基于遺傳算法的城市雨水排水管網改造優化

鄭旭強

(重慶市勘測院，重慶 401123)

1 引言

城市排水網絡能在雨季中引導城市雨水排出，并在一定程度上防止城市洪水事件[1]。這種網絡的級別由其返回周期決定，網絡的設計回報期越高，有形(經濟)和無形(主要是社會方面)的損失就會越少，但同時會導致更大的投資[2]。許多國家雨水排放網絡存在不能滿足現狀排水的需求，氣候變化是其主要原因[3]。雖然氣候變化在許多地區的影響是導致全年降雨量減少，但同時降雨強度也明顯增加，無法及時排水將導致洪水問題發生。

在氣候變化的背景下，現有的一些技術可以解決或減輕城市過度積水的問題。傳統方法是通過增加全部或部分網絡的容量來解決的。本文提出了另一種解決方案，即將管道改造與可持續城市排水系統技術相結合。具體地說，這項工作的重點是在部分改造排水管網和安裝蓄水池的基礎上，制定一套全面的雨水排水管網修復方法。本文采用了多目標遺傳模型NSGA-II[4]，基于整個網絡的水力要素進行建模，將城市排水優化視為一個多目標問題[5]，將水力分析與優化模型相結合，從而獲得不同最優解的帕累托前沿，以實現減少項目最終預算為目的。

2 研究區概況

沙坪壩區位于重慶市主城區的西部，東隔嘉陵江與渝北區、江北區相望，南接九龍坡區，東南緊鄰渝中區，北與北碚區相連，西依縉云山與壁山區毗鄰。占重慶市總面積的0.48%，約為395.8 km2。沙坪壩區最南端在歌樂山鎮山洞村，位于北緯29°27′13″，南北相距29.0 km；最北端在中梁鎮新發村，位于北緯29°46′36″；最西端在曾家鎮西部的青木關林區，位于東經106°14′36″；最東端在滴水巖，位于東經106°31′35″，東西相距24.3 km。本文以歌樂山街道中的一段排水管網為例，對其進行城市雨水排水管網改造優化研究。

3 方法

本文的主要目標是開發一種方法，通過將數學優化和雨水排放網絡的水力分析相結合，找到最合適的管網修復解決方案。使用與不同預測結果相對應、基于氣候變化研究的降雨情景，有潛在危險的場景需要被列入考慮范圍。此外，必須對降雨-徑流轉換進行初步研究，以便水力模型將流量數據直接提供給模型的輸入節點。換句話說，降雨徑流轉化的研究是獨立于水工模型進行的，應該以網絡的校準數學模型為起點，每個場景的分析都必須準確。選擇SWMM5模型作為水力模型的模擬器。所選用的數學模型應盡可能簡單、使優化過程的速度合理。

優化問題的解可以用成本來表示。在優化問題的第一個公式中，第一步將是找到轉換以成本表示的水力變量值的函數。從這些假設出發，綜合考慮對蓄水池的投資和對管道的改造，以及與排水管道水位超標的不同處罰函數。研究目標通過優化問題的目標函數表示，如式(1)所示：

(1)

在式(1)中，第一項反映了對應于系統N個節點中每一個的淹沒體積VI(i)的成本。這個總節點數是結點數和蓄水池數之和。第二項是建造或擴大最終安裝在系統上每個蓄水池的體積VDR(i)相關的投資成本，這些蓄水池要么是現有的，要么是即將安裝的新池子。第三項是在修復中M管線過程中的預算。第四項是模型中M個管線中每個管線內的最大水量之和，將網絡的持水量水平作為列入考慮的主要目標之。在式(1)中，每一項都有一個拉格朗日乘數λi。這決定在每個修復過程中使用的目標函數項。

通過結合蓄水池和管道改造來修復排水網絡的方法基于以下階段：建立網絡的數學模型；定義潛在的決策變量(DV)；定義(1)中每個元素的成本函數。這樣的過程可以提供網絡的最終設計方案。優化過程中考慮的決策變量如下：與蓄水池有關的變量。如果初始模型包括一個蓄水池，則優化其橫截面。其等效橫截面S根據以下表達式(2)進行建模：

S=AZB+C

(2)

式中：A、B和C是調整截面以適應不同表達式的特征系數；z是水箱中的水位。如果儲罐有一個恒定截面，則參數A代表該截面，B和C為0。

與節點相關的變量：該過程需要選擇幾個節點，以便考慮是否安裝蓄水池。這些節點都具有與在該點安裝蓄水池的橫截面S相關聯的決策變量，故該部分也由式(2)表示。

與導管相關的變量：該過程需要選擇一些直導管，用以研究另一條不同維度的導管代替它們產生的效果，因此有一個決策變量與導管的直徑相關聯。需要修復的蓄水池和導管的數量將與決策變量一樣多。

3.1 成本函數

公式(1)中定義的運營成本包含四個罰函數，分別代表每個決策變量成本與修復過程中限制相關的處罰。與決策變量相關的成本是蓄水池和管道的成本，而與修復過程相關的成本是排洪成本和管網蓄水成本。

3.2 投資成本函數

主要投資成本與建造蓄水池有關。蓄水池建造成本取決于許多因素：其橫截面和尺寸；其類型(如由混凝土構成)，在蓄水池頂部承載的載荷；正常運行所需的輔助元件；清洗和維護蓄水池所需的成本等。對于本文所考慮的優化問題，作為主要因素，只考慮了成本和蓄水池容積之間的關系?？梢杂檬?3)表示：

(3)

式中：C(VDR)是建造容積為VDR蓄水池的成本；其中τA、τB和τC是調整系數。網絡修復預算中的另一項是用新管道替換某些舊管道。

為了評估安裝新管道的成本，給出了一種以管道直徑表示成本的函數：

(4)

公式(3)和(4)的參數值取決于所研究區域的價格數據庫。為了確定參數，對成都市和重慶市的價格進行了研究。參數情況見表1。

表1蓄水池和導管成本參數的設定值

3.3 排洪成本函數

在目標函數中，還必須包括考慮排洪成本函數。定義了兩種表示這種成本的方式：與每個節點的洪泛量成比例或與總洪泛水平成比例。在成本與洪水量成比例的情況下，可以簡化為一個更簡單的模型，其中收取的成本與模型每個節點中流出的水量成比例。相反，在費用與洪水水位相關的情況下，必須預先定義每個節點中的洪水區域。從洪水水位出發，需要定義一個函數，該函數將排洪成本與排水管網外的水達到的最高水位聯系起來。

排洪成本的研究建立在易損性曲線的基礎上，該曲線確定了達到水位的函數中的損害百分比。這條曲線與每平方米的土地使用成本相交。結果給出了一組不同的成本曲線(圖1)，每條曲線都由特定的用途(商業或工業)或區域定義。

圖1 不同區域與用途的排洪成本

為了總結圖1中定義的成本函數規律，給出了一個數學表達式：

(5)

式中：Cmax反映了當洪水水位達到ymax時的最大成本；y是洪水水位；λ、b是調整系數，其最符合圖1結果的參數是λ=4.88，b=0.65。

該參數代表了基于土地使用的單位面積最大成本，見表2。

表2 不同情況下的的Cmax系數取值

4 案例研究

為了證明給出方法的有效性，將其應用于歌樂山街道中的一段排水管網的修復中。該網絡的簡圖見圖2。

圖2 網絡的簡圖

在對網絡優化之前，進行了初步分析，以了解網絡狀態及其對設計降雨的響應。使用SWMM模型進行水力網絡分析，檢測一些節點(圖2的紅色節點)中的洪水。表3中給出了不同節點的泛洪結果。在表3中，觀察到排水系統的總洪量約為3761 m3，占設計暴雨產生所有徑流的16%。

表3 節點泛洪的結果

對網絡的初步分析表明，它不足以排出設計洪量。因此應用優化算法，考慮了以下場景：

場景1，網絡修復基于更改網絡導管并將其替換為不同的直徑。此方案有35個決策變量，即直徑未知的管道。場景2，僅安裝蓄水池的網絡修復。該方案也具有35個決策變量，對應于可以安裝蓄水池的35個節點。方案3，結合安裝管道和蓄水池的網絡修復。決策變量的數量為70個。

表4給出了每種情況下的成本情況，包括：目標函數、排洪成本、管道和蓄水池成本以及蓄水池和管道數量?？梢钥闯觯摵蠈嵤┕艿佬迯秃托藿ㄐ钏厥墙Y果更好的解決方案。

在圖3中，給出了場景3中要安裝的蓄水池和要更換的管道情況，在該場景下，需要更換的管線數量為2，要安裝的需水量數量為5，其中S代表蓄水池的底面積，Φ代表了管道尺寸的變更情況。

表4 每種情況下的成本和蓄水池及管道數量匯總

圖3 優化結果(場景3)，新建的蓄水池和管道更換的方案

5 結論

本文給出了一系列排水管道網絡的修復方案，并分析了它們在具體案例中的應用后，得出以下結論：使用實際雨水管網的原型作為起點，建立了包括懲罰成本函數、投資成本函數與排洪成本函數的模型，通過SWMM模型對管網進行水力分析，給出了十個節點洪泛的結果。設置了僅改造管網、僅新建蓄水池和改造管網和蓄水池同時修建的三種場景，采用遺傳算法對不同場景進行尋優計算，結果表明，場景3無論是從排洪成本、管道、蓄水池成本以及蓄水池和管道數量來看，都表現出了節約工程量以及經濟的優點，故聯合實施管道修復和修建蓄水池是本問題最優的解決方案。