基于LINGO的大鉤彈簧優(yōu)化設(shè)計

段樹軍 ，王瀟瀟 ，廖春林 ，游娜 ,2，王浩宇 ，趙銳

（1.寶雞石油機械有限責(zé)任公司，陜西 寶雞 721002；2.中油國家油氣鉆井裝備工程技術(shù)研究中心有限公司，陜西 寶雞 721002）

0 引言

大鉤是石油鉆機游吊系統(tǒng)中重要的提升設(shè)備，在鉆井及下套管作業(yè)時承受下部鉆柱或套管柱重力。大鉤結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。大鉤吊環(huán)與游車的提環(huán)接觸，吊環(huán)與吊環(huán)座通過兩個提環(huán)銷連接，鉤桿從吊環(huán)座的頂部穿入，鉤桿螺母與鉤桿通過螺紋連接，鉤體是鑄造結(jié)構(gòu)，鉤體上設(shè)置有主鉤和副鉤，主鉤可以懸掛水龍頭，兩個副鉤懸掛吊環(huán)，鉤體通過左旋梯形螺紋與下筒體連接，當(dāng)鉤體受載時，鉤體與下筒體下移壓縮內(nèi)、外彈簧，當(dāng)彈簧壓縮到位以后，下筒體坐在鉤桿螺母的頂部大端面，將載荷依次傳遞給鉤桿、吊環(huán)座及吊環(huán)。

圖1 大鉤結(jié)構(gòu)示意圖

目前對大鉤的研究主要集中在大鉤及其承載部件的可靠性分析上，相關(guān)專家學(xué)者使用有限元分析軟件對吊環(huán)座、鉤體等進(jìn)行了有限元分析[1-2]，大鉤作為鉆機游吊系統(tǒng)的核心部件，安裝在大鉤內(nèi)的彈簧工作時承受較大載荷，且彈簧的安裝尺寸受限，為使彈簧在滿足性能的前提下達(dá)到安裝尺寸最小的目的，本文使用LINGO語言結(jié)合大鉤結(jié)構(gòu)對大鉤彈簧進(jìn)行設(shè)計優(yōu)化。

LINGO語言主要用于求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等問題，可以較方便地求解工程中較為常見的整型優(yōu)化問題，無需輸入初始參數(shù)，具有執(zhí)行速度快，易于輸入、求解等優(yōu)點，在工程領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用。

1 大鉤彈簧方案分析

通常當(dāng)設(shè)計承受載荷較大且安裝空間受限制的圓柱螺旋壓縮彈簧時，可以采用組合彈簧設(shè)計，通過對大鉤結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究不難發(fā)現(xiàn)，大鉤的彈簧安裝在上、下筒體及鉤桿的環(huán)形空間內(nèi)，安裝空間較小，且作為鉆機游吊系統(tǒng)大鉤要承受較大載荷，因此鉤體內(nèi)安裝的內(nèi)、外彈簧設(shè)計為一組同軸并聯(lián)的雙圓柱螺旋壓縮彈簧，為了保證內(nèi)、外彈簧的同心關(guān)系，防止內(nèi)、外彈簧產(chǎn)生歪斜，兩個彈簧的旋向應(yīng)當(dāng)相反[3]，通常情況下外彈簧是右旋，內(nèi)彈簧是左旋，大鉤在進(jìn)行裝配時，內(nèi)、外彈簧被預(yù)壓縮，在進(jìn)行鉆井作業(yè)時，當(dāng)大鉤懸吊下部鉆柱時，彈簧被進(jìn)一步壓縮，而在進(jìn)行起鉆作業(yè)時，這組內(nèi)、外彈簧能使立根松扣后向上彈起，當(dāng)筒體內(nèi)裝有潤滑油后，可借助緩沖機構(gòu)消除鉤身上下運動時產(chǎn)生的軸向沖擊，消除卸扣時鉆桿的反彈振動使鉆桿接頭螺紋不受損壞。

2 內(nèi)、外彈簧優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型

雙彈簧優(yōu)化設(shè)計的結(jié)構(gòu)如圖2所示，圖2中：d1為外彈簧的簧絲線徑；d2為內(nèi)彈簧的簧絲線徑；D1為外彈簧的彈簧中徑；D2為內(nèi)彈簧的彈簧中徑；Do1為外彈簧的外徑，Do1=D1+d1；Do2為內(nèi)彈簧的外徑，Do2=D2+d2；DI1為外彈簧的內(nèi)徑，DI1=D1-d1；DI2為 內(nèi) 彈 簧 的 內(nèi) 徑，DI2=D2-d2；δr為外彈簧和內(nèi)彈簧徑向之間的間隙，δr=（D11-Do2）/2；Pn為內(nèi)、外彈簧承受的載荷。

圖2 雙圓柱螺旋彈簧結(jié)構(gòu)

內(nèi)、外雙圓柱螺旋壓縮彈簧的結(jié)構(gòu)是兩個彈簧的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，并聯(lián)彈簧的剛度為k=k1+k2，即內(nèi)、外兩個彈簧共同承載工作載荷。

2.1 確定設(shè)計變量

圓柱螺旋壓縮彈簧的參數(shù)一般包括簧絲線徑、彈簧中徑、有效圈數(shù)、旋繞比、彈簧剛度等，在進(jìn)行彈簧設(shè)計時，一般選取簧絲線徑d、彈簧中徑D、有效圈數(shù)作為設(shè)計變量，大鉤彈簧因為采用內(nèi)、外彈簧并聯(lián)結(jié)構(gòu)，組合彈簧的外彈簧載系數(shù)為μ，則外彈簧的最大工作載荷為μPn，內(nèi)彈簧的最大工作載荷為（1-μ）Pn，因此大鉤內(nèi)、外彈簧優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計變量為

式中：d1為外彈簧的簧絲線徑；d2為內(nèi)彈簧的簧絲線徑；D1為外彈簧的彈簧中徑；D2為內(nèi)彈簧的彈簧中徑；n1為外彈簧的有效圈數(shù)；n2為內(nèi)彈簧的有效圈數(shù)；μ為外彈簧的載荷系數(shù)。

若根據(jù)推薦的外彈簧和內(nèi)彈簧最大工作載荷之比為5:2[3]，則設(shè)計變量變?yōu)?個，本文將此方案設(shè)計值作為對比參考。

2.2 確定目標(biāo)函數(shù)

大鉤的內(nèi)、外彈簧安裝在筒體及鉤桿的環(huán)形空間內(nèi)且要承受較大載荷，這屬于雙彈簧的典型應(yīng)用場合，在滿足彈簧性能要求的前提下，以彈簧的體積最小作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù):

X=［x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7］T=［d1，D1，n1，d2，D2，n2，μ］T。

2.3 確定約束條件

1）彈簧的最大剪應(yīng)力應(yīng)滿足[4]

可得約束條件：

2）設(shè)計要求彈簧在最大壓縮變形量λmax時產(chǎn)生的載荷即為最大工作載荷Pn：

式中：G為彈簧材料的切變模量，Pa。

可得約束條件：

3）彈簧的旋繞比有一定的取值范圍：

Cmin≤C≤Cmax。

式中：C為彈簧的旋繞比，C=D/d，Cmin=4，Cmax=14。

可得約束條件：

4）彈簧的徑向間隙應(yīng)該滿足:

可得約束條件：

2x1+x5-x2≤0。

5）內(nèi)、外彈簧應(yīng)該能夠裝入下筒體和鉤桿之間的空間中，可得約束條件：

x1+x2≤Dmax；

x4-x5≤-Dmin。

因大鉤彈簧主要作用是使立根松扣后向上彈起，大鉤彈簧載荷變化頻率較低，且大鉤鉤身內(nèi)注入的油通過彈簧座油孔流動作為阻尼耗散振動系統(tǒng)能量，此處不將大鉤彈簧不發(fā)生共振作為約束條件。

3 優(yōu)化實例及結(jié)果分析

本文以某型號大鉤的內(nèi)、外彈簧來進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，彈簧在裝入大鉤的過程中首先被預(yù)壓縮，大鉤工作行程是200 mm，設(shè)計最大壓縮量為440 mm，這組內(nèi)、外彈簧能夠使立根松扣后向上彈起，考慮大鉤部分零件及一個立根的質(zhì)量，彈簧最大工作載荷Pn=7.2×104N，內(nèi)、外彈簧的材質(zhì)均為60Si2MnA，材料的許用切應(yīng)力為710 MPa，剪切彈性模量為7.85 G Pa。結(jié)合該型號大鉤的鉤桿外徑及下筒體內(nèi)徑的設(shè)計尺寸，Dmax=355 mm，Dmin=180 mm，

根據(jù)以上約束條件，建立內(nèi)、外彈簧的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

通過LINGO語言設(shè)計程序進(jìn)行此優(yōu)化模型的計算并得到優(yōu)化結(jié)果，相同設(shè)計條件下的內(nèi)、外彈簧結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果比對如表1所示，從表1可知，內(nèi)、外彈簧結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計后得到的彈簧組體積比對比值減小了4.4%。

表1 優(yōu)化前后結(jié)果對比

根據(jù)計算結(jié)果結(jié)合機械設(shè)計手冊選定大鉤外彈簧簧絲線徑為φ40 mm，中徑為φ315 mm，有效圈數(shù)為7圈，內(nèi)彈簧簧絲線徑為φ30 mm，中徑為φ235 mm，有效圈數(shù)為10圈。

4 結(jié)論

1）使用LINGO語言求解機械優(yōu)化設(shè)計問題非常方便，其參數(shù)輸入簡單明了，編程工作量小，求解效率高，能夠得到滿足工程要求的解，可以大幅提高設(shè)計效率。

2）大鉤內(nèi)、外彈簧結(jié)構(gòu)屬于典型安裝空間受限且承受較大載荷的場合，對大鉤內(nèi)、外彈簧進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，可以使彈簧在滿足設(shè)計條件下更好地適應(yīng)受限空間。