沙曲煤礦坐標系統(tǒng)的設(shè)計與精化

王曉東，王 波，2，付培義

（1.安徽理工大學(xué) 空間信息與測繪工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.南京信息工程大學(xué)，江蘇 南京 210044；3.太原理工大學(xué)，山西 太原 030024）

國際上如德國、法國、日本等在內(nèi)的國家對礦區(qū)投影精度要求其長度變形控制在內(nèi)。多數(shù)國家采用高斯投影按照這一投影長度變形標準，沿礦區(qū)走向建立多個獨立坐標系統(tǒng)[1-2]。各個投影帶所建立的獨立坐標系統(tǒng)東西走向控制范圍均不超過其國家規(guī)定，如遇到高程變化較大的地區(qū)控制范圍會更小，不同的坐標系統(tǒng)的相鄰換帶問題也很麻煩。

1 綜合變形理論

1.1 地面觀測距離歸算至橢球面

通過電磁波測距儀所測得兩點間空間直線的長度歸算到參考橢球面上，歸算為兩點間的大地線長度[3-5]。如圖1，經(jīng)過推導(dǎo)可得公式：

進一步計算可簡化為：

1.2 橢球面歸算到高斯投影面

將地球面上的大地線長度S改化為高斯投影平面上投影曲線兩端點間的弦長D，稱為距離改正。D與S的差異，就是距離改正數(shù)△S[6-7]，公式表達為：

式中，R為測區(qū)中點的平均曲率半徑，ym為三角網(wǎng)邊長兩端點的橫坐標平均值。對于一等邊長的歸算完全可滿足要求，對于二等邊長的歸算可略去項，對于三四等邊長的歸算又可略去Δy2項。

1.3 綜合變形

根據(jù)上式的推導(dǎo)公式分析，地面長度歸算至高斯平面后引起的長度綜合變形為[8]：

帶入值簡化為：

1.4 綜合變形

由式（5）分析得出相對變形的影響因素有y與H，將長度變形的容許值設(shè)代入式（5）中得：

以H為縱坐標，y為橫坐標，式（6）繪制成如圖1。

圖1 長度變形與高程和橫坐標的關(guān)系

1.5 綜合變形

圖2為沙曲煤礦地面GPS E級網(wǎng)綜合變形觀測，井下平均高程Hm=432.052m。我們選擇測區(qū)地形起伏較大，且經(jīng)過了跨帶的點進行選取計算，因為這些點所在的地區(qū)通常會有較大的長度變形，這樣選取可使我們的設(shè)計成果更具代表性，計算結(jié)果如表1（以下數(shù)據(jù)列表由于篇幅受限，只截取部分點位）所示。

圖2 沙曲煤礦礦山控制網(wǎng)略圖

由于在現(xiàn)行坐標系下，綜合變形的區(qū)間在4cm/km～10cm/km。造成此因素原因：（1）水平距離的取值不適合當前的測區(qū)控制。（2）礦區(qū)的高程起伏較大，不利于對其控制。所以在進行獨立坐標系統(tǒng)設(shè)計時必須同時考慮選擇測區(qū)合適的平均高程面和中央子午線位置才能達到限制長度變形的目的。程序設(shè)計（如圖3）。

圖3 程序設(shè)計

1.5.1 綜合變形計算原理

綜合變形計算原理在本章第一節(jié)中已詳細闡述，導(dǎo)出的原理公式如（4），即：

1.5.2 軟件運行環(huán)境與編程流程

運行環(huán)境：Windows操作系統(tǒng)中VB6.0開發(fā)軟件。

2 獨立坐標系統(tǒng)的設(shè)計

2.1 抵償高程面的確定

（1）選平均高程面作投影面，通過測區(qū)中心的子午線作為中央子午線，按高斯計算平面直角坐標系[9-10]。

如圖4所示，設(shè)地面點平均高程為Hm，抵償面高程至原橢球面高程為：

圖4 設(shè)計圖

圖5 抵償高程面程序框圖

式中，H、N的單位為m。最后得：

所以選擇的投影面高程為Hm=432.052m，L0=110°59′10″進行坐標系的設(shè)計。

2.2 設(shè)計成果精化

由以上的設(shè)計原理可得到如表2結(jié)果。

根據(jù)列表可以看出：根據(jù)綜合變形分析，這種設(shè)計使得綜合變形的數(shù)值最低，長度變形最小。所以，我們選擇“任意投影帶”“平均高程面為投影面”來建立獨立坐標系，如表1，表2所示。

表1 數(shù)據(jù)列表

表2 數(shù)據(jù)列表

3 坐標轉(zhuǎn)化

（1）抵償高程面確定后，地面點在獨立坐標系中的坐標（xD、yD）與國家統(tǒng)一坐標系坐標（x、y）之間的換算關(guān)系按如下方法計算[11]：

抵償面位置確定后，選擇其中一個國家大地點作為“原點”，保持它的國家統(tǒng)一坐標（x0、y0）不變，將其他大地點坐標（x、y）換算到抵償高程面相應(yīng)坐標系中：

（2）軟件運行環(huán)境與編程流程。

a.軟件運行環(huán)境：Windows系統(tǒng)，VB6.0開發(fā)程序

b.編程流程：首先我們應(yīng)該確定平均高程值，之后我們要確定原點坐標，最后根據(jù)式（11）進行計算。

（3）數(shù)據(jù)結(jié)果見表3。

表3 數(shù)據(jù)列表

4 結(jié)束語

本設(shè)計的獨立坐標系統(tǒng)基本符合了現(xiàn)行所規(guī)定的規(guī)范，根據(jù)結(jié)果數(shù)據(jù)有效控制了綜合變形，本次設(shè)計只是將測區(qū)周邊的數(shù)據(jù)加以驗證，沒有具體細化測區(qū)內(nèi)部的數(shù)據(jù)，但并不會影響此次的設(shè)計結(jié)果。在進行編程計算方面也并沒有展示任意投影帶的程序，所得到的數(shù)據(jù)是經(jīng)過專業(yè)軟件處理，所以可靠性方面不會有大的出入。