全站儀三維自由設站在基坑監測中的應用與分析

胡斌，李春華

(1.四川省交通勘察設計研究院有限公司，四川 成都 610017； 2.成都市勘察測繪研究院，四川 成都 610081)

1 引 言

在復雜環境的城市建筑基坑監測中，基坑圍護結構的水平位移和豎向位移是必測內容，傳統的監測方法是平面和高程分開進行，用全站儀進行平面測量，比較兩個周期平差計算得到的監測點平面坐標來計算水平位移變形量；用水準儀進行精密幾何水準測量，比較兩個周期監測點高程值來計算豎向位移變形量。雖然小角法、極坐標、平面自由設站等方法得到廣泛應用，改善了監測效率，但是在通視條件差、作業環境復雜的情況下，外業工作量仍然很大，高程信息無法充分利用，監測工作效率較低。隨著高精度的智能型全站儀的不斷應用發展，其ATR、伺服驅動、免棱鏡測距等功能保證了測量的準確性和穩定性，可充分利用在監測中智能型全站儀平面測量過程中的天頂距和斜距信息，完成高程信息的采集[1]。本文利用徠卡智能型全站儀，采用全站儀三維整體自由設站監測方法，對全站儀的水平方向值、天頂距和斜距三類觀測值進行自由設站平差模型驗證及其精度可靠性分析，并通過實例比較三維自由設站與傳統方法兩種計算方法的監測點成果，對該方法的可行性進行驗證。

2 全站儀三維自由設站的測量原理

在基坑監測中通過全站儀儀器中心到已知三維坐標的3個及以上監測基準點的水平方向、天頂距、斜距觀測值，來完成測站點的三維定位和定向，即完成了全站儀的三維自由設站[2]。當有多余觀測時，列立誤差方程，建立正確的隨機模型，通過平差計算得到測站點的三維坐標和定向角，并進行精度評定。

2.1 三維自由設站觀測值的誤差方程

首先用基準點中任意的兩個點為起算點，可計算儀器中心的近似坐標儀器中心為點P(XP，YP，ZP)。三維近似坐標根據三角函數計算得到[2]。

圖1 三維自由設站測量觀測示意圖

當三維自由設站測量觀測3個及以上基準點時，存在多余觀測，需要進行平差計算。觀測值中有水平方向觀測值、天頂距、斜距三類，假設在設站點P觀測j點(XJ，YJ，ZJ)，對水平方向觀測值Lpj、天頂距Apj和斜距觀測值Spj分別列平差值方程，其公式為：

(1)

式(4)中vLpj、vApj、vSpj分別為Lpj、Apj和Spj的改正數，w為定向角。

2.2 平差方法與精度評定

將式(1)中非線性方程進行線性化[3]，然后進行平差計算。經驗定權，一般是以儀器的標稱精度來定權，取方向觀測中誤差mL為單位權中誤差，即m0=mL，則Lij、Aij和Sij各類觀測值相應的定權公式如下：

(2)

(3)

其三維自由設站的點位中誤差的計算公式為：

3 實例驗證

以成都主城區內某建筑深基坑為例，工程位于主城區一環內老城區內，環境復雜，周邊挨著多層老小區，基坑設計深度約為 10 m。為了保證基準的穩定性及監測的高效作業，在周邊影響范圍外多層老小區房頂布設3個基準點，基準點采用精密機械制造的強制對中棱鏡桿，布設完成后徠卡圓棱鏡長期固定不動，以方便后期監測使用，如圖2所示。監測點采用相同的精密機械制造的棱鏡桿及棱鏡。在使用前對棱鏡桿和圓棱鏡進行精度檢測，使得基準點及監測點棱鏡桿與棱鏡中心的間距一致，以保證水準面和高程基準的一致性及誤差的消除。

圖2 基準點布設示意圖

采用徠卡TS15智能型全站儀，標稱精度(1″，1 mm+1.5 ppm)及基于徠卡儀器(GEOCOM)開發的自由設站測量小程序，按照技術規范限差要求完成外業的數據采集。按照《建筑變形測量規范》二級基坑位移觀測的要求，觀測網圖如圖3所示。

圖3 三維自由設站基坑監測觀測網圖

為了方便比較三維自由設站與傳統平差方法(平面+水準)得到的監測點成果，首期精密幾何水準測量利用影響范圍外的布設的3個道路高程基準點，聯測監測點，采用附和水準路線，連續進行兩次獨立觀測，并取觀測結果的中數作為監測點的高程初始值。圖3中基準點KZ1～KZ3的高程初始值利用首期監測點的高程通過三角高程得到，以保證高程系統的統一性。基準點KZ1～KZ3的平面坐標初始值以沿基坑中軸線方向建立獨立坐標系得到。

取第二期監測數據的三維自由平差結果，并與傳統平差方法(平面+水準)進行比較，其三維自由設站的測站精度及坐標差值分別如表1、表2所示。

三維自由設站坐標及其精度 表1

三維自由設站與傳統方法(平面+水準)坐標差值 表2

續表2

由表1、表2可知，全站儀三維自由設站的點位中誤差均小于 3 mm[5]，滿足精度要求，設站完成后測得的監測點X、Y坐標與傳統方法比較，坐標較差小于 1 mm，Z坐標與精密水準高程的差值在 ±2.4 mm以內，若按二級基坑位移一般允許的累積變形量 50 mm～60 mm[6]，觀測精度不超過其變形允許值的1/10～1/20，該方法達到了二級基坑監測的要求。

4 結 語

本文從基坑監測的工程實踐出發，對全站儀三維自由設站的數據模型進行分析，并結合工程實例，進行三維自由設站的精度評定，并通過與傳統方法進行結果對比，驗證了結果的準確性。該方法儀器設站靈活，充分利用了全站儀的高程信息，減少了幾何水準的工作量，提升了效率，可應用于工程實踐。