基于時頻域的變分模態分解油氣檢測技術及應用

張 舜， 周懷來,2， 王元君,2， 周玉毅， 韋 豪

(1.成都理工大學 地球物理學院，成都 610059； 2.“油氣地質及開發工程”國家重點實驗室，成都 610059)

0 引言

地震波在地下介質中傳播時，受外界摩擦力和地層巖性變化等原因，會伴隨著相應的能量與頻率的損失和衰減。近年來，大量研究者依照這種衰減屬性，結合時頻分析技術提取“衰減梯度”進行含氣性儲層檢測的方法，取得了有效的應用效果[1-5]。

Mitchell[6]提出了EAA方法，通過計算高頻段擬合斜率來計算衰減吸收系數，但該計算方法僅適用于高信噪比或平穩的頻譜，而地震信號高頻段中往往摻雜著噪音的干擾，限制了該方法的應用；張固瀾等[7]利用改進的廣義S變換對低頻段進行衰減梯度的提取，并進行了驗證，但該方法需要避免強干擾信號的影響，需要事先掌握干擾信號的頻率特征；熊曉軍[8]使用三參數小波變換獲得更高精度的時頻譜結合曲線非線性擬合提取衰減梯度，提高了儲層預測的可靠性；薛雅娟等[9]將EEMD與小波變換集合，通過提取特征剖面，進一步提取更高精度的衰減梯度，為含氣性檢測提供了一種新思路；于婭[10]提出了匹配追蹤提取高頻衰減梯度的方法，其對淺層油氣檢測更為敏感準確。

Huang[11]提出了經驗模式分解(EMD)方法，該方法可以用于對非線性和非平穩信號的分解，但存在端點效應和模態混疊效應；Wu等[12]提出集合經驗模態分解(EEMD)作為EMD的一種改進算法，但分解后的殘留噪聲導致重構誤差較大，這也限制了其應用；Yeh[13]進一步改進提出互補集合經驗模態分解(CEEMD)，該方法不僅改善了模態混疊而且保證了重構的精確性,但受遞歸分解方式的影響，不能完全抑制模態混疊現象；Dragomiretskiy[14]提出了變分模態分解(VMD)，VMD彌補了以往模態分解沒有數學理論作支撐的弊端，它有著堅實的數學基礎做支撐，并通過非遞歸的方式解決了模態混疊問題，在機械故障、橋梁和地球物理等領域得到了廣范應用[15-16]；Zhou[17]應用VMD結合奇異值法對地震數據進行去噪，比起其他方法，該方法去噪效果更高，有效信號保留相對完整；龍丹[18]利用VMD改進的HHT方法，顯示了其在突出地質信息方面的時頻聚焦的優越性。

筆者受前人研究的啟發，提出了利用VMD與高時頻分辨率的廣義S變換結合來加強含氣儲層的弱反射信號，從而獲得更精確的衰減梯度進行含氣檢測的方法。通過對實際工區資料的處理，結合實際已知含氣性資料及測井數據對本文方法進行了驗證。結果表明，本文方法對含氣目的層有很好地指示效果和應用價值，有望在以后的油氣檢測應用中進一步發揮作用和推廣。

1 基本原理

1.1 變分模態分解原理

傳統的EMD通過遞歸的方式對非線性信號進行分解，主要依靠對極值點的需找方法，缺少數學理論的支撐，存在嚴重的模態混疊現象。CEEMD是一種噪聲輔助的改進經驗模式分解算法。它將一定幅度的正負成對白噪聲添加到時間序列，然后由EMD分解并保存結果，改善了EMD的模態混疊現象，但沒有改變EMD的遞歸分解模式的本質。

變分模態分解(Variational Mode Decomposition，VMD)不同于EMD和CEEMD,可以將其看作是多個維納濾波器的組合，是一種尋找最優解的變分問題。VMD具有堅實的數學基礎，它改變了以往經驗模態分解類方法遞歸分解的特征，是一種完全非遞歸的變分問題分解模型，克制了模態混疊現象。VMD的分解過程是假設每一個分量函數都圍繞一個固定的中心頻率ωk，通過尋找最優解，圍繞中心頻率擾動，不斷更迭每個模態函數和中心頻率，從而使得最終分解的每個模態函數為具有窄帶特性的調幅-調頻(AM-FM)信號。

調幅-調頻信號表示為：

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

式中：Ak(t)、φk(t)分別表示各模態函數的瞬時振幅和瞬時相位。

變分模態分解(VMD)主要對信號進行以下變換計算處理[14]：

VMD是一個約束變分問題，由式(2)、式(3)表示。

(2)

(3)

式中：δ(t)為狄里克萊函數；uk(t)為第K個模態函數。

每個模式的帶寬由解析信號的L2范數決定。引入二次罰項α和拉格朗日乘子λ，將式(2)的約束問題轉化為非約束問題：

(4)

式中：α為懲罰因子；f(t)為輸入信號；λ(t)為Lagrange函數。

(5)

(6)

(7)

5) 重復步驟2)～步驟4)，對于給定判別精度e>0，若

(8)

則停止迭代。最終，得到具有AM-FM信號特征的K個IMF分量信號。

1.2 廣義S變換原理

設h(t)為平方可積的函數，則可以定義h(t)的S變換為：

(9)

式中：τ為時間；f為頻率；S(τ,f)為h(t)的S變換。

其中,S變換的基本小波函數定義為：

gf(t)exp(-i2πft)

(10)

式中：gf(t)為高斯窗函數，可定義為：

(11)

由于S變換的基本小波窗函數形態固定，使其不能夠依據實際情況來調整窗口的大小，在高頻部分分辨率低，導致在實際應用中不能得到較好的效果。

廣義S變換是在S變換上的改進算法，對于S變換現在已經有多種改進方法，本文采用陳學華提出的二參數廣義S變換法[19]，通過加入兩個參數rgs和ρ來調節高斯窗函數(式(11))的大小，見式(12)。

(12)

從而得到信號h(t)的二參數廣義S變換為

(13)

通過調整rgs和ρ，就可以獲得高的時頻分辨率。

1.3 衰減梯度求取

“低頻伴影”技術已經成為含氣性檢測一種常用方法，它主要依據當遇到油氣時“低頻能量增強，高頻能量減弱”的特性。其需要對不同頻段的剖面進行對比，且需要注意頻率的選取范圍。衰減梯度已經成為油氣檢測的一個重要屬性,衰減梯度主要依據在含氣目的層高頻能量快速衰減的原理，其僅需一個剖面即可反映我們所需信息，且不需人為尋找頻段。衰減梯度值大的地方往往表示此處存在強振幅異常，高頻衰減較快，排除其他因素影響一般表現為含油氣反應。衰減梯度的提取離不開時頻分析方法，筆者采用具有高時頻精度的廣義S變換來進行衰減梯度的提取。

衰減梯度通常采用EAA方法求取，根據粘彈性理論，依據均勻不完全彈性介質產生的吸收效應,使地震波振幅隨地震波傳播距離的增加呈指數衰減的特性，擬合出頻譜中高頻衰減異常部分，這里我們使用廣義S變換來獲得相應的頻譜信息，即對于地震信號h(t)的廣義S變換時頻分布Xω(τ，f)，它與衰減梯度a的擬合關系可以表示為:

Xω(τ,f)=ce-af

(14)

式中的c為常數,然后對式(14)中兩側分別取對數：

ln[Xω(τ,f)]=lnc-af

(15)

然后，通過計算總能量85%與65%對應的位置頻率與所對應的地震波能量，通過擬合斜率，對式(15)進行變換，可得式(16)。

(16)

EAA方法示意圖見圖1。

圖1 EAA方法原理Fig.1 EAA schematic

應用VMD結合廣義S變換提取衰減梯度的方法步驟：

1) 對地震數據剖面進行VMD分解。對分解后的模態函數進行相關性計算，從相關系數中選取具有強相關性的分量作為特征分量，將選取的特征分量合成重構地震剖面。

2) 衰減梯度提取。傳統的EAA技術只適用于高信噪比的平滑頻譜，利用VMD分解后，獲得高信噪比的信號，再對重構后的地震剖面逐道進行二參數廣義S變換，利用最小二乘法來擬合求取頻譜斜率，并將其作為該時間點的衰減梯度值，逐道逐點計算衰減梯度值，最終得到整個衰減梯度剖面。

3)通過衰減梯度剖面，結合實際工區已知的相關資料，對含氣儲層進行分析。

具體流程如圖2所示。

圖2 VMD與廣義S變換提取衰減梯度流程Fig.2 Schematic diagram of VMD and generalized S transform extraction attenuation gradient

需要值得注意的是VMD分解的參數對結果影響較大,K值過大會導致分解過度，產生虛假分量；K值過小，則不利于各模態分量的中心頻率的捕獲。K值過大或過小都會直接影響到結果的準確性，在多次試驗中發現，K值一般取值在3～5之間時較為合適。

2 模型測試

為驗證VMD的優越性，我們用主頻分別為30 Hz、45 Hz和50 Hz的單頻信號y1、y2、y3合成信號y分別進行CEEMD分解和VMD分解進行比較。其中分量信號表達式為y1=sin(2π*30t),t∈[0,1000](圖3(a));y2=cos(2π*45t),t∈[600,1000](圖3(b));y3=sin(2π*50t+15π),t∈[0,400](圖3(c))；y(圖3(e))是將y1、y2、y3疊加后再加入白噪聲(圖3(d))后的合成信號。

圖3 合成信號及分量信號Fig.3 Synthesized signal and component signal(a)分量信號y1;(b)分量信號y2;(c)分量信號y3;(d)噪聲信號;(e)合成信號y

為了展示VMD分解方法的優勢，對圖3中合成信號y進行分解。圖4為CEEMD分解后得到的模態分量及其對應的振幅譜。由圖4發現，CEEMD分解中IMF1分量主要為高頻噪聲分量；IMF3為30 Hz分量，出現輕微模態混疊現象； IMF2與IMF4出現了嚴重的模態混疊現象，這主要是因為IMF1分解不完全，及殘留噪聲等因素影響，通過遞歸傳遞向下傳遞分解所導致的。

圖4 CEEMD分解模態分量及其振幅譜Fig.4 CEEMD decomposed modal components and the amplitude spectrum(a)分解模態分量;(b)分解振幅譜

圖5為VMD分解的分量及其對應的振幅譜。由圖5中，可以清楚地看到，合成信號經過VMD分解后，完美的將30 Hz、45 Hz、50 Hz三個不同頻率成分的分量信號分解了出來，在IMF4中主要為添加的噪聲信號，有效克服了模態混疊問題，體現了VMD的優越性。這是由于VMD的非遞歸分解完全改變了以往的遞歸模態分解，且有著堅實的數學基礎做約束，從而其分解分量都為窄帶信號且約束在其中心頻率附近。與CEEMD分解得到的8個IMF分量相比，VMD只需分解4個分量就可以分解出每個子信號，分解后的模態分量更加精確,且VMD可以有效對噪聲信號進行分離，這也是很多研究者選擇使用VMD去噪的原因之一。

圖5 VMD分解模態分量及其振幅譜Fig.5 VMD decomposition mode components and the amplitude spectrum(a)分解模態分量;(b)振幅譜

3 實際工區應用

本文所用數據為南海某實際工區的疊后地震數據中截取的一個連井剖面如圖6(a)，截取時間為2.4 s～2.85 s，受采集方式和外界其他因素等影響，儲層較周邊反射層響應較弱。其中包含了井1、井2和井3三口井，測井曲線為密度曲線，結合測井曲線與已知相關資料，得知井1為高產井，井2為含水氣井(含氣量少)，井3為弱含氣井，筆者主要對高產井井1含氣性進行研究。由實際工區資料及測井解釋結果得知井1中包含油氣層分別位于如圖所指位置(圖6(b))。

圖6 實際工區Fig.6 Orignal seismic section(a)實際工區連井剖面；(b)井1放大剖面

首先對井1的井旁地震道作VMD分解見圖7，其中參數為K=3。并將各分量與原始地震道進行相關性計算(表1)，從表1中可以得到IMF2相關系數最大，表現為強相關。對原始地震剖面進行VMD，得到IMF1～IMF3三個分量剖面(圖8(a))。從圖8中可以看到，相對于原始剖面，IMF2剖面很好的包含了主要目的層信息。原始剖面目的反射層能量受巖性等其他因素影響顯示較弱，IMF2剖面對目的層的反射明顯得到了增強，且經過VMD分解后的信號為窄帶信號，具有更高信噪比與頻譜更加平穩的優點，更有利于后期對衰減梯度的提取。因此選取IMF2剖面作為后期研究的特征剖面。

圖7 井1井旁地震道及其VMD分解分量Fig.7 Seismic track beside well 1(a)原始信號；(b)IMF1；(c)IMF2;(d)IMF3

圖8 原始剖面及VMD分解剖面Fig.8 Original section and VMD decomposition section(a)原始剖面;(b)IMF1剖面;(c)IMF2剖面;(d)IMF3剖面

表1 井1井旁地震道與其各IMF分量的相關系數

為突出本文方法的可行性與有效性，首先對圖8(a)進行分頻處理，并利用“低頻伴影”的方法來進行含氣性的檢測，所得結果如圖9所示。從圖9中可以看到，通過分頻得到了兩個不同頻段的分頻剖面，在高頻段(圖9(b))中含油氣層比低頻段(圖9(a))的能量有所減弱，表現出“低頻伴影”效應。但從圖9中可以觀察到分頻剖面分辨率低，無法準確指示出目的層，且需要對兩圖進行比較才可以得出結論。

圖9 分頻剖面Fig.9 Frequency-division section(a)10 Hz～20 Hz分頻剖面; (b)20 Hz～30 Hz分頻剖面

圖10為應用不同方法提取的衰減梯度剖面。由圖10觀察到，傳統基于原始剖面直接使用廣義S變換提取的衰減梯度(圖10(a))，目的層能量較弱，反應不明顯。筆者經VMD處理后再使用廣義S變換獲得的梯度剖面，衰減梯度強能量明顯，分辨率高。對于強含氣井井1，經這里VMD結合廣義S變換獲得的衰減梯度剖面(圖10(b))，在目標區域位置都表現了強衰減梯度反映，表明此處存在振幅異常和頻率異常特征，可能為含油氣儲層。對比上述所選用的分頻方法，本文方法僅需一個剖面即可，更為直觀，分辨率更高。為進一步確定本文方法有效性，將圖10(b)中井1旁的衰減梯度剖面進行放大，并加入測井曲線(所選測井為密度曲線)，見圖11。依據密度曲線含油氣性處通常顯示為低值的特性與已知實際工區資料結合，從圖11可以看到，使用本文方法所得衰減梯度剖面很好地吻合了含油氣部位。綜上所述，證實了本文方法對研究工區儲層含油氣分布分析的可行性與有效性。

圖10 不同方法得到的衰減梯度剖面Fig.10 Attenuation gradient profiles obtained by different methods(a)僅使用廣義S變換的方法;(b)本文方法

圖11 井1衰減梯度剖面Fig.11 Well 1 attenuation gradient profil

4 結論

由于海上數據采集中受采集方式等多方面干擾，造成工區數據中含油氣反射層信息較弱，筆者將VMD結合二參數廣義S變換，通過VMD分解維納濾波的特性和自身分解方式的優勢降低了噪聲的干擾，并加強了地震信號中弱含氣信號的響應特征。然后，通過二參數廣義S變換的靈活性和對時頻分辨能力的適應性，使得在高頻段得以提取更精準的衰減梯度，從而獲得更高的分辨力。使用本文方法,可以直觀精確刻畫寬帶地震數據中的特定頻帶含氣儲層的強振幅能量異常與高頻的快速衰減。通過對實際工區的應用處理，進一步證明了本文方法在含油氣性檢測中的有效性和優越性。