空氣間隙擊穿后放電通道內的氣體運動特性

劉曉鵬 董曼玲 鄧虎威,3 趙賢根 何俊佳

（1. 華中科技大學電氣與電子工程學院強電磁工程與新技術國家重點實驗室 武漢 430074 2. 國網河南省電力公司電力科學研究院 鄭州 450052 3. 廣東電網有限責任公司茂名供電局 茂名 525000）

0 引言

空氣是輸電線路最主要的絕緣介質，輸電線路遭受雷擊或過電壓時空氣間隙放電而跳閘[1-3]，此時，間隙兩端絕緣強度的恢復程度決定了輸電線路重合閘成功與否[4-5]。間隙絕緣強度主要由放電通道內的殘余電導率決定，而殘余電導率由帶電粒子的密度決定[6]。現階段尚無手段直接測量放電通道內帶電粒子的密度，但空氣間隙擊穿后放電通道內氣體的運動可能間接反映帶電粒子特性。因此，研究空氣間隙擊穿后放電通道內氣體的運動，有助于理解間隙擊穿后放電通道的形態演化，可以為絕緣恢復過程的研究提供參考[7-8]。

間隙擊穿后放電通道的光強迅速減弱，在演化過程的中后期通道不再發光，因此，采用光學相機不能完整地記錄擊穿后放電通道的演化過程[9-10]；而熱特性貫穿于間隙擊穿后放電通道的整個演化過程[11]，紋影技術作為一種可測量流體熱特性的非接觸式手段[12]，可以用于氣體間隙擊穿后放電通道特性的研究[13-16]。J. R. Greig等[13]通過對間隙擊穿后放電通道演化過程的紋影圖像進行定性分析，發現放電通道的局部不對稱性對演化過程中湍流產生的作用，而且指出這些湍流對于通道的冷卻具有關鍵作用。S. B. Leonov等[14]基于紋影技術，發現了間隙擊穿后放電通道的射流現象，并分析了射流產生的物理機制。劉曉鵬等[15]采用高速紋影系統，觀測了長空氣間隙擊穿后放電通道的形態演化特性，指出間隙擊穿后放電通道的演化具有復雜性，并將放電通道形態地描述為“毛毛蟲”。上述關于間隙擊穿后放電通道的形態演化分析多為定性討論，缺少定量化的結果，限制了間隙擊穿后放電通道演化特性的深入研究。

作為從圖像序列提取運動信息的一種方法，光流法在計算機視覺領域得到了廣泛應用[17]。Liu Tianshu[18]曾指出光流法可以運用于紋影圖像的處理，以此獲得氣體運動的速度場。然而，到目前為止，并未見到有文獻報道采用光流法研究放電通道演化過程中氣體運動速度特性。

為此，本文首先根據光流法的基本原理，提出相應的試驗和觀測要求；其次，采用紋影系統觀測空氣間隙擊穿后放電通道的演化過程；最后，基于光流法計算獲得空氣間隙擊穿后放電通道內氣體運動的速度場，定量分析通道的演化特性。

1 試驗條件

光流（optical flow）是物體與觀測者的相對運動投射在成像平面上的二維表觀速度場[18-19]。B. K. P. Horn和B. G. Schunck在1981年提出一種光流法（簡稱為H-S光流法）計算成像平面上的速度場[19]，時至今日經過眾多學者的完善優化，H-S光流法被廣泛應用[20]。H-S光流法處理圖像序列必須滿足兩個假設：灰度值恒定假設和光流平滑假設。

為了滿足灰度值恒定假設，試驗條件應滿足以下要求：

（1）高速攝影儀的拍攝速率足夠高，即相鄰圖像序列之間的時間差dt足夠小，保證相鄰兩張圖像中對應的像素點運動距離足夠小[21]。光流法處理圖像序列時，在距自身幾個像素點的鄰域內遍歷尋找與自身灰度值相等的像素點，如果相鄰圖像序列的時間間隔過大，那么圖像序列中對應的像素點運動距離過大，導致在距自身幾個像素點距離的鄰域內找不到與自身灰度值相等的像素點。而該情況將不再滿足灰度值恒定假設，故無法采用光流法計算。

（2）紋影系統輔助光源的光密度應保持均勻。紋影系統輔助光源作為背景光，其強度會影響圖像的灰度值，若背景光分布不均勻，相同的被測對象在觀察視窗不同位置將呈現不同的灰度值，采用光流法在鄰域內尋找與自身灰度值相等的像素點時，便會引入因圖像背景灰度值不均勻帶來的誤差。為此，試驗應采用光密度比較均勻的 LED(light emitting diode)光源。

同時，為了滿足光流平滑假設，試驗應在比較干凈的場地進行，并保證紋影系統的兩個凸透鏡和相機鏡頭沒有灰塵等附著物，避免觀測過程中對放電通道的遮擋。這是因為被測區域中遮擋處的像素點無法在相鄰的圖像序列中找到對應的像素點，即光流場在遮擋處間斷，不再滿足光流平滑變化的約束[22]。

考慮上述試驗條件要求，用于間隙擊穿后放電通道形態演化過程觀測的整體試驗布置如圖1所示。紋影觀測系統包括LED光源、兩塊透鏡（準直透鏡和匯聚透鏡）、刀口和高速攝影儀。LED光源為面光源，中心波長為532nm，最大功率為50W。準直透鏡和匯聚透鏡的焦距和通光口徑相同，其中，焦距為2 000mm, 通光口徑為150mm。配備Sigma長焦鏡頭的高速攝影儀（Photron FASTCAM SA-X2）用于記錄放電通道演化過程的紋影圖片。為了滿足光流法的灰度值恒定的假設，高速攝影儀的幀率不能太低；然而，為了保證觀測范圍涵蓋整個放電通道，并保證圖像空間分辨率，高速攝影儀的幀率不能太高。綜合考慮本試驗對時間分辨率和空間分辨率的需求，高速攝影儀的幀率設置為30 000f/s (frame per second)，曝光時間為5μs，圖像尺寸為896×496pixel，空間分辨為230μm/pixel。

圖1 試驗布置Fig.1 Experimental setup

試驗采用10cm棒-板空氣間隙，施加電壓幅值為90kV的操作沖擊波（160/2 500μs）。電壓波形的測量采用電容分壓器（分壓比為789: 1，相對不確定度為1%）和示波器（型號：RIGOL MSO5104，采樣率為8GS/s，帶寬為DC～200MHz）。放電電流的測量采用高電位數字式瞬態電流測量系統[23]，該系統相對不確定度為0.7%，帶寬上限可達75MHz。為了實現電壓、電流和紋影圖像的同步測量，采用示波器輸出的觸發信號分別觸發高速相機和電流采集系統，后期數據處理時進行時間修正[24]。試驗在室內開展，溫度為302～304K，相對濕度為73%～76%，氣壓為1個大氣壓（101 325Pa）。試驗過程中，實驗室門窗關閉，盡量減少自然風的影響。

2 試驗結果

上述試驗條件下，空氣間隙擊穿后典型的放電通道演化過程如圖2所示。電壓和電流波形表明，空氣間隙約在t=60μs時擊穿；受限于拍攝幀率，紋影系統僅捕捉到t=41.31μs時從電極端部形成的流注莖，未能觀測到先導發展過程，隨后的紋影圖片對應間隙擊穿后放電通道的演化過程。間隙擊穿時，由于較大電流的快速注入（約為μs量級），放電通道內氣體被快速加熱，通道內氣體壓強迅速增大，溫度急劇升高，通道內高溫高壓氣體向周圍運動時壓縮周圍環境中的氣體形成明顯的激波[25-27]，間隙擊穿產生的激波近似以放電通道為軸對稱向周圍傳播。由于通道內氣體被快速加熱，擊穿瞬間放電通道內氣體壓強遠大于周圍環境的大氣壓強，氣體密度低于周圍環境氣體密度，即徑向上氣體的壓強梯度與密度梯度方向相反。由于瑞利泰勒不穩定性（Rayleigh-Taylor Instability），放電通道邊界處兩種密度、壓強不同的氣體相互滲透形成蘑菇狀的“凸起”，隨著通道的演化，位于通道邊界處的“凸起” 逐漸發展為射流。第三張及以后的圖像顯示了射流的不斷向前發展，正是這種發展使得通道的演化結構變得復雜無序[26]。從間隙擊穿時刻至973.71μs，放電通道在徑向快速膨脹至17.7mm，徑向膨脹速率平均值為19.4μm/μs；而973.71～2 638.71μs，放電通道徑向膨脹速率平均值下降為3.6μm/μs，2 638.71μs時放電通道的平均直徑為23.7mm。最后兩張紋影圖像表明，與遠離棒電極的放電通道相比，棒電極附近的放電通道消散更快，與未擊穿情況的試驗結果類似[24]。

圖2 典型試驗放電通道演化過程Fig.2 Discharge evolution process of typical experimental results

為了獲得間隙擊穿后放電通道內氣體的運動情況，采用光流法對紋影圖像進行處理，其流程如圖3所示，主要包括以下幾個步驟：

圖3 光流法計算放電通道速度場的流程Fig.3 The flow chart to calculate the velocity field based on optical flow method

（1）選擇間隙擊穿后放電通道的紋影圖像序列作為輸入參數。

（2）圖像序列預處理，首先消除背景，然后采用中值濾波算法對紋影圖像處理，降低因噪聲引入的誤差。

（3）由粗略到細致的光流計算，為了更好地滿足灰度值恒定假設，算法將輸入圖像分割為多級金字塔，首先計算金字塔頂層的光流大小，然后根據上層光流估算下層的初始光流場，即空間分辨率較低的稀疏光流場，最后根據約束條件計算得到本層精確的稠密光流場，重復上述操作即可計算出位于金字塔底層的輸入圖像的光流場。

（4）放電通道輪廓的提取，對輸入圖像自身以及周圍7pixel×7pixel鄰域內像素點的灰度值進行判斷，當鄰域內灰度值超過閾值的像素點數量達到3/4時，則認為該像素點屬于放電通道，最后將放電通道邊界處的所有像素點連接即形成放電通道的輪廓，通過試驗發現上述閾值取1 500比較合適。

（5）放電通道氣體速度場計算，提取通道輪廓內的光流場，同時，考慮時間分辨率和空間分辨率，將光流值轉換為實際運動的速度值，從而獲得放電通道內氣體運動的速度分布。

基于圖3所示的處理流程，計算t=291.06μs時刻主放電通道的氣體速度場如圖4所示，其中箭頭的方向表示氣體的運動方向，箭頭的顏色和長度分別表示氣體運動的絕對速度和相對速度大小。圖4結果表明，放電通道邊緣處的氣體運動速度值比通道中心處的速度值要大，放電通道邊緣處氣體運動的速度最大值可達35m/s，放電通道內氣體運動的平均速度為4.77m/s。采用同樣的處理流程對其他時刻放電通道內氣體運動的速度場進行計算，結果表明放電通道內氣體運動的速度變化趨勢與文獻[14]一致；同時，隨著放電通道的演化，放電通道內氣體的平均速度變化、通道邊界處射流的發展、棒電極附近的氣體運動趨勢均表現出各自明顯的特點。

圖4 放電通道在t=291.06μs的氣體速度場Fig.4 The velocity field of the discharge channel at t=291.06μs

3 間隙擊穿后放電通道內氣體的運動

3.1 放電通道內氣體平均運動速度變化

選取相同試驗條件下得到的的四組試驗數據（Case1～Case4），采用光流法計算間隙擊穿后不同時刻放電通道內氣體運動的速度分布，獲得不同時刻氣體運動速度的平均值，結果如圖5所示，其中，零時刻定義為施加電壓開始上升的時刻（與圖2中零時刻一致）。采用雙指數函數分別對四組試驗結果進行擬合，四組擬合函數的相關系數（R2）均大于0.99，由此可以看出，間隙擊穿后放電通道內氣體運動的平均速度呈“雙指數”方式衰減。根據速度變化率將速度的衰減分為兩個階段：第一階段為t=2 000μs以前，氣體運動的平均速度呈現“先快后慢”的下降趨勢；第二階段為t=2 000μs以后，氣體運動平均速度的變化率小于10-3m/s2，平均速度保持在1m/s左右。氣體運動速度在第一階段呈現“先快后慢”的趨勢，可能是受間隙擊穿時激波運動的影響，傳播初期激波的速度遠大于聲速，當激波由通道內向通道外傳播時帶動通道內氣體沿徑向運動，該階段氣體運動的平均速度最大。受高速攝影儀幀率限制，本次試驗拍攝的激波波面均位于放電通道外，因此計算得到的氣體運動平均速度最大值偏低，僅為10～20m/s。當激波離開放電通道后，通道內氣體繼續沿徑向運動，通道內氣體與周圍氣體的擴散占據主導作用[28]，第二階段氣體運動速度基本維持在1m/s左右。

圖5 放電通道的平均運動速度變化Fig.5 Average speed variation of the discharge channel

3.2 放電通道邊緣處射流的發展

圖2所示的試驗結果表明間隙擊穿后在通道邊界處存在明顯的射流，本文選取試驗中典型的射流發展過程，計算得到其速度場如圖6所示。結果表明，在射流發展初期，射流處空氣運動速度平均值較大，速度幅值的差異也較大，圖6a片中矩形方框內射流的平均速度值為1.88m/s，速度的方差為0.77(m/s)2；隨著射流的發展，氣體運動的速度的平均值及差異均減小，圖6和圖6c中矩形方框內射流的速度平均值分別為0.92m/s和1.04m/s，速度方差分別為0.11(m/s)2和0.17(m/s)2。分析本文其他試驗結果的射流特性，均得出類似的結論。

圖6 放電通道邊界處射流的演化Fig.6 Evolution of the jet at the boundary of discharge channel

文獻[29-30]將紋影圖像中放電通道邊界處的“凸起”（射流）稱為湍流，而本文的結果表明，邊界處的射流較難發展為湍流，因此，能否將邊界處的“凸起”直接定義為湍流需要進一步探討。以圖6的射流演化為例，該射流在長達9 315.36μs的演化過程中并沒有轉變為湍流，一方面，由于空氣為黏性流體，射流處的氣體運動速度幅值在軸向上存在一定的差異，因此相鄰空氣層之間存在黏性切應力[31]，該切應力會阻礙軸向速度差異的擴大并進一步阻礙射流到湍流的轉化；另一方面，流體運動時只有在雷諾系數超過臨界值時才能發展為湍流，換言之只有通道邊界處的氣體運動速度足夠大時才能發展為湍流，然而擊穿后放電通道內氣體運動的速度量級僅為m/s，因此很難發展為湍流。

為了研究射流對放電通道輪廓的影響，基于圖3中通道輪廓提取方法，獲得放電通道的輪廓形態變化過程如圖7所示。結果表明，射流的發展使放電通道的輪廓由光滑變得凹凸不平，在第一張紋影圖像中，放電通道邊界處的射流沒有形成，放電通道的輪廓整體比較光滑，沒有小的凸起；隨后，射流的產生使得通道輪廓表現得凹凸不平。此外，射流的發展使間隙擊穿后的放電通道的輪廓在第一階段具有“由彎變直”的趨勢，圖7a中放電通道呈現明顯的彎曲狀，隨著放電通道的演化，通道的彎曲程度逐漸變小，第一階段結束時放電通道近似為直通道；而后在第二階段，由于射流的充分發展，整個放電通道逐漸變得不規則。

圖7 放電通道整體形態變化Fig.7 Morphological change of the whole discharge channel

3.3 棒電極附近氣體的運動

圖2的試驗結果表明，間隙擊穿后棒電極附近區域先于其他區域恢復。本文選取某組試驗結果，對靠近電極的放電通道內氣體運動特性進行分析，結果如圖8所示，其他組的分析也呈現相似的結果。

圖8 棒電極附近氣體速度場演化Fig.8 Gas velocity field near the rod electrode evolution

結果表明，在間隙擊穿后的初期，電極附近區域的放電通道內氣體運動方向具有一條明顯的分界 線（圖8a中的虛線），在分界線之上，氣體朝向棒電極運動，而在分界線之下，氣體朝遠離棒電極的方向運動，這可能是間隙擊穿后棒電極附近的放電通道比遠離棒電極的區域先恢復到放電前的狀態的原因[15,32]。而產生上述現象的原因之一可能是間隙擊穿瞬間放電通道被加熱至幾千開[爾文]的高溫狀態[14]，由于金屬的導熱系數遠高于空氣，電極附近高溫氣體與銅電極的熱傳導作為主要的傳熱方式[33]。

需要注意的是，棒電極附近的氣體并非一直朝向棒電極運動。圖8b和圖8c中氣體運動的速度分布顯示，棒電極附近朝著棒電極運動的氣體逐漸減少，并且速度幅值逐漸降低，這可能是隨著高溫氣體與棒電極的熱傳導過程的進行，棒電極的溫度逐漸升高，而棒電極附近區域的溫度逐漸下降，兩者溫度差不再明顯，導致棒電極周圍氣體不再向棒電極運動。

4 結論

本文采用光流法對10cm空氣間隙擊穿后放電通道演化過程的紋影圖像進行了定量分析，主要結論如下：

1）間隙擊穿后放電通道內氣體運動平均速度以“雙指數”方式衰減，根據衰減趨勢可以分為兩個階段：第一階段平均速度呈現“先快后慢”的下降趨勢，由十幾m/s下降到1m/s左右；第二階段平均速度基本不變，保持在1m/s左右。

2）空氣間隙擊穿后，放電通道邊緣的射流不大可能演化成為湍流，同時，射流的發展使光滑的放電通道輪廓出現凹凸不平的鋸齒狀，但放電通道整體呈現“由彎變直”的趨勢，而后逐漸變得不規則。

3）空氣間隙擊穿后，靠近電極的放電通道內氣體的運動方向呈現相反趨勢，這有助于電極附近放電通道更快地恢復至放電前的狀態。