CPⅢ三角高程與精密水準數據融合處理研究

邱龍輝

(福州市勘測院，福建 福州 350108)

1 引 言

傳統的CPⅢ測量模式是將平面數據采集與高程數據采集分開進行，CPⅢ平面控制網測量中獲取的大量的三角高程數據得不到充分利用。

文獻[7]提出基于差分法構建CPⅢ三角高程網的新方法，以提高CPⅢ高程控制網建網效率和精度；文獻[2]依據一千多公里高鐵線路的CPⅢ水準網及CPⅢ控制網三角高程數據進行統計分析，得出CPⅢ三角高程中誤差不能滿足要求，但相鄰點高差較差基本能滿足相關限差要求，附合線路高差閉合差及每公里高差中誤差能達到精密水準測量等級要求；文獻[6]根據CPⅢ三角高程測量網形探討及合理的數據搭配方法，對數據進行了粗差剔除及平差處理，將水準測量與三角高程測量相結合對CPⅢ三角高程測量網形進行了改進。

本文通過對路基段、橋梁段、隧道段CPⅢ三角高程數據中的沿線路縱向相鄰CPⅢ點之間的高差(后簡稱同側高差)和沿線路橫向相鄰CPⅢ點之間的高差(后簡稱對側高差)進行統計分析，旨在找出能滿足精密水準規范要求的數據。

2 CPⅢ三角高程精度分析

中間法三角高程測量不存在儀器對中、目標高和儀器高的量取誤差。原理如圖1所示：

圖1 中間法三角高程示意圖

利用三角高程法進行CPⅢ高程控制網測量前后視距差基本為零，且距離較短，可以忽略大氣折光系數誤差的影響，則A、B兩點間高差hAB可以表示為：

(1)

文獻[9]通過實驗研究得出通常情況下Leica TCA2003全站儀測量豎直角的測角誤差可達：±0.5″～±0.6″；根據CPⅢ控制網特點，對式(1)中測距誤差、豎直角誤差及地球曲率對高差的影響進行分析。當豎直角測量誤差為1.5″，距離為 150 m時高差影響值可達 1.09 mm；當相鄰CPⅢ點間距為 70 m時地球曲率影響值可達 0.38 mm。

3 CPⅢ三角高程高差與水準高差對比統計

選取某客運專線約100 km CPⅢ三角高程高差數據(含路基、橋梁和隧道段)與水準高差數據進行較差統計，可得路基段數據中三角高程較差與水準高差較差絕對值有約96%的CPⅢ高差能夠滿足 ±3 mm的要求，橋梁段有約89%，隧道段有約88%，結果如表1所示：

路基、橋梁和隧道段高差數據對比統計表 表1

CPⅢ點與測站距離可以分為25 m、75 m和 125 m三種，進一步統計對側高差和同側高差與水準高差較差情況，可得三角高程高差與水準高差較差隨距離的增大呈現精度降低的趨勢；路基段始終有超過93%的高差能夠滿足 ±3 mm的限差要求，橋梁和隧道段在距離為 75 m處的對側高差也有超過95%的高差能夠滿足 ±3 mm的限差要求，而距離為 125 m和同側高差精度較差；

橋梁段高差精度主要受折光和活載影響，CPⅢ控制點標志都埋設于防撞墻上，CPⅢ三角高程數據采集過程中棱鏡中心距離防撞墻或隧道壁混凝土面只有約 5 cm～15 cm，夜間混凝土附近氣溫低、密度大，造成視線彎曲，受折光影響大，且橋梁活載情況在實時變化。

隧道段高差精度主要受折光影響，CPⅢ控制點標志埋設在隧道壁或電纜槽側臂上，太接近混凝土面，且隧道內灰塵等懸浮顆粒物含量高，折光影響大。

4 混合數據平差模型

從章節3中可知，CPⅢ三角高程數據不能完全代替傳統精密水準測量數據，需要進行數據補充，形成混合數據。本章對混合數據的平差模型進行推算，用于CPⅢ高程控制網混合數據的計算和精度評定。

4.1 混合數據未知參數近似值計算

(3)

即可得到高差觀測值的誤差方程為：

(4)

4.2 混合數據定權

權的定義：

(5)

4.3 混合數據高差改正數求解

V=Aσx+l

(6)

依據最小二乘原理對間接平差模型進行推算，可得法方程：

ATPAσx+ATPl=0

(7)

即有近似高程的改正數σx為：

σx=-(ATPA)-1ATPl

(8)

4.4 混合數據精度評定

精度評定首先要計算單位權中誤差，即混合數據觀測高差的中誤差：

(9)

式中：n為觀測值個數，t為必要觀測數。

未知參數的協因數陣：

(10)

平差后的方差矩陣為：

(11)

待定點高程中誤差為：

(12)

5 混合高差數據處理軟件及驗證

混合高差數據處理軟件包含4個模塊分別是：①CPⅢ三角高差數據的提取；②對CPⅢ三角高差文件進行檢驗；③對CPⅢ三角高差文件進行精密水準數據的補充；④對混合高差文件進行解算及精度評定。

5.1 CPⅢ三角高差數據提取

CPⅢ平面控制網可以采用12點模式和8點模式進行，本文對12點數據采集模式下單測站進行分析。如圖2所示，單測站可能產生的16段相鄰CPⅢ點高差中有11段高差是相互獨立的。根據章節2的結論，對側高差精度優于同側高差，所以路基段有兩種方式可以保留11段相互獨立的高差(橋梁和隧道段則只保留距離測站較近的7段)，如圖3所示。

圖2 單測站相鄰CPⅢ點間高差示意圖

圖3 路基段單測站11段獨立高差示意圖

5.2 往返測較差、閉合差、附合差處理結果對比

采用自編軟件與中鐵咨詢(TCN DPSA)數據處理軟件計算某高鐵客運專線DK20～DK28約 9 km數據。混合高差數據(三角高程數據約占80%)與精密水準高差數據往返測較差均能滿足規范要求；混合數據每千米水準測量全中誤差為 1.14 mm，遠小于規范要求的 4 mm限差。閉合環高差閉合差也能滿足 1 mm的限差要求；混合數據與精密水準數據都搜出了45條附合路線且都不存在超限情況；統計結果如表2、表3及表4所示：

混合數據與水準數據往返測較差統計結果表 表2

混合數據與水準數據閉合環統計結果表 表3

混合數據與水準數據附合線路統計表 表4

5.3 高程平差值及中誤差對比

進一步對網平差結果進行統計，混合數據高程平差值較差都小于 3 mm限差要求，且較差小于 1 mm的占到約70%；混合數據高程中誤差最大值為 0.73 mm<2 mm限差要求；統計結果如表5、表6所示：

混合數據與水準數據高程平差值較差統計表 表5

混合數據與水準數據高程中誤差統計表 表6

5.4 高差平差值、改正數及中誤差對比

網平差結果中混合數據網平差后高差改正數最大值為-0.92 mm；高差中誤差最大值為 0.42 mm滿足 0.5 mm的限差要求；統計結果如表7和表8所示：

混合數據與水準數據高差改正數統計表 表7

混合數據與水準數據高差中誤差統計表 表8

6 結 論

文章針對CPⅢ平面控制網數據中蘊涵的大量三角高程數據進行研究，得出以下結論：

(1)利用水準高差分別對路基、橋梁及隧道段三角高差進行對比分析后，得出三角高差數據無法完全滿足規范要求，需要進行水準數據補充，形成混合數據；

(2)用權的定義公式可以解決混合數據中由于數據來源不同而造成的定權方式不同的問題；

(3)通過自編軟件實現了自動篩選和補充，并對各項精度指標進行了商用軟件的驗證；

(4)包含約80%三角高程數據的混合數據精度略低于傳統水準測量數據精度，但能夠滿足精密水準規范要求，可以極大減少水準測量的工作任務，提高CPⅢ控制網測量效率，具有實際意義。