隔離開關(guān)電弧流體數(shù)學(xué)模型研究與應(yīng)用

郝 莎 徐建源 林 莘

（沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽 110870）

0 引言

隔離開關(guān)分合空載短母線時，觸頭間會產(chǎn)生電弧，且電弧能量較小，不能維持其穩(wěn)定燃燒。現(xiàn)有的電弧模型通常采用指數(shù)電阻模型，缺乏電弧放電物理過程的研究，無差別地將電弧時間常數(shù)定義為一個常數(shù)，忽略了開關(guān)氣室結(jié)構(gòu)、間隙距離、機械特性等因素[1-3]。國家電網(wǎng)公司經(jīng)過大量實驗發(fā)現(xiàn)，同一實驗回路，不同結(jié)構(gòu)特征和操作特性的隔離開關(guān)操作產(chǎn)生的快速暫態(tài)過電壓（Very Fast Transient Overvoltage, VFTO）幅頻特性差別較大[4-5]。隔離開關(guān)分合閘操作中，放電間隙距離由幾毫米到幾厘米，氣室結(jié)構(gòu)的電場不均勻系數(shù)分布較廣，稍不均勻電場與極不均勻電場的工況均有涵蓋[6]。研究表明，隔離開關(guān)合閘首次擊穿和分閘末次擊穿時，VFTO幅值可達到3(pu)，頻率高達百MHz，為電力系統(tǒng)安全運行帶來極大隱患[7]。因此，有必要對cm級間隙下考慮氣室結(jié)構(gòu)和放電工況的電弧放電模型進行研究，建立基于隔離開關(guān)結(jié)構(gòu)特性和操作特性的電弧等效模型。

電弧放電模型中，以A. J. Davies等[8]提出的流體模型最為代表，它基于微觀粒子運動特性，通過耦合求解粒子連續(xù)性方程及Poisson方程計算放電過程中各粒子隨時間、空間的分布規(guī)律，可以獲得流注放電電流、空間電場等較難測得的物理量。20世紀(jì)末期，S. K. Dhail等[9]通過建立柱坐標(biāo)下的二維流體模型，較好地解釋了放電過程的三維空間現(xiàn)象；A. A. Kulikovsky等[10]在此基礎(chǔ)上引入三維光致電離模型，對空氣/N2的正流注放電特性進行模擬，分析了光致電離對流注發(fā)展的影響。在流體模型的應(yīng)用中，如何準(zhǔn)確地對粒子連續(xù)性方程及不規(guī)則區(qū)域上Poisson方程進行耦合求解是仿真的關(guān)鍵。為此，有限差分法（Finite Difference Method, FDM）、有限單元法（Finite Element Method, FEM）和有限體積法（Finite Volume Method, FVM），耦合通量校正傳輸（Flux Corrected Transport, FCT）法的混合算法被廣泛應(yīng)用，實現(xiàn)流注發(fā)展過程的求解。但FDM不能直接處理復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)及非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，計算精度也不高；FEM雖然完善了網(wǎng)格劃分技術(shù)，但其本質(zhì)是中心差分格式，無法像有限差分的迎風(fēng)格式一樣保證解的正定性，極易出現(xiàn)負粒子密度；FVM在非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中，對于梯度算子的離散較難實現(xiàn)。為此，文獻[11]為提高計算速度，引入自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)，實現(xiàn)了FEM-FCT用于流注仿真的求解；清華大學(xué)在FEM-FCT的基礎(chǔ)上，提出加權(quán)不連續(xù)有限元并行計算針-板電極下空氣間隙流注放電過程[12]；湖南大學(xué)采用Euler-Taylor-Galerkin格式離散粒子輸運方程，結(jié)合FCT對短間隙均勻電場流注電暈放電過程進行模擬[13]。文獻[14]結(jié)合玻耳茲曼法與流注理論對SF6及其混合氣體的電擊穿特性以及放電實驗開展相關(guān)研究，從空間電荷影響放電過程的角度解釋氣體極性效應(yīng)形成機理。文獻[15]針對新型環(huán)保氣體中的流注產(chǎn)生機理和發(fā)展過程進行研究，仿真得到針板模型中的一次流注到二次流注放電過程，擬合得到一次流注傳播過程中光通量的變化函數(shù)。文獻[16]對低氣壓下5～20cm棒板間隙中正負極性下直流放電過程進行實驗研究，對流注放電通道外部特征以及低氣壓電壓極性效應(yīng)進行研究。此外，T. Rylander[17]、B. R. Barron等[18]還提出將FEM與FDM混合的思想，分別發(fā)揮兩種算法的優(yōu)勢，保證FEM網(wǎng)格數(shù)量不會隨著仿真域的增大而呈現(xiàn)指數(shù)增長，縮短計算時間，同時將物理量與數(shù)值量分離，保證其解的正定性。文獻[19]對cm級間隙下空氣中電子輸運過程的簡化模型進行分析，通過插值函數(shù)建立FDM與FEM間的映射函數(shù)，將物理量與數(shù)值量進行分離，在保證計算精度的基礎(chǔ)上大大縮短了計算時間。

高壓電氣設(shè)備絕緣結(jié)構(gòu)大多為cm級間隙下的不均勻電場，本文在文獻[19]提出的FDM-FEM-FCT方法的基礎(chǔ)上進行改進，一方面，考慮SF6吸附性較強，負離子數(shù)密度較大，影響空間電場的畸變作用，粒子連續(xù)性方程中增加正負離子的相關(guān)反應(yīng)方程；另一方面，不均勻電場下，電場強度徑向分量較大，考慮電子在徑向上的漂移擴散作用，流注半徑隨時間和空間變化。搭建隔離開關(guān)電弧放電實驗回路，結(jié)合電弧能量平衡理論，對其恢復(fù)過程進行分析，并對比實驗與仿真的電弧暫態(tài)特性。

1 流體電弧數(shù)學(xué)模型的建立

隔離開關(guān)電弧模型實質(zhì)為SF6氣體的擊穿以及擊穿后高頻振蕩過電壓下的氣體介質(zhì)恢復(fù)過程。本文首先對觸頭間隙擊穿時微觀粒子的動態(tài)發(fā)展過程進行建模。

1.1 高頻暫態(tài)階段電弧的擊穿

隔離開關(guān)分合閘操作不存在氣吹，以電子的為例，其輸運過程可以表示為

式中，ne為電子的數(shù)密度（m-3）；Γe為電子密度的通量（m-2·s-1）；Ge為電子數(shù)密度的源項（m-3）；t為時間（s）。考慮觸頭間隙擊穿過程中，電子發(fā)生電離、吸附、復(fù)合等變化，則

式中，kion和kabs分別為平均電子能量的電離速度和 吸附速度（m3·s-1）；kep為電子與正離子之間的復(fù)合系數(shù)（m3·s-1）；N、np分別為中性粒子、正離子的數(shù)密度（m-3）；Sph為光電離源項（m-3）。

同理可得，正、負離子的輸運方程為

式中，nn為負離子的數(shù)密度（m-3）；knp為正、負離子之間的復(fù)合系數(shù)（m3·s-1）；Γp、Γn分別為正、負離子的數(shù)密度通量（m-2·s-1）。由于離子的擴散速 度遠小于電子，相對于電子的擴散可以完全忽略，故電子、正、負離子數(shù)密度通量分別為

式中，E為電場強度（V/m）；μe、μp和μn分別為電子、正、負離子的遷移率（m2·V-1·s-1）；De為電子的擴散系數(shù)（m2·s-1）。

空間任意一點m處吸收光子所產(chǎn)生的光電離源項Sph為

式中，k1、k2分別為氣體分子對99～103.5mm光波的最小和最大吸收系數(shù)，k1=2.62×10-4cm-1P a-1，k2=0.016cm-1P a-1；Pq為激發(fā)態(tài)衰減壓強，且Pq= 3997Pa；p為氣體壓強（Pa）；ne′、ve′分別為與m處相距處的電子數(shù)密度（m-3）和電子漂移 速度（m3·s-1）；w1為碰撞電離輻射光子的概率。氣體輸運參量與光電離項根據(jù)文獻[20-22]計算得出。

放電過程的推進由空間電場的分布特性決定，同時考慮放電過程中空間電荷分布對背景電場存在畸變作用，合成電場應(yīng)滿足

式中，e為電子電荷，e= 1.6× 10-19C；εr為相對介 電常數(shù)，在SF6氣體中，εr= 1.002；ε0為空氣中的介電常數(shù)，ε0= 8.854× 10-12F/m。

觸頭間隙氣體擊穿電弧等離子體形成時刻，導(dǎo)電通道內(nèi)存在大量帶電粒子，在極間電場的作用下，這些帶電粒子定向運動，形成電流。結(jié)合經(jīng)典Spitzer等離子體電導(dǎo)率計算公式可得

式中，J為電流密度（C·m-2·s-1）。由于重粒子質(zhì)量遠大于電子質(zhì)量，電子遷移率遠大于重粒子遷移率，計算中認為J≈eneve。

1.2 電弧擊穿數(shù)值求解方法

流注仿真研究中，不僅要保證不均勻電場的求解精度，還要防止長間隙下網(wǎng)格數(shù)量與計算時間指數(shù)增長，以及其引起的局部電場數(shù)值奇異與發(fā)散。

考慮空間粒子分布對間隙電場的畸變作用，每個時間步耦合電場求解，計算流程如圖1所示。分別采用FEM和FDM對輸運過程的空間和時間進行離散，得到有限元（Finite Element, FE）網(wǎng)格和有限差分（Finite Difference, FD）網(wǎng)格，并建立二者的映射關(guān)系。重點考察帶電粒子在軸線上的輸運過程，根據(jù)各粒子的徑向漂移擴散速度建立軸線之外區(qū)域與軸線上變量的數(shù)值關(guān)系。

圖1 程序流程Fig.1 Computational flow chart

假設(shè)各粒子徑向分布滿足麥克斯韋分布，流注半徑可表示為

式中，r為流注半徑（m）；d為放電間隙距離（m）。

隔離開關(guān)觸頭間隙擊穿過程僅為幾十ns，放電通道未完全形成時，放電邊界上電位受外電路電壓特性影響較小，可視為恒值。采用FEM將空間離散為若干個三角單元，設(shè)定每個單元內(nèi)部的電勢在每個時間步下是一個常數(shù)，且

式中，Ni、Nj、Nk，φi、φj、φk分別為三角形單元3個節(jié)點i、j、k處的插值函數(shù)及電勢。

結(jié)合格林公式使用Galerkin法，令加權(quán)余量為0，則

化簡，可得空間內(nèi)任意單元電勢φ滿足

其中

式中，Ke為單元的剛度矩陣；A為單元面積。

將式（10）第二項的積分項用形函數(shù)表示，并采用歐拉積分公式進行逐項展開后，化簡可得

其中

式中，nnet為凈電荷量；Me為單元的質(zhì)量矩陣。

為防止計算粒子輸運過程中產(chǎn)生數(shù)值振蕩問題，采用FCT引入反擴散通量對結(jié)果進行修正。有限差分的一般格式可以寫為

其中

（4）對抗擴散通量進行限制

其中

（5）計算最終解為

在求解中，對于二維網(wǎng)格，時間步長 Δt滿足

式中，Δx為單元長度；v為單元速度。

1.3 高頻暫態(tài)階段電弧的恢復(fù)過程

流注擊穿過程通常為幾十個ns，外施電壓可視為恒值。隨后，間隙擊穿形成貫通的放電通道，間隙電壓在幾個ns內(nèi)降至一個較小值，并發(fā)生高頻振蕩，外施電壓主頻一般為幾十MHz[23]，電弧電位邊界條件滿足

式中，l為電弧長度（m）；ul(t)與us(t)分別為隔離開、關(guān)動靜觸頭處的線路電壓（V）。

隔離開關(guān)電弧電流峰值較大，但維持時間短，電弧積累能量小，弧柱的熄滅主要依靠外電路的暫態(tài)特性，且弧柱能量始終遵循能量平衡理論，電弧電阻R滿足

式中，P0、N0分別為單位長度電弧輸入功率和散熱功率（J·s-1）；τ為電弧時間常數(shù)，且滿足

式中，rarc為電弧半徑（m）；q0為表示電弧特性的電弧能量常數(shù)，且

式中，ue為氣體游離電位，本文取17.5V；T0為電弧周圍空間熱力學(xué)溫度（K）；p為氣體壓強（Pa）；K為常數(shù)，且K= 6.05×1 0-5。

隔離開關(guān)中不存在氣吹，電子能量耗散方式主要包括傳導(dǎo)Ncond和輻射Nrad。假設(shè)熄弧過程中，電弧通道半徑不變，單位長度電弧的傳導(dǎo)散熱功率為

式中，λ為氣體熱導(dǎo)率（ W· m-1· K-1），取值參照文獻[24]；T為電弧熱力學(xué)溫度（K）。電弧擊穿后，可近似認為電弧溫度等于重粒子溫度[25]，徑向溫度遵從麥克斯韋分布。

根據(jù)玻耳茲曼定律，電弧弧柱熱輻射散熱功率與電弧溫度有關(guān)，單位面積的輻射功率為

式中，εf為弧柱發(fā)射率，εf= 1；ξ為輻射常數(shù)，ξ= 5.67×10-8W/(m2· K4)[26]。

2 隔離開關(guān)電弧模型仿真分析

為進一步開展隔離開關(guān)電弧機理的實驗研究，本文設(shè)計了隔離開關(guān)放電實驗罐體，如圖2a所示。電極結(jié)構(gòu)采用材料為Al的半球頭棒板電極，如圖2b所示，其中，棒電極曲率半徑為1cm，板電極為圓盤形平板，且半徑為5cm，邊緣進行倒圓角以防止產(chǎn)生電場邊緣效應(yīng)。

圖2 隔離開關(guān)實驗罐體及觸頭結(jié)構(gòu)Fig.2 Body and contact structure of disconnector

結(jié)合實驗條件，設(shè)置間隙距離為1cm，當(dāng)SF6氣體壓強為0.2MPa時，設(shè)置棒電極加載107kV正極性電壓，板電極接地。仿真得到放電過程中間隙電場與粒子數(shù)密度的變化曲線，其中，0～2ns內(nèi)觸頭間隙電場強度與電子數(shù)密度在軸線上的變化曲線，如圖3和圖4所示。

圖3 0～2ns軸線上電場強度變化曲線Fig.3 Curves of electric field intensity on axi during 0～2ns

圖4 0～2ns軸線上電子數(shù)密度變化曲線Fig.4 Curves of electron number density on axis during 0～2ns

由仿真結(jié)果可以看出，0～1ns內(nèi)，放電間隙電場分布情況幾乎不變，電子崩中電子數(shù)密度急劇增加，正負粒子團的等效中心重合。此時，空間凈電荷的數(shù)目相對較少，背景電場的畸變較小。1.5ns 時，空間電荷對間隙電場影響逐漸增加，此時空間電子數(shù)密度為 2.1× 1 011m-3。1.5～2ns之間，空間電 場分布畸變增強，正負粒子團的等效中心逐漸分離，空間電子數(shù)密度由 1.1× 1 014m-3上升至 3.7×1 015m-3，流注開始沿z軸向前發(fā)展。電子崩在軸向發(fā)展過程中，由于電子的擴散作用，電子崩半徑逐漸增大，產(chǎn)生大量空間電荷，崩頭前大量電子堆積，加劇了崩頭處的電場，同時也削弱了崩頭內(nèi)正負電荷之間的電場，空間電子數(shù)密度增長速度變緩，圖5和圖6分別給出了2～8ns內(nèi)電場強度與空間電子數(shù)密度 在軸線上的變化曲線。當(dāng)t= 10.89ns 時，觸頭間隙完 全擊穿，通道內(nèi)電子數(shù)密度上升至 5.14× 1 017m-3。

圖5 2～8ns軸線上電場強度變化曲線Fig.5 Curves of electric field intensity on axi during 2～8ns

圖6 2～8ns軸線上電子數(shù)密度變化曲線Fig.6 Curves of electron number intensity on axi during 2～8ns

對通道內(nèi)電弧電導(dǎo)率進行積分，得到觸頭間電弧電阻變化曲線，如圖7所示。可以看出，0～1.7ns之間，空間電子數(shù)密度急劇增加，放電間隙電弧電阻值下降斜率較大，此時正負粒子團的等效中心重合，粒子團內(nèi)粒子數(shù)密度及半徑不斷增加，接近t=1.7ns時，正負粒子團的等效中心逐漸分離，電弧電阻下降速度逐漸減緩。當(dāng)t=1.7ns時，電弧電阻R=2 232Ω。隨后，在流注沿z軸向板電極行進的過程中，空間電場畸變使得電弧電阻的下降坡度大大減小，直至t=10.89ns時，放電通道完全貫通，電弧電阻減少至0.02Ω。

圖7 電弧電阻變化曲線Fig.7 Arc resistance curve during the breakdown

3 隔離開關(guān)電弧實驗特性及仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比分析

3.1 隔離開關(guān)電弧實驗特性

為了驗證仿真實驗的準(zhǔn)確性，本文設(shè)計搭建了隔離開關(guān)電弧實驗回路，選用阻容分壓器和羅氏線圈分別測量電弧電壓與電流波形，其實驗電路如圖8所示。考慮觸頭間隙電弧擊穿過程在μs級時間內(nèi)完成，外施電源可選用沖擊電壓發(fā)生器，回路設(shè)置一定容性負載和放電間隙，模擬隔離開關(guān)空載開斷下的電弧放電特性。其中，沖擊電壓發(fā)生器標(biāo)稱電壓為±2 400kV，標(biāo)稱能量為240kJ，利用12級球隙采用倍壓整流方式得到1.2/50μs的標(biāo)準(zhǔn)雷電波形，其原理接線和實物如圖9所示。

圖8 電弧特性實驗電路Fig.8 Experimental circuit on arc characteristics

圖9 高壓電源Fig.9 High voltage power supply

實驗回路負載電容及線路電感數(shù)值與振蕩回路的主頻f滿足

式中，δ(Req)為線路損耗引起的頻率變化；Leq、Ceq分別為線路的等效電感和電容。

沖擊電壓發(fā)生器自身沖擊電容為0.083 3μF，等效電感為44.4μH。采用SGB-150C型阻容分壓器對實驗罐體上的擊穿電壓進行測量，阻容分壓器的電壓比為1 000∶1。實驗罐體充以0.2MPa SF6氣體，觸頭間隙距離為1cm，啟動沖擊電源發(fā)生系統(tǒng)，得到阻容分壓器上的電壓與電流波形如圖10所示。

圖10 實驗測得電壓與電流波形Fig.10 Experimental current and voltage waveforms

由圖10可看出，t=0時啟動沖擊電源發(fā)生器，向線路提供最大幅值為120kV的1.2μs/50μs標(biāo)準(zhǔn)雷 電沖擊電壓波。考慮設(shè)備雜散電容及操作響應(yīng)時間等因素，約t=1.2μs時，電壓波上升至116kV，此時放電罐體發(fā)生擊穿，擊穿后線路電流瞬間上升至1.08kA，線路產(chǎn)生高頻振蕩電壓，且電壓最大值為243.5kV。約t=4.16μs時，線路振蕩電壓和電流逐漸趨于平穩(wěn)，此時電壓幅值約為97.34kV，電流幅值約為0.03kA。

3.2 觸頭間隙介質(zhì)恢復(fù)過程的求解

根據(jù)實驗工況，當(dāng)觸頭間距為1cm時，對實驗線路進行電磁暫態(tài)計算，采用EMTP/ATP中的MODEL自編程模塊對電弧變化過程進行實時控制，計算得到阻容分壓器處的電壓波形與線路電流變化曲線如圖11所示。

圖11 仿真電壓與電流波形Fig.11 Simulation voltage and current waveforms

由圖11可以看出，當(dāng)t=1.2μs時，隔離開關(guān)電弧擊穿，線路電流上升至1.11kA，隨后線路產(chǎn)生振蕩電壓，其最大幅值約為254.47kV。當(dāng)t=4.42μs時，仿真電壓與電流振蕩過程基本消失，此時，電壓幅值約為106.11kV，電流幅值約為0.02kA。進一步對比分析仿真電壓波形與實測結(jié)果的頻率分布特性，其幅頻對比如圖12所示。

圖12 仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的幅頻特性對比Fig.12 Frequency comparison of simulation results and experimental datas

由圖12可以看出，實驗波形主要頻率為3.5MHz，4.5MHz，6.5MHz，8.4MHz，10.1MHz，19.2MHz，27MHz，46.6MHz。仿真波形主要頻率有10.2MHz，27.1MHz，35MHz，46.6MHz。其中，0.1～8.4MHz的電壓分量實驗數(shù)值大于仿真結(jié)果。分析認為，電壓分量主要與線路分布參數(shù)和電源電壓特性有關(guān)，尤其是在觸頭間隙擊穿前，電源電壓存在一定波動，沖擊電壓波波頭上升率發(fā)生畸變。提取波形分解計算得到，電源電壓波動引起的畸變波形主要頻率為3.5MHz、4.6MHz和6.5MHz。對于10MHz以上電壓分量，實驗與仿真波形主頻分布較為接近，其主要由電弧擊穿產(chǎn)生的電壓陡波在線路中折反射形成。但由于實驗回路熱損耗較大，其電壓幅值整體小于仿真數(shù)值。濾除系統(tǒng)電壓頻率的影響，提取實驗與仿真波形的特征參數(shù)，并計算二者的誤差，見表1。

表1 仿真與實測波形參數(shù)Tab.1 Waveform parameters with different arc models

根據(jù)以上分析可以看出，仿真波形基本參數(shù)特點與實測波形基本一致，但仿真波形具有更高的陡度和幅值。分析認為，一方面，實驗測量元件存在一定的響應(yīng)誤差；另一方面，實驗回路發(fā)熱、電源電壓波動及隔離開關(guān)觸頭材料粗糙程度等引起能量損耗較大，實驗數(shù)據(jù)整體比仿真數(shù)值較小，其誤差值在2%～10%之間。

綜上可以發(fā)現(xiàn)，流體電弧數(shù)學(xué)模型可以充分考慮放電間隙結(jié)構(gòu)特征，針對其流注發(fā)展過程，研究間隙電子在特定工況下的動力學(xué)特性，科學(xué)并準(zhǔn)確地分析高頻電壓下的電弧電導(dǎo)率變化特性，為隔離開關(guān)的設(shè)計需求提供依據(jù)。

4 結(jié)論

本文從氣體擊穿微觀粒子發(fā)展過程入手，在流注理論的基礎(chǔ)上，建立了隔離開關(guān)觸頭間隙電弧流體模型。搭建電弧實驗回路，測量并分析了電弧電壓暫態(tài)特性，并與仿真結(jié)果進行對比，結(jié)果表明：

1）放電過程中，電弧電阻下降率受空間電場的畸變作用影響。放電初期0～1.7ns內(nèi)，電子崩正負離子團中心重合，空間電場畸變較小，空間電子數(shù)密度增長速度較快，電弧電阻率下降率較大。隨后，正負離子團中心逐漸分離，空間電場畸變增大，電子數(shù)密度增長速度變緩，電弧電阻下降率減小。當(dāng)t=10.89ns時，放電通道完全導(dǎo)通，電弧電阻減少至0.02Ω，電子數(shù)密度為 5.14×1 017m-3。

2）隔離開關(guān)電弧擊穿后，測得線路電流最大幅值為1.08kA，電壓最大值為243.56kV。相比仿真結(jié)果，實測數(shù)據(jù)具有較高的幅值與較短的持續(xù)時間。仿真電流最大幅值為1.11kA，電壓為254.47kV。

3）濾除系統(tǒng)電壓頻率的影響，仿真數(shù)值具有更高的陡度和幅值，二者全波形特征參數(shù)基本一致，誤差范圍為2%～10%。