計及尺寸數目的復雜機械零件圖尺寸標注分析方法研究

易聲耀，曹玉君，梁兵

（湖南交通工程學院 高科技研究院，湖南 衡陽 421001）

0 引言

零件工作圖上的尺寸是全部零件信息的主要載體之一，是加工零件、檢測零件的主要依據，直接決定、影響著零件的加工制造、檢測和使用。然而，零件工作圖上尺寸的正確標注也是繪制零件圖的難點所在。為了系統地把握好零件圖的尺寸標注，在機械制圖或工程制圖的教學時序中，零件先被抽象成僅含形體結構信息、不含加工工藝信息的所謂“組合體”，因此，組合體尺寸標注是零件圖尺寸標注的基礎，成為歷來的機械制圖和工程制圖教學中的難點。

傳統理論中，組合體上的尺寸分為定形尺寸、定位尺寸和總體尺寸三大類，對這些尺寸標注的基本要求是正確、完整、清晰。其中，國家標準和制圖相關教材對保證尺寸標注的正確和清晰兩項基本要求提供了一整套非常完整、可操作性強的理論體系，只要熟練掌握這些理論并加以正確應用，就可以較好地達到標準的要求。然而，對于如何做到尺寸標注的完整性，標準和教材中的相關既往理論卻非常有限，而且比較含糊。以至于絕大多數學生在學完本部分全部內容之后，甚至在有過一段時間的機械設計經歷之后，對于復雜形體的尺寸標注仍思路不明晰，不知要標注到何種程度，需要多少尺寸數目才算完整標注，特別是不能把握定位尺寸的數目和如何標注。尺寸標注的過程表現出極大的盲目性，這就難免出現尺寸遺漏或重復標注。

為了探索保證復雜組合體尺寸標注完整性的有效而實用的方法，一些學者從不同的角度進行了研究[1-8]。豐富了組合體尺寸標注的教學方法，但多數都是針對某類具體問題展開討論，沒有形成綜合性的、解決普遍問題的方法，而且過程繁雜，不便于推廣使用。

為了滿足尺寸標注的正確、完整的要求，使每個形體圖上的尺寸既不遺漏，也不會重復標注，這就需要達到兩個方面的條件：1）要明確本形體的尺寸有多少個；2）要明確這些尺寸標注的最佳位置。滿足條件一保證尺寸標注的完整性，做到尺寸標注不多不少；滿足條件二保證尺寸標注的正確性。正如前面所述，保證尺寸標注正確性主要是符合國家相關標準，其知識和方法在每部教材中都很詳細；而如何保證尺寸標注的完整性，在既往教材中卻不能得到保證。對于一些簡單的形體，有經驗的教師或工程人員往往幾乎不假思索，憑著直覺就能夠把握尺寸準確的數目；而對于復雜的形體，即使是經驗豐富者，也不一定能保證尺寸標注的完整性。本文試圖探索出一些能夠適于普遍應用的法則，作者在文獻[7]中對此問題進行過探討，為這一方法打下了基礎，但未對此形成總結性的、能夠作為方法應用的結論，更沒有直接應用于機械工程圖樣的尺寸標注。本文先從組合體入手，使用形體分析法推導出尺寸數目的計算式，理順標注步驟，以獲得能夠解決帶有普遍性問題的、使用簡捷、方便的結論，進而在組合體的基礎上增加零件的工藝結構信息，通過對典型復雜零件的尺寸標注及分析，驗證方法的普遍適用性。

1 基于形體分析法的組合體尺寸數目算法與標注步驟

眾所周知，形體分析法是將一個復雜的組合體按其結構特點和各部分的相對位置，假想地分成若干易于分析和表達的幾何體（可能是基本立體，但更多的是較為簡單的組合體，一般不必要、也不可能都劃分成基本立體），然后逐一弄清其形狀、相對位置及相鄰表面連接方式，最后綜合想象出總的形體形狀的思考分析方法[9]。形體分析法是組合體視圖乃至機械零件圖樣分析的基本方法，在組合體、零件圖畫圖、讀圖和尺寸標注過程中都是不可缺少的、最主要的方法。

傳統的基于形體分析的組合體尺寸標注，基本步驟分為4步：1）形體分解，將組合體假想地分解為幾個簡單立體；2）選取組合體長、寬、高3個方向的主要尺寸基準；3）逐個標注各個簡單立體的定形、定位尺寸；4）調整總體尺寸[10-12]。筆者認為，步驟3）中的定位尺寸標注概念有兩點不明確的地方：一是定位基準不明確，即某個定位尺寸是對于整體性的主要基準，還是對于局部的輔助基準；二是定位對象的身份不明確，即需要定位的對象在組合體中屬主要結構還是次要結構。這兩點直接影響著定位尺寸的標注，導致在實際操作過程中難以理解，也就無法計算尺寸的數目，不能準確標注。本文意在解決這一問題。

1.1 形體分析分解后形體的性質

作形體分析的第一步就是將組合體假想地分解為幾個簡單立體。根據立體的功能或結構加以分析可知，這些簡單立體在整個組合體中的作用或重要程度是不一樣的：有些對構成整體起重要作用，另一些則只對構成的局部起作用。如圖1所示，軸承座的底板、圓筒、支撐板、肋板等簡單形體都是對構成整體起重要作用的部分，而凸臺則對整體的建構不起功能作用，它只是圓筒上的附加結構。

以下將形體分析分解后的簡單立體或基本立體按其重要程度分為全局建構性形體、局部建構性形體兩種，并給出具體定義。

1）全局建構性形體。組合體中分解出的對建構組合體整體起功能作用的簡單形體，定義為全局建構性形體。大多數叉架類、箱體類等典型的復雜機械零件均有工作、安裝、聯接三大部分（有些零件的聯接部分不夠顯而易見），工作部分是零件參與機器工作的部分；安裝部分是該零件用于固定的部分；聯接部分是將工作和安裝兩部分連為一個整體的過渡部分。即使將零件抽象成組合體了，大多數零件的三大部分依然清晰可辨。如圖1所示，圓筒為工作部分，底板是安裝部分，支撐板、肋板是聯接部分。工作、安裝、聯接三大部分對于構建整體具有重要作用，一般均為全局建構性形體。

2）局部建構性形體。形體中的一些次要結構，其存在不是為了建構零件整體，而只是對零件的某一部分的功能加以增補，其位置也只與它所服務的主體部分（全局建構性形體）發生聯系，而與組合體其它部分不直接關聯。這種簡單形體被定義為局部建構性形體。局部建構性形體伴隨該全局建構性形體（視作該全局建構性形體一部分結構），一起參與建構組合體。圖1中所示的凸臺的功能作用主要是對圓筒的，因此凸臺是一種局部建構性形體。從圖上可以知道，局部建構性形體結構上一般不是完整的。

圖1 軸承座形體視圖

1.2 定位尺寸的定義拓展

文獻[7]中按尺寸的功能和自由程度定義了約束定形尺寸、非約束定形尺寸、約束定位尺寸和非約束定位尺寸（包括數值為0的定位尺寸），本文需要沿用這些概念。此外，傳統意義上的定位尺寸其功能概念是模糊的。本文按照其作用的范圍，將定位尺寸分為整體性定位尺寸和局部性定位尺寸兩大類。并給出以下定義。

1）整體性定位尺寸。整體性定位尺寸是將每一個全局建構性形體放置到選定的整體基準體系當中時，確定其具體位置的定位尺寸。由于一般的復雜組合體均有長、寬、高或者X、Y、Z三個方向的尺度，因此每個全局建構性形體原則上都有3個整體性定位尺寸，這種定位尺寸的參照系為整體基準體系。按照文獻[7]的相關定義可知，整體性定位尺寸可以是約束定位尺寸、非約束定位尺寸或數字為0的定位尺寸。在標注尺寸時，約束定位尺寸和數值為0的（非約束）定位尺寸均不需標出，需要標出的只有數值不為0的非約束定位尺寸。

2）局部性定位尺寸。局部性定位尺寸是指進行形體分解后，屬于各簡單形體內部的幾何要素的相對位置尺寸，這種定位尺寸的參照系為全局建構性形體內部選定的基準體系，是非全局性的。局部性定位尺寸同樣有約束性和非約束性之分，如圖2（a）中底板上確定2個小孔位置的定位尺寸70、50即是局部性非約束定位尺寸。局部性定位尺寸在本質上是形成全局建構性形體形狀的尺寸，因而可以視作該全局建構性形體（如底板）的定形尺寸。當該全局建構性形體參與構建整個復雜組合體時，如果該尺寸是非約束的，則應將其轉換成定形尺寸而計算尺寸數目；如果該尺寸是關聯結構上的約束尺寸，則在尺寸標注時被剔除不注了。

1.3 局部建構性形體位置關系及其定位尺寸處理

局部建構性形體在結構和位置關系上只需依附于某個全局建構性形體，如果硬把它與整體基準體系去建立關系，那就使問題復雜化了。因此，局部建構性形體在確定其在組合體上的位置時，只需標注其相對于它所依附的全局建構性形體的定位尺寸，而無需考慮其與整體基準的直接關系。顯然，在通常情況下，局部建構性形體的定位尺寸應視作該全局建構性形體的局部性定位尺寸，在組合體體系中，這些定位尺寸先轉換成其定形尺寸加以計算。

1.4 基于形體分析的組合體尺寸數目的計算與標注步驟

基于文獻[7]的理論基礎和經過以上相關概念的分析和定義，本文確定基于形體分析法的組合體尺寸數目計算公式和標注步驟。

1）計算公式的推導。設M為必須標注在圖上的總尺寸數目，N為全局建構性形體的數目，Mxi為第i個全局建構性形體的定形尺寸數目（包含局部性定位尺寸），Myxi為第i個全局建構性形體約束定形尺寸數目（包含局部性約束定位尺寸），Mnyxi為第i個全局建構性形體非約束定形尺寸數目（包含局部性非約束定位尺寸），Mzyi為第i個全局建構性形體的整體性約束定位尺寸，Mnzyi為第i個全局建構性形體的整體性非0、非約束定位尺寸，M0i為第i個全局建構性形體的數值為0的定位尺寸，則

式（2）表示，必須標注在圖上的尺寸總個數等于所有非約束定形尺寸數目與所有整體性非0非約束定位尺寸之和。

1.5 基于形體分析的組合體尺寸數目的計算與標注標注步驟典型應用案例

以下以圖1的軸承座為例，來說明上面理論的具體應用。

1）形體分解，將軸承座假想地分解為底板、圓筒加凸臺、支撐板、肋板4個簡單立體，N=4，如圖2所示。

圖2 軸承座形體分解圖

3）按照基準選取的條件，確定組合體整體長、寬、高3個方向的主要尺寸基準，如圖3所示。

4）在確定的整體基準處，依次按底板、圓筒加凸臺、支撐板、肋板為單元順序，逐步建構整個組合體，每個全局建構性形體的3個整體性定位尺寸分別是底板（0，0，0），即M01=3，Mzy1=Mnzy1=0；圓筒加凸臺（0，7，60），即M02=1，Mzy2=0，Mnzy2=2；支撐板（0，0，14），即M03=2，Mzy3=1，Mnzy3=0；肋板（0，12，14），即M01=1，Mzy1=2，Mnzy1=0。整體性定位尺寸共有12個，其中有7個數值為0，不需注出；而支撐板和肋板的整體性定位尺寸中14、12、14雖不為0，但它們都是約束的（即其所在位置有其他形體的定形尺寸確定），根據文獻[7]可知，它們都不應標注。剩下的只有圓筒加凸臺的7，60是數值不為0的非約束定位尺寸，必須注出，即

根據以上的分析，計算出該組合體需要注出的尺寸數目為

M即為需要注出的尺寸總數目。圖上標注如圖3所示，計算過程列表如表1所示，剔除了關聯性約束定形尺寸、約束的整體性定位尺寸、數值為0的定位尺寸后的應注尺寸及數目如表2所示。

圖3 軸承座尺寸的完全標注

表1 軸承座各全局建構性形體定形、定位尺寸及其數目

表2 軸承座需注出的定形、定位尺寸及其數目

5）調整總體尺寸。本例總長90、總寬67（60+7）、總高90（60+30）無需調整。

2 機械零件圖尺寸標注數目的計算與分析

機械零件是在組合體的基礎上增加了加工制造和檢驗信息后的形體，而對應的組合體則是其最為簡約、最為經濟的理想結構形態。機械零件圖就是在零件對應的組合體的基礎上，根據不同的工藝和精度要求，增添了加工制造和檢驗等不同工藝結構和技術指標的圖樣。在零件圖上，功能性結構仍然是其主體結構，工藝結構不過是附加的次要結構。因此，機械零件圖的尺寸標注首先基于組合體的尺寸標注，再考慮機械零件的工藝結構的尺寸標注，根據國家標準尺寸標注的原則對相關的工藝結構尺寸作出處理。

2.1 零件工藝結構尺寸標注的處理

機械零件工作圖是零件加工制造和檢驗的依據，它是在組合體的基礎上增加了工藝結構、裝配連接結構和加工精度信息的圖樣。這些與尺寸標注相關的工藝結構包括鑄造圓角、倒角、倒圓、螺紋退刀槽、砂輪越程槽、凸臺、凹坑等；裝配連接結構與尺寸標注相關的包括螺紋及其光孔、沉孔結構、鍵和銷的槽孔結構等。根據國家標準的相關規定，這些結構的尺寸標注比較靈活，比如鑄造圓角、倒角、倒圓等結構的尺寸可以不在圖上標注，可以統一寫在技術要求中；多處倒角、倒圓可以合注在一處；光孔、螺孔、沉孔等結構即可采用旁注法，也可以采用普通注法；螺紋退刀槽和砂輪越程槽也可以采用簡化注法等。這就使得一個零件的尺寸數目具有了一定的變數，無法確定一個準確的數目。為此，在作形體分析以獲取尺寸數目時，對零件的工藝結構和裝配連接結構應作如下的處理：略去鑄造圓角、倒角和倒圓、螺紋退刀槽和砂輪越程槽等結構；凸臺和凹坑等同于功能結構、螺孔和沉孔等同于光孔。然后對處理后的零件進行形體分析計算獲得準確的尺寸數目，再附加相關工藝結構和裝配連接結構在圖上出現的尺寸數目。

2.2 典型零件的形體分析與尺寸標注

為了體現分析方法對零件工作圖尺寸標注的有效性，選取同時兼具復雜的箱體類零件和叉架類零件特征的蝸輪蝸桿減速箱體的零件圖作為案例，如圖4所示。

進行形體分析時將其分解為左端安裝盤、主箱體、蝸輪軸座、肋板、左凸臺5個實體部分和內腔體、蝸桿軸孔、蝸輪軸孔3個虛體部分，各實體（輪廓為粗實線）、虛體（輪廓為雙點畫線）及其定形尺寸如圖5所示?？偟姆纸庑误w個數N=8。圖中，將局部性定位尺寸亦歸為各分解形體的定形尺寸，關聯的約束尺寸外加以方框表示，在計算尺寸數目時予以去除，因此，所有非約束定形尺寸數目為

圖5 蝸輪減速器箱體形體分解圖

表3所列為需要標注的各定形、定位尺寸，表中為列入圖中帶“□”的尺寸（關聯性約束定形尺寸）及約束的整體性定位尺寸。圖中帶有公差的尺寸，在表中省略了偏差或公差帶代號。

表3 蝸輪蝸桿減速器箱體各全局建構性形體定形、定位尺寸及其數目

圖4 蝸輪蝸桿減速器箱體尺寸標注

最后，考慮工藝結構對尺寸數目的影響。本例中，螺紋直接標注，忽略普遍的鑄造圓角（可以注于技術要求），從分析過程可以看到，該方法是在作形體分析的普遍意義上建立起來的，因此可以普遍應用于繪制復雜機械零件圖樣。

3 結語

本文在文獻[7]的基礎上，對使用形體分析法進行尺寸標注作了進一步研究。主要結論有以下3點：1）定義了整體性定位尺寸和局部性定位尺寸概念，使得定位尺寸的標注更容易把握。2）提出了形體分析法標注尺寸數目的計算公式和新的標注步驟；在形體分析的過程中按新的定義確定尺寸類別，繼而得到準確的尺寸數目，消除了復雜形體尺寸標注的盲目性。3）將該分析方法直接應用于復雜機械零件圖的尺寸標注，通過典型使用實例證明，該方法對于解決工程實際問題，有良好的普遍適用性。