改進蜻蜓算法的快速反射鏡自抗擾控制

馮建鑫，王雅雷，王 強，胥 彪

（南京航空航天大學 航天學院，江蘇 南京211106）

1 引 言

激光武器作為光電對抗領域中主動式干擾的一種常用手段，是以大功率輻射能量毀傷目標的定向能武器，通過對目標的捕獲、跟蹤和瞄準來實現精確打擊，這意味著激光武器不僅需要高功率的激光器，還需要精密的跟蹤瞄準系統［1］。按照載體類別，激光武器可分為地基激光武器、天基激光武器、機載激光武器和艦載激光武器。其中，天基激光武器所在的衛星軌道高、覆蓋地面范圍大、可以把地球作為攻擊目標，是21世紀天戰中最重要的武器之一。天基激光武器要求系統具有較高的跟蹤精度，為實現高精度動態跟蹤，通常采用粗/精復合軸技術。快速反射鏡（Fast Steering Mirror，FSM）作為復合軸控制中精跟蹤的核心部件［2］，其跟蹤精度決定整個系統的跟蹤精度，另外由于存在外部干擾，系統要具有一定的抗干擾能力。因此，FSM要具有跟蹤精度高、響應速度快和抗擾動能力強的特性。傳統的PID控制器雖然結構簡單，但其控制精度和對干擾的抑制能力不滿足FSM的要求。自抗擾控制是一種能夠對系統的外界擾動和在系統建模時未考慮的動態進行準確估計，并進行有效補償的控制方法。自提出以來，該方法在不同領域都有所應用，而且得到了改進。文獻［3］將自抗擾控制器中的線性擴張狀態觀測器和滑模控制相結合，提升了大口徑望遠鏡主鏡位置控制系統的控制精度。文獻［4］將自抗擾控制用于FSM，提升了FSM的動態性能和跟蹤精度。文獻［5］將自抗擾控制進行改進，即在傳統自抗擾的非線性狀態誤差反饋控制律上增加了一個誤差的積分環節，進一步提升了系統的跟蹤精度。文獻［6］將模糊控制與自抗擾相結合，搭建了模糊自抗擾控制器，提高了系統的跟蹤精度，增強了系統的魯棒性。

針對改進自抗擾控制器（Improved Active Disturbance Rejection Control，IADRC）需要整定的6個關鍵參數［5］，用試湊法整定效率低，用傳統優化算法整定易陷入局部最優的問題，因此本文提出將蜻蜓算法（Dragonfly Algorithm，DA）用于IADRC的參數整定，并對蜻蜓算法進行改進。通過6個典型的測試函數驗證改進蜻蜓算法的有效性。最后，搭建基于Zynq控制器為核心的FSM控制系統，用基于改進前后蜻蜓算法的IADRC，基于粒子群優化算法的IADRC、基于遺傳算法的IADRC、基于試湊法的IADRC和PID控制器分別控制FSM，通過實驗驗證了基于改進蜻蜓算法的IADRC控制器的優越性。將基于改進蜻蜓算法的IADRC用于FSM控制，可以提高FSM的跟蹤精度，以滿足天基激光武器光電跟蹤領域對FSM的需求。

2 FSM控制系統

FSM控制系統主要有系統輸入、IADRC、FSM、改進蜻蜓算法和系統輸出5部分組成，具體 組 成 結 構 如 圖1所 示。圖 中β01，β02，β03，β1，β2，β3為待優化的6個參數，從圖中可以看出本文的研究重點是采用改進蜻蜓算法優化IADRC的參數，以提高FSM的跟蹤精度和抗干擾能力。

圖1 快速反射鏡控制結構圖Fig.1 Structure diagram of fast steering mirror

3 經典及改進的自抗擾控制器

3.1 經典自抗擾控制器

經典自抗擾控制器由3部分組成，分別是跟蹤微分器、非線性狀態誤差反饋控制律和擴張狀態觀測器［7］，如圖2所示。

圖2 自抗擾控制器結構圖Fig.2 Structure diagram of active disturbance rejection control

這里b0已知，其中w為外界干擾。其中，經典自抗擾控制器中跟蹤微分器和擴張狀態觀測器對應的離散算法在此不再贅述，讀者可查閱文獻［5］。非線性狀態誤差反饋控制律對應的離散算法如式（1）所示：

其中：0

3.2 改進自抗擾控制器

IADRC如圖3所示。

圖3 改進自抗擾控制器結構Fig.3 Structure diagram of improved active disturbance rejection control

改進后的非線性狀態誤差反饋控制律如式（2）所示：

其中?1

4 蜻蜓算法及改進

4.1 經典蜻蜓算法

蜻蜓算法是在2015年Mirjalili提出的一種群智能優化算法，靈感來源于大自然中蜻蜓的靜態群體行為和動態群體行為［8］。在靜態群體行為中，蜻蜓會自發分成幾個子群在不同區域中捕食昆蟲，其特征為局部移動和飛行路徑的突變，這有利于算法進行全局搜索；在動態群體行為中，蜻蜓會聚集成一個大的群體并向著統一的方向飛行，這有利于算法進行局部的開發。蜻蜓通過分離、結隊、聚集、覓食和避敵這5種行為來更新當前所在位置［9］。此外，蜻蜓算法的基本思想是蜻蜓首先會判斷自身領域內有無其它蜻蜓，如果有則會通過上述5種行為和自身慣性更新自己的位置，如果沒有則采取隨機游走的方式來更新位置。具體五種行為、隨機游走和位置更新的表達式如下：

（1）分離：蜻蜓通過此行為與領域內的其他蜻蜓保持距離，避免相互碰撞。

（2）結隊：蜻蜓通過此行為與領域內的其他蜻蜓保持相同的速度，此時整個種群會同一個方向進行大規模的遷移。

（3）聚集：蜻蜓通過此行為向領域中心靠攏。

（4）覓食：蜻蜓通過此行為靠近食物所在位置。

（5）避敵：蜻蜓通過此行為遠離天敵所在位置。當該蜻蜓領域內有其他蜻蜓時，其步長向量為上述5種行為與自身慣性的線性組合，即：蜻蜓位置的更新公式為：

當蜻蜓領域內沒有其他蜻蜓時，蜻蜓位置的更新公式為：

式中：X，V表示蜻蜓的位置和速度，N表示該蜻蜓領域里其他蜻蜓的個數，X+和X?表示食物和天敵所在的位置，s，a，c，f，e，w為5種行為的權重和慣性因子，隨著迭代次數自適應調節。r1，r2是兩個0~1之間的隨機數，β是一個常數，本文取β=1.5，Γ(x)=(x?1)！。

4.2 改進蜻蜓算法

4.2.1 改進的必要性

蜻蜓算法雖然對于控制器參數優化問題表現出性能良好的特點，解決了試湊法進行參數整定的效率問題，但算法的求解精度還有待改善。針對上述情況，已經有學者針對蜻蜓算法做了一些改進，文獻［10］提出將貪婪策略用于蜻蜓算法，提升了算法的收斂速度，但該策略容易導致算法陷入局部最優。文獻［11］提出將末位淘汰策略用于蜻蜓算法，增強了種群的選擇范圍，有利于算法跳出局部最優，但這一策略只有利于算法的全局搜索，并不有利于算法的局部開發。

為了解決上述問題，本文提出了非線性調整慣性因子、聚集因子和列隊因子和在算法前期引入末位淘汰策略，在算法后期引入貪婪策略的改進蜻蜓算法（Improved Dragonfly Algorithm，IDA），使得算法前期能夠充分做到全局搜索，避免出現“早熟”，后期能夠加快收斂速度，提高算法的運行效率。

4.2.2 慣性因子的改進

慣性因子表示步長向量中對前一刻步長向量的繼承值。慣性因子大表示蜻蜓具有更大的慣性，有利于算法進行全局搜索；慣性因子小則表示蜻蜓的速度改變較快，有利于算法進行局部開發。在標準蜻蜓算法中，慣性因子的更新方式如下：

式中：ωmin，ωmax分別表示慣性因子的最小值和最大值，ηi，ηmax表示當前迭代次數和最大迭代次數。慣性因子隨迭代次數的變化如圖4所示，由圖4可以看出，算法在迭代剛開始時慣性因子大，結束時慣性因子小，符合算法前期全局搜索，后期局部搜索的特點，但慣性因子改變率卻保持不變，即算法停留在全局搜索和局部開發的迭代次數是相同的，這樣算法未必能夠得到全局最優解。算法前期慣性因子既要取較大的值又要保證改變率較慢，這樣更有利于算法充分進行全局搜索，算法后期慣性因子既要取較小的值又要具有較快的改變率，這樣有利于加快算法收斂速度，節約計算成本。因此，本文提出了慣性因子余弦調整的策略。改進后的慣性因子調整過程如式（13）所示：

式中h=πηi2ηmax。改進前后慣性因子隨迭代次數的變化如圖4所示。

圖4 DA改進前后慣性因子的調整過程Fig.4 Inertia factor adjustment process before and after DA improvement

4.2.3 列隊因子和聚集因子的改進

為了保證蜻蜓算法在全局探索和局部開發之間的平穩過渡，引入平衡策略，對蜻蜓算法中列隊因子和聚集因子的調整方式進行改進。在靜態群體中蜻蜓捕食小型飛行獵物，有較高程度的聚集行為和較低程度的列隊行為；而在動態群體中，蜻蜓群落有較低程度的聚集行為和較高程度的列隊行為。因此，為了平衡算法的全局搜索和局部開發的能力，在全局搜索時應安排較高的列隊權重和較低的聚集權重，在局部開發時，應安排較高的聚集權重和較低的列隊權重。在標準蜻蜓算法中列隊因子和聚集因子的更新方式如下：

式中：r為0~1之間的隨機數，在標準蜻蜓算法中，列隊因子和聚集因子的值形式上保持一致，都是基于線性遞減函數進行調整，且取值均為［0，0.2］。改進后的列隊因子和聚集因子按照余弦型函數調整，這樣做的目的是保證算法停留在全局搜索的迭代次數較多，以盡可能地避免陷入局部最優，后期具有較快的收斂速度。表達式如式（16）和式（17）所示：

其中ηi，ηmax為當前迭代次數和最大迭代次數。

4.2.4 末位淘汰策略和貪婪策略的引入

為了進一步增強蜻蜓算法的全局搜索能力，根據自然界“優勝劣汰，適者生存”的原則，在算法的前半部分引入末位淘汰策略，即靠近天敵位置的蜻蜓將會被吃掉，然后在算法中隨機引入新的蜻蜓，其中被淘汰掉的蜻蜓的數目應隨著迭代次數的自適應減少。設被淘汰掉的蜻蜓的數目為k，則有：

式中：［］是取整符號，kmax，kmin分別表示淘汰掉蜻蜓數目的最大值和最小值。

為了增強算法的局部開發的能力，本文在算法的后半部分引入貪婪策略。在蜻蜓算法中，歷史前若干代的精英個體并沒有在每代的演化過程中保留下來，算法收斂的性能降低。貪婪策略使得當前代的蜻蜓與前一代的蜻蜓能夠進行信息交流，并從這兩代中選擇性能較優的個體，淘汰性能較差的個體，這樣有利于加快算法的收斂速度，但有可能使算法陷入局部最優，故應在算法后半部分引入。

蜻蜓算法經過這幾個方面的改進后，理論上其全局搜索能力和局部開發能力都應該有所提升，這里通過智能算法中6個典型的測試函數來驗證本文對蜻蜓算法改進方式的有效性。

4.3 測試函數

為了驗證本文對DA改進方式的有效性和IDA的優越性，采用6個不同的測試函數對IDA、DA、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）和粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）進行測試。算法的種群規模均為40，迭代次數均為200。每種算法隨機測試30次，記錄30次測試過程中4種算法的平均值和最小值，若計算結果小于10?16，則記為0，具體的測試結果如表1所示。

表1 6個不同測試函數的測試結果Tab.1 Test results for 6 different test functions

從表1中可以看出，對這6個測試函數IDA幾乎都能夠找到理論最小值，與DA相比具有一定的優越性，說明本文對DA改進方式的有效性。另外，從測試結果也可發現，IDA與GA、PSO相比加大了對數據的開發程度，加快了算法的收斂速度，更有利于找到測試函數的全局最優解。本文將IDA用于優化IADRC的6個關鍵參數，以解決IADRC參數用試湊法整定效率低的問題，然后將基于IDA的IADRC用于FSM控制，以提高FSM的跟蹤精度和擾動抑制能力。

5 基于IDA優化改進自抗擾

選取系統輸出ITAE值做為算法的適應度函數。

基于IDA的IADRC控制器參數優化步驟如下：

步驟1：定義最大迭代次數Max Iter、控制參數β01，β02，β03，β1，β2，β3的上下界，種群數目N和種群維數D。

步驟2：種群初始化，通過隨機數得到種群的初始位置X和步長向量ΔX。

步驟3：根據蜻蜓的位置信息確定控制器參數。

步驟4：開始實驗，運行Zynq中改進自抗擾控制系統模型，得到參數對應的適應值。

步驟5：運用末位淘汰策略或者貪婪策略更新蜻蜓種群。

步驟6：確定食物和天敵所在的位置。

步驟7：更新鄰域半徑，由式（13）、式（16）和式（17）更新慣性因子、列隊因子和聚集因子，更新其他因子，確定蜻蜓位置向量和步長向量。

步驟8：判斷是否滿足終止條件，若滿足，得出最優適應度與優化后的6個參數；若不滿足則返回到步驟3，迭代次數加1。

6 結果與分析

6.1 被控對象模型的建立

本文選取FSM的執行機構為音圈電機，由于FSM一般采用柔性轉軸，忽略電氣時間常數后，可以等效為一個典型的二階欠阻尼環節［12］，用系統辨識法確定FSM的開環傳遞函數如下：

6.2 實 驗

實驗系統包括PC、FSM樣機、四象限探測器、數據采集系統、音圈電機和控制器。系統的采樣頻率為10 kHz。系統控制的原理框圖如圖5所示。其中，驅動控制器芯片選擇Zynq-7045，因為Zynq控制器相比于傳統控制器運算性能更強，更適合部署智能算法。此外，Zynq將FPGA與ARM結合，既具有FPGA定時準確、并行運算的優勢，又具有ARM驅動豐富，易于開發的特點。本文根據ARM處理器和Linux操作系統的特點，將系統中較復雜的智能算法放在ARM上實現，通過ARM計算得到算法的適應度函數變化曲線，將控制器程序放在FPGA上完成。

圖5 FSM控制原理圖Fig.5 Principle diagram of FSM control

6.3 實驗參數與結果分析

迭代次數的最大值ηmax=60，蜻蜓數量n=20，ω的最大值和最小值分別為0.9和0.4，s，a，c，f的最大值均為0.2，最小值均為0，g的最大值和最小值分別為0.1和0，采樣步長為0.000 1。前期基于試湊法得到待優化的6個參數，β01=17 000，β02=1.3×108，β03=7×1011，β1=100，β2=0.01，β3=100。其中，改進自抗擾中除了需要優化的6個參數，其他參數取值如下：r=20，d=0.1，h=h0=0.01，T=0.000 1。選擇蜻蜓位置的上下界為：ub=［21 000，2×108，7×1011，120，0.02，10 000］，lb=［9 000，4×107，2×108，50，0.005，80］。

由于實驗中FSM的行程為±5 mrad，FSM跟蹤高頻信號的能力既反映了FSM的快速性，又反映了其控制精度。因此，實驗中輸入幅值為5 mrad，頻率為150 Hz的正弦信號。由歐洲航天局對衛星進行的星體振動測試可以發現，對系統跟蹤精度影響較大的擾動主要分布在100 Hz以下，幅值也在100μrad以內。因此，實驗時在系統中加入幅值為100μrad，頻率為100 Hz的噪聲干擾，以模擬衛星平臺的振動。其中DA，IDA，PSO，GA優化結束后得到的參數和最小適應值如表2所示，尋優過程中適應度的變化情況如圖6所示。采用基于IDA的IADRC（IDAIADRC）、基于DA的IADRC（DA-IADRC）、基于PSO的IADRC（PSO-IADRC）、基于GA的IADRC（GA-IADRC）、基 于 試 湊 法 的IADRC（TE-IADRC）和PID控制器分別控制FSM，得到FSM跟蹤輸入信號的位置誤差對比，穩態誤差的具體數據如表3所示。

圖6 適應值隨迭代次數變化過程和FSM位置誤差Fig.6 Variation of fitness value with number of iterations and positional errors of FSM

表2 FSM跟蹤正弦信號時4種算法得到的6個參數和最小適應值T ab.2 Six parameters and minimum fitness obtained by four algorithms when FSM tracks sine signal

表3 六種控制器控制的FSM穩態誤差對比Tab.3 Comparison of steady-state errors of FSM controlled by six controllers （μrad）

由圖6和表2中的數據可以看出，IDA與DA、PSO、GA相比算法性能最好，能夠找到對控制器而言性能更好的參數，將所得到的參數用于改進自抗擾控制后，控制器的性能也得到了提升。IDA-IADRC與DA-IADRC、PID、TEIADRC、PSO-IADRC、GA-IADRC相比，系統穩態誤差的最大值分別減小了11.742 5，55.560 2，28.566 2，15.420 5，20.937 2 μrad。IDAIADRC所在系統的跟蹤誤差的均方根值為7.596μrad，基本滿足激光武器領域對跟蹤誤差均方根值10μrad的要求。

另外，為了測試IDA-IADRC控制的FSM的位置定位精度，在考慮衛星平臺振動的情況下，在實驗中輸入幅值為5 mrad的常值信號，分別用基于以上6種控制器控制的FSM跟蹤輸入信號，基于6種控制器的系統穩態誤差實驗數據對比如圖7所示。圖中，0~10 s，10~20 s，20~30 s，30~40 s，40~50 s，50~60 s分別為GA-IADRC，TEIADRC，PID，IDA-IADRC，DA-IADRC和PSOIADRC控制器所控制系統的穩態誤差數據，其穩態誤差的最大值分別為2.375 3，2.616 6，2.997 7，1.653 3，2.232 3，2.187 2μrad。可以明顯看出，基于IDA-IADRC的系統的穩態誤差的最大值最小，且系統穩態誤差控制在±2μrad以內。

圖7 定位穩態誤差對比Fig.7 Comparison of position steady-state errors

7 結 論

為了提高天基激光武器光電跟瞄系統中FSM的跟蹤精度和抗干擾能力，本文設計了一種基于改進蜻蜓算法的IADRC，通過實驗驗證了該控制器設計的有效性和與PID控制器相比的優越性。基于該控制器的FSM在跟蹤高頻正弦信號時位置誤差的均方根值為7.596μrad，與PID控制器相比減少了44.333μrad，在跟蹤常值信號時可將系統穩態誤差嚴格控制在±2μrad以內。DA中慣性因子、隊列因子、聚集因子的調整方式由線性調整變為非線性調整，和在算法前期引入末位淘汰策略，算法后期引入貪婪策略，這些措施可以提高DA的性能，找到使控制器性能更優的參數。將DA用于自抗擾控制器參數優化，可以解決人工試湊法整定效率低，傳統優化算法優化參數易陷入局部最優的問題。采用基于IDA的IADRC控制FSM，與傳統PID控制器相比，可以較大幅度地提高FSM的跟蹤精度，從而更好地滿足激光武器領域中對FSM的需求。