基于動畫的碼間干擾問題課堂教學方法

郭強 宋曉煒 楊蕾 李春雷

摘? 要 碼間干擾概念是通信原理課程的重點內容，目前主流教材主要是圍繞系統響應及其頻域特性作公式說明。在充分利用PPT動畫制作的基礎上，演示碼元及系統響應波形傳輸的動態過程，單從時域波形的角度直觀地展示抽樣環節產生的碼間干擾，使概念的理解更加具體形象，避免以公式變換和頻域分析引起的抽象感，從而化解難點，同時為碼間干擾的克服及系統頻域特性的分析提供一個良好的開端。

關鍵詞 通信原理課程;PPT;動畫;碼間干擾;碼元波形;抽樣;組件

中圖分類號：G642? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2021）24-0095-04

Analysis of Intersymbol Interference in Time-domain by Anima-tion//GUO Qiang， SONG Xiaowei， YANG Lei， LI Chunlei

Abstract The concept of intersymbol interference is an important part of Communication Principle. It’s explained only by the formulas

which centre on system and frequency response in current main-stream teaching materials. In the paper， it is by making animation to

demonstrate dynamically the transmission process of symbol and its

system response waveform， and from the angle of time domain wave-

form， visual display the intersymbol interference formed in sam-pling links. It makes the concept more concrete， avoids abstraction due to formula transformations and frequency-domain analysis， and resolve the difficulties. At the same time， it gives us a good start to

eliminate intersymbol interference and analyse the frequency domain

characteristics.

Key words communication principle; PPT; animation; intersymbol interference; symbol waveform; sample; subassembly

0? 引言

碼間干擾是電子信息類或通信專業通信原理課程中的重要章節，也是數字傳輸中存在的一種特有的干擾類型。不同于無線通信帶外噪聲的加性干擾，碼間干擾是存在于傳輸碼元之間、與傳輸系統特性密切相關、在抽樣判決過程中形成的干擾[1]，由于完全存在于系統內部由采樣過程產生，具有一定的隱秘性，因此較為抽象，容易讓人產生誤解。

目前較為流行的課堂講解方法和傳統課件，大都是通過輸入碼元序列經系統響應得到的卷積輸出表達式，將抽樣時刻之外的、取非零值的表達式定義為碼間干擾[2]。在利用傅立葉級數推出奈奎斯特第一準則之前，并未有一個具體的系統響應波形，將在抽樣時刻對碼間干擾形象地展示出來，從而使很多學生帶著模糊的概念進入對消除碼間干擾所要求的系統特性的學習，即奈奎斯特第一準則，影響對后續內容的理解。

本文則是在傳統抽樣判決輸入式的基礎上，通過PPT制作，分別塑造兩個在相鄰碼元周期連續的和過零點的碼元波形進行對比，較清晰地描繪公式表達的碼間干擾，形成對碼間干擾較為具體的、有形的展示。另外，通過PPT制作中的動畫功能，可將碼元波形的傳輸和采樣過程進行動態展示，從而加深學生對傳碼率或采樣率影響碼間干擾的理解，為后續進一步推導滿足消除碼間干擾的系統特性，以及部分響應系統的學習打下基礎。

以下按照數字基帶傳輸系統中從“輸入碼元序列→發送至接收濾波器的傳輸系統→碼元序列輸出波形→抽樣判決”的順序，描述對碼間干擾的動畫制作過程。

1? 基帶傳輸系統時域波形的動畫制作

對于碼間干擾的表述，這里仍采用從系統輸入的碼元序列d（t）入手，并給出從接收濾波器卷積輸出的表達式rS（t），但在給出碼間干擾的展開項之前，首先展示碼元輸入序列的展開式，并按照從發送濾波器輸入的時間順序，演示輸入碼元按時間先后輸入的動態過程，然后給出從接收濾波器輸出表達式的展開式，進而塑造一個系統響應波形（波形1，采樣時刻具有連續點的波形），再按照抽樣判決器輸入的時間順序，演示輸入碼元波形按時間先后輸入及抽樣脈沖采樣的動態過程。

這里將包括發送、接收濾波器和傳輸信道在內的傳輸系統用一個響應為h（t）的整體系統來表示。另外，輸入碼元序列的系統輸出rS（t）不含疊加噪聲n（t），如圖1所示。

在此基礎上，以任意t=kTS的抽樣時刻，展示抽樣過程對第n=k個碼元波形采樣脈沖的同時，展示出第n≠k個相鄰碼元波形的非零采樣值，從而直觀地首先在波形采樣上說明碼間干擾的存在，進而將抽樣器輸入碼元波形的抽樣項（n=k）和其他非零項（n≠k）分開，與波形采樣的過程相吻合。

為了進一步說明碼間干擾與系統響應h（t）以及碼元傳輸速率的關系，需要再塑造一個用于對比的碼元波形（波形2，在每碼元周期TS過零點），并演示較大傳碼率時造成碼間干擾的動態過程。這樣，整個圍繞碼間干擾的產生及其影響因素，包括從輸入碼元序列、輸出碼元波形到采樣等，由多個動畫組件展示的多個動態過程，具體組件和動畫如圖2和表1所示。

表1中每個序號所代表的組件與圖2中各箭頭指向的圖形或公式框相對應，基本上是按照動畫演示的先后順序，以單擊的動畫指令為標志排列（組件9在組件10之后的單擊動作未單獨列出，而是標注在動畫欄中）。這里的組件構成有單個圖形或公式框、復合形狀、非復合形狀和混合形狀等四種類型。復合形狀是由多個圖形或公式組合成一個圖形，同時做動畫動作。非復合形狀是多個圖形在單擊后接續做動畫動作，而并未組合在一起?；旌闲螤钍侵赴袕秃闲螤钤趦鹊姆菑秃闲螤?。為了準確表示動畫動作，有些圖形既作為單個圖形出現，又參與不同復合形狀的動畫中，或者單個圖形有多次重復動作，如組件9。

概括起來，表1和圖2中的動畫演示了六個主要步驟：輸入碼元序列（組件1，3～5）→輸出碼元波形（組件2，6～

8）→抽樣過程及碼間干擾（組件9～15）→輸出對比碼元波形（組件16～17）→抽樣演示無碼間干擾（組件18～

20）。此六個步驟展示了以下兩個方面的主要內容。

1）碼元波形傳輸和碼間干擾的產生。為更加逼真地演示碼元波形的動態傳輸和碼間干擾的產生過程，這里是以抽樣器輸入端的時間順序來表示碼元波形傳輸的，因此采用向左指向的時間坐標;因為傳統時間軸是按時間增加的輸入波形，與抽樣的前后順序不匹配。而且為突出相鄰碼元之間的干擾，圖2中的兩種碼元系統響應波形（波形1和波形2）自左至右采用藍、黑、紅三種顏色表示（如表1中的顏色標注），抽樣脈沖對相應波形的抽樣幅度也用相同的顏色，根據抽樣時刻不同顏色的脈沖即可直觀地表示出碼間干擾。如圖2中，組件11是組件9的碼間干擾（t=kTS時刻），組件13是組件12的碼間干擾[t=（k-1）TS時刻]，將這種抽樣時刻不同顏色的抽樣幅度與碼元序列系統輸出表達式中的抽樣項和碼間干擾項相對比（組件14），使得碼間干擾的概念更加清晰和易于理解。

2）造成碼間干擾的影響因素。通過對碼間干擾的描述，容易看出碼元波形的形狀或者說系統的響應特性是造成碼元干擾最直觀的原因[3]。為啟發學生思考，再塑造一個每碼元周期具有過零點的碼元波形2（組件16），仍然展示抽樣器輸入的動態過程（組件17），然后在t=kTS時刻抽樣（組件18），顯見不再有碼間干擾，從而建立“通過改善系統特性可以消除碼間干擾”的概念。進一步通過組件19和組件20提示，這類看似無規律的任意波形不產生碼間干擾的原因在于：在每個碼元周期時刻采樣時，除該時刻的碼元波形外，其他時刻都剛好處在過零點上，因而不會對其他相鄰碼元造成干擾。

影響碼間干擾的另一個原因就是傳碼率[3]。利用無碼間干擾的碼元波形2，對比在大于1/TS傳碼率時的抽樣脈沖，說明碼間干擾的再次出現，其產生過程如圖3和表2所示。

組件1以正常傳碼率1/TS到達坐標位置基礎上，右移約半個周期，顯示>1/TS時到達的時間位置，同時其他碼元波形也一并按照>1/TS的傳碼率動態傳輸到位。這時若仍選t=kTS時刻抽樣，即可看到多個相鄰碼元干擾，三個互相疊壓的組件5、6、7（分別以黑、藍、紅色表示）中，6和7即為組件5的碼間干擾，如圖3（a）所示。

以組件8表示的理想低通濾波器的時域沖擊響應，作為一個典型示例，通過演示其響應波形的傳輸、抽樣過程（組件10～12），說明其響應波形符合無碼間干擾條件，進而給出其頻域特性（組件9），為進一步討論奈奎斯特第一準則奠定基礎，如圖3（b）所示。

2? 結論

利用PPT中的動畫功能，對于理解通信原理課程教學中信號在時、頻域的變化關系有著特殊作用。它不僅是一種授課工具，而且改變著很多傳統內容的理解方式[4]。充分挖掘動畫制作的功能和技巧，已經成為現代課程改革的一條重要途徑[5]。

對于碼間干擾問題的理解，利用PPT的動畫設計，不僅可以清楚地剖析概念的內涵，而且一改傳統公式分析的定義方法，始終采用時域波形來對比、展示碼間干擾的存在。先通過時域觀察，再加深公式理解。時域波形的動畫演示還進一步說明產生碼間干擾的波形形狀和傳碼率兩個要素，為克服碼間干擾的分析—頻域推導奈奎斯特第一準則埋下伏筆?！?/p>

參考文獻

[1]蒙倩顏，覃琴，陳家棟，等.新工科背景下的通信原理課程教學[J].西部素質教育，2019（15）：202.

[2]樊昌信，曹麗娜.通信原理[M].7版.北京：國防工業出版社，2013：142-148.

[3]王曉玲，胡劍凌.數字基帶傳輸系統可靠性研究及相關因素分析[J].現代電子技術，2018，41（20）：100-103.

[4]孫瑋.PPT復雜動畫的研究與教學實現[J].信息與電腦（理論版），2017，12（24）：220-222.

[5]周恩浩，李玉玲.“互聯網+多媒體教室”信息化管理新模式研究[J].中國教育信息化，2019（1）：77-79.