人口分布與公共預算支出的關(guān)系及績效模型的推論

莫嫻

摘要：文章通過對美國1900年以來公共預算支出和社會經(jīng)濟指標的相關(guān)性聚合和分析，得到公共預算支出與國民經(jīng)濟增長水平、人口貧富梯度差高度相關(guān)的結(jié)論，并以此構(gòu)建公共預算支出模型。公共預算支出模型以社會人口財富（收入）空間分布為基礎，引入空間模型予以模擬計算，將公共預算支出假設為模型外部覆蓋面積和內(nèi)部層次間面積的總和，推導得到與其相關(guān)的支出分析和模型優(yōu)化結(jié)論。

關(guān)鍵詞：人口分布;公共預算;社會財富

在宏觀經(jīng)濟研究中，公共預算支出的編制意義是為能夠給予全社會提供優(yōu)質(zhì)的公共服務，即私人經(jīng)濟不能夠提供和滿足的社會服務部分，包括純公共產(chǎn)品、混合公共產(chǎn)品。基于以上經(jīng)濟學原理，假設公共區(qū)域即代表了私人產(chǎn)品之間的“公共街道”，將社會財富（收入）人口空間分布化為模型予以解析，模擬公共預算支出是能夠覆蓋社會財富（收入）空間三維模型的外部表面積和內(nèi)部層次面積的“街道和樓層”，以使得公共預算支出績效能夠虛化為某個值，以研究公共預算支出與社會財富積累之間的關(guān)系。

一、前導數(shù)據(jù)分析

為簡便和快速地分析公共預算支出與社會發(fā)展各要素的相關(guān)性，本文選取了美國1900年以來120年間財政支出數(shù)據(jù)、社會經(jīng)濟發(fā)展各項數(shù)據(jù)予以分析，在聚合、剔除了存在共振的同類型指標因素后，得到公共預算支出與兩項因素最直接相關(guān)：國民經(jīng)濟增長率、人口收入分布陡峭梯度差，以上三者的公式型關(guān)系如下。

1.人均公共預算支出波動與剔除剛需物價上漲率的國民經(jīng)濟增長率波動負相關(guān)，其中國民經(jīng)濟增長率是變動原因，人均公共預算支出波動是變動結(jié)果。本文選取了1900年至今美國聯(lián)邦政府全國財政支出貨幣數(shù)代表公共預算支出，國民經(jīng)濟增長年度數(shù)據(jù)代表經(jīng)濟增長，物價上漲因素僅以牛肉價格代表作為剛需物價上漲，通過財政支出除以牛肉價格以剔除物價通脹的影響，得到公共預算支出與國民經(jīng)濟增長率直接負相關(guān)的結(jié)論，其中國民經(jīng)濟增長率是原因，人均公共預算支出波動是結(jié)果。使用公式表示兩者關(guān)系為：

O+G=A

其中，O代表剔除物價通脹的人均公共預算支出增長，G代表剔除物價通脹的人均國民經(jīng)濟收入增長，A（常數(shù)）代表一個國民對經(jīng)濟投入情況的期待值常數(shù)，不同國家因文化差異而出現(xiàn)的常數(shù)不同。在A（常數(shù)）不變時，O和G是互補關(guān)系，即一方數(shù)值大時，另一方數(shù)值則小;當G在負值時，O的數(shù)值將很大，才能夠滿足國民基本期待A。

以上公式表示，國民經(jīng)濟增長率上漲較快時，剔除了物價通脹因素的人均國民經(jīng)濟收入增長了，那么剔除了物價通脹因素的人均公共預算支出反而下降;國民經(jīng)濟增長率瀉漲時，剔除了物價通脹因素的人均國民經(jīng)濟收入保持不變或小幅增長，那么剔除了物價通脹因素的人均公共預算支出則升高;當國民經(jīng)濟增長率瀉漲至低于國內(nèi)物價上漲的水平時，實際剔除了通脹的國民經(jīng)濟收入增長為負值，此時，以物價上漲率為閘值，公共預算支出將出現(xiàn)陡峭式增長，如美國海灣戰(zhàn)爭、伊拉克戰(zhàn)爭、撤軍安置計劃等年代時間節(jié)點，都是公共預算支出突然提高的年代節(jié)點。

2.人均公共預算支出波動與人口收入分布梯度波動正相關(guān)，人均公共預算支出波動是原因，人口收入分布梯度波動是結(jié)果。本文選取了1900年至今美國聯(lián)邦政府全國財政支出貨幣數(shù)代表公共預算支出，選取了1900年之間美國人口數(shù)量，以低保人口數(shù)量、失業(yè)登記人口數(shù)量、工人統(tǒng)計數(shù)量、企業(yè)數(shù)量、社會支柱行業(yè)數(shù)量作為收入由低到高人群數(shù)量的判斷依據(jù)，得到人均公共預算支出波動與人口收入分布梯度波動正相關(guān)的結(jié)論，其中人均公共預算支出波動是原因，人口收入分布梯度波動是結(jié)果。使用公式表示為：

L-O=A′

其中，O代表剔除物價通脹的人均公共預算支出增長，L代表收入分布陡峭度，A（常數(shù)）代表一個國家的國民對經(jīng)濟瀉漲和物價水平提高速度的最高承受閘值常數(shù)，不同國家因文化差異而出現(xiàn)的常數(shù)值。在A′（常數(shù)）不變時，L和O是同向大小變動的關(guān)系，即一方數(shù)值大時，另一方數(shù)值則也增大;當O數(shù)值很大時，L的數(shù)值也將很大，才能夠保證國民面對的經(jīng)濟瀉漲和物價提高承受值較低。

以上公式表示，當人均公共預算支出下降（經(jīng)濟較快發(fā)展）時，最高收入和中等收入、中等收入和較低收入的人群比例一致，這代表了不同收入階層的人群都在一定程度的增長，收入出現(xiàn)躍升和下降的人數(shù)穩(wěn)定;當人均公共預算支出上升（經(jīng)濟發(fā)展較慢或停滯）時，收入梯度不再均勻，而是經(jīng)濟發(fā)展越慢、收入梯度越陡峭，如最高收入和中等收入人群比例較小，而中等收入和較低收入人群比例較大，這代表了不斷有中等收入人群降低收入水平而進入較低收入者行列，收入下降的人數(shù)數(shù)量遠遠大于收入躍升的人數(shù)數(shù)量。

3.影響因素選取。因以上對美國經(jīng)濟數(shù)據(jù)分析中得到的結(jié)論，在分析公共預算支出時，從因果關(guān)系看，使用國民經(jīng)濟增長作為原因進行因素分析，優(yōu)于使用人口收入分布情況作為結(jié)果的因素分析。但是，國民經(jīng)濟增長受到科技爆發(fā)增長點出現(xiàn)、國內(nèi)外經(jīng)濟環(huán)境情況、國際經(jīng)濟漲瀉周期的影響，而經(jīng)濟周期、科技增長點何時出現(xiàn)等未來的國際趨勢比較難以把握和預測。雖然不能夠預測國民經(jīng)濟增長長期趨勢及爆發(fā)增長點，則只用人口收入分布情況作為分析因素加以建模不足夠理想，但這是目前最合理的一種分析公共預算支出的有效性和績效水平的途徑。

二、建立公共預算支出模型

（一）模型前提假設

1. 假定全社會人數(shù)為一個固定值100人。

2. 假設社會財富（收入）分為六層：高收入人群、較高收入人群、中等偏上收入人群、中等偏下收入人群、較低收入人群、低收入人群。

3. 為簡便研究，僅分析社會財富（收入）分布為金字塔形和菱形的兩種空間假設。金字塔形收入分布和菱形收入分布兩種假設來自模擬古希臘哲學家柏拉圖所著《理想國》，金字塔型是普通穩(wěn)定形態(tài)，菱形是理想烏托邦形態(tài)。

4. 將文化差異、地域差異等變量因素視為社會變量，模擬作為層級間間隔差距，假設該社會變量為1，即所有收入層級無限貼合，以計算內(nèi)外面積。內(nèi)外面積的共和為公共產(chǎn)品提供量的虛擬值。

（二）模型公式

1. 金字塔形收入分布中（見圖1），設低收入人群、較低收入人群、中等偏下收入人群、中等偏上收入人群、較高收入人群、高收入人群的人數(shù)分別為X6，X5，X4，X3，X2，X1，層面面積為兩層中間值，側(cè)面高度設為每層側(cè)高1。得到模型的內(nèi)面積和外面積公式：

模型內(nèi)面積為Y1=25+0.25（X2+X3+X4+X5）+0.5（++++）

模型外面積為Y2=4X6+2+4（++++）

2. 菱形收入分布中（見圖2），同以上假設，在同等體積下，菱形側(cè)高層高小于金字塔形側(cè)高層高，約設為0.85。也得到內(nèi)面積和外面積的公式：

模型內(nèi)面積與金字塔形收入公式一致，Y=25+0.25（X2+X3+X4+X5）+0.5++++）

模型外面積與金字塔形收入不同，Y=3.4（+）+6.8（+++）

3. 公示中所選計算基礎為每種分布圖形底座均為正方形分布的假設，該假設對推演結(jié)果無影響，即分布底座無論選擇正方形或圓形，空間分布結(jié)果相似。

（三）實例績效分析

1. 金字塔形財富（收入）社會分布績效分析。假設原有6層人數(shù)由貧困到富裕的分布X6，X5，X4，X3，X2，X1分別為30，25，18，15，10，2。每當社會的各收入階層增加或出生1人，公共預算支出Y的外部邊際增加值Y1為3.78，0.4，0.47，0.51，0.62，1.27，公共預算支出Y的內(nèi)部邊際增加值Y2為0.23，0.73，0.76，0.72，0.66，0.5。

2. 理想化的菱形財富（收入）社會分布績效分析。假設原有6層人數(shù)由貧困到富裕的分布X6，X5，X4，X3，X2，X1分別為6，16，31，25，16，6。每當社會的各收入階層增加或出生1人，公共預算支出Y的外部邊際增加值Y為0.67，0.84，0.61，0.67，

0.84，0.67，公共預算支出Y的內(nèi)部邊際增加值Y為0.39，0.74，0.65，0.72，0.71，0.39。

3. 圖形解析

將公共預算支出Y的邊際增加值設為Y′。得到邊際投入曲線如圖3、圖4。

在以上兩種社會分布中，社會人口同為100人的情況下，在實例中的金字塔形社會分布實例的公共預算支出Y的虛擬值為284.5，在實例中的菱形社會分布實例的公共預算支出Y的虛擬值為234.7，菱形財富（收入）社會分布比金字塔形財富（收入）社會分布的總體公共預算支出虛擬值下降17.5%。數(shù)據(jù)實例還可選取其他的百人數(shù)字組合，在符合金字塔形、菱形社會分布狀態(tài)的形態(tài)數(shù)量規(guī)則的情況下，可帶入其他模擬的100位數(shù)組合，分析不同的社會收入陡峭程度，并觀察得到不同人口收入分布情況下的不同公共預算投入產(chǎn)出績效。在收入分布形態(tài)越是陡峭時，公共預算支出的虛擬值越高。

（四）模型績效評價

金字塔形財富收入分布社會中，公共預算支出在投入到純公共產(chǎn)品時，最高收入和最低收入人群投入的公共資金需求大于1，且最低收入人群投入量最大;在投入較高收入人群至較低收入人群時小于1，且在依次下降，即公共資金的投入績效依次增高。公共預算支出在投入到混合公共產(chǎn)品時，所有人群投入的公共資金需求均小于1，且在最高收入人群和最低收入人群中投入的公共資金需求最小，即公共資金的投入績效最高。

菱形財富收入分布社會中，無論是外部績效或者內(nèi)部績效均小于1，且在最低收入人群、中等收入人群、最高收入人群中投入績效略高。該形態(tài)的財富收入分布社會形態(tài)是理想化的社會收入分布狀態(tài)——接近發(fā)展均衡的烏托邦社會形態(tài)。

三、關(guān)于只基于人口收入分布的公共預算支出績效模型的優(yōu)化推論

以上模型假設了在不考慮國民經(jīng)濟增長這一因素時，公共預算支出的投入績效在不同收入分布情況中的績效，邊際績效代表了投入的增加值。模型虛擬了社會收入分布的狀態(tài)，以此分析公共預算支出與社會人口財富（收入）分布之間的關(guān)系。由以上推導過程，得到的推論為：梯度適當?shù)氖杖敕植茧A層類型，優(yōu)于地梯度陡峭的收入分布類型。烏托邦式的菱形社會收入分布狀態(tài)優(yōu)于金字塔形社會收入分布狀態(tài)，并可以降低公共預算支出，提高公共預算的產(chǎn)出績效。

參考文獻：

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（作者單位：對外經(jīng)濟貿(mào)易大學統(tǒng)計學院）