多策略灰狼算法優(yōu)化SVM的尾礦壩地下水位預測①

胡 軍，邱俊博

（遼寧科技大學 土木工程學院，遼寧 鞍山 114051）

近年來尾礦庫潰壩事故時有發(fā)生，給尾礦庫下游的人民生命財產(chǎn)安全和周圍生態(tài)環(huán)境帶來了嚴重影響［1］。在已發(fā)生的潰壩和滲透事故中，大都與壩內(nèi)地下水位控制不當引起的滲流有關(guān)［2］。尾礦壩地下水位的自由水面與壩體橫剖面相交形成的浸潤線是尾礦壩的生命線［3］。因此通過地下水實時監(jiān)測系統(tǒng)獲得數(shù)據(jù)，進行地下水位準確預測，對尾礦壩穩(wěn)定性分析評估具有重要的理論和實際意義。

尾礦壩地下水位受水文地質(zhì)等多種不確定因素的影響，包括降雨等氣候因素，尾礦壩壩體材料的滲透特性，以及干灘長度、庫水位等因素，使其形成一個復雜的非線性系統(tǒng)，所以尾礦壩地下水位貧數(shù)據(jù)條件下短期預測十分困難。專家學者們針對尾礦壩地下水位預測展開了大量研究，包括GM（1，1）模型［4］、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［2］、IPSO?BP組合模型方法［5］等。GM（1，1）模型雖然在貧數(shù)據(jù)、小樣本情況下有較好的精度，但它沒有考慮到浸潤線的復雜非線性；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠映射地下水位與其影響因素的非線性關(guān)系，但容易陷入局部最優(yōu)；IPSO?BP組合模型在大樣本、多數(shù)據(jù)的地下水位預測中具有較高的精度，但在小樣本、貧數(shù)據(jù)的預測中效果不得而知。尾礦壩地下水位雖然是長時間的非線性動態(tài)過程，但是尾礦壩潰壩往往是一個瞬時過程，因此挖掘少樣本、貧數(shù)據(jù)下尾礦壩地下水位和影響因素之間的信息特征，進行短期預測十分重要。支持向量機（SVM）在處理小樣本、貧數(shù)據(jù)時具有顯著優(yōu)勢，能夠獲得較高預測精度。SVM參數(shù)的選擇是其性能的關(guān)鍵，灰狼優(yōu)化算法在優(yōu)化能力上強于傳統(tǒng)算法，而且設(shè)置參數(shù)少，但是該算法仍然會陷入局部最優(yōu)。因此本文引入多策略改進灰狼優(yōu)化算法（MGWO），用來確定SVM的超參數(shù)，建立MGWO?SVM模型進行尾礦壩地下水位預測。

1 多策略灰狼算法

灰狼優(yōu)化算法是一種基于狼群社會行為的智能算法，其基本思想是根據(jù)社會等級特征，α、β、γ共3種領(lǐng)導層的狼對獵物進行搜索定位，指導ω狼追蹤捕獲獵物?；依撬惴ǖ膶崿F(xiàn)步驟詳見文獻［6］。灰狼算法尋優(yōu)速度快、精度高，但仍存在易陷入局部最優(yōu)的缺點，因此本文提出兩種策略對算法進行改進。

1.1 收斂因子非線性遞減策略

基本GWO算法性能受A的影響，而A則由收斂因子a來決定，a的線性遞減策略不能滿足全局和局部搜索的平衡能力，因此本文提出一種基于余弦的非線性遞減策略，如公式（1）所示。該策略如圖1所示，隨著a逐漸減小，在前期增大遍歷性，在后期能夠著重局部搜索，平衡算法全局和局部搜索能力。

圖1 收斂因子對比圖

式中t為當前迭代次數(shù)；n為最大迭代次數(shù)。

1.2 基于歐式距離的動態(tài)權(quán)重策略

在基本灰狼優(yōu)化算法中，α狼、β狼、γ狼對ω狼的引導是相同的，這違背了算法中獨特的社會等級特征，因此提出一種基于歐式距離的動態(tài)權(quán)重策略［7］。該策略主要通過在迭代過程中，計算ω狼對α狼、β狼、γ狼的學習能力，進而求出ω狼受領(lǐng)導層狼引導更新的位置，其公式為：

2 MGWO?SVM模型

2.1 支持向量機

支持向量機［8］（SVM）是一種基于VC維理論、引入結(jié)構(gòu)風險最小化的機器學習算法，在解決小樣本問題時很有優(yōu)勢。SVM基本思想是通過某一函數(shù)，將輸入向量映射到高維空間，在高維空間中構(gòu)造回歸估計函數(shù)，即：

式中b為閾值；w為高維特征空間；Φ（x）為非線性映射。引入了結(jié)構(gòu)風險最小化原則，可以轉(zhuǎn)化為：

式中F為懲罰參數(shù)；ξ為松弛變量。

為了解決此優(yōu)化問題，構(gòu)建lagrange function求解。將二次型規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為新的對偶問題，并引入核函數(shù)，可以得到預測模型為：

2.2 MGWO?SVM預測模型

構(gòu)建尾礦壩地下水位預測的MGWO?SVM模型，步驟如下：

1）根據(jù)所求問題，確定訓練集和測試集，歸一化預處理。

2）設(shè)定灰狼算法參數(shù)如狼群數(shù)量、最大迭代次數(shù)等以及SVM的超參數(shù)范圍（c和g的上下限）。

3）初始化狼群位置，劃分α狼、β狼、γ狼對ω狼的引導，選用均方誤差MSE為適應度函數(shù)。

4）將訓練集輸入SVM網(wǎng)絡(luò)，進行迭代搜索，引入兩種策略加快算法的求解，獲得符合要求的參數(shù)c和g。

5）將測試集帶入訓練好的SVM網(wǎng)絡(luò)，輸出尾礦壩地下水位預測結(jié)果。

6）將預測結(jié)果與真實測量值比較，選用MSE等評價指標評價MGWO?SVM尾礦壩地下水位預測模型的準確性。

3 工程實例

3.1 工程概況

對山東招遠某金礦尾礦庫主壩2號剖面3號監(jiān)測點的自動化監(jiān)測數(shù)據(jù)［9］進行研究。采集該監(jiān)測點2015年6月每日上午10點的地下水位監(jiān)測數(shù)據(jù)以及相同時間點的其他監(jiān)測變量數(shù)據(jù)（包括最小干灘長度、水平位移、垂直位移、滲流量等）進行實例驗證，數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 訓練樣本和測試樣本

3.2 模型參數(shù)設(shè)置

MGWO?SVM預測模型的主要思想是將最小干灘長度等變量作為MGWO?SVM的輸入量，尾礦壩地下水位為輸出量，進行模型訓練，獲得預測模型，將測試集最小干灘長度、滲流量等輸入，就可預測地下水位。將表1中前25組數(shù)據(jù)作為訓練集，用于MGWO?SVM模型的優(yōu)選。26～30組數(shù)據(jù)作為測試集驗證模型的可靠性。

利用MGWO算法對SVM參數(shù)進行優(yōu)化，懲罰因子c和核參數(shù)g的范圍設(shè)定為（0.01，100），狼群大小為30，最大迭代次數(shù)為100。將訓練集25組數(shù)據(jù)輸入SVM模型，經(jīng)過多策略灰狼算法尋優(yōu)后可得：c＝7.61，g＝0.277。將參數(shù)帶入SVM確定最優(yōu)模型，將訓練集帶入模型獲得擬合結(jié)果。為驗證該模型的有效性，利用該模型對測試集5組數(shù)據(jù)進行預測。同時將該模型與基本灰狼算法優(yōu)化支持向量機模型、改進的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在相同的樣本空間下進行尾礦壩地下水位預測。

3.3 結(jié)果分析

MGWO和基本灰狼算法（GWO）優(yōu)化SVM的適應度曲線如圖2所示。隨著迭代次數(shù)增加，GWO雖然在迭代到5次時，模型適應度值已基于平穩(wěn)，但它卻陷入了局部最優(yōu)，而MGWO算法在前期就搜索到與GWO算法相同的適應度值，進一步搜索，在迭代達到10次時趨于平穩(wěn)。比較而言，MGWO算法優(yōu)化SVM模型時，非線性權(quán)重遞減策略平衡了全局和局部搜索能力，尋優(yōu)精度更高且速率較快，MGWO?SVM模型優(yōu)于GWO?SVM模型，說明多策略灰狼優(yōu)化算法很好地改善了基本算法的缺點。

圖2 適應度變化曲線

MGWO?SVM模型和GWO?SVM模型擬合結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看到，兩種模型都能夠很好地擬合出尾礦壩地下水位，MGWO模型擬合結(jié)果更優(yōu)，更接近真實地下水位。MGWO?SVM模型和GWO?SVM模型、改進的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型尾礦壩地下水位預測結(jié)果如表2所示。由表2可知，MGWO?SVM模型的最大絕對誤差為－0.04 m，最小絕對誤差為0.01 m，相對誤差的最小值和最大值分別為0.08%和0.42%，相對誤差和絕對誤差平均值分別為0.24%和0.02 m，比其他兩種模型誤差更小，表明MGWO?SVM用于尾礦壩地下水位預測是可行的，且性能優(yōu)于其他兩種模型。

表2 不同模型預測值對比

圖3 訓練集樣本擬合結(jié)果

將預測結(jié)果均方誤差和相關(guān)系數(shù)R作為3種模型性能評價指標，對比結(jié)果如表3所示。從表3可以看到，MGWO?SVM模型的MSE為0.000 5、相關(guān)系數(shù)為0.951，均優(yōu)于GWO?SVM模型和文獻［10］的改進灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，進一步佐證該模型具有很好的預測能力，將其應用于尾礦壩地下水位預測精度高，綜合性能好。

表3 不同模型性能對比

4 結(jié) 論

1）尾礦壩地下水位是一個動態(tài)的復雜非線性系統(tǒng)，以庫水位、最小干灘長度、滲流量、水平位移、垂直位移及浸潤線高度等5個因素作為影響參數(shù)，建立地下水位預測模型是可行的。

2）提出將多策略灰狼優(yōu)化算法用于優(yōu)化支持向量機，建立MGWO?SVM尾礦壩地下水位預測模型，并將該模型與GWO?SVM模型以及改進的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作對比，結(jié)果表明，MGWO?SVM模型具有更優(yōu)的收斂精度，預測精度明顯優(yōu)于其他兩種模型，MGWO?SVM模型應用于尾礦壩地下水位短期預測是可行的，且效果良好。