高等數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)案例探析*

劉玉堂，李 坤

(河南工學(xué)院 理學(xué)部，河南 新鄉(xiāng) 453003)

0 引言

高等教育的中心工作就是育人。習(xí)近平總書(shū)記多次強(qiáng)調(diào)，要堅(jiān)持立德樹(shù)人，大力推進(jìn)“思政課程”和“課程思政”同頻共振，協(xié)同育人，積極推動(dòng)課程思政的創(chuàng)新建設(shè)[1]。在習(xí)總書(shū)記關(guān)于課程思政系列重要講話精神指引下，全國(guó)高校積極行動(dòng)，深入挖掘課程中的思政元素，不斷改革教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)新教學(xué)模式，讓專業(yè)課課堂成為全面育人的一個(gè)重要載體。當(dāng)下，課程思政作為我國(guó)高校思想政治工作的一種全新理念和模式，引領(lǐng)了教育教學(xué)改革的一個(gè)重要方向。

首先，高校許多專業(yè)開(kāi)設(shè)有高等數(shù)學(xué)課程，如果高等數(shù)學(xué)課程仍然采用傳統(tǒng)教學(xué)模式，將思政教育內(nèi)容以枯燥、單調(diào)、生硬的形式展現(xiàn)在課堂教學(xué)上，教育的效果會(huì)大打折扣，更無(wú)法適應(yīng)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展需要。其次，從課程思想和內(nèi)容來(lái)看，高等數(shù)學(xué)課程蘊(yùn)含的豐富的哲學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化，使課程具有與思政教育深度融合的天然優(yōu)勢(shì)，課程思政的可操作性也非常強(qiáng)。因此，如何做好高等數(shù)學(xué)的課程思政改革，積極挖掘課程中的思政元素，找準(zhǔn)思政教育的切入點(diǎn)，將思想教育內(nèi)容融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)之中，使思政教育與專業(yè)知識(shí)有機(jī)融合，在傳授專業(yè)知識(shí)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)價(jià)值引領(lǐng)，并引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的價(jià)值觀，培養(yǎng)可靠的社會(huì)主義接班人是高校數(shù)學(xué)教師不可推卸的責(zé)任和使命。本文以高等數(shù)學(xué)課程中的若干知識(shí)點(diǎn)為例，探討如何將課程思政有效融入教學(xué)之中。

1 分析極限理論的思政元素，厚植愛(ài)國(guó)主義情懷

極限理論是高等數(shù)學(xué)課程中的第一個(gè)重要理論，是高等數(shù)學(xué)大廈的理論基石，是研究變量的最有效的方法。正是因?yàn)橛辛藰O限理論才使得數(shù)學(xué)課程實(shí)現(xiàn)了從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的飛躍。高等數(shù)學(xué)中極其重要的導(dǎo)數(shù)、積分等基礎(chǔ)性概念都是利用極限理論來(lái)給出嚴(yán)格定義的，可以說(shuō)極限理論貫穿了高等數(shù)學(xué)的始終。因而在極限概念教學(xué)中詳細(xì)講解極限的發(fā)展歷程，并融合思政元素，巧妙設(shè)計(jì)思政教學(xué)案例。這樣不僅可以加深學(xué)生對(duì)概念的理解，使深?yuàn)W的概念形象生動(dòng)，更能培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，增強(qiáng)文化自信，厚植愛(ài)國(guó)主義情懷。

2 挖掘微分學(xué)中蘊(yùn)含的思政元素，引領(lǐng)學(xué)生成長(zhǎng)

微分學(xué)第一個(gè)重要的概念是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的定義是從實(shí)際中抽象出來(lái)的一個(gè)特殊的極限形式，學(xué)生理解和掌握起來(lái)較為困難，課堂講授時(shí)可以從導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的背景與歷史引入，以其蘊(yùn)含的豐富哲學(xué)思想作為切入點(diǎn)，這樣既能化解課程中的難點(diǎn)、提升學(xué)習(xí)效果，更能在實(shí)現(xiàn)傳授知識(shí)的同時(shí)，潤(rùn)物無(wú)聲地引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。

導(dǎo)數(shù)最早的研究起源于歐洲17世紀(jì)的兩個(gè)著名問(wèn)題：(1)計(jì)算曲線的切線方程問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題是由如何設(shè)計(jì)光學(xué)透鏡和計(jì)算炮彈彈道軌跡的計(jì)算引起的；(2)計(jì)算質(zhì)點(diǎn)變速直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的問(wèn)題，這是力學(xué)中的經(jīng)典問(wèn)題。這兩個(gè)問(wèn)題本質(zhì)上都是瞬時(shí)變化率的計(jì)算問(wèn)題，實(shí)際上這也正是導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)。

在引導(dǎo)學(xué)生求曲線的切線方程時(shí)，教材中定義切線是割線的極限位置，而在中學(xué)的時(shí)候?qū)W生已經(jīng)學(xué)過(guò)直線斜率的求法，因而現(xiàn)在想求過(guò)點(diǎn)處的切線斜率，可以先在曲線上另取一點(diǎn)Q，求出割線PQ的斜率；接下來(lái)再讓點(diǎn)Q沿曲線無(wú)限趨近于點(diǎn)P，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)割線PQ存在一個(gè)極限位置PT，而這個(gè)極限位置PT剛好就是曲線在點(diǎn)P處的切線，進(jìn)而順理成章得到切線PT的斜率即為割線PQ的斜率的極限。在這個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線無(wú)限接近點(diǎn)P的時(shí)候，其對(duì)應(yīng)的割線PQ斜率也隨之變化，但都還是割線的斜率，也就是說(shuō)此時(shí)只是一個(gè)量變過(guò)程；但在點(diǎn)Q即將與P重合的那一刻，割線PQ的斜率則發(fā)生了質(zhì)的變化，變成了切線PT的斜率。在引例中講解如何求質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平均速度的量變過(guò)程，再到瞬時(shí)速度的質(zhì)變過(guò)程。接下來(lái)進(jìn)一步揭示導(dǎo)數(shù)概念中蘊(yùn)含的辯證唯物主義思想：任何事物的變化都是從量變開(kāi)始的，當(dāng)量變累積到一定程度，必定會(huì)引起質(zhì)變。利用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生在將來(lái)的學(xué)習(xí)、生活、工作中刻苦拼搏，努力奮進(jìn)，讓他們認(rèn)識(shí)到只要付出辛勤的汗水，就一定能夠有所收獲。

在講解微分中值定理時(shí)，可以由數(shù)形結(jié)合思維方法和中值定理結(jié)論入手展開(kāi)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生由果執(zhí)因的逆向推理思維能力。引導(dǎo)學(xué)生歸納對(duì)比三大中值定理的條件是如何一步步弱化的，而結(jié)論又是如何一步步推廣的，這對(duì)學(xué)生思維能力和批判性精神的培養(yǎng)都是大有裨益的。

3 發(fā)揮積分思想內(nèi)涵，鑄就學(xué)生成功之道

積分的思想和微分學(xué)一樣來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題，即求各種各樣不規(guī)則圖形的面積。隨著時(shí)間的推移，積分在物理、力學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用。講授時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)，首先解決簡(jiǎn)單的、規(guī)則的圖形面積問(wèn)題，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后再提出如何求解曲邊梯形面積的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生利用大化小、常代變、近似和、取極限的方法，解決復(fù)雜的曲邊梯形求面積問(wèn)題，進(jìn)一步升華到培養(yǎng)學(xué)生使用簡(jiǎn)單可行辦法解決復(fù)雜問(wèn)題的思維方式。

利用定積分思想對(duì)學(xué)生分析、解決問(wèn)題和創(chuàng)新思維訓(xùn)練都有著較大的啟迪作用。例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)、工作、生活中遇到難題時(shí)，可以將棘手的大問(wèn)題，按條理細(xì)分成一個(gè)個(gè)小問(wèn)題來(lái)逐一解決。無(wú)論多么復(fù)雜的事情，歸根結(jié)底都是由簡(jiǎn)單事情組合而成的，只要我們用心、腳踏實(shí)地做事，辦法總會(huì)比困難多。積分思想進(jìn)一步顯示，人生中一定要注重“積”和“累”。

在求曲邊梯形面積時(shí)，我們知道盡管通過(guò)大化小分割后所得的每個(gè)小曲邊梯形的面積都是無(wú)窮小，但是近似和取極限后整個(gè)面積可達(dá)到一個(gè)固定的數(shù)值。通過(guò)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講解，可以告訴學(xué)生只要端正學(xué)習(xí)態(tài)度，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，積累起來(lái)就一定會(huì)有收獲；每天完成一個(gè)小目標(biāo)，不久的將來(lái)一定能實(shí)現(xiàn)大的跨越。

另外講授微積分基本定理時(shí)，可以和學(xué)生分享牛頓和萊布尼茲發(fā)現(xiàn)公式背后的艱苦歷程，再讓學(xué)生課下查閱牛頓和萊布尼茨兩位數(shù)學(xué)家的卓越貢獻(xiàn)，由此讓學(xué)生在數(shù)學(xué)家的奮斗故事中汲取營(yíng)養(yǎng)，以培育他們勇攀知識(shí)高峰、不屈不撓的精神品質(zhì)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以高等數(shù)學(xué)課程中幾個(gè)核心知識(shí)為案例，探討了如何找準(zhǔn)切入點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)課程與思想政治教育的有機(jī)融合。傳授知識(shí)的同時(shí)，我們可以利用數(shù)學(xué)文化厚植愛(ài)國(guó)情懷，利用知識(shí)內(nèi)涵闡明人生哲理，利用數(shù)學(xué)家們追求真理、鍥而不舍的精神培育學(xué)生的優(yōu)良品質(zhì)。高等數(shù)學(xué)課程與思政教育融合有著獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)，深入挖掘和探索數(shù)學(xué)中的思政元素，積極貫徹踐行黨中央和習(xí)總書(shū)記關(guān)于課程思政建設(shè)工作決策部署，大力推進(jìn)數(shù)學(xué)類課程思政建設(shè)，作為高校數(shù)學(xué)教育工作者，我們責(zé)無(wú)旁貸。