單量估計法單光子激光透霧成像

郭世杭，陸 威，孫劍峰，劉 迪，周 鑫，姜 鵬

（1.哈爾濱工業大學 光電子技術研究所 可調諧激光技術國家級重點實驗室，黑龍江 哈爾濱150001；2.復雜系統控制與智能協同技術重點實驗室，北京100074）

1 引 言

在光學成像過程中，圖像易受霧氣影響［1］變得模糊，導致圖像質量降低。針對可見光CCD、紅外等被動光學成像探測器，透霧方法主要圍繞圖像處理復原［2］、物理模型復原和深度學習［3-4］方面展開。但受被動成像機理［5］限制，強霧氣后向散射和弱目標回波完全疊加，難以有效分離混疊信號，透霧成像難度大。

激光雷達具有自主收發同步控制的能力，通過距離選通能夠有效抑制霧氣后向散射，在透霧成像方面優勢明顯［6］。傳統的激光透霧主要采用ICCD距離選通激光成像方法，但受探測器靈敏度和時間分辨能力的限制，難以提取濃霧內目標的回波信號。Gm-APD激光雷達具有較高的探測靈敏度，可實現單個光子探測，在透霧成像上具有獨特的優勢。當目標回波較弱時，可通過提高出射激光功率來提高目標的回波強度，但與此同時霧的后向散射作用也隨之增強［7-8］；也可通過提高探測器靈敏度來提高目標的光子探測率，但噪聲會隨之增加。因此，要解決Gm-APD激光雷達的霧中成像問題，需要對Gm-APD激光雷達霧天成像時激光傳播過程中發生的散射進行研究。

目前，對激光雷達主動成像的研究較少，Gm-APD激光雷達的研究更少。2006年，加拿大Observe Technologies公司利用研制的激光距離選通成像系統，完成了對霧天目標成像實驗，能夠清楚地對霧后的目標進行成像，提高了成像系統在惡劣天氣下的成像能力，展示了激光距離選通透霧成像的優勢。2012年，哈爾濱工業大學利用距離選通激光雷達驗證了暗通道先驗處理算法（DCP）、多尺度Retinex算法（MSR）等［9-10］，并用客觀指標評價了不同算法的處理效果。

近年來，隨著具有單光子探測靈敏度的GMAPD技術的成熟，美國麻省理工大學（MIT）在單光子激光雷達透霧成像方面走到了世界前列，提出霧滴對光子的后向散射服從Gamma分布，通過對光子數序列進行極大似然估計，實現了對分布模型中兩個參數的有效估計，完成了車庫內濃塵霧目標成像，但沒有對模型參數的物理意義做進一步探討與應用。本文在改進Gamma模型的基礎［11］上，充分利用模型參數的物理意義，提出基于單量估計的GM-APD激光雷達透霧成像重構算法，對比傳統目標提取算法，有效提升了霧中目標的恢復準確度。

2 單量估計GM-APD激光雷達透霧

2.1 GM-APD激光雷達霧天成像過程

GM-APD激光雷達霧天成像過程如圖1所示。GM-APD觸發模型回波光子數與觸發次數之間服從泊松分布。根據泊松分布觸發模型，第j個時間間隔的觸發概率Pj與它對應的回波光子數N(tj，tj+1)之間的關系為：

圖1 GM-APD激光雷達霧天成像過程Fig.1 GM-APD lidar fog-day imaging process

該時間間隔的回波光子數為：

在實際成像實驗中，直接得到觸發次數分布，計算可得各觸發間隔的觸發頻率Pj，由此可根據式（2）轉化為回波光子數分布N(tj，tj+1)，從而應用光子分布模型進行目標的提取與恢復。

2.2 單量估計法理論

GM-APD激光雷達霧天成像后向散射為單光子和霧滴粒子的作用過程，對光子在霧中的傳播時間進行分析。總傳播時間為碰撞次數。考慮μt的實際意義，設μt=μv，則總傳播時間分布的概率密度為：

可見光子總傳播時間分布符合Gamma分布，應用該分布對實際數據進行擬合時，需要考慮特定探測器的輸出數據形式以及概率分布變量t的單位與劃分問題。對GM-APD激光雷達而言，其計時時間是離散的且以bin為最小單位進行劃分，若每個bin為tb，光子在霧中傳播，其速度近似等于光速，則有：

因此提出GM-APD激光雷達的后向散射分布模型為：

在實際霧天成像實驗中，霧的衰減系數μ可以精確測量或通過能見度計算得到，但光子在傳播過程中的散射次數是無法測量的，因此在應用GM-APD激光雷達后向散射光子分布時，可能出現參數μ已知而參數k未知或者兩個參數均未知的情況。綜上，得到后向散射光子分布共有3種方法［12］：（1）已知k，μ直接得到后相散射分布，稱為直接估計法，因為散射次數無法確定，因此不考慮采用直接估計法；（2）已知μ，通過采集到的回波數據，利用極大似然估計得到k，稱為單量估計法；（3）根據數據對μ和k同時進行極大似然估計，稱為雙量估計法。

與雙量估計法相比，單量估計法直接得到了一個真實的μ，而雙量估計法的μ和k都需要通過極大似然估計得到，因而不確定性會更大。

2.3 模型對消重構過程

GM-APD激光雷達霧中目標的三維像與強度像重構過程如圖2所示。

圖2 重構進程示意圖Fig.2 Schematic diagram of reconstruction process

當霧的濃度較高時，目標回波淹沒于后向散射中，采用全部回波數據對后向散射回波分布進行估計得到fB(bin)，轉化為NB(bin)，霧天時太陽背景光子為較小的常數，暫不考慮其影響。將NB(bin)與整體回波分布M(bin)按照最大值歸一化，歸一化常數為：

則目標回波分布為：

3 GM-APD激光雷達透霧成像實驗

在室內搭建透霧實驗平臺，實驗裝置如圖3所示。激光發射源采用532 nm的綠光，激光脈寬為10 ns，重頻為10 k Hz。距激光器4 m處放置霧氣箱，箱長1 m，由20，10，40，30 cm 4個長度不同的長度段組成，可以模擬不同長度段的霧氣，霧氣箱兩端是光窗，GM-APD激光雷達的時間分辨率tb為2 ns。光功率計探測能量為2~10 W，探測波長為0.19~20μm。

圖3 透霧實驗裝置Fig.3 Experimental apparatus for fog penetration

實驗時，激光器電流為2 A，室內環境中靜態目標為兩個立方體盒子，兩個盒子前后相距1 m，前面盒子距離激光器10 m，采用兩種霧氣濃度進行比對實驗。第一種激光在進入光窗時測得的輸入功率為338.34 mW，穿過1 m的霧氣經過后光窗時的功率為219.25 mW，考慮光窗的透過率為85%，因此可得到激光進入光窗后的功率為287.59 mW，出射光窗前的功率為257.94 mW。計算得到532 nm激光在這1 m霧氣中的衰減系數為0.11 m-1。第二種激光輸入功率為338.38 mW，輸出功率為103.81 mW，得到的衰減系數為0.86 m-1。第三種激光輸入功率為338.30 mW，輸出功率為22.33 mW，得到的衰減系數為2.37 m-1。

對兩組不同霧氣濃度下多幀室內實驗數據進行處理，分別采用峰值法、雙量估計法和單量估計法進行三維重構，得到的重構圖像如圖4所示。

圖4 多幀重構距離像Fig.4 Multi-frame reconstruction of distance image

主觀上，峰值法可以隱約看到目標物體，但是輪廓不完整，只有目標的一個邊角；雙量估計法可以區分出背景和目標區域，但是對目標的顯示卻很差，幾乎看不到目標；單量估計法可以清晰地看到兩個目標物體，從顏色看兩個目標深度不同，正是距離差值導致的結果。另一方面，對比兩種狀態下的成像，可以發現，霧氣濃度較大時，3種方法的重構圖像都差于低濃度霧氣下的情況，但單量估計法在圖像重構方面的優勢依然顯著。

客觀上，對目標位置距離像信息進行直方圖統計，結果如圖5所示。本文中距離值通過bin數來計算，一個bin代表0.3 m。

圖5 距離像直方圖統計Fig.5 Histogram statistic of distance image

為了更加清晰地對比3種方法對距離像的恢復情況，列出表1。由表1可知，雙量估計法下，數據恢復信息非常少，單量估計法與峰值法相比，信息恢復更多。衰減系數為0.11 m-1時，距離信息恢復量提升8.26%；衰減系數為0.86 m-1時，距離信息恢復量提升86.86%；衰減系數2.37 m-1時，距離信息恢復量提升253.19%。

表1 各方法距離像恢復像素數量對比Tab.1 Comparison of distance image recovery data of different methods

更近一步對比效果，采用目標恢復度與相對平均測距誤差［13］來比較各方法的恢復效果，目標復原度定義為：

其中：d為恢復距離像，dS為標準距離像，dth為誤差容許范圍，這里取值為1，即1個bin，為0.3 m，n為總像元數。S1越接近1，距離像恢復得越好。相對平均測距誤差定義為：

S2越接近0，恢復誤差越小，恢復效果越好。

峰值法和單量估計法計算得到的復原度與平均測距誤差如表2所示。可見單量估計法相比峰值法，相對平均誤差相差不大，但隨著衰減系數的增加，目標復原度更高，與幾乎看不到目標的雙量估計法相比，效果更加顯著。

表2 復原度和相對平均測距誤差Tab.2 Recovery and relative mean ranging errors

4 結 論

GM-APD激光雷達在透霧成像時因受到霧的影響導致回波信號減弱，本文改進了MIT提出的Gamma后向散射模型，提出了單量估計算法，利用真實情況下的數據計算衰減系數，再對散射次數進行估計，得到適用具體實驗數據的后向散射模型分布，并將最大值歸一化后完成模型對消，得到目標信息。仿真驗證和實驗表明，室內兩種霧氣濃度環境下，對實驗采集到的多幀數據進行處理，衰減系數為0.11 m-1時，單量估計法相比峰值法，距離信息恢復量提升8.26%，目標復原度降低16.22%；衰減系數為0.86 m-1時，單量估計法相比峰值法，距離信息恢復量提升86.86%，目標復原度提高20.51%；衰減系數為2.37 m-1時，單量估計法相比峰值法，距離信息恢復量提升253.19%，目標復原度提高53.44%。由此可見，在衰減系數較大的情況下，與峰值法和雙量估計法相比，單量估計法在透霧成像中的目標復原度更高，能夠精確識別目標信息。