基于AR模型的大地電磁脈沖噪聲壓制

舒幸寧

（長江大學(xué)（武漢）地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100）

大地電磁測深法自20世紀50年代提出以來，以其原理簡單、勘探成本低、不受高阻屏蔽、勘探深度大等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于油氣勘探、深部構(gòu)造、地震監(jiān)測等領(lǐng)域。大地電磁的源為天然源，信號微弱，極易受到干擾。隨著人類文明的發(fā)展，大地電磁野外實測的資料中含有的噪聲愈發(fā)嚴重，噪聲壓制研究成為無法回避的問題。從含噪信號中去除噪聲并提取有用信號是電磁測深法的一大挑戰(zhàn)。采集的資料中往往含有許多脈沖噪聲，這些脈沖噪聲中含有豐富的頻率信息，同時還會向主頻兩側(cè)泄露，影響頻帶甚寬，甚至造成信號失真，以致無法得到真實的視電阻率和相位，從而導(dǎo)致無法得到真實的地電模型。張春虹等[1]將AR（p）模型用于解決大地電磁原始資料的不連續(xù)性，提高了大地電磁資料的利用率。唐恒專[2]將AR（p）模型應(yīng)用到地震信號類型的分類與識別中，通過預(yù)測誤差比作為分類標準，對核爆地震和天然地震進行了有效識別及分類。AR（p）模型是自回歸-滑動平均（ARMA）模型的特例，無源激勵的AR（p）模型只需要已知前N個數(shù)據(jù)，就可以得到AR（p）的預(yù)測模型。本文將基于均方誤差最小的FPE準則用于確定AR（p）模型階數(shù)，采用最小二乘法確定模型參數(shù)。本文將AR（p）預(yù)測模型引入大地電磁資料處理中，用以壓制大地電磁資料中的脈沖噪聲，以期提高大地電磁資料的質(zhì)量。

1 AR模型

對于受脈沖噪聲污染的大地電磁信號，我們可以將受突變噪聲污染的時間段當(dāng)做數(shù)據(jù)缺失處理，對于缺失數(shù)據(jù)的預(yù)測，建立合理的預(yù)測模型十分有必要。AR（p）模型由于自身的優(yōu)良特性，常被用于數(shù)據(jù)預(yù)測。隨機信號x（n）由本身的過去若干次值x（n-k）的線性組合：

式中ω（n）為白噪聲，α1，α2，…，αp為自回歸AR（p）模型的模型參數(shù)，AR（p）可轉(zhuǎn)化為線性方程求解問題，便于實現(xiàn)，常用于數(shù)據(jù)預(yù)測處理，將AR（p）模型用于數(shù)據(jù)預(yù)測處理，可以描述為如下方程：

該方程又稱為無激勵A(yù)R（p）過程，只需要給出前p個連續(xù)時間序列，就可以預(yù)測出當(dāng)前時刻的值。AR模型的階數(shù)選擇不同，得到的模型亦不同，效果相差較大，因此如何選取模型的階數(shù)至關(guān)重要，關(guān)系預(yù)測成敗。國內(nèi)外學(xué)者在這方面作了許多研究工作，其中基于均方誤差最小的最終預(yù)測誤差（final predidyionerror，F(xiàn)PE）準則是確定AR模型階數(shù)比較有效的準則。FPE準則的原理是使預(yù)測誤差最小，其表達式如下：

式中N表示給定時間序列長度，p表示AR模型階數(shù)，上式估計中的方差隨著模型階數(shù)的增加而減小，而括號內(nèi)的值隨著p的增加而增加，因而能找到最佳的popt，使FPE最小。對于隨機時間序列x（n），p階AR模型可表示為：

式中αk為預(yù)測模型的系數(shù)，p為待確定模型的階數(shù)，εn為預(yù)測序列的殘差，其殘差的方差表達式如下：

顯然，AR模型輸出信號的自相關(guān)函數(shù)具有遞推性質(zhì)，即：

上式就是著名的尤拉沃克（Y-W）方程，將上式變換為：

輸入的白噪聲方差為：

聯(lián)合（7）和（8），簡化該式的下標并寫成矩陣形式有：

尤拉沃克（Y-W）方程表明，只要已知輸出平穩(wěn)隨機信號的自相關(guān)函數(shù)，就能求出AR模型中的參數(shù)組{αk}。

2 實驗仿真

為驗證該方法的有效型，本文選取一段質(zhì)量較好的大地電磁資料，用于確定AR（p）模型的階數(shù)及模型參數(shù)，并用該模型向后預(yù)測50個采樣點。圖1所示為原始信號和預(yù)測信號，由圖可以看出，由于原始信號中無法避免噪聲的污染，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果和原始信號在個別位置有較大的出入，但預(yù)測信號和原始信號整體具有很好的一致性，說明AR模型用于大地電磁數(shù)據(jù)中的脈沖噪聲壓制是可行的。

圖1 原始信號與預(yù)測信號

3 應(yīng)用于實際資料處理

本文選取ETKQ806A點實測資料進行分析，圖2為大地電磁原始時間序列，從圖中可以看出，該資料中含有許多脈沖噪聲，而脈沖噪聲具有能量強、頻帶寬的特性，如直接對資料進行時頻轉(zhuǎn)換，大地電磁信號的頻譜將會受到污染，甚至導(dǎo)致頻譜信號失真，得出錯誤的視電阻率和相位或阻抗，給后續(xù)資料解釋帶來困難。圖3為直接處理所得的視電阻率和相位，由圖可知，電阻率和相位資料中低頻的連續(xù)性變差，起伏變大，無法真實反映地下地電結(jié)構(gòu)信息，嚴重影響后期的資料解釋。圖4為采用AR濾波后的大地電磁時間序列，由圖可知，時間序列中的脈沖噪聲得到壓制，原始資料的品質(zhì)得到改善。圖5為處理后的時間序列計算所得的視電阻率及相位，視電阻率和相位變得連續(xù)，為后續(xù)資料解釋提供了更可靠的原始數(shù)據(jù)。通過實際資料的應(yīng)用，說明AR濾波可以壓制大地電磁資料中的脈沖噪聲，提高大地電磁資料時間序列的質(zhì)量。

圖2 原始時間序列

圖3 原始資料計算所得視電阻率及相位

圖4 AR濾波后時間序列

圖5 濾波后計算所得視電阻率及相位

4 結(jié)論

本文將AR模型預(yù)測引入大地電磁資料處理中，通過AR（p）模型得到的預(yù)測值替代大地電磁時間序列中的脈沖噪聲，進而達到噪聲壓制。實際資料處理結(jié)果表明，該方法可以壓制大地電磁資料中的突變噪聲，提高資料的質(zhì)量，為后續(xù)資料解釋提供更準確的原始數(shù)據(jù)。