激光通信旋轉(zhuǎn)雙棱鏡系統(tǒng)誤差對(duì)指向精度的影響

邱 賽，盛 磊，高世杰，劉永凱，宋一諾

（1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

1 引 言

在激光通信指向系統(tǒng)中，通信雙方通常采用捕獲、跟蹤、瞄準(zhǔn)（Acquisition，Tracking，Point?ing，ATP）技術(shù)建立并保持通信鏈路［1-3］。傳統(tǒng)的ATP系統(tǒng)由于使用了萬(wàn)向式指向機(jī)構(gòu)，其體積和質(zhì)量普遍偏大，不能較好滿足空間激光通信需求；旋轉(zhuǎn)雙棱鏡系統(tǒng)則具有體積小、掃描范圍大、對(duì)載體振動(dòng)不敏感、動(dòng)態(tài)性能好等優(yōu)勢(shì)，更適用于空間激光通信環(huán)境［4-8］。然而，旋轉(zhuǎn)雙棱鏡系統(tǒng)存在多項(xiàng)誤差，這些誤差嚴(yán)重影響出射光束的指向精度［9-13］。為分析誤差對(duì)光束指向的影響，本文展開(kāi)對(duì)旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的誤差分析與研究。

目前，旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的研究多針對(duì)旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的解算方法和掃描方式展開(kāi)。周遠(yuǎn)等人［6-7］采用光束矢量傳播方法推導(dǎo)了光束指向模型，但該指向模型未考慮系統(tǒng)存在的誤差源。李錦英、Warger等［8，14］研究了旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的掃描方式，旋轉(zhuǎn)雙棱鏡有多重掃描方式可掃描全視野，不同掃描方式具有不同的掃描優(yōu)勢(shì)。Horng等［15］僅研究了軸承和楔形傾斜對(duì)最終指向的影響，其誤差研究?jī)H限于幾個(gè)固定角度，其他角度未分析。ZHANG等［16］研究了軸承傾斜角隨機(jī)誤差與棱鏡傾斜角隨機(jī)誤差對(duì)最終指向結(jié)果的影響，也僅限于幾個(gè)固定角度下的誤差研究與分析。

本文全面分析了對(duì)最終指向有影響的指向偏差，將對(duì)指向偏差影響相同的誤差源歸為一類，一共有4類誤差，分別為棱鏡楔角誤差、入射光誤差、棱鏡轉(zhuǎn)角誤差和棱鏡傾斜角誤差。采用求偏導(dǎo)法求出出射光束指向偏差與各誤差間的變化關(guān)系，根據(jù)各個(gè)誤差的測(cè)量精度計(jì)算出它對(duì)出射光束指向偏差的影響。根據(jù)誤差合成理論計(jì)算出射光束的總偏差，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文的誤差分析結(jié)果，對(duì)后續(xù)的誤差補(bǔ)償與修正具有一定的參考價(jià)值。

2 工作原理與誤差源

2.1 旋轉(zhuǎn)雙棱鏡工作原理

旋轉(zhuǎn)雙棱鏡系統(tǒng)中，兩塊棱鏡采用背靠背方式進(jìn)行排列；兩塊棱鏡耦合可改變光束光程，進(jìn)而改變光束指向。旋轉(zhuǎn)雙棱鏡原理如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)雙棱鏡原理Fig.1 Schematic diagram of risley prism

2.2 旋轉(zhuǎn)雙棱鏡誤差源

旋轉(zhuǎn)雙棱鏡系統(tǒng)由激光器、兩塊旋轉(zhuǎn)棱鏡、兩個(gè)電動(dòng)旋轉(zhuǎn)臺(tái)和靶面等部分組成。激光器發(fā)射激光束至旋轉(zhuǎn)棱鏡П1，經(jīng)旋轉(zhuǎn)棱鏡П1折射，其出射光束進(jìn)入旋轉(zhuǎn)棱鏡П2折射，其出射光束即為旋轉(zhuǎn)雙棱鏡系統(tǒng)的出射光束。旋轉(zhuǎn)雙棱鏡光束出射端放置相機(jī)作為靶面，相機(jī)獲取出射光斑位置，經(jīng)計(jì)算得到出射光束偏轉(zhuǎn)角Φ和方位角Θ。旋轉(zhuǎn)雙棱鏡的總體構(gòu)成如圖2所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)雙棱鏡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of risley prism system

3 誤差指向模型建立

首先建立坐標(biāo)系，以棱鏡П1的直角面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，與光軸重合為Z軸，以激光源發(fā)出的光束傳播反方向?yàn)檎颍籝軸垂直于水平面，豎直向上為正向；X軸與Y軸和Z軸為右手定則關(guān)系，其坐標(biāo)系如圖1所示。

本文參考非近軸光線建立指向模型的方法，基于折射定律，采用光線矢量傳播方法建立光束指向模型，光線矢量傳播如圖3所示。

圖3 光線矢量傳播圖Fig.3 Ray vector propagation illustration

棱鏡П1斜面法線矢量為，棱鏡П1直角面法線矢量為，棱鏡П2直角面法線矢量為，棱鏡П2斜面法線矢量為，那么有：其中：α1，α2分別為棱鏡П1，П2的楔角；由于存在誤差，棱鏡П1光軸對(duì)理想光軸存在傾斜角，此傾斜角可用偏轉(zhuǎn)角B1和方位角L1描述；棱鏡П2光軸對(duì)理想光軸存在傾斜角，棱鏡П2的傾斜角可用偏轉(zhuǎn)角B2和方位角L2描述；θ1，θ2分別為棱鏡П1，П2的轉(zhuǎn)角。

出射光束偏轉(zhuǎn)角Φ與方位角Θ分別為：

4 誤差分析

旋轉(zhuǎn)雙棱鏡指向模型包含4大誤差，分別為棱鏡楔角誤差、入射光誤差、棱鏡轉(zhuǎn)角誤差和棱鏡傾斜角，各自的誤差范圍可由檢測(cè)設(shè)備獲得。在求偏導(dǎo)分析某一誤差時(shí)，其余誤差均取其精度為誤差設(shè)定值進(jìn)行誤差分析，誤差源精度及其設(shè)定值如表1所示。

表1 誤差源精度及其設(shè)定值Tab.1 Error source accuracy and its set value

4.1 棱鏡楔角誤差分析

旋轉(zhuǎn)雙棱鏡指向模型中包含出射光束偏轉(zhuǎn)角Φ，Θ與棱鏡楔角α1，α2的關(guān)系式。根據(jù)指向模型 分 別 計(jì) 算Φ，Θ對(duì)α1，α2的 偏 導(dǎo) 數(shù)，如 式（4）所示：

其 中：（X As4，Y As4，ZAs4），（XAs5，Y As5，ZAs5）分 別 為向量As4，As5的三維坐標(biāo)，由式（5）得到；K，L，M為出射光束的方向余弦，由式（2）可知。

本文采用逐層求導(dǎo)獲取XAs4，Y As4，ZAs4的具體計(jì)算公式。例如，在求對(duì)α1的偏導(dǎo)數(shù)As4時(shí)，將對(duì)α1的偏導(dǎo)數(shù)設(shè)為As3，然后再求As3，逐級(jí)往下求偏導(dǎo)；An1為最低一級(jí)的求偏導(dǎo)，An1可直接計(jì)算得出，最低一級(jí)的公式求偏導(dǎo)均可直接計(jì)算得出。求XAs5，Y As5，ZAs5的過(guò)程與XAs4，Y As4，ZAs4的求解方法相同，均由出射光束s2ro往入射光束方向逐級(jí)求導(dǎo)。

對(duì)指向影響的計(jì)算公式如下：

其中Δα1，Δα2分別為α1，α2的精度。由表1可知，由于中心區(qū)域誤差較大，因此選定中心3°以內(nèi)的區(qū)域?yàn)閮?nèi)指向區(qū)域，中心3°以外的區(qū)域?yàn)橥庵赶騾^(qū)域，分兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行分析。由于外指向區(qū)域誤差占95%以上，故本文僅分析外指向區(qū)域的誤差數(shù)據(jù)。棱鏡楔角誤差對(duì)指向結(jié)果的影響如圖4所示。為便于對(duì)比分析，具體誤差數(shù)據(jù)僅在表2中闡述分析。

圖4 楔角誤差對(duì)指向結(jié)果的影響Fig.4 Influence of wedge angle error on pointing result

4.2 入射光誤差分析

旋轉(zhuǎn)雙棱鏡指向模型中包含出射光束偏轉(zhuǎn)角Φ，Θ與入射光傾斜角BG，L G的關(guān)系式。根據(jù)指向模型分別計(jì)算Φ，Θ對(duì)BG，L G的偏導(dǎo)數(shù)，如式（7）所示：

X As9，Y As9，Z As9，X As13，Y As13，ZAs13的求解方法與X As4，Y As4，Z As4的相同，均由出射光束往入射光束方向逐級(jí)求導(dǎo)。

對(duì)指向影響的計(jì)算公式如下：

其中ΔBG，ΔL G分別為BG，L G的精度，由表1可知。入射光傾斜角誤差對(duì)指向結(jié)果的影響如圖5所示。為便于對(duì)比分析，具體誤差數(shù)據(jù)僅在表2中闡述分析。

圖5 入射光傾斜角誤差對(duì)指向結(jié)果的影響Fig.5 Influence of inclination angle error of incident light on pointing results

4.3 棱鏡轉(zhuǎn)角誤差分析

旋轉(zhuǎn)雙棱鏡指向模型中包含出射光束偏轉(zhuǎn)角Φ，Θ與棱鏡轉(zhuǎn)角θ1，θ2的關(guān)系式。根據(jù)指向模型分別計(jì)算Φ，Θ對(duì)θ1，θ2的偏導(dǎo)數(shù)，如式（10）所示：

其 中，X As17，Y As17，ZAs17，X As18，Y As18，ZAs18由 式（11）得到：

XAs17，Y As17，ZAs17，X As18，Y As18，ZAs18的求解過(guò)程與X As4，Y As4，ZAs4的相同，均由出射光束s2ro往入射光束方向逐級(jí)求導(dǎo)。

對(duì)指向影響的計(jì)算公式如下：

其中Δθ1，Δθ1分別為θ1，θ2的精度，由表1可知。棱鏡轉(zhuǎn)角誤差對(duì)指向偏差的影響如圖6所示。為便于對(duì)比分析，具體誤差數(shù)據(jù)僅在表2中闡述分析。

圖6 棱鏡轉(zhuǎn)角誤差對(duì)指向偏差的影響Fig.6 Influence of prism angle error on pointing deviation

4.4 棱鏡傾斜角誤差分析

旋轉(zhuǎn)雙棱鏡指向模型中包含出射光束偏轉(zhuǎn)角Φ，Θ與兩棱鏡傾斜角B1，L1，B2，L2的關(guān)系式。根據(jù)指向模型分別計(jì)算Φ，Θ對(duì)B1，L1，B2，L2的偏導(dǎo)數(shù)，得到：

其 中XAs22，Y As22，ZAs22，XAs26，Y As26，ZAs26，X As28，Y As28，ZAs28，XAs30，Y As30，ZAs30由式（14），式（15）可知。

X As22，Y As22，ZAs22，XAs26，Y As26，ZAs26，XAs28，Y As28，ZAs28，XAs30，Y As30，ZAs30的求解過(guò)程與X As4，Y As4，ZAs4的，均由出射光束s2ro往入射光束s1li方向逐級(jí)求導(dǎo)。

對(duì)指向影響的計(jì)算公式如下：

其中ΔB1，ΔL1，ΔB2，ΔL2分別為B1，L1，B2，L2的精度，由表1可知。

棱鏡傾斜角誤差對(duì)指向結(jié)果的影響如圖7所示。為便于對(duì)比分析，具體誤差數(shù)據(jù)僅在表2中闡述分析。

圖7 棱鏡傾斜角誤差對(duì)指向結(jié)果的影響Fig.7 Influence of prism tilt angle error on pointing result

上述誤差的誤差均方根與最大誤差如表2所示。由表2可知，對(duì)出射光束偏轉(zhuǎn)角Φ影響最大的誤差因素為入射光偏轉(zhuǎn)角BG誤差、棱鏡П2旋轉(zhuǎn)角θ2、偏轉(zhuǎn)角B1、方位角L1、偏轉(zhuǎn)角B2、方位角L2；對(duì)出射光束方位角Θ影響最大的誤差因素為轉(zhuǎn)角θ2、方位角L1、偏轉(zhuǎn)角B2和方位角L2。在進(jìn)行設(shè)計(jì)、安裝和標(biāo)定的過(guò)程中，需要特別注意控制入射光偏轉(zhuǎn)角BG誤差、棱鏡П2旋轉(zhuǎn)角θ2、棱鏡П1對(duì)理想光軸的傾斜角的偏轉(zhuǎn)角B1和方位角L1、棱鏡П2與理想光軸傾斜角的偏轉(zhuǎn)角B2和方位角L2。

表2 誤差均方根與最大誤差表Tab.2 Root mean square and maximum errors

綜上所述，對(duì)出射光影響較大的因素為棱鏡П1與理想光軸的傾斜角（即B1，L1）、棱鏡П2與理想光軸的傾斜角（即B2，L2）、棱鏡П2轉(zhuǎn)角（即θ2）。

根據(jù)誤差合成理論計(jì)算光束理論指向總偏 差，得到：

光束理論指向總偏差如圖8所示。MAT?LAB仿真表明，理論指向總偏差最大值為0.362 0°，理論指向總偏差均方根為0.0470°。

圖8 理論指向總偏差Fig.8 Theoretical pointing total deviation

5 實(shí) 驗(yàn)

5.1 旋轉(zhuǎn)雙棱鏡實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本實(shí)驗(yàn)搭建了旋轉(zhuǎn)雙棱鏡實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖9所示。該平臺(tái)主要由激光器、兩塊旋轉(zhuǎn)棱鏡、齒輪系統(tǒng)、步進(jìn)電機(jī)、相機(jī)、上位機(jī)和系統(tǒng)支架組成。激光器發(fā)射激光束，激光束經(jīng)過(guò)兩塊棱鏡耦合偏折后照射在相機(jī)靶面，相機(jī)與上位機(jī)共同處理光斑圖像獲得光斑位置。上位機(jī)控制電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，電機(jī)通過(guò)齒輪系統(tǒng)帶動(dòng)棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)。電機(jī)內(nèi)置編碼器，實(shí)時(shí)檢測(cè)電機(jī)位置。

圖9 旋轉(zhuǎn)雙棱鏡實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.9 Risley prism experiment platform

5.2 指向誤差實(shí)驗(yàn)分析

由于相機(jī)視場(chǎng)角不夠大，本文采用視野拼接技術(shù)獲取全部指向范圍內(nèi)的光斑位置，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的指向總偏差如圖10所示。采用MATLAB分析理論指向總偏差與實(shí)際指向總偏差，MAT?LAB分析結(jié)果如表3所示。在MATLAB分析結(jié)果中，理論指向偏差最大值為0.362 0°，理論指向偏差均方根為0.047 0°。實(shí)驗(yàn)表明，在99.54%的指向區(qū)域中，實(shí)驗(yàn)偏差最大值為0.356 3°，小于理論指向偏差最大值0.362 0°，實(shí)驗(yàn)偏差均方根為0.023 3°，小于理論指向偏差均方根0.047 0°，實(shí)驗(yàn)結(jié)果均小于理論分析結(jié)果。由圖10可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有超出理論分析結(jié)果，本實(shí)驗(yàn)證明了理論分析的合理性。

圖10 實(shí)驗(yàn)指向偏差Fig.10 Experiment pointing deviation

表3 理論指向總偏差與實(shí)際指向總偏差的MATLAB分析結(jié)果Tab.3 MATLAB analysis result of theoretical and actu?al total deviations

6 結(jié) 論

本文采用光線矢量傳播原理建立旋轉(zhuǎn)雙棱鏡系統(tǒng)光束指向模型，根據(jù)該模型，采用求偏導(dǎo)方法計(jì)算出射光束指向偏轉(zhuǎn)角和方位角對(duì)各個(gè)誤差的偏導(dǎo)數(shù)，并以各誤差源的精度范圍為輸入計(jì)算誤差源對(duì)指向結(jié)果的影響。仿真分析得出，對(duì)出射光影響較大的誤差源包括棱鏡П1對(duì)理想光軸的傾斜角、棱鏡П2對(duì)理想光軸的傾斜角及棱鏡П2轉(zhuǎn)角。根據(jù)對(duì)各誤差源的分析與仿真結(jié)果，本文采用誤差合成理論計(jì)算各主要誤差源對(duì)光束指向的總偏差。仿真計(jì)算結(jié)果表明，理論指向偏差的最大值為0.362 0°，均方根為0.047 0°。桌面實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在99.54%的指向區(qū)域中，實(shí)驗(yàn)偏差的最大值為0.356 3°，均方根為0.023 3°，均小于仿真計(jì)算值。這一結(jié)果表明本文對(duì)旋轉(zhuǎn)雙棱鏡系統(tǒng)誤差的分析較為準(zhǔn)確，對(duì)旋轉(zhuǎn)雙棱鏡平臺(tái)的設(shè)計(jì)和補(bǔ)償修正有一定的參考價(jià)值。