基于“Star Chart”的開普勒第三定律科學(xué)再探究

杜昆 董愛軍 支啟軍 李國良

摘 要：高中物理中的開普勒第三定律統(tǒng)一了宇宙中天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，但一般的物理教師僅限于向?qū)W生灌輸這三個(gè)定律并應(yīng)用于解題，不能很好地引起學(xué)生的重視.如果教師能結(jié)合天文軟件“Star Chart”（星圖）進(jìn)行科學(xué)再探究，模擬開普勒第三定律的發(fā)現(xiàn)，結(jié)合“Excel”軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合處理，相信會(huì)增加物理學(xué)習(xí)的趣味性、知識(shí)性，與中學(xué)教學(xué)提倡的“科學(xué)思維”的目標(biāo)相一致.

關(guān)鍵詞：開普勒第三定律;Star Chart;科學(xué)探究;Excel數(shù)據(jù)處理

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1008-4134（2021）09-0041-03

基金項(xiàng)目：貴州省科技廳“矮新星型射電發(fā)射源光學(xué)和射電觀測(cè)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：[2019]1241）;國家自然基金“矮新星型射電發(fā)射源搜尋及其物理特性研究”（項(xiàng)目編號(hào)：U1831120）;貴州省科技廳“黑洞X射線雙星甚高態(tài)的物理性質(zhì)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：[2017]7349）.

作者簡介：杜昆（1998-），男，江西南昌人，碩士研究生，研究方向：學(xué)科教學(xué)（物理）;

支啟軍（1979-），男，貴州普定人，博士，教授，研究方向：理論物理、學(xué)科物理教學(xué);

李國良（1989-），男，山東濰坊人，博士，教授，研究方向：學(xué)科教學(xué)（物理）.

通訊作者：董愛軍（1979-） ，男，山東濟(jì)寧人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：理論物理、學(xué)科教學(xué)（物理）.

國家中長期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要（2006-2020）中指出，天文學(xué)是與數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、地球科學(xué)、生物學(xué)同等地位的基礎(chǔ)學(xué)科，應(yīng)重視其基本理論和學(xué)科建設(shè)，全面協(xié)調(diào)地發(fā)展各學(xué)科[1].在中學(xué)物理教學(xué)中適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生講授天文知識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于天文學(xué)研究的興趣，為學(xué)生以后從事天文學(xué)的學(xué)習(xí)研究打下基礎(chǔ).

1 開普勒第三定律描述

繞同一中心天體的所有行星的軌道的半長軸的三次方（a3）跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方（T2）的比值都相等，即a3T2=k，k=GM4π2，k為開普勒常數(shù)，這是一個(gè)只與中心天體質(zhì)量有關(guān)的常量.

2 Star Chart手機(jī)軟件介紹

Star Chart（手機(jī)觀星軟件）大小為52M，適用于安卓系統(tǒng)，此次教學(xué)中使用的版本為V4.2.2安卓版本.它的主要功能有：（1）=1＼*GB3＼*MERGEFORMAT支持任意方向查看星圖，只需要輕輕點(diǎn)擊，就能瀏覽全宇宙;（2）=2＼*GB3＼*MERGEFORMAT它內(nèi)含88個(gè)星座，附帶有15世紀(jì)天文學(xué)家Johannes Hevelius 繪制的精美星象圖，能在掌上閱覽自己對(duì)應(yīng)的星座;（3）=3＼*GB3＼*MERGEFORMAT可以手動(dòng)設(shè)置位置，觀看到世界各地的星空;（4）=4＼*GB3＼*MERGEFORMAT只需輕輕點(diǎn)擊任意星星，就能得到相應(yīng)的天文數(shù)據(jù);（5）=5＼*GB3＼*MERGEFORMAT支持太陽系各行星的漫游探索.

圖1為“Star Chart”的截取的幾個(gè)頁面，分別是：進(jìn)入頁面（當(dāng)前的星空?qǐng)D）、操作頁面（點(diǎn)擊“太陽系、恒星、星座、梅西耶天體、流星雨、衛(wèi)星和彗星就能定位到相應(yīng)的位置;還支持AR模式和探索模式）、行星數(shù)據(jù)頁面（包括距離、直徑、公轉(zhuǎn)周期、自轉(zhuǎn)周期等）.

3 科學(xué)探究的教學(xué)設(shè)計(jì)

3.1 天文數(shù)據(jù)的獲取

在開普勒第三定律的正式教學(xué)前，先讓學(xué)生下載好“Star Chart”軟件，教師對(duì)軟件的功能和操作進(jìn)行講解，讓學(xué)生自由地使用軟件進(jìn)行星空的漫游，觀察太陽系的行星運(yùn)動(dòng)軌跡.在學(xué)生對(duì)軟件有了一定的了解之后，讓學(xué)生合作整理出太陽系行星的公轉(zhuǎn)軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期，具體數(shù)據(jù)見表1.

3.2 數(shù)據(jù)處理

教師向?qū)W生提問：太陽系的八大行星都是圍繞著太陽進(jìn)行公轉(zhuǎn)，那么它們的公轉(zhuǎn)軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期之間是否存在一定的關(guān)系？并讓學(xué)生對(duì)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.

在學(xué)生進(jìn)行分析處理后，得到的結(jié)果各不相同，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生表格中的有些數(shù)據(jù)過于大了，可以以地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑為單位長度，公轉(zhuǎn)周期為單位時(shí)間求出R和T，進(jìn)行數(shù)據(jù)的二次加工，并按照開普勒當(dāng)時(shí)的探究過程求出R3和T2的數(shù)據(jù)[2]，見表2.

這時(shí)學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，R3和T2的比值近似都為1，但是與開普勒第三定律有一定的差別，為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的區(qū)別？教師這時(shí)候可以讓學(xué)生對(duì)原始的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查.通過適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，學(xué)生不難想出原始數(shù)據(jù)中取的半長軸不是真正意義上的半長軸，只是行星與太陽之間的距離，這時(shí)候默認(rèn)行星做圓周運(yùn)動(dòng)了.為了得到行星真實(shí)的軌跡，教師給出行星繞日運(yùn)動(dòng)的軌跡的離心率，見表3.

學(xué)生看到離心率大概率會(huì)停止往下進(jìn)行探究了，教師這時(shí)候應(yīng)該向?qū)W生提出問題：按道理圓周運(yùn)動(dòng)的離心率為0，那么哪顆行星的離心率越大，這顆行星得到的最后的R3/T2與1相差應(yīng)該越大，但實(shí)際上觀察數(shù)據(jù)得知事實(shí)并非如此.其實(shí)開普勒第一定律和第二定律是嚴(yán)格正確的，但是高中所給出的只是忽略了不同行星的質(zhì)量差別，是近似的開普勒第三定律，嚴(yán)格的第三定律應(yīng)該為

M為中心天體的質(zhì)量，m1、m2分別為兩個(gè)行星的質(zhì)量.

在開普勒時(shí)代，因?yàn)槿狈τ?jì)算工具，很多數(shù)據(jù)都是人工手算的，所以開普勒能從這么大且多的數(shù)字中找出規(guī)律，是非常了不起的成就.但是現(xiàn)代有很多計(jì)算機(jī)軟件能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，就避免了大量繁瑣的計(jì)算，使用這些軟件是科研必須要掌握的技能.其中，常見的Excel就有數(shù)據(jù)擬合的功能.在Excel中插入散點(diǎn)圖，用各種不同的函數(shù)對(duì)初始的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理（因?yàn)槌跏嫉臄?shù)據(jù)更加精確），得到的擬合函數(shù)和R2（擬合程度，越接近1，擬合效果越好），見表4.

顯然，使用冪函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合時(shí)，擬合效果最為理想，這時(shí)的擬合趨勢(shì)線如圖2所示.

得到的擬合函數(shù)為y=2.5814x0.6816，這時(shí)教師對(duì)這個(gè)冪函數(shù)進(jìn)行立方處理，得到：y3=17.201x2.045，再用R和T分別對(duì)y和x進(jìn)行替換，得到a3=17.201T2.045，即a3T2=17.201.這時(shí)開普勒第三定律近似得證：行星半長軸的半徑的立方與周期的平方的比值為定值.當(dāng)然，這個(gè)近似的第三定律是不準(zhǔn)確的，因?yàn)橹笖?shù)2.045與2相差4.5%，這就需要進(jìn)一步對(duì)公式進(jìn)行修正，就可以得到嚴(yán)格的開普勒第三定律了.至此，開普勒的科學(xué)再探究結(jié)束.

3.3 總結(jié)與反思

跟隨著科學(xué)家的探究過程去探究，是非常有價(jià)值意義的教學(xué)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維.高中物理教材中關(guān)于開普勒第三定律的教學(xué)，是直接給出規(guī)律，而沒有給出過程，因?yàn)殚_普勒第三定律是基于大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)并分析得到的.還有學(xué)者根據(jù)萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律得到開普勒第三定律，但是萬有引力定律是用開普勒第三定律推導(dǎo)而出的，所以這樣的循環(huán)論證是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?在高中物理的教學(xué)中是很難獲得實(shí)際的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的，而Star Chart 恰恰彌補(bǔ)了教學(xué)中的這種不足，既滿足了學(xué)生漫游宇宙、發(fā)現(xiàn)宇宙的知識(shí)需求，也能從中獲得實(shí)際的行星數(shù)據(jù).在數(shù)據(jù)的處理時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手重復(fù)天文學(xué)家開普勒定律的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生體會(huì)到科學(xué)家的智慧，在當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)還沒有發(fā)明的時(shí)代，開普勒運(yùn)用手算就得出了統(tǒng)一的天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，使宇宙變得“和諧”起來.

在重復(fù)了開普勒的發(fā)現(xiàn)過程后，教師運(yùn)用現(xiàn)代的工具對(duì)數(shù)據(jù)的擬合是相當(dāng)重要的，既驗(yàn)證了開普勒第三定律的正確性，也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)處理的重要性，通過一定的工具，就可以輕松地跳過繁瑣的計(jì)算，有利于開發(fā)學(xué)生的動(dòng)手能力.同時(shí)近似的和嚴(yán)格的開普勒第三定律公式的差別也能激發(fā)起學(xué)生科學(xué)探究的嚴(yán)謹(jǐn)性，有時(shí)差之毫厘，謬以千里.

4 展望

Star Chart只是眾多天文軟件中的一款，還有很多的功能更加完備的天文軟件，比如WWT（Worldwide Telescope，萬維望遠(yuǎn)鏡），可以支持宇宙的漫游，還能觀看各種的天文現(xiàn)象，并用來制作漫游的短視頻，并配上背景音樂和講解.因此在中學(xué)物理教學(xué)中，應(yīng)該適當(dāng)使用這些天文軟件進(jìn)行教學(xué)，因?yàn)樘煳氖潜粍?dòng)地進(jìn)行觀測(cè)，因?yàn)楦鞣N條件的約束，實(shí)際的天文觀測(cè)也不太現(xiàn)實(shí)，再加上各地的教育水平和教學(xué)資源差距太大，短時(shí)間要彌補(bǔ)這種不足是相當(dāng)困難的.因此天文軟件的使用是非常有必要的[3].

目前已經(jīng)在很多大學(xué)開設(shè)了天文本科專業(yè)，并對(duì)天文教學(xué)做了很多實(shí)踐，如貴州師范大學(xué)的“南仁東班”，就是基于貴州省的FAST的平臺(tái)資源[4]，對(duì)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)合培養(yǎng)，期待為中國的天文事業(yè)培養(yǎng)出更多的專才.也希望更多的高中生能在高考志愿填報(bào)時(shí)考慮天文專業(yè)的填報(bào)，但同時(shí)也希望更多的高中生有過硬的數(shù)理基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)處理能力，能夠在天文領(lǐng)域發(fā)光發(fā)熱.

參考文獻(xiàn)：

[1]王琴. 基于WWT平臺(tái)的天文教學(xué)模式研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2016.

[2]林革. T2=R3：開普勒發(fā)現(xiàn)的宇宙和諧定律[J].農(nóng)村青少年科學(xué)探究，2011（04）：8-9.

[3]劉斌.信息技術(shù)在中學(xué)天文科普中的應(yīng)用[J].軟件導(dǎo)刊（教育技術(shù)），2010（03）：32-33.

[4]董愛軍，陳秋蓮.中國東部和中西部地區(qū)天文學(xué)本科教育對(duì)比[J].德州學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，35（02）：5-7+19.

（收稿日期：2021-01-15）