基于熱量時效性誤差分析的凍土路基熱擴散系數研究

陸相霖，權 磊，李思李

（交通運輸部公路科學研究所，北京 100088）

0 引言

近年來，由于道路工程的施工破壞了原生地表的熱平衡系統，高海拔寒區路基下永久凍土上限因熱量逐年下降，因此對于穿越高海拔凍土區寬幅路基工程而言，探明路基對永久凍土的實時傳熱量是解決其融沉問題的前提。

關于中低緯度高海拔凍土區的太陽輻射強度與路基內溫度變化滯后的問題，保廣裕等通過青海省各地區氣象站點數據進行高原地區全年輻射強度分布的研究，最高輻射強度出現于5—7月[1]（如圖1）；權磊等通過青海省瑪多縣地區寬窄幅凍土路基不同深度的實測溫度數據得出了路基溫度峰值出現于8—9月[2]（如圖2），熱量自路表流入路基深處的過程存在熱量累積的時間差，導致路基溫度峰值與太陽輻射的不匹配現象產生。

圖1 青海省各地區氣象站點月太陽輻射變化

圖2 青海省瑪多縣路基不同深度范圍月溫度變化

關于凍土路基內傳熱量計算，崔福慶等對青藏工程走廊內多年凍土采用瞬態平面熱源法進行導熱系數測定[3]；李順群等建立了凍土導熱系數聚合模型并給出正交熱傳導計算方法來計算導熱系數[4-5]；夏錦紅等研究凍土的比熱構成并依據比熱加權疊加法則研究其比熱計算方法。

寒區路基下凍土土基的熱工參數分析多以穩態的導熱系數測定為主，依據溫度梯度與導熱系數確定瞬時的熱通量，但外界熱量輸入是非穩態過程，熱擴散系數將直接反映土體溫度變化的能力，彌補了常用的導熱系數單一參數計算無法與溫度監測手段有效結合的短板。以熱擴散系數測定新方法為基礎，確定熱量補償計算公式，并分析不同土樣及含水率條件下的寒區路基溫度梯度與對應的熱量誤差。

1 非穩態傳熱為基礎的計算理論

以路基底面溫度為計算起點，由于凍土擾動層深度較淺，不考慮地熱源φ，該問題的基本傳熱控制方程（1）：

式中：t為溫度；τ為時間；x為深度。

1.1 穩態傳熱計算

定解條件為第一類邊界條件，直接進行二次積分求解，據Fourier定律求解方程（2）得穩態熱流密度公式（3）：

傳統計算方法通過瞬時穩態的第一類邊界條件簡化了熱量的計算參數，僅需土體的導熱系數以及計算域上下層厚及對應的溫度梯度便可進行積分求解，對于瞬時的熱量計算是簡便可靠的，但該方法忽視了熱流密度的變化過程及土體導熱系數的溫變規律。

1.2 考慮熱擴散過程的非穩態傳熱計算

考慮非穩態導熱過程，即頂面熱量輸入速率隨時間變化， t/ τ=f'(τ)，得到基本傳熱方程（4）：

根據基本公式易知，新計算方法考慮了熱荷載溫度的變化速率與土體固有的熱擴散性能，此時新計算法能夠得到更為準確的隨時間變化的連續傳熱量。

1.3 基于時效性的熱量差異分析

在同樣的計算工況下，本計算方法與傳熱面積是一致的，所以將方程（3）、（5）中的熱流密度相減得到由于熱擴散時效性影響的熱流密度差異，經化簡得到熱量差異方程（6）。

式中：cρδ可定義為計算域的質量熱容。

由公式（7）易知由于熱擴散時效性的熱量差與熱荷載溫變速率與計算域土體的質量熱容呈正比例關系，符合熱累積引起的溫度滯后效應，因此以熱擴散系數為導熱參數的非穩態計算具有較好的時間匹配度。

2 熱擴散系數α的測定試驗研究

2.1 熱擴散系數測定原理

依據混合量熱法[7]，存在溫差的兩物體在混合過程中和外界無熱交換，最后將達到均勻穩定的平衡溫度，此過程中，高溫物體放熱恒等于低溫物體吸熱，基于此熱平衡原理測定固體比熱容；同時依據瞬態平面熱源法，在達到熱平衡過程中控制土樣的受熱面積與熱流流向，依據單位時間的傳熱量同步測定不同溫度梯度下的瞬態導熱系數變化曲線，進而直接給出熱擴散系數的計算公式（8）：

根據混合量熱法的絕熱環境無內能的耗損及已知的起始內能狀態，得到比熱容隨溫度變化的計算公式（11）：

當T1=T2時得到凍土比熱，

式中：M為凍土質量；m為混合液質量；T1為凍土溫度；T2為混合液溫度。

圖3 試驗過程中導熱系數計算原理

根據瞬態平面熱源法的單向、定面積傳熱過程建立以傳熱量守恒的方程（12），結合Fourier導熱公式得到導熱系數隨溫度變化的計算公式（13）：

式中：l0為試件高度；S0為試件端面面積。

2.2 測定裝置的開發及試驗設計

根據測定原理需要絕熱、負溫、試件固相率、傳熱面積和傳熱路徑固定等試驗參數，測定裝置設置內外套筒，通過套筒間空氣夾層及內筒與外筒接觸壁的氣凝膠氈保證其絕熱環境；利用負溫試驗箱對成型試件進行恒定負溫成型凍土筒狀試件，并采用50%濃度的乙二醇溶液作為混合液保證混合量熱過程中不發生液體的低溫相變；通過導熱性差的PVC管成型凍土試件，凍結硬化后只露出兩圓形端面與混合液傳熱，試件架于內筒底中心處銅環上，保障其傳熱面積與沿圓柱母線方向的傳熱路徑，測定裝置設計剖面如圖4所示。

圖4 熱擴散系數測定裝置剖面

具體的試驗操作流程：a）篩分土樣并按設定含水率成型柱狀試件，下端口用膠布封口，上端口用保鮮膜封口，避免在凍結過程中水分的耗散，試件內部中心位置埋設溫度傳感器；b）試件達到設定低溫后，揭開兩端面封口并置于內筒底部銅環上，調整試件位置使其垂直居中；c）沿內筒壁注入恒溫定量混合液，保證混合液能夠浸沒凍土試件，并在內筒壁中間位置埋設溫度傳感器檢測混合液溫度；d）蓋緊聚氨酯隔熱蓋板，實時讀取試件與混合液的溫度并記錄，直至試件接近0℃取出試件，避免發生試件因受熱失去內部冰體的膠結作用而松散，導致傳熱面完整性被破壞。

選取青藏高原3類凍土土樣進行熱擴散系數的測試。土樣統一篩分為粒徑小于1.13 mm作為試驗用土，以保證試件成型的密實度；試件統一成型規格為15 cm×φ10 cm，凍土成型溫度為-10℃，混合液初始溫度為20℃，分別記錄凍土試件與混合液隨時間的溫度變化，并依據公式計算不同含水率（未飽和）條件下的熱擴散系數。

3 基于熱擴散系數的溫度滯后分析

3.1 熱擴散系數影響因素分析

根據測試平衡點（T0，τ0），并帶入已知參數T1(0)=-10，T2(0)=20，l0=15，簡化公式后得到熱擴散系數在負溫域隨溫度變化的基本函數式（14）。

從簡化公式易知隨負溫變化的熱擴散系數基本函數為反比例函數，負溫狀態隨溫度的降低而降低，分別繪制3類土樣在不同含水率情況下的熱擴散系數溫變曲線并探究其具體溫變規律，如圖5所示。

圖5 3類土體不同含水率下熱擴散系數溫度變化曲線

3.2 熱擴散系數計算法在凍土路基熱量分析中的應用

通過青海研究觀測基地的路基深度55 ～265 cm范圍內的上下界2016年溫度觀測數據，如圖6所示，觀測點具體位置為青海省瑪多縣境內國道214線里程樁號K444+500路基東側，海拔4 301 m。以非穩態導熱的熱擴散系數計算法進行傳熱量的可靠度分析并結合公式（5）驗證傳統穩態導熱計算存在的溫度滯后效應。

圖6 2016年國道214線不同路基深度觀測溫度

圖7 δ1、δ2深度兩種熱流密度計算對比

圖8 δ1、δ2深度的溫變速率及兩種計算方法的熱量時效性誤差

由圖7中的兩種計算方法熱流密度曲線的積分面積一致，說明基于熱擴散系數的熱流計算對于全年的熱量收支是合理可靠的。結合圖8a中兩種熱流密度計算結果的對比并結合觀測溫度的變化速率可知，隨著溫變速率絕對值的增加，熱量時效性差異越顯著，全年計算熱量差高峰段集中于4—11月，其中6月的瞬時熱流最大偏差高達41%。結合圖8b中兩種深度月熱量差對比，新方法還表征出熱量擴散的計算深度差異，隨著計算深度的增加，熱量時效性差異越顯著。

4 結語

a）凍結態高含水率亞黏土、黏土、砂土凍土的熱擴散能力分別降低約62%、58%、74%，以導熱系數為單熱工參數的熱量計算時熱量滯后于實際熱量輸入。

b）推導基于時效性的熱量差異公式Δq=-f'(τ)cρδ，溫度變化速率和體積熱容對傳統熱量計算的滯后性具有較大影響，但熱量總收支狀態與穩態導熱計算結果一致。