基于改進MF-DFA和隨機森林的液壓閥故障診斷

師 沖，任 燕，湯何勝，向家偉

（溫州大學 機電工程學院，浙江 溫州 325035）

電液換向閥因換向響應速度快、反應靈敏、換向平穩、換向可靠性高等特點被廣泛應用于工程機械中。但其常會因油液的污染及閥芯頻繁往復運動致使閥芯磨損，從而出現內泄露故障。內泄露故障將導致液壓設備操作失穩、運轉不可靠，嚴重影響到液壓系統的效率及液壓元件的服役壽命［1］。因此，對電液換向閥的狀態檢測顯得尤為重要。

現階段在液壓領域的診斷方法主要包括經驗模式分解（EMD）［2－3］、變分模態分解（VMD）［4］、小波變換（WT）［5－6］、神經網絡等方法，然而卻忽略了當液壓故障發生時，實際振動信號不僅呈現出非平穩性，往往還表現為復雜的自相似性，即分形特征［7］。分形特征可以描述復雜系統的不同工作狀態，因此，分形特征可以作為故障診斷的特征［6］。由于實際測得的故障振動信號通常比較復雜，一般具有多重分形特征，多重分形理論可以分析振動信號的多重分形特征，但其容易受到振動信號非平穩趨勢的影響，以致不能準確揭示非平穩振動信號的多重分形特征［8］。因此，通過將多重分形理論和去趨勢波動分析（DFA）結合的方式，Kantelhardt等［9］提出了一種多重分形去趨勢波動分析方法（MF-DFA），它能夠有效地分析非平穩振動信號的多重分形特征。當前，MF-DFA方法在故障診斷領域已得到了廣泛的應用。Lin，Liu，Xiong等［10－12］分別利用MF-DFA結合馬氏距離，局部特征尺度，α穩定分布實現滾動軸承的故障診斷；Liu等通過MF-DFA結合VMD和PNN網絡（概率神經網絡）實現機電執行機構的故障診斷［8］，還有眾多結合MF-DFA實現故障診斷方法［13－14］。

然而，MF-DFA首先需要對原始振動信號進行去趨勢處理，而去趨勢多項式階數選取不恰當產生的欠擬合或過擬合及MF-DFA采用均勻尺度對信號輪廓不重疊的分割造成信號輪廓分割點的不連續等會產生新的偽波動誤差［15］。

針對上述問題，本文提出了一種改進的MFDFA方法，并結合隨機森林分類器實現電液換向閥內泄露的故障診斷。通過建立低階信號輪廓擬合多項式與不同時間尺度IMF模態分量累計和之間的相關性關系，選取相關系數最大的多尺度IMF累計和實現信號輪廓趨勢擬合，進而提取多重分形譜6個特征參數組成特征向量作為隨機森林分類器的輸入實現換向閥內泄露的故障診斷。

1 改進多重分形去趨勢波動方法及特征參數選取

1.1 改進多重分形去趨勢波動分析

在提出的改進MF-DFA方法中，EMD方法被應用于信號的趨勢的提取，建立低階多項式信號輪廓擬合曲線和不同時間尺度IMF模態分量累積和之間的相關性關系用于獲取期望的能夠表示信號輪廓的IMF模態分量累積和。將選取的IMF模態分量累積和代替傳統方法中的多項式趨勢，進而計算廣義Hurst指數和多重分形譜f（α）提取多重分形譜特征參數并作為后續診斷的特征向量。改進MF-DFA方法過程如下：

首先構造非平穩時間序列xk（k＝1，2，…，N）的信號輪廓Y（i）：

根據相同的尺度s將信號輪廓Y（i）分成不重疊的Ns段。利用最小二乘法擬合每段數據的多項式趨勢，然后計算每段數據的方差：

式中：yv（i）為第v段數據的擬合趨勢。信號輪廓趨勢擬合程度往往隨著階數的增加呈現先增后減的趨勢，因此對信號趨勢很好的消除帶來了影響。

而如果選用合適的分割尺度，低階的擬合趨勢往往也可以近似跟蹤信號趨勢的變化，但其分割點的不連續性會產生新的波動誤差，從而影響信號輪廓的趨勢擬合。

EMD分解方法可以自適應地將非線性、非平穩信號分解為有限個不同時間尺度的IMF模態分量和殘差項［16］。EMD分解理論在眾多文獻中都有詳細的表述，鑒于篇幅原因僅給出其分解表達式如下：

其中：x（t）為原始信號；n為IMF模態分量的個數；rn（t）為殘差項。

理論上，EMD分解的每個分量都有其特定的物理意義，具有最大時間尺度的殘差項往往對應著信號中隱藏的平均趨勢［17］。然而，殘差項往往呈現單調性，限制了其應用。因此，IMF模態的選取成為最大的挑戰。

根據上文的分析結果，IMF模態選取方法為：建立低階多項式擬合曲線yv與不同時間尺度IMF模態累積和（IMFcumsum（t））之間的相關性關系，選取相關系數最大的IMF累積和代替原多項式擬合趨勢項。IMF累積和（IMFcumsum（t））及表達式（2）變換后的計算式如下：

計算第q階波動函數的平均值

如果時間序列xk存在自相似特征，則第q階波動函數的平均值Fq（s）和時間尺度s之間存在冪律關系：

式中：h（q）是廣義Hurst指數。如果xk是多重分形時間序列，則廣義Hurst指數h（q）是階數q的函數。

廣義Hurst指數h（q）和標度指數τ（q）存在如下的關系：

通過Legendre變換，奇異指數α和多重分形譜h（α）及廣義指數h（q）之間的關系可被得到：

1.2 MF-DFA特征提取參數

奇異指數α反映了時間序列局部概率測度分布的分形序列的不均勻度［18］。多重分形奇異譜f（α）是奇異指數的分維分布函數。多重分形譜的寬度Δα＝αmax－αmin反映了時間序列多重分形的強烈程度。較大的Δα能突出信號中更強的多重分形特征和信號的嚴重波動程度。奇異指數α0對應著（α）的最大值，反映了信號的在局部概率測度分布上的不均勻程度。多重分形譜左端點αmin對應著最大波動的奇異指數，縱坐標f（αmin）代表奇異指數為αmin的分形子集的分形維；多重分形譜左端點αmax對應著最小波動的奇異指數，縱坐標f（αmax）代 表 奇 異 指 數 為αmax的 分 形 子 集 的 分形維［19］。

由多重分形譜6個特征值構成的6維特向量［Δα，αmin，f（αmin），α0，αmax，f（αmax）］比較完整的反映了非平穩信號的波動狀況，揭示非平穩信號的內在動力學行為，因此適合作為電液換向閥內泄露信號的特征參數。

2 實驗分析

2.1 信號獲取及數據說明

為了證實本文提出方法的可行性，通過搭建液壓試驗臺來進行實驗分析，實驗裝置如圖1所示。主要由電液換向閥（臺灣油研股份有限公司生產，型號是DSHG－04，兩位四通閥）、油箱、加速度傳感器7個、液壓缸等組成。

圖1 電液換向閥實驗裝置

根據造成電液換向閥內部泄露故障的原因，即液壓閥換向動作不良、閥芯或閥體磨損、閥芯或閥體有傷痕等。本研究通過對液壓閥芯和閥體人工植入磨損來模擬內部泄露故障模式，如圖2所示。主要故障模式如表1所示。

圖2 故障模式

表1 故障模式的描述

本次實驗中共采集7枚分布位置不同的加速度傳感器數據，經實驗分析得出，除了布置于主閥閥體兩側的加速度傳感器因為主閥兩側壁厚過大加速度信號信息較少外，其余5枚傳感器在實驗中的效果相似，本次實驗任選其一傳感器數據作為模型選用數據。在此次研究中，每種故障狀態采集300個實驗樣本，6種故障類型共采集樣本1 800個，采樣頻率設置為6 000，單個周期的的采樣時間為8秒，因此單個周期的狀態信號長度為48 000個數據點。隨機從樣本集中選取1 500個樣本作為隨機森林分類器的訓練數據，剩下的300個數據樣本作為測試數據。隨機森林［20］是一種集成算法（Ensembel Learing），它屬于裝袋算法（Bagging）類型，通過組合多個弱分類器，最終分類結果根據投票的方式獲得。

圖3給出了輕微磨損狀態單個周期的加速度信號圖。數據采集的設置參數如表2所示。

表2 實驗參數設置表

圖3 閥芯輕微磨損單個周期加速度信號圖

考慮到實際測得的數據對計算資源的要求及信號冗余成分的存在，對包含更多特征信息的信號段的選取顯得格外重要。由于閥芯磨損的存在，當油液與閥芯軸肩高壓接觸時會因能量損失而產生更多包含狀態振動的特征信息。因此，本文選取換向前的加速信號段生成新的數據集。圖4展示了輕微磨損狀態下換向前的加速度信號圖。

圖4 輕微磨損狀態下換向前的加速度信號

2.2 實驗分析改進MF-DFA方法

為了解決傳統多重去趨勢波動分析所存在的問題，本文提出了一種改進的MF-DFA方法用于擬合信號的趨勢，進而進行故障特征的提取實現電液換向閥內泄露的故障診斷工作。

驗證過程通過第1節闡述的方法過程進行。首先，通過輕微磨損故障狀態下換向前的加速度信號作為示例（如圖4所示）構建信號輪廓。構建的信號輪廓如圖5所示；其次，為了充分利用數據長度，綜合考慮將分割尺度設置為100，并通過一階最小二乘法去擬合每段數據，對構造信號擬合曲線如圖6所示。

圖5 構建的信號輪廓

從圖6可以看出：傳統的MF-DFA趨勢項擬合方法即使使用低階多項式擬合構造的信號輪廓也可以近似跟蹤信號輪廓的趨勢，同樣傳統MFDFA方法的缺點也展現出來：采用均勻序列對信號輪廓進行分割，容易造成分割點的不連續性，從而產生新的波動誤差。

圖6 一階多項式擬合曲線

因此，本文將傳統MF-DFA結合EMD方法實現對MF-DFA的改進，即通過傳統MF-DFA低階多項式擬合曲線作為選擇IMF模態分量的依據。即通過建立低階多項式信號輪廓擬合曲線與IMF模態分量各階累積和的相關性來選擇IMF模態分量。首先，對構造好的信號輪廓（如圖5所示）進行EMD分解，分解結果如圖7所示。

圖7 EMD分解結果

圖8給出了各階IMF分量累積和的信號輪廓擬合曲線圖。從圖8可以清晰地看出各階IMF累積和對構造信號的擬合程度，殘差項與IMF4～IMF5的累積和具有最優的擬合曲線，如圖8（c）所示；殘差項擬合曲線，殘差項與IMF5和的擬合曲線表現為欠擬合狀態，如圖8（a）、（b）所示；殘差項與IMF3～IMF5累積和呈現過擬合狀態，如圖8（d）、（e）所示。

圖8 信號輪廓擬合曲線

為了說明改進MF-DFA方法可以實現IMF階數的選取，進而實現對構造信號輪廓實現最優擬合，通過計算傳統MF-DFA一階多項式擬合曲線與IMF模態分量各階累計和的相關系數，如圖9所示。從圖中可以發現：殘差項與IMF4～IMF5的累計和與低階多項式擬合曲線有最大的相關性，這與圖6（c）的分析結果一致，從而可以認為通過相關性分析方法可以建立IMF模態選取和趨勢項擬合的關系。

圖9 相關系數圖

通過IMF模態的最優選取實現趨勢項的擬合，進而可以通過傳統的MF-DFA方法對液壓閥狀態信號進行分析，階數q的范圍設置為［－5，5］，得到的廣義Hurst指數曲線和多重分形譜分別如圖10、11所示。從圖10可以看出：液壓閥不同故障狀態信號的廣義Hurst指數都是關于q的曲線，因此它們都具有多重分形特征。結合圖11的多重分形譜提取6個特征參數作為電液換向閥內泄露故障的特征向量。

圖10 廣義Hurst指數曲線

圖11 多種分形譜曲線

2.3 實驗證實結果

為了證實本文提出的方法在電液換向閥內泄露故障診斷有效性，通過將改進的MF-DFA方法與傳統的MF-DFA方法進行對比驗證。

首先，為了驗證改進方法的有效性，通過比較傳統MF-DFA方法（一階多項式）和改進方法MFDFA方法對不同磨損程度加速度信號非平穩度的影響（其中，廣義Hurst指數曲線可以作為非平穩度的度量［21］）。如圖12所示，圖12（a）和12（b）分別為傳統MF-DFA方法和改進MF-DFA方法不同磨損程度的平均廣義Hurst指數曲線（每種狀態300個樣本）。從圖12（a）～（b）可以清晰地反映出改進MF-DFA方法可以有效地對不同磨損程度加速度信號非平穩度的影響進行區分，進而更有效地進行后續的特征提取，從而驗證改進方法的有效性。

圖12 傳統MF-DFA方法和改進MF-DFA方法不同磨損程度的平均廣義Hurst指數曲線

其次，分別將改進MF-DFA方法和傳統MFDFA方法（選取前4階多項式）提取的特征向量作為隨機森林分類器的輸入向量，從而獲取它們在電液換向閥內泄露故障診斷中的診斷準確率，診斷結果如圖13的混淆矩陣所示（選取10次分類結果最高的展示）。

從圖13混淆矩陣可以清晰地反映出診斷結果，圖13（a）為改進MF-DFA的診斷準確率（96.7%），圖13（b）～（e）依次為傳統MF-DFA方法1階到4階多項的診斷結果。其中，改進方法的識別準確率最高，而傳統方法的診斷準確率起初隨著階數的增加而提高，但當超過3階多項式后呈現出下降的趨勢，可能是由于趨勢項擬合曲線出現過擬合現象；而傳統MF-DFA方法利用3階多項式擬合趨勢項后的診斷結果相比改進方法的診斷準確率也較低，主要原因可能是由于分割點的不連續性造成的。

圖13 分類結果對比

3 結論

本文提出了一種改進多重分形去趨勢波動分析方法結合隨機森林的電液換向閥內泄露故障診斷方法。通過建立傳統MF-DFA與不同時間尺度IMF模態分量的相關性來選取最優的IMF累計和進而實現構造信號輪廓趨勢項的擬合，并選取多重分形譜特征參數作為特征向量輸送到隨機森林分類器進行故障診斷。該方法不僅有效地解決了傳統MF-DFA方法的階數選擇問題及分割點不連續性而產生新的波動誤差的問題，同時也解決了電液換向閥由于不同程度磨損，故障特征極為相似而難以識別等問題。最后，通過與傳統MF-DFA結合隨機森林診斷方法相比發現所提出的方法對電液換向閥內泄露故障的診斷有更高的準確性。所提出的方法對非線性、非平穩信號特征提取方面能提供一定的借鑒。