基于Excel規劃求解和宏命令實現剛性樁單樁承載力驗算的快速方法

孫洪月，李 清

(浙江省交通規劃設計研究院有限公司，浙江 杭州 310000)

1 前 言

Excel電子表格軟件是一款功能強大的辦公處理軟件，具有強大的數據處理和分析、圖表生成和繪制能力，且界面友好、編輯靈活自由、數據輸入、輸出清晰透明，內置豐富的計算公式和函數，在工程建設領域已成為工程師處理工程數據不可或缺的工具。同時，其內置Excel VBA二次開發編程語言，可通過編程實現復雜運算，諸如巖土工程領域邊坡穩定分析、潰壩洪水分析等復雜的分析運算和圖表繪制。

在公路工程軟土地基處理方法中，管樁、素混凝土樁等剛性樁是常用的一種處理方法。在剛性樁設計中，樁頂荷載及單樁承載力的驗算是必要的步驟，目前國內雖然已開發有非常成熟的商業計算軟件可以完全實現上述功能的驗算，但商業軟件對比于Excel電子表格而言均有一個數據透明度相對不高的弊端，無法清楚的追溯其計算過程，特別是對于巖土工程師而言，分析計算過程是非常重要一環，因此使用Excel編制一個數據可追溯、計算過程透明的程序，對巖土工程師而言更容易接受和使用。在剛性樁樁頂荷載及單樁承載力的計算公式中，最主要的是有待定系數α的求解，采用Excel常規功能需要通過不斷試算求出，計算過程繁瑣。本文在編制一個標準Excel計算書基礎上，介紹通過Excel規劃求解和ExcelVBA宏命令實現一鍵求解的方法。

2 剛性樁樁頂荷載和單樁承載力計算方法

剛形樁樁頂荷載和單樁承載力一般根據規范《JTG/T D31-02-2013公路軟土地基路堤設計規范與施工技術細則》中的規定，計算公式如下。

2.1 樁頂上的荷載壓力Fcap。

Fcap=

(1)

(2)

γS2H=Fcap(α)+σsu(α)(S2-b2)

(3)

2.2 剛形樁樁體荷載分擔比Rp。

(4)

式中:當α<1時，按α實際計算值帶入計算，當α|1時，取α=1計算。η為與樁布置形式有關的系數，取1或0.866。

2.3 剛形樁承載力驗算

γ0Fcap

(5)

(6)

式中:γ0為建筑物樁基重要性系數，取1.1；R為單樁豎向承載力設計kN；Qsk、Qpk為單樁總極限側阻力標準值和總極限端阻力標準值kN；γs、γp為側阻抗力分項系數和端阻抗力分項系數，γs=γp，可按規范給出的γs、γp取值表取值。

單樁承載力的驗算主要是通過式(5)，驗算樁頂荷載壓力Fcap是否超過單樁承載力設計值R。其中，單樁承載力設計R根據單樁靜載試驗或根據土的物理指標與承載力經驗公式確定；樁頂荷載壓力Fcap的計算，需先根據公式(3)求解待定系數α，而公式(3)是α的非線性代數方程，采用常規方法難以求得。

3 基于規劃求解功能實現求解的方法

一個程序是否易被接受和使用，其操作和閱讀界面的友好性至關重要，對于Excel使用者來說，更是如此。筆者首先介紹一個剛性樁單樁承載力計算的標準Excel電子表格計算書，并再此基礎上說明規劃求解的實現方法。

3.1 標準化Excel電子表格計算書的編制

電子表格計算書分為項目信息區、計算參數輸入區、計算過程區、計算結果輸出區。項目信息區說明項目名稱，工點概況等信息。計算參數輸入區明樁身直徑、樁長、樁型布置、樁間距，路基填高、填料容重、內摩擦角，以及其他必要的計算參數等信息。計算過程區說明單樁承載力計算有關的土層物理指標，樁頂荷載壓力計算過程和相關計算公式等。計算結果輸出區說明樁頂荷載壓力、荷載分擔比和單樁承載力設計值等計算結果，并判斷樁基設計是否滿足設計要求。該電子表格計算書輸入輸出清晰簡單，計算過程透明，同時以A4紙張大小進行布局，打印美觀、方便。

3.2 規劃求解功能的實現

規劃求解是Excel加載項程序，其原理是采用數值的解法求解目標函數最優化解問題，目標函數既可以是線性函數，也可以是非線性函數，自變量既可以是單個，也可以是多個，對自變量也可以進行條件約束，以求得適合條件的最優解。

(1)目標函數的建立

對式(3)中α的求解可以構建如式(7)目標函數。

G(α)=

[γS2H-(Fcap(α)+σsu(α)(S2-b2))]2

(7)

則對α的求解問題即為求解函數使G(a)達到最小值minG(a)的最優解問題。

(2)規劃求解啟用及設定

規劃求解加載項Excel默認不啟動，第一次使用時需要手動進行加載。加載后，對規劃求解進行如下設定。

①目標單元格選擇式(7)構建的目標函數單元格$E$17，目標選擇最小值；

②可變單元格選擇待定系數α所在單元格$D$17；

③設定可變單元格的約束條件，根據式(2)，待定系數1/Kp≤α≤1，但當α=1/Kp時，式(3)恒成立，求解無意義，因此，約束條件中需除去該值，以排除干擾。但規劃求解功能中，約束條件均采用的是閉區間，無開區間表示。筆者采用一種簡單方法解決：設定約束條件為1/Kp+0.000 1≤α≤1。

④設定求解方法，采用非線性GRG求解方法，并設定采用多初始點優化，以排除當α接近1/Kp時，等式近似成立，求解結束，從而無法得出α值。

⑤求解得α值、樁頂荷載壓力Fcap；

⑥設置宏命令按鈕，指定規劃求解宏命令，實現一鍵求解。

4 程序驗證

以理正巖土計算軟件和規范中的查表法對本方法進行驗證，為便于對比，均以樁頂荷載壓力Fcap作為對比目標，各種工況計算對比如表1所示。對比可知，本方法與查表法和理正計算結果一致，但采用本方法計算更為快速、方便。

表1 各種方法樁頂荷載壓力Fcap計算結果對比

5 結 語

采用Excel規劃求解和VBA宏命令可以一鍵實現剛性樁樁頂荷載壓力的求解和單樁承載力的驗算，計算過程清晰、透明，中間數據可查詢，同時可以自由定制標準、美觀的計算書，相比于商業計算軟件和規范查表法更易被工程師接受和使用。