一種低復雜度聯合過程估計干擾對消方法

管吉興，魯振興，張 焱，洪永彬，尹 偉

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

在連續波噪聲雷達中，發射信號泄漏和雜波在時域上與目標回波無法分開，相關處理后，“旁瓣”(噪聲基底)效應非常明顯[1-2]，會產生遠距離弱目標被泄漏信號和近距離強雜波旁瓣淹沒的現象，從而嚴重影響系統的作用距離。因此，泄漏和雜波干擾的對消是連續波噪聲雷達中的一個關鍵環節。

干擾對消一般從射頻[3-4]和數字[5-7]2個層面開展，射頻對消主要用于泄漏信號抑制，對多徑雜波抑制能力不足；當前，更多的研究集中于數字對消方面[8-9]。

聯合過程估計算法是一種常用的干擾對消方法，利用格型預測器將參考信號轉化為彼此之間相互正交的后向預測誤差，然后利用多重回歸濾波器將后向預測誤差進行線性組合，從而實現對泄漏和雜波信號的擬合相消[10-11]。

聯合過程估計雖然可以提高算法的收斂速度，但是相比于傳統LMS算法，計算復雜度明顯提高，不利于工程實現，尤其是當需要對消的雜波距離很遠、濾波器長度很大時。在連續波噪聲雷達中，參考信號可以用一個低階的AR過程進行擬合，此時，通過理論分析可以證明，格型預測器的高階反射系數為零。這意味著，使用一個低階的格型預測器就可以實現對參考信號的去相關處理。基于上述分析，本文提出一種低復雜度聯合過程干擾抑制方法，采用一個相對低階的格型預測器和回歸濾波器進行級聯，從而大大降低算法的計算量。

1 聯合過程估計對消算法

1.1 信號模型

假設強雜波存在于前M個距離單元之內，回波通道的接收信號可以表示為：

(1)

式中，Sr(n)為發射參考信號；ai為泄漏和雜波信號的復幅度；Stnc(n)則包含了目標回波、接收機噪聲以及遠距弱雜波，此處，假設目標位于強雜波區之外。

1.2 格型預測算法

格型預測算法結構如圖1所示。其中fi(n)和bi(n)，i=0,1,...,M-1，分別代表參考信號Sr(n)的前、后向預測誤差，κi為反射系數。

圖1 格型預測算法結構

反射系數可采用Burg算法[12]進行估計：

②i=i+1，假設采樣點數為N，計算反射系數：

(2)

④ 計算第i階前、后向預測誤差fi(n)和bi(n)，返回第②步，直到i=M-1。

該過程與Gram-Schmidt正交化算法等效，并且后向預測誤差所包含的信息與參考信號相同[9]。所以，可以利用后向預測誤差對泄漏和雜波信號進行估計。

對參考信號進行去相關之后，采用NLMS算法或者SNLMS算法的多重回歸濾波器[11]對泄漏和雜波信號進行擬合相消。

2 低復雜度聯合過程估計算法

2.1 參考信號的低階AR建模

連續波噪聲雷達中，發射參考信號Sr(n)為一平穩離散隨機過程。根據Wood分解理論[8]，Sr(n)可以由一個白噪聲激勵的全極點濾波器產生，也就是Sr(n)可以表示為一個適當階數的AR過程。

在雷達實際應用中需要對消的雜波距離很遠，對消器的階數很高。如果參考信號的AR模型階數明顯低于對消濾波器的階數，聯合過程估計對消算法的運算量可以顯著降低。

參考信號AR模型階數選取的方法有很多，如最終預測誤差(FPE)準則[12]、Akaike的信息論準則(AIC)[13]以及最小描述長度(MDL)準則[14]等。本文采用經典的AIC準則進行模型階數選取(實際上，對于足夠的采樣點數以及較高的信噪比，幾種方法得到的結果基本一致[11])。

AIC準則就是選取使下式最小的K：

(3)

假設參考信號為帶寬10 MHz、采樣率30 MHz的噪聲調頻信號，在采樣點數為1 000的情況下，利用AIC準則經過100次蒙特卡羅仿真得到的平均階數為45。通常情況下需要對消的雜波范圍可達幾千米，對于30 MHz的采樣率而言，對消器的階數高達幾百階。此時，參考信號的AR模型階數明顯小于對消器階數。

2.2 低階AR輸入下的格型預測器

假設參考信號可以表示為一個K(K

(4)

對于i>0，vr(n)與Sr(n-i)不相關，根據均方誤差最小的原則可知，此時參考信號的K階前向預測誤差為vr(n)。同樣對于K階以上的前向預測器，預測誤差均為vr(n)。

例如，對于K′≥K，K′階前向預測誤差可以表示為：

(5)

由式(5)可知，E[|v′r(n)|2]≥E[|vr(n)|2]。因為K階前向預測誤差功率大于等于K′階前向預測誤差功率，所以E[|v′r(n)|2]=E[|vr(n)|2]。于是，有：

所以v′r(n)=vr(n)。

(6)

由于bi(n-1)為Sr(n-1),Sr(n-2),...,Sr(n-i-1)的線性組合，所以bi(n-1)與vr(n)不相關，于是Δi=0。

因為κi=-Δi-1/Pi-1，所以對于i>K，反射系數κi=0。由式(2)可知，對于i>K，有bi(n)=bi-1(n-1)。于是，在圖1所示的格型預測器中，只需要計算前K階后向預測誤差即可。

圖2給出了對于帶寬10 MHz、采樣率30 MHz的噪聲調頻信號。由Burg算法得到的反射系數隨預測器階數的變化，可以發現，對于較高的階數，反射系數κi變得很小，參考信號可以用低階格型預測器進行去相關處理。

圖2 反射系數大小隨階數的變化

2.3 低復雜度聯合過程估計算法結構

在參考信號AR模型階數為K的情況下，聯合過程估計器可以簡化為圖3所示的結構。

圖3 低復雜度聯合過程估計算法結構

該算法中，只需要計算出前K階格型預測器的反射系數，前、后向預測誤差，以及預測誤差功率即可。K階之后的預測誤差功率與第K階預測誤差功率相等。此時后向預測誤差向量變為：

b(n)=[b0(n),b1(n),...,bK(n),

bK(n-1),...,bK(n-M+K+1)]T。

(12)

由于在聯合過程估計算法中，后向預測誤差的計算占用了很大的運算量，所以，采用低階格型預測器之后，運算量可以明顯減小。

3 運算量估計

由于參考信號為平穩隨機過程，所以格型預測器采用固定反射系數。此時，傳統聯合過程估計算法和改進的低復雜度算法每次迭代需要的運算量如表1所示，其中FL-SNLMS和FL-NLMS分別代表回歸濾波器采用SNLMS和NLMS算法的聯合過程估計器。如果只考慮乘法，對于M=400，K=45，改進的低復雜度FL-SNLMS算法的運算量可以降低44%，改進的低復雜度FL-NLMS算法的運算量可以降低35%。另外，計算反射系數所需要的運算量還可以降低89%。

表1 低復雜度算法與傳統算法的運算量比較

在圖3所示的結構中，如果改變格型預測器的階數，使K=0，對消器就變成了自適應LMS濾波器。如果K=M-1，對消器就變成了傳統的聯合過程估計器。可以看出，低復雜度的聯合過程估計算法是介于自適應LMS濾波器與傳統的聯合過程估計器之間的一種算法。

4 仿真與實測數據驗證

4.1 算法的收斂特性仿真

假設參考信號為帶寬10 MHz，采樣率30 MHz的噪聲調頻信號，需要對消的雜波范圍為0～1 km，泄漏和雜波的總強度為46 dB，Stnc(n)的大小為0 dB，對消濾波器的長度為200階。在樣本數為1 000的情況下，計算得到相應的反射系數。

分別采用低復雜度聯合過程估計算法和傳統聯合過程估計算法，得到的對消輸出結果如圖4所示。可以看出，改進低復雜度算法的收斂曲線和原始算法基本一致。

(a) 整體收斂曲線

4.2 格型預測器階數對收斂特性的影響仿真

因為低復雜度聯合過程估計算法的結構介于自適應LMS濾波器與傳統聯合過程估計器之間，所以，當格型預測階數K選擇較大時，參考信號去相關程度較高，估計器的性能會更接近于傳統聯合過程估計器；當階數K選擇較小時，參考信號去相關程度較低，估計器的性能會更接近于自適應LMS濾波器。在下面的仿真中，將分析不同K取值下低復雜度算法的收斂特性。

在4.1節相同的仿真條件下，圖5給出了不同K值下低復雜度聯合過程估計算法的收斂曲線。在圖5(a)和圖5(b)中，對于K為60,45,10時，3條收斂曲線基本相同；當K=5時，收斂速度稍微變慢。

由圖5可以看出，即使對于很低的預測器階數，低復雜度算法依然可以表現出較好的收斂特性。所以，低復雜度聯合過程估計器對K的估計誤差敏感度較低。這也意味著在圖3所示的低復雜度聯合過程估計器中可以選用比AIC方法給出的階數更低的K值，而不會帶來很大的性能損失。

(a) 低復雜度FL-SNLMS

4.3對消前后的相關處理結果分析

在上述仿真中，假設Stnc(n)只包含目標回波和接收機噪聲，目標回波的信噪比為0 dB，目標的距離為2 km。圖6和圖7給出了在K=10的情況下，對消后得到的相關處理結果，其中相關處理片段長度為400 μs，片段的起始時刻為500 μs。

圖6 低復雜度FL-SNLMS

圖7 低復雜度FL-NLMS

可以看出，對消之前目標被泄漏和雜波的距離旁瓣淹沒，而對消之后泄漏和雜波明顯減弱，目標可以被檢測。

5 結束語

在連續波噪聲雷達中泄漏信號和近距雜波抑制過程中，聯合過程估計對消算法通過對參考信號進行去相關處理提高了算法的收斂速度，但是也帶來了運算量的明顯增加。本文基于參考信號的低階AR建模，減小了聯合過程估計對消算法中格型預測器的階數，在算法性能基本不變的情況下，降低了算法的運算量。通過數字仿真驗證了算法的有效性。