基于Radon變換和能量曲線的機(jī)織物密度檢測

彭 然 胡立文 鄧中民

（武漢紡織大學(xué)，湖北武漢，430200）

針對生產(chǎn)中機(jī)織物經(jīng)密緯密測量以人工為主費(fèi)時費(fèi)力的問題，國內(nèi)外不少專家學(xué)者提出了用計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)來高效、簡化并準(zhǔn)確地完成這項(xiàng)工作。前期大多數(shù)關(guān)于機(jī)織物經(jīng)密緯密計(jì)算機(jī)自動測量研究采用的是快速傅里葉變換的方法。如利用傅里葉變換提取經(jīng)紗緯紗的空間頻率信息測量織物密度［1］；對織物圖像進(jìn)行FFT變換求出頻譜，分析頻譜強(qiáng)度和分布，計(jì)算條紋分布和周期，從而得到經(jīng)密緯密［2］。而后在傳統(tǒng)傅里葉變換的基礎(chǔ)上繼承和發(fā)展產(chǎn)生了小波變換。如用小波變換對機(jī)織物圖像進(jìn)行多層離散小波分解和單層信號重構(gòu)，分別求出重構(gòu)后圖像沿經(jīng)緯紗線方向的亮度平均值，根據(jù)亮度信號求出其周期，進(jìn)而求出織物的經(jīng)密緯密［3］；研究了相關(guān)系數(shù)法在最佳重構(gòu)層次選擇中的作用，提出預(yù)處理后進(jìn)行小波變換，并運(yùn)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行修正，最終平滑處理成條紋自動計(jì)數(shù)，計(jì)算經(jīng)密緯密的方式［4］。

在進(jìn)行實(shí)踐研究時發(fā)現(xiàn)，之前的研究方法存在可以改進(jìn)的地方。一是圖像拍攝過程中織物傾斜導(dǎo)致因角度誤差帶來的精度影響使計(jì)算結(jié)果誤差大；二是小波處理時小波最佳分解級數(shù)的選擇基本是人為確定，需要反復(fù)試驗(yàn)，并不能完全實(shí)現(xiàn)自動化。針對以上問題本研究提出了一種基于Randon變換和能量曲線，結(jié)合小波變換的圖像處理方法來實(shí)現(xiàn)機(jī)織物經(jīng)密緯密的自動測量。

1 機(jī)織物圖像預(yù)處理

1.1 圖像采集

選擇10塊不同機(jī)織物，織物表面紋理清晰且干凈無污漬。采集圖像時盡量保持織物平整，采取固定的拍攝高度，且在織物的下方放置刻度尺。部分采集的織物圖像如圖1所示。

圖1 織物原圖

1.2 Radon變換校正

現(xiàn)今計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)對于織物圖像的處理都是建立在織物必須是端正無傾斜的圖像前提下的，但是在織物圖像采集的過程中，由于拍攝環(huán)境、織物擺放、人為操作等因素總是無法避免拍攝的織物圖像出現(xiàn)傾斜的情況，而這樣會導(dǎo)致計(jì)算機(jī)處理無法獲得準(zhǔn)確的織物經(jīng)向緯向信息，造成最終織物密度計(jì)算結(jié)果誤差大。因此本研究采用Radon變換對織物圖像進(jìn)行校正。

Radon算法是一種通過定方向投影疊加，找到最大投影值時角度，從而確定圖像傾斜角度的算法，如圖2所示。

圖2 定義Radon變換的坐標(biāo)系統(tǒng)

對f（x，y）的Radon變換Rf（p，θ）定義為沿p和θ定義的直線l的線積分。線積分公式見式（1）。

若函數(shù)f（x，y）表示一個未知的密度，對f（x，y）做Radon變換，相當(dāng)于得到f（x，y）投影后的訊號，可以用Radon反變換投影后的結(jié)果，重建原始的密度函數(shù)f（x，y），它也是重建斷層掃描的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。

經(jīng)Radon變換處理后，可以獲取織物傾斜角度，確定好傾斜角度后，經(jīng)計(jì)算機(jī)程序?qū)D像自動旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度，使得機(jī)織物經(jīng)緯紗線保持橫平豎直，得到傾斜校正的織物圖像。經(jīng)過Radon變換處理后圖像進(jìn)行了3°的角度旋轉(zhuǎn)得到校正后圖像。截取大小為5 cm×5 cm的校正圖像保存用于后續(xù)處理，注意一定要截取織物部分，若拍攝部分取樣不足5 cm則盡量取10整除長度，便于后期經(jīng)密緯密計(jì)算比較。

將校正圖像進(jìn)行預(yù)處理轉(zhuǎn)換為灰度圖像，再進(jìn)行平滑去噪處理，并用直方圖規(guī)范化增加圖像對比度，使織物經(jīng)緯紗線信息更加清晰突出。

2 小波變換處理

2.1 小波變換

小波變換可將二維圖像逐層分解得到原圖像的低頻、垂直高頻、水平高頻和對角線高頻分解圖像［5-9］。低頻部分可以繼續(xù)分解，這個過程能一直持續(xù)下去；在某一層的垂直高頻重構(gòu)圖和水平高頻重構(gòu)圖中機(jī)織物圖像的經(jīng)紗與緯紗信息將得到最佳保留。小波一級及三級分解圖如圖3所示。

圖3 小波一級及三級分解圖

機(jī)織物是由經(jīng)紗和緯紗垂直交織而成，圖像小波分解得到水平分量和垂直分量基本類似于織物的經(jīng)向緯向信息，通過處理得到的水平垂直分量即可計(jì)算織物的經(jīng)密緯密。

2.2 能量曲線確定最優(yōu)分解級數(shù)

試驗(yàn)采用wavedec2函數(shù)對圖像進(jìn)行多尺度二維小波變換處理，選定小波基函數(shù)bio5.5，用該小波對二維信號X（即織物圖像）進(jìn)行N（N=7）層分解，每一層分解分別得到近似分量、水平細(xì)節(jié)分量、垂直細(xì)節(jié)分量和對角細(xì)節(jié)分量。在對織物圖像使用小波進(jìn)行不同層次的分解，得到的水平分量和垂直分量信息完全不同，分量與經(jīng)緯紗線數(shù)目的匹配程度也完全不同。因此小波分解的分解級數(shù)直接影響得到的水平垂直分量的數(shù)量，也直接影響了圖像反映的織物經(jīng)密緯密準(zhǔn)確性，在圖像處理的實(shí)際操作中需要選擇合適的分解級數(shù)以得到與經(jīng)緯紗線圖像高度匹配的經(jīng)紗、緯紗根數(shù)信息。同一織物不同層數(shù)處理結(jié)果如圖4所示。

圖4 同一織物不同層數(shù)處理結(jié)果

由圖4可以看出，同一織物在同樣的處理過程中采用不同的分解級數(shù)下得到的分量各不相同，對圖中不同層數(shù)處理下的分量結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，在N=3時經(jīng)密緯密計(jì)算結(jié)果最為準(zhǔn)確，得到分解級數(shù)N=3是該織物的最優(yōu)分解級數(shù)。根據(jù)對大量織物圖片進(jìn)行不同分解級數(shù)處理試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)每一塊織物都存在一個最優(yōu)分解級數(shù)，并且該最優(yōu)分解級數(shù)與小波變換處理得到的各分量之間存在一定的關(guān)系。

由此在確定最佳分解層數(shù)時引入能量曲線的概念。即將織物圖片小波分解后每層的分量利用w energy函數(shù)，采用小波系數(shù)平方，然后求和，計(jì)算得到各分量的能量占比，最后再歸一化，繪制其能量比值曲線。

設(shè)定織物圖像經(jīng)N層分解后的近似分量的能量為Es，分解后每層細(xì)節(jié)分量（包含水平細(xì)節(jié)分量、垂直細(xì)節(jié)分量和對角細(xì)節(jié)分量）的能量為Ed，能量計(jì)算公式見式（2）。

式中：m表示分解后該分量的數(shù)據(jù)個數(shù)，xj表示分解后的每個分量包含的數(shù)據(jù)（j=1，2，…，m）。經(jīng)過i層（i=1，2，…，N）分解后的總能量Ez，見式（3）。求出分量的能量占比Di，見式（4）。織物處理后繪制的能量曲線如圖5所示。

圖5 不同織物繪制的能量曲線圖

從圖5中發(fā)現(xiàn)每個能量曲線確實(shí)都存在一個最小峰值，為了確定能量曲線的最小峰值是否和小波處理需要的最優(yōu)分解級數(shù)一致，進(jìn)行了大量的試驗(yàn)比對，最終確定能量曲線最小峰值可以作為織物圖像小波分解最優(yōu)分解級數(shù)值來使用。

選取能量曲線最小峰值對織物圖像進(jìn)行小波分解和重構(gòu)，得到經(jīng)密緯密計(jì)算需要的織物垂直分量圖和水平分量圖。

2.3 織物重構(gòu)圖優(yōu)化

小波分解與重構(gòu)后的垂直分量和水平分量呈現(xiàn)出波浪狀，并不能很好表示織物紗線根數(shù)信息，這樣無法準(zhǔn)確計(jì)算織物密度，必須進(jìn)行進(jìn)一步的處理。不同織物小波處理結(jié)果如圖6所示。其中，左圖為垂直抖動法圖像，右圖為水平抖動法圖像。

圖6 不同織物小波處理結(jié)果圖

本研究采用誤差擴(kuò)散抖動法來實(shí)現(xiàn)圖像的二值化處理，對重構(gòu)后的垂直分量和水平分量進(jìn)行二值化，得到的圖像產(chǎn)生黑白交替的像素，且與原來的灰度看起來很接近，既保護(hù)了邊界，又減少了計(jì)算量。

二值化后圖像的黑白交替像素排列雖然能看出紗線的排列情況，但不光滑，還含有噪聲，且不方便計(jì)數(shù)，要進(jìn)行平滑處理。平滑處理的原理是以圖像中處于多數(shù)的灰度值（0或1）代表這一行或列的具體形態(tài)（黑或白），使紗線變直，達(dá)到平滑的效果，以方便計(jì)算紗線數(shù)量［10］。處理結(jié)果如圖7所示。

圖7 各織物分量優(yōu)化效果

3 機(jī)織物經(jīng)密緯密計(jì)算

經(jīng)過優(yōu)化處理后得到的水平分量和垂直分量圖像，就是與織物高度匹配的經(jīng)紗緯紗排列，取優(yōu)化后圖像的行或列，計(jì)算連續(xù)黑色像素的個數(shù)除以圖像長度（寬度），得到該方向的紗線排列密度（根/像素），根據(jù)電腦分辨率（像素/cm）即可計(jì)算出機(jī)織物密度（根/10 cm）=紗線排列密度×分辨率×10。

運(yùn)用此程序?qū)x取的10塊布樣進(jìn)行測試，并使用照布鏡對每塊織物進(jìn)行經(jīng)密緯密的人工測量，每塊織物測得3個數(shù)據(jù)，然后取其算術(shù)平均值為最后人工的測定結(jié)果。將測試結(jié)果與傳統(tǒng)的人工測試進(jìn)行誤差計(jì)算。數(shù)據(jù)比較見表1。

表1 人工測量和計(jì)算機(jī)測量的數(shù)據(jù)比較

由表1數(shù)據(jù)可以看出，計(jì)算機(jī)程序處理得到的結(jié)果和人工測量結(jié)果基本一致，織物經(jīng)密緯密檢測的相對誤差在1.00%左右，結(jié)果較為理想。

4 結(jié)語

用計(jì)算機(jī)圖像處理方法測試機(jī)織物的經(jīng)密緯密，相比于傳統(tǒng)人工測試處理速度快、效率高、勞動強(qiáng)度小，且計(jì)算結(jié)果也基本準(zhǔn)確。Radon變換校正較好地解決了織物傾斜的問題，能量曲線確定最優(yōu)分解級數(shù)方法的提出，進(jìn)一步滿足了自動準(zhǔn)確測量經(jīng)密緯密的需求，但也有不足之處。試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)在處理組織結(jié)構(gòu)復(fù)雜的織物，例如多種彩色細(xì)條花紋織物、有裝飾性花樣設(shè)計(jì)的織物，相對于結(jié)構(gòu)簡單或是素色織物來說處理結(jié)果不夠準(zhǔn)確，還需要進(jìn)一步研究改進(jìn)。