測量得到的動態(tài)磁滯回線分別如圖2a、圖2b所示。由圖2可知，激勵中直流偏磁和諧波的同時存在，會導(dǎo)致磁滯回線不對稱并可能出現(xiàn)局部回環(huán)，磁化特性更加復(fù)雜。因此要基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)先進(jìn)行損耗特性分析。

圖2 實(shí)驗(yàn)測量的動態(tài)磁滯回線Fig.2 Dynamic hysteresis loop of experimental measurement

圖3給出了不同直流偏磁作用下，基波疊加7次諧波激勵時的損耗曲線。當(dāng)直流磁場強(qiáng)度Hdc不變，損耗會隨著交流磁通密度峰值Bacm的增大而明顯升高；當(dāng)Bacm不變，伴隨著Hdc每增長25A/m，損耗也會增大，但增長速率越來越緩慢。因此直流偏磁磁場的存在會使損耗增大，同時對于損耗特性的影響具有飽和性。Hdc=75A/m，基波疊加不同高次諧波時的損耗曲線如圖4所示。損耗隨著所疊加諧波次數(shù)的升高而增大，并且次數(shù)越高，增長速率越快。因此激勵中諧波的存在會促使損耗升高，并且其頻率對損耗特性的影響較為顯著。當(dāng)直流偏磁磁場與諧波次數(shù)均發(fā)生改變時的損耗曲線如圖5所示。k=3，Hdc=25A/m的損耗曲線和k=5，Hdc=0A/m的損耗曲線在A點(diǎn)相交，可見當(dāng)外加激勵中直流偏磁作用增強(qiáng)，但基波疊加的諧波次數(shù)降低（亦可視為諧波作用減弱）時，損耗的變化將會與交流磁通密度峰值Bacm直接相關(guān)，若Bacm較低，直流偏磁磁場 作用更明顯，損耗升高；反之，則諧波作用更明顯，損耗降低。究其原因，當(dāng)鐵磁材料交流磁通密度較低，對應(yīng)的磁場強(qiáng)度隨之降低，此時施加Hdc對損耗的升高作用顯著，k減小對損耗的降低效果則相對而言較弱；反之材料在交流磁通密度比較高時已經(jīng)趨于飽和，而實(shí)驗(yàn)中所施加的直流偏磁磁場強(qiáng)度Hdc最大僅為100A/m,遠(yuǎn)小于飽和磁場強(qiáng)度，偏磁影響不明顯，諧波則成為影響損耗變化的主要因素。

圖3 基波疊加7次諧波在施加不同直流偏磁時的 損耗曲線Fig.3 Loss curves under different DC bias when the seventh harmonic is superposed on the fundamental component in the hybrid excitation

圖4 Hdc=75A/m，基波疊加不同的高次諧波時的 損耗曲線Fig.4 Loss curves when different frequency of harmonic is superposed on the fundamental component in the hybrid excitation with Hdc=75A/m

圖5 無偏磁作用和Hdc=25A/m時，基波疊加3次或5次諧波的損耗曲線Fig.5 Losses curves when third or fifth harmonic is superposed on the fundamental component in the hybrid excitation with Hdc=0A/m or Hdc=75A/m

由以上結(jié)果及分析可知，在交直流復(fù)合激勵條件下，硅鋼片的磁滯及損耗特性較為復(fù)雜，需要結(jié)合激勵特征建立有效且準(zhǔn)確的磁滯模型。

2 交直流混合激勵下的動態(tài)磁滯模型

根據(jù)G. Bertotti提出的損耗統(tǒng)計(jì)理論[16]，直流偏磁與諧波相疊加的混合激勵下單位時間內(nèi)每單位體積硅鋼片的總損耗由磁滯損耗Ps,hy、渦流損耗Ps,cl和異常損耗Ps,ex三部分組成，即

式（4）中Ps,cl為直流偏磁與諧波疊加激勵下的渦流損耗，假設(shè)磁場沿磁性材料內(nèi)部均勻分布，基于麥克斯韋方程得到其表達(dá)式為

式中，σ為材料電導(dǎo)率；d為疊片厚度；Ws,cl為時間周期T范圍內(nèi)的渦流損耗。需要注意的是，本文激勵所疊加的諧波頻率較低（小于500Hz），故趨膚效應(yīng)可以忽略不計(jì)[17]。

式（4）中Ps,ex為直流偏磁與諧波疊加激勵下的異常損耗。異常損耗是由于磁疇壁的移動在其附近感應(yīng)出的微觀局部渦流而產(chǎn)生，與動態(tài)磁化過程緊密相關(guān)，目前難以利用實(shí)驗(yàn)手段對其物理機(jī)理進(jìn)行準(zhǔn)確測量。因此基于磁疇理論推導(dǎo)得到異常損耗的數(shù)學(xué)模型為[18]

式中，S為疊片的橫截面積；G為無量綱系數(shù)，G=0.135 6；V0為表征局部磁場分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，用來描述材料的微觀結(jié)構(gòu)特征；Ws,ex為時間周期T范圍內(nèi)的異常損耗。

式（4）中Ps,hy為直流偏磁與諧波疊加激勵下的磁滯損耗。傳統(tǒng)損耗模型并未對其給出解析表達(dá)式或有效求解方法，因此復(fù)雜激勵形式下磁滯損耗的計(jì)算是損耗分離模型存在的重點(diǎn)問題。一般正弦激勵下磁滯損耗計(jì)算表達(dá)式為

式中，Psin,hy為正弦激勵下的磁滯損耗；kh和α為磁滯損耗系數(shù)；fm為激勵頻率；Bm為磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值。為了拓寬該式的適用范圍，M. Popescu等提出將磁滯損耗系數(shù)用Bm的多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，有效地改善了精度[19]。然而單純的損耗擬合無法考慮磁滯效應(yīng)，不能與有限元方法相結(jié)合，應(yīng)用在鐵磁材料的局部磁特性研究時具有明顯局限性。綜上可知，應(yīng)利用有效準(zhǔn)確的磁滯模型對交直流混合激勵下的磁滯特性進(jìn)行模擬。

基于場分離技術(shù)，可將直流偏磁與諧波相疊加激勵下的動態(tài)磁場強(qiáng)度Hs,t分為三個部分[20-21]，即

式中，B為直流偏磁與諧波疊加激勵的磁感應(yīng)強(qiáng)度；Hs,hy、Hs,cl和Hs,ex分別為磁滯損耗、渦流損耗和異常損耗對應(yīng)的磁場強(qiáng)度。Hs,cl、Hs,ex與損耗的關(guān)系為

根據(jù)場量和能量之間的關(guān)系，渦流損耗Ws,cl和異常損耗Ws,ex在極小時間段dt內(nèi)的微小增量dWs,cl和dWs,ex分別為

將式（11）與式（13）、式（12）與式（14）結(jié)合，可推導(dǎo)得到

式中，δ= sign(dB/dt) = ±1，取決于磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間變化的曲線是上升還是下降。

3 靜態(tài)磁滯模型及其參數(shù)辨識

用于軟磁材料磁滯特性模擬的磁滯模型有Jiles-Atherton（J-A）模型、Preisach模型、Energetic模型及E&S模型等[4-11,22-25]。本文選擇具有較高求解精度的Preisach模型，建立模型的基本步驟為：①生成一階回轉(zhuǎn)曲線；②利用一階回轉(zhuǎn)曲線辨識如式（17）所示的Everett函數(shù)；③由式（18）計(jì)算得到磁場強(qiáng)度H的輸出值[10]。

式中，B和b分別為上升和下降的磁感應(yīng)強(qiáng)度局部極值；以起始于上升支的一階回轉(zhuǎn)曲線為例，Hforc(B)為位于上升支輸入值為B的點(diǎn)所對應(yīng)的輸出值，Hforc(B,b)為起始于上升支為B的點(diǎn)的一階回轉(zhuǎn)曲線，輸入減小到b點(diǎn)時對應(yīng)的輸出值。

式中，E(Bk,bk-1)為對應(yīng)于上升的局部極值k=1,2,…,n處的逆Everett函數(shù)值；E(Bk,bk)為對應(yīng)于下降的局部極值k=1, 2, …,n處的逆Everett函數(shù)值；E(B0,b0)為正向飽和狀態(tài)時對應(yīng)的逆Everett函數(shù)值。

鐵磁材料的一階回轉(zhuǎn)曲線（FORCs）是利用Preisach模型解決靜態(tài)磁滯特性模擬問題的關(guān)鍵。E. Dlala提出了基于對稱的極限磁滯回線生成一階回轉(zhuǎn)曲線的數(shù)值方法[8]，但該方法具有局限性，即要求用于生成一階回轉(zhuǎn)曲線的極限磁滯回線必須具有對稱性。而在交直流混合激勵下，由于偏磁的影響，通過實(shí)驗(yàn)測量得到的是非對稱極限磁滯回線。S. E. Zirka等提出了另一種數(shù)值方法，并將其應(yīng)用于無偏磁作用下軟磁材料的磁滯與損耗特性模擬[26]。事實(shí)上，這種新的一階回轉(zhuǎn)曲線的數(shù)值生成方法具有更佳的泛化能力和更廣的適用范圍，能夠用于非對稱一階回轉(zhuǎn)曲線的生成。本文將采用該方法構(gòu)造交直流混合激勵下非對稱極限磁滯回線的一階回轉(zhuǎn)曲線。

通過實(shí)驗(yàn)可測量得到Bacm=1.88T，不同直流磁場強(qiáng)度Hdc時的靜態(tài)極限磁滯回線。由于測量系統(tǒng)不能直接獲取硅鋼片中磁通密度的直流分量，本文采用迭代法[27]計(jì)算得到不同偏磁情況下磁通密度直流分量。利用上文提到的數(shù)值方法分別生成起始點(diǎn)位于上升支的下降的一階回轉(zhuǎn)曲線和起始點(diǎn)位于下降支的上升的一階回轉(zhuǎn)曲線，如圖6所示。進(jìn)而可以得到考慮了磁滯特性非對稱特征的逆Everett函數(shù)E(bu,bv)，如圖7所示。

圖6 一階回轉(zhuǎn)曲線Fig.6 The FORCs

圖7 逆Everett函數(shù)Fig.7 Inverted Everett function composed from FORCs

基于非對稱的逆Everett函數(shù)建立Preisach磁滯模型，對不同交直流混合激勵情況下的靜態(tài)磁滯回線進(jìn)行擬合，圖8給出了工況a（k=5，Bacm=1.0T，Hdc=50A/m）及工況b（k=5，Bacm=1.3T，Hdc=100A/m）仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。可以看出磁滯回線主回環(huán)擬合效果良好，但部分局部回環(huán)擬合效果欠佳。究其原因，受到實(shí)驗(yàn)條件的制約，無法通過測量得到真正的靜態(tài)磁滯回線，實(shí)驗(yàn)中只能用較低頻率下（基頻3Hz）的交直流混合激勵來近似獲得靜態(tài)磁滯回線。通過式（2）和式（3）可知，交流磁通密度基波部分的實(shí)驗(yàn)激勵頻率為3Hz，滿足近似條件；而諧波部分的實(shí)驗(yàn)頻率會隨著諧波次數(shù)k的升高而增大，在7次諧波時達(dá)到了21Hz。雖然和動態(tài)實(shí)驗(yàn)的基頻50Hz相比并不高，且當(dāng)諧波含量較低時，諧波在磁滯回線生成過程中的作用明顯小于基波作用，不會對主回環(huán)產(chǎn)生很大影響，但是卻會直接影響局部回環(huán)的測量結(jié)果，導(dǎo)致局部回環(huán)的測量值與其實(shí)際值存在一定偏差。

圖8 靜態(tài)磁滯回線測量與擬合對比Fig. 8 Comparison between measured static hysteresis loops with simulated ones

為了更好地評價擬合效果，應(yīng)從損耗的角度對圖8兩組工況的靜態(tài)磁滯模擬進(jìn)行誤差分析，結(jié)果見表2，P0、P1～P4分別表示主回環(huán)和局部回環(huán)1～4的磁滯損耗；Ps,hy表示靜態(tài)磁滯損耗；Δr代表擬合值的相對誤差。可以看出，主回環(huán)的損耗相對誤差控制在10%以內(nèi)，擬合效果很好；局部回環(huán)的擬合效果欠佳，相對誤差在20%以內(nèi)。由于局部回環(huán)損耗遠(yuǎn)小于主回環(huán)損耗，前者誤差對靜態(tài)磁滯損耗的計(jì)算影響較小，總的磁滯回線對應(yīng)的損耗誤差依舊小于10%，說明本文提出的基于非對稱極限磁滯回線生成FORCs，進(jìn)而構(gòu)建Everett函數(shù)的方法可以用于硅鋼疊片在交直流混合激勵下的靜態(tài)磁滯特性的準(zhǔn)確模擬。

表2 靜態(tài)磁滯損耗誤差分析Tab.2 Error analysis of static hysteresis loss

總體來說，可以通過提升實(shí)驗(yàn)條件，降低激勵的基頻，同時優(yōu)化Preisach模型，改進(jìn)Everett函數(shù)的生成方法等舉措進(jìn)一步提高靜態(tài)磁滯特性的模擬精度。

4 動態(tài)模型參數(shù)提取與磁滯模擬

針對本文施加的交直流混合激勵，渦流損耗對應(yīng)的磁場強(qiáng)度Hs,cl與直流偏磁磁場Hdc無關(guān)，只與瞬時磁通密度B(t)隨時間的變化率有關(guān)，可以直接由式（15）計(jì)算。通過式（16）可知，計(jì)算異常損耗對應(yīng)的磁場強(qiáng)度Hex的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確擬合異常損耗統(tǒng)計(jì)參數(shù)V0。在直流偏磁激勵情況下，V0不僅與交流磁通密度峰值Bacm有關(guān)，還與直流偏磁磁場強(qiáng)度Hdc相關(guān)[21]。由于本文激勵中含有諧波成分，需要考慮諧波次數(shù)k可能對V0產(chǎn)生的影響。

4.1 異常損耗的模擬與參數(shù)提取

借助動態(tài)磁滯實(shí)驗(yàn)及靜態(tài)磁滯模型，得到異常損耗Ps,ex的實(shí)驗(yàn)值并提取一系列的V0值，在分析V0隨Bacm、Hdc及k變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值擬合的方法確定函數(shù)V0（Bacm,Hdc,k），從而為軟磁材料在不同交直流混合激勵下的異常損耗預(yù)測奠定基礎(chǔ)。

在不同交流磁通密度峰值Bacm及諧波次數(shù)k下參數(shù)V0的變化曲線如圖9所示。

圖9 Hdc=50A/m，基波疊加高次諧波的V0提取值 變化曲線Fig.9 Extracted value of V0 when higher order harmonic is superposed on the fundamental component in the hybrid excitation with Hdc=50A/m

由圖9中V0提取值的變化趨勢可以看出，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度交流分量峰值Bacm不變時，參數(shù)V0值會隨基波所疊加諧波的次數(shù)k升高而增大；而當(dāng)諧波次數(shù)k一定時，V0會隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度交流分量峰值Bacm增大而降低，并呈現(xiàn)出類似冪指數(shù)的變化規(guī)律。當(dāng)直流偏磁磁場強(qiáng)度Hdc變化時，仍存在相似的規(guī)律，故不再贅述。根據(jù)以上特點(diǎn)，本文選用高斯函數(shù)作為V0的函數(shù)擬合公式，V0的函數(shù)表達(dá)式為

式中，ip為關(guān)于Hdc的函數(shù)，可基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，i=1, 2, …, 8。

在兩種直流偏磁磁場下，基波疊加不同諧波激勵時，Ps,ex的擬合值與實(shí)驗(yàn)值的對比如圖10所示。可以看出，異常損耗的擬合效果良好，具有較高的 計(jì)算精度。由此說明V0的函數(shù)表達(dá)式可以滿足要求。此外，異常損耗Ps,ex隨交流磁通密度峰值Bacm和諧波次數(shù)k的增大而明顯增大，但受直流偏磁磁場強(qiáng)度Hdc的影響很小：在相同的Bacm和k下，隨著Hdc從最小值25A/m增長到最大值100A/m，Ps,ex增長非常緩慢，甚至在個別工況時略有下降。

圖10 異常損耗實(shí)驗(yàn)值與擬合值對比Fig.10 Comparison between measured and fitted excess loss

4.2 動態(tài)磁滯特性與損耗特性的模擬及分析

利用前述得到的動態(tài)磁滯模型，對型號為B27ZH95的硅鋼片在交直流混合激勵情況下的動態(tài)磁滯回線進(jìn)行模擬。圖11給出三種工況下的動態(tài)磁滯回線擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。

圖11 動態(tài)磁滯回線測量與擬合對比Fig.11 Comparison between measured dynamic hysteresis curves with simulated ones

可以看出，基于損耗分離辨識動態(tài)磁滯模型參數(shù)，進(jìn)而得到的動態(tài)磁滯回線與測量結(jié)果較為一致，說明本文算法可以對硅鋼疊片在交直流混合激勵情 況下的動態(tài)磁滯特性進(jìn)行較為準(zhǔn)確的模擬。表3和表4分別給出了硅鋼疊片在Hdc=25A/m,k=5與Hdc=50A/m,k=7兩種不同激勵下的鐵損計(jì)算值Ps,t-cal，并將其與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果Ps,t-mea對比，發(fā)現(xiàn)相對誤差Δr在10%以內(nèi)，損耗計(jì)算較為準(zhǔn)確，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文模型的準(zhǔn)確性和有效性。

表3 Hdc=25A/m, 基波疊加5次諧波激勵下鐵損測量值與計(jì)算值對比Tab.3 Comparison between calculated iron losses Ps,t-mea and measured ones Ps,t-calwhen fifth harmonic is superposed on the fundamental component in the hybrid excitation with Hdc=25A/m

表4 Hdc=50A/m, 基波疊加7次諧波激勵下鐵損測量值與計(jì)算值對比Tab.4 Comparison between calculated iron losses Ps,t-mea and measured ones Ps,t-calwhen seventh harmonic is superposed on the fundamental component in the hybrid excitation with Hdc=50A/m

5 結(jié)論

1）交直流混合激勵下，直流磁場增大或諧波次數(shù)升高均會使損耗增加。不同之處在于，激勵中諧波階數(shù)升高對損耗的影響更為顯著，而直流磁場增大導(dǎo)致的損耗增大，會受到鐵心中磁通密度飽和特征的影響。

2）基于實(shí)驗(yàn)測量得到直流偏磁極限磁滯回線，基于兩組非對稱的一階回轉(zhuǎn)曲線得到Everett函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了Preisach磁滯模型參數(shù)辨識，該模型能夠準(zhǔn)確地計(jì)算靜態(tài)磁場強(qiáng)度和磁滯損耗。

3）依據(jù)直流磁場、交流磁通密度和諧波次數(shù)對異常損耗統(tǒng)計(jì)參數(shù)的影響規(guī)律，構(gòu)造相關(guān)函數(shù)并進(jìn)行參數(shù)提取，以此得到的動態(tài)磁滯模型能夠?qū)崿F(xiàn)交直流混合激勵條件下動態(tài)磁滯特性及總損耗的準(zhǔn)確模擬。

4）本文提出的方法適用于含多個高次諧波的交直流疊加情況，但由于目前實(shí)驗(yàn)室儀器等條件的限制尚無法對其模擬精度進(jìn)行驗(yàn)證，有待于進(jìn)一步開展深入研究。