電動方程式賽車動力總成的仿真與試驗驗證*

王捷 馬詠梅 劉新田 束振 陳趙勤

（1.四川大學機械工程學院；2.上海工程技術大學機械與汽車工程學院）

在能源系統和驅動電機及控制技術發展受到一定局限的情況下，研究電動方程式賽車的動力總成,優化結構及性能參數，對于提高賽車動力性、經濟性，提升賽車競技水平具有重大意義[1]。通過精準建立模型和采集工況等方法可節省大量的試驗費用，縮短設計開發周期，且使得賽車隊對其設計的賽車性能有較為準確的預測[2]。文獻[3]采用理論計算完成了電動賽車動力參數匹配設計，并研發了采集模塊的硬件和軟件，對耐久賽工況進行了采集，通過仿真分析對參數匹配的合理性進行了驗證。文獻[4]對賽道和整車進行了建模，得到了賽車的耐久賽近似工況，并進行仿真計算，驗證其續駛里程滿足設計要求。該文采用模擬駕駛軟件外接模擬駕駛設備的方法獲取了賽車的各項模擬工況，與賽車實際工況幾乎吻合，大幅降低了采用常規方法的誤差以及試驗成本。

1 動力總成參數匹配

1.1 性能參數

0～75 m直線加速的時間、22 km耐久賽的耗電量在大賽中均占有較大分值，重點評估賽車的動力性和經濟性，以此2項比賽工況來擬定賽車的性能指標，賽道的設置多為小半徑彎道和短直道，賽道示意圖如圖1所示[5]，賽車在比賽中多處于急加速和急制動的狀態下，對加速度的要求高于極限車速，因此，可根據0～75 m直線加速的時間來選取驅動電機功率及總減速比。根據22 km耐久賽的耗電量來選取動力電池容量。

圖1 22 km耐久賽道示意圖

結合車隊歷年的平均成績以及新賽季賽車的設計方案可擬定出新賽季賽車性能指標如表1所示。

表1 賽車性能指標

1.2 驅動電機功率

0～75 m直線加速時，純電動方程式賽車由靜止狀態加速至終點的過程，賽車速度持續增加，到達終點時賽車速度最大，加速度先急劇增大再逐漸減小，因此當理論驅動電機功率大于抵達終點時對應速度及加速度的需求功率時，才能滿足整個加速過程的功率需求。

根據經驗公式可得所需驅動電機功率為[6]：

t時刻速度可表示為[7]：

則t時刻的加速度為：

式中：m——賽車的滿載質量，kg；

g——重力加速度，m/s2；

f——滾動摩擦因數；

Cd——風阻系數；

A——迎風面積，m2；

ηT——傳動系統效率；

v——t時刻的車速，km/h；

vm——賽車抵達終點時的速度，km/h；

x——擬合系數，取0.5；

tm——加速過程中所用的時間，取4.6 s；

δ——賽車的旋轉質量換算系數，取1.04。

計算得P=43kW，因此電機的額定功率須大于該值。

1.3 總減速比

驅動電機作為純電動汽車的動力輸出部件，其轉速范圍雖然比傳統發動機要寬很多，但仍然需要減速系統來調節電機以獲得更優良的扭矩及轉速[8]?？倻p速比的選擇需使賽車具備良好的加速能力且驅動輪盡量不發生滑移，且能夠使電機的轉速盡可能運行在高效率高扭矩區間。通常，電機的扭矩從低轉速到高轉速逐漸遞減，如果要保證賽車在直線加速過程中輪胎不發生滑移，只需保證起步加速時不打滑即可，起步階段賽車速度較低，可忽略滾動阻力與空氣阻力。其起步加速時受力情況如圖2所示。

圖2 賽車受力示意圖

求總減速比i的經驗公式如下[9]：

式中：Ft——賽車后輪的最大驅動力，N；

Tm——驅動電機的峰值扭矩，N；

r——輪胎半徑，m；

i——總減速比；

v——賽車車速，km/h；

F2——后輪軸荷，N；

F1——前輪軸荷，N；

a——賽車質心與前軸的水平距離，mm；

b——賽車質心與后軸的水平距離，mm；

hg——賽車的質心距地面的高度，mm。

根據變量取值情況求得總減速比i為3.7～4.2。

1.4 動力電池容量

根據歷年賽車數據，動力電池質量在賽車上占比一般超過30%，電池容量過大，會使賽車總質量增加，從而增大能耗且降低操控性。電池組的容量必須滿足能夠完成耐久賽的22 km，但同時須考慮電池組低SOC狀態對于車速和圈速的影響，因此需保證續駛里程大于25 km，動力電池容量Q計算公式如下[3]：

式中：S——續航行駛里程，km；

vmax——賽車在耐久賽當中的最高車速，km/h；

εc——放電深度；

ηm、ηb、ηt——驅動電機、動力電池和減速系統效率。

根據變量的取值情況可求得耐久賽中的耗電能量為4.9～5.8 kW·h，考慮放電深度，電池箱的容量應設計為5.6～6.5 kW·h。

2 整車建模與工況獲取

2.1 整車建模

賽車選擇了單電機后輪集中式驅動，傳動系統由一級減速箱和一級鏈傳動、差速器及驅動軸等組成。電動賽車的電機控制器控制驅動電機的運轉，動力先由驅動電機傳遞到減速系統及差速器，再由差速器傳遞至后驅動輪，電池狀態的分析和能量分配由BMS能量管理系統完成[10-11]。賽車參數如表2所示，在AVL-Cruise中搭建賽車的模型，設置整車結構參數及動力總成、制動系統等子模塊的性能參數，基于此再完成各子模塊的機械、電氣和信號連接[12]。

表2 賽車參數

2.2 模擬工況

分別對賽車0～75 m直線加速以及22 km耐久賽進行仿真計算。軟件內嵌的全負荷加速工況與0～75 m直線加速的實際工況近似，可以代替實際工況。而22 km耐久賽由于賽道彎道多，轉彎半徑小，賽車多處于急加速和急減速的狀態，采用軟件中自帶的普通乘用車的通用工況如NEDC或UDC代替賽車22 km耐久賽工況會造成極大偏差，因此通常情況下須采用比賽時車載監測器實時采集的工況[13]。但這種實時采集的工況不具備重復性，且會因天氣、賽道狀況、車手駕駛水平、賽車穩定性等因素造成賽車的運行狀態差異較大。

在Assetto Corsa模擬駕駛軟件中可以建立更加接近真實的參賽賽車模型及22 km耐久賽的賽道模型，搭配模擬駕駛設備，經過參賽車手的駕駛操作，能夠高度模擬賽車在實際比賽中的狀況，因此采用該方式采集22 km耐久賽的工況是一種成本低、適應性高、可重復使用的方式。模擬駕駛界面和設備如圖3所示。

圖3 模擬駕駛界面和設備

2.3 仿真及試驗

0～75 m直線加速仿真得出的速度、里程、加速度曲線如圖4所示，可得電動賽車抵達終點所用時間為5.35 s，此時的速度為94 km/h，加速度為3.4 m/s2。

圖4 0～75 m直線加速速度、里程、加速度曲線圖

為了驗證建模的準確性，對賽車進行了實車0～75 m直線加速的試驗[14]。試驗方法為將賽車充滿電，選擇參賽車手作為試驗車手，場地選擇與比賽場地相似的干燥平整瀝青路面。試驗開始時，起動車輛，將加速踏板快速踩到底，使賽車在全負荷工況下進行直線行駛，同時開始計時，當賽車到達75 m終點線時，停止計時并記錄，再將賽車充滿電。將以上試驗過程重復3次[15-16]。

實驗數據如表3所示，實測平均值與仿真值誤差值較小，在允許范圍以內，誤差原因可能為賽車長時間未啟動致各旋轉件潤滑不良、輪胎磨損、電池能量損耗、電線老化等問題。

表3 0～75 m直線加速時間的仿真值與試驗值

通過模擬駕駛軟件采集的22 km耐久賽工況如圖5所示，可得賽車在耐久賽的車速主要集中在40～80 km/h區間，驅動電機瞬時功率如圖6所示，主要集中在0～23 kW區間，與理論計算較接近。瞬時扭矩如圖7所示，主要集中在0～99 N·m區間。

圖5 22 km耐久賽模擬工況

圖6 驅動電機瞬時功率曲線圖

圖7 驅動電機瞬時扭矩曲線圖

經仿真分析，得出的22 km耐久賽總耗電量為5.27 kW·h，電池組SOC剩余值為28.3%，因此動力電池的設計總電量約為7.35 kW·h。而理想的剩余值為10%以下，說明賽車的電池箱容量設定值偏大，會增加整車的質量，使賽車的動力性和經濟性都有所下滑。而實際耗電量可以根據22 km耐久賽結束后BMS電池管理系統顯示的SOC值計算得出，仿真值和實際值如表4所示。誤差原因可能為仿真時無法考慮賽道橫風及賽車過彎時的質心偏移導致輪胎動力損失等。

表4 耗電量仿真值與試驗值

3 動力總成的優化

3.1 優化方案

賽車隊成立之初，該賽車動力總成的實際參數是基于過往經驗及參考其他高校車隊進行擬定，因此在動力性和經濟性上還可進一步優化。根據理論計算的動力總成主要參數范圍及市面上現有的動力零部件產品，對賽車動力總成的驅動電機功率、動力電池容量、總減速比各擬定了2個參數，以上動力總成主要參數可以組成8種方案，并且賽車的質量也會受到動力總成較顯著的影響。保持賽車上其他部分參數一定，分別配置8種動力總成方案如表5所示。

表5 實驗方案設計

3.2 結果對比

將不同的動力總成方案進行建模并進行動力性和經濟性的仿真計算，仿真結果如圖8所示。綜合比較，為了使賽車在0～75 m直線加速和22 km耐久賽2項動態賽中都取得較好的分數，選擇方案7作為賽車動力總成優化后的最優方案。對應的賽車動力總成參數：驅動電機功率為80 kW、動力電池容量為5.6 kW·h、總減速比為4.2，在該方案下，電動賽車0～75 m直線的加速時間為4.74 s，相比優化前的仿真值提升了0.61 s，提升百分比為11.1%。22 km耐久測試耗電量為4.73 kW·h，相比優化前的仿真值降低了0.49 kW·h，降低百分比為9.4%。

圖8 優化前后的動力性、經濟性仿真結果

4 結論

根據某FSEC賽車參數建立了數學模型并建立比賽賽道的模型，采用真人操控模擬駕駛設備對大賽賽車進行了0～75 m直線加速和22 km耐久賽的工況進行模擬采集，大幅降低了使用仿真軟件中自帶NEDC等工況進行計算所帶來的誤差，且相比實車采集的工況具備多次性、普遍性、零成本等優點。對優化前的賽車進行仿真計算，仿真得出的電機瞬時功率區間及瞬時扭矩區間均接近理論計算區間，驗證了理論計算的可靠性。設計賽車跑動試驗，將仿真結果和實測數據進行對比分析，驗證了所建賽車模型的準確性。優化賽車的動力總成方案，并對各個方案進行仿真分析并綜合比較，選擇動力性和經濟性均較好的方案作為最優方案。

由于在實際生產中，賽車隊的驅動電機、控制器及動力電池等零部件均為面向市場采購，適用于賽車且符合大賽規則的產品種類有限，因此本文所擬定動力總成方案中的主要參數均為根據理論計算的區間及市面上符合要求的產品說明書進行選取，數據樣本不夠多，因此在本研究的基礎上，提升動力總成的自主研發能力及對動力總成進行多目標函數優化仿真是下一步研究的重點。