非常規穹頂天窗結構計算分析

張增球

（廣東省建筑設計研究院有限公司，廣東廣州 510010）

1 工程概況

某項目為星級城市商務酒店，分為裙房和塔樓兩部分，之間設置結構變形縫。塔樓結構層數為14層，高度為62.0m，采用框架—剪力墻結構體系；裙房為3層，高度為18.0m，采用框架結構體系。本項目穹頂天窗位于裙房大堂二層主入口上方屋面，用于滿足采光功能及造型需要[1]。穹頂天窗為一個球面，平面投影為直徑22.0m圓形，中間拱高為2.4m，高跨比為1/9.2。穹頂天窗采用了不同直徑的圓形進行隨機組合，從功能上滿足采光需求，從效果上營造出一種隨機組合排列的氣泡效果。

2 結構體系

2.1 氣泡機理

穹頂天窗擬采用氣泡組合，但其隨機組合形式多樣化，為優選方案，綜合考慮結構受力、構件加工、和制作要求，利用Rhino三維軟件和Grasshopper參數化工具里的袋鼠（kangroo）插件進行方案比選。利用插件中提供的二維氣泡排斥算法，將4個尺寸（直徑分別為0.6m、1.2m、2.4m和4.8m）的二維圓形投影到球面上，既滿足隨機同時又滿足相互相切的前提下得到多種組合方案。在多個方案中，選取了氣泡排布均勻性較好且氣泡之間空隙少而密的方案作為定稿建筑方案。

2.2 穹頂結構體系

穹頂采用單層結構體系，中間為四種不同直徑的圓形隨機組合而成，圓與圓之間相切緊密接連在一起，四周通過徑向的桿件支撐在屋面的環梁立柱及混凝土柱墩上，如圖1所示。圓形部分桿件截面為B400×150×10×10，徑向桿件截面為B350×200×10×10，均為箱型截面，材質為Q345B。

圖1 穹頂天窗鋼結構體系

結構受力特點為：通過增加周邊約束，穹頂結構形成了很好的拱殼效應，穹頂內部圓圈桿件以軸力為主，圓與圓之間通過節點相互連接形成穩定的結構受力體系，再通過徑向支撐桿件傳遞到支座位置，徑向桿件以壓彎構件為主。

3 結構受力分析

3.1 荷載取值

本工程設計基準50年，結構設計使用年限為50年，建筑安全等級為二級，重要性系數γo=1.0，地面粗糙類別為B類。本工程所在地區抗震設防烈度為Ⅶ度，地震分組為第一組，基本加速度值為0.1g，場地類別為Ⅲ類。

穹頂天窗材料分為玻璃和鋁板體系，其中玻璃采用8+8+8夾膠鋼化玻璃，荷載取值0.65kN/m2；屋面其他區域和室內均采用鋁板加保溫巖棉系統，荷載按1.5kN/m2；自重由程序自動考慮，鋼結構節點及加勁肋按自重的15%進行放大處理；屋面活荷載按不上人屋面考慮，并考慮半邊活荷載的不利布置進行分析。

風荷載根據《建筑結構荷載規范（GB50009—2012）》取值：基本風壓為0.5kN/m2，風振系數1.6，風壓高度變化系數按20m取值為1.27，體型系數風壓為0.2（風吸為-0.8）。

3.2 邊界條件

穹頂位于混凝土屋面上，屋面有覆土，穹頂結構通過立柱支撐在混凝土環梁反坎上，同時徑向桿件端部支撐于屋面混凝土柱墩上，其連接均視為不動鉸支座。由于采用了周邊支撐，穹頂四周的約束強度大，保證了穹頂結構拱的效應。

3.3 計算結果

3.3.1 自振特性

結構的自振特性是結構固有的性質，作為單層網殼結構體系，可以通過自振特性分析了解結構自身的剛度、薄弱部分以及結構的合理性。通過計算，穹頂結構前四階周期為T1=0.2153s，為Y向扭轉；T2=0.2091s，為X向扭轉；T3=0.1719s，為Z向振動；T4=0.1517s，為Z向扭轉。從自振特性可知，本穹頂天窗結構剛度較大、整體性好，無明顯的薄弱位置。

3.3.2 變形計算結果

穹頂的豎向變形主要來自于恒活風三種荷載工況的組合，穹頂單層結構對不平衡荷載較為敏感，活荷載需考慮活荷載不利布置的影響。通過計算，穹頂結構中心撓度最大值為恒+活標準組合工況下的13mm，撓跨比為13/22000=1/2169，遠小于規范的限值1/400。結果表明穹頂結構形成的拱效應明顯，整體剛度大。

3.3.3 構件承載力驗算

穹頂結構具有良好的拱效應，圓圈桿件受力主要以軸力為主，彎矩較小。周邊徑向桿件按照壓彎構件進行設計。在各荷載包絡工況下，穹頂鋼結構構件承載力均小于0.9，僅為個別靠近支座位置的徑向支撐桿件，其余大部分桿件應力比在0.65以內，表明桿件承載力滿足《鋼結構設計標準（GB50017—2017）》的要求。

3.3.4 非線性穩定性分析

屈曲分析有助于發現屈曲對結構及構件的影響。采用特征值屈曲分析可以得到各屈曲模態的荷載系數以及對應的屈曲形態，確定最不利工況。在屈曲分析基礎上，對網殼進行僅考慮幾何非線性和P-Δ效應的屈曲分析。考慮初始缺陷，通過最不利荷載工況100x（D+L）荷載進行施加，計算天窗鋼結構的整體穩定性，取最不利位置（天窗中心點）為位移監控點，得到節點荷載-位移曲線如圖2所示：

圖2 結構中心點非線性穩定分析曲線

由圖2曲線可以看出，當荷載系數為0.9時，曲線出現拐點，結構發生穩定破壞。因此，考慮幾何非線性的結構彈性穩定承載力因子為K=0.9×100=90，滿足《空間網格結構技術規程（JGJ7—2010）》第4.3.4條規定的限值4.2，表明穹頂結構不會發生由于結構失穩而產生的結構破壞。

3.3.5 節點設計

本項目為非常規結構受力體系，圓與圓之間連接節點設計尤為關鍵，是結構傳力的必要條件。不同直徑的圓相連接，節點有一定的差別，節點形式如何設計和歸并尤為重要。

本項目結合計算模型假定、結構體系特點將圓與圓之間節點進行特殊設計，在圓圓相切位置一定范圍內單獨設置節點區，節點區與桿件采用對接焊縫連接；節點區利用共用邊界，保證圓弧的完整性和共面性，采用內設加勁肋及四周封板的節點形式，既滿足結構受力需要，同時也能保證結構的連續性，如圖3所示。

圖3 圓與圓連接節點

4 結語

本項目穹頂天窗結構為多直徑圓隨機排列組合構成的非常規的結構受力體系，具有結構體系非常規、傳力路徑多樣化、結構連接復雜性等特點。本文利用了Rhino三維軟件和Grasshopper參數化工具進行建模比選方案，選定方案后借助計算分析軟件對穹頂結構進行自振特性分析、受力分析、非線性穩定分析及節點專門設計。通過設計和分析結果表明，穹頂天窗采用本文非常規結構體系具有很強的結構剛度和穩定性，受力合理，可滿足建筑及結構設計的需求，可作為類似工程的借鑒和參考。