電荷放大器校準不確定度評定技術研究

劉瑩，曾建華

（中國直升機設計研究所，江西景德鎮 333001）

在很多壓電測試場合，需要把電荷量的信號轉換成電壓或電流信號，此時，就需要用到一種特殊的放大器，即電荷放大器[1]。電荷放大器是壓電傳感器的一種前置放大器，它的輸出正比于輸入電荷，被廣泛應用于直升機振動試驗非電量電測中[2]。

電荷放大器的校準依據[3]為JJG338-2013《電荷放大器檢定規程》，校準項目主要包括歸一化誤差、線性誤差、幅頻特性等，其性能符合性判定用校準結果與測量結果不確定度來共同表征。由于電荷放大器的校準項目多、數據處理繁瑣、測量結果不確定度影響因素多，因此測量不確定度評定結果準確與否直接影響校準結果的準確可靠性。為此，該文依據最新頒布的不確定度評估指南，深入研究了電荷放大器的不確定度評定方法和自動評定技術。

1 校準原理

電荷放大器校準系統主要由源部分、表部分、工作部分和控制部分構成[4]，如圖1 所示。其中，源部分為系統提供標準電荷，主要包括多功能校準源和標準電容等。表部分主要用于監控和測量被校電荷放大器的輸出電壓，包含數字多用表等測試設備。控制部分由計算機和GPIB 卡等組成，是系統的總樞紐，計算機通過GPIB 卡[5]控制源和表部分，協調整個校準流程，包括調節系統所需的電荷量、計算和分析校準數據、自動生成原始記錄和校準證書等。

圖1 電荷放大器校準原理結構圖

2 數學模型構建

2.1 歸一化誤差不確定度數學模型

歸一化誤差是指歸一化檔實際比例系數與放大器歸一化理論系數的誤差。

校準歸一化誤差時，首先將多功能校準源信號頻率設置為160 Hz，調節源幅度，使歸一化檔為“1”時電荷放大器的輸出達到額定電壓，并為源幅度的10 倍。再依次改變歸一化旋鈕，切換歸一化檔，記錄電荷放大器的輸出電壓，按式（1）計算各檔位下的歸一化誤差，取其中最大誤差值作為歸一化誤差的檢定結果。

式中，表示狀態序列號為j時對應的歸一化誤差，Sj表示設置的歸一化檔的數值，eo表示歸一化檔為“1”時電荷放大器的輸出電壓，eoj表示歸一化檔為Sj時電荷放大器的輸出電壓。當Sj=1 時，eoj=eo。

由式（1）可以看出，Sj是電荷放大器的檔位，為常量，因此引起歸一化誤差的測量不確定度因素是電荷放大器輸出測量引入的不確定度。又eo、eoj完全相關，因此根據不確定傳播律，按式（2）進行不確定度合成[6]。

根據數學模型，歸一化誤差的標準不確定度分量有：1）電荷放大器電壓輸出測量引入的不確定度u(eoj)；2）電荷放大器額定電壓輸出測量引入的不確定度u(eo)。

2.2 線性誤差不確定度數學模型

校準線性誤差時，將多功能校準源頻率固定為160 Hz，改變幅值，根據多功能校準源和電荷放大器的輸出電壓值計算線性誤差值。計算公式如式（3）所示，取絕對值的最大值作為電荷放大器線性誤差的校準結果。

式中，a0表示擬合直線的截距，a1表示擬合直線的斜率，eij表示多功能校準源的輸出電壓，eoj表示電荷放大器的輸出電壓，E0表示電荷放大器的額定輸出電壓。

電荷放大器的測量和環境條件確定后，式（3）中的校準點處的擬合輸出值a0+a1eij和額定輸出電壓E0可當作常量來處理[7]，該式中只有校準點實測的輸出量eoj這一個變量，不確定度評定時只考慮該實際測量值的不確定度。因此，根據不確定度傳播律，按式（4）進行不確定度合成。

根據數學模型，線性誤差的標準不確定度分量有：電荷放大器的輸出電壓測量引入的不確定度分量u(eoj)。

2.3 幅頻特性不確定度數學模型

校準幅頻特性時，多功能校準源幅值固定，使電荷放大器的輸出電壓為其額定輸出電壓的90%左右。改變輸出信號頻率，含160 Hz 點，測量各頻率點處的多功能校準源輸出電壓值和電荷放大器的輸出電壓值。

幅頻特性的計算公式如式（5）所示。

式中，ei0表示多功能校準源在參考頻率點的輸出電壓，eo0表示電荷放大器在參考頻率點的輸出電壓，ei1表示多功能校準源在測量頻率點的輸出電壓，eo1表示電荷放大器在測量頻率點的輸出電壓。

由式（5），依據不確定度的傳播律[8]，又ei0、ei1完全相關，eo0、eo1完全相關，則幅頻特性引入的不確定度按式（6）進行計算。

其中：

由式（5）可以看出，幅頻特性的標準不確定度分量有：1）多功能校準源交流電壓輸出引入的不確定度u(ei1)；2）電荷放大器電壓輸出測量引入的標準不確定度u(eo1)；3）多功能校準源參考頻率點交流電壓輸出引入的不確定度u(ei0)；4）電荷放大器參考頻率點電壓輸出測量引入的標準不確定度u(eo0)。

3 標準不確定度評定

3.1 歸一化誤差校準結果不確定度評定

以歸一化檔置于“2”為例，進行歸一化誤差校準結果的測量不確定度評定。設置多功能校準源幅度為0.3 V，頻率為160 Hz。

3.1.1 電荷放大器電壓輸出測量引入的不確定度u(eoj)

1）多功能校準源交流電壓輸出不準確引入的不確定度u1(eoj)

按B 類方法評定。根據多功能校準源說明書給出的技術指標[9]，在33～330 mV、160 Hz 范圍內，輸出交流電壓最大允許誤差為±（145 ppm×輸出+8 μV），多功能校準源檢定合格，得到區間半寬度a=145 ppm× 輸出+8 μV。假定在該區間內為均勻分布，取k=校準時，多功能校準源輸出幅值為0.3 V、頻率為160 Hz，得到u1(eoj)=0.029 7 mV。

2）數字多用表交流電壓測量不準確引入的不確定度u2(eoj)

按B 類方法評定。根據數字多用表說明書[10]給出的技術指標，在160 Hz 頻率點、1～750 V 量程范圍內，測量交流電壓時的最大允許誤差為±（0.06%×輸出+0.03%× 量程），得到區間半寬度a=（0.06%×輸出+0.03%×量程）。假定在該區間內為均勻分布，取，電荷放大器歸一化檔置于“2”時，測量得到的電荷放大器輸出電壓eoj=1.524 1 V，則u2(eoj)=2.26 mV。

3）測量重復性引入的不確定度u3(eoj)

按A 類方法進行評定。對歸一化檔為“2”時電荷放大器的輸出交流電壓進行多次（10 次）重復測量，每次測量重新接線，重新設置，得到數據：1.524 10 V、1.524 20 V、1.524 10 V、1.524 10 V、1.524 30 V、1.52410V、1.52410V、1.52420V、1.52410V、1.52410V。

計算實驗標準偏差[11]為：

以單次測量值作為測量結果，按A類方法評定[12]，得u3(eoj)=s=0.073 mV。

綜上：歸一化檔置于“2”時，電荷放大器電壓輸出eoj的標準不確定度u(eoj)由以上3 個分量合成得到，各不確定度分量間不相關[13]，則u(eoj)計算公式如式（7）所示。

得到u(eoj)=2.26 mV。

3.1.2 電荷放大器額定電壓輸出測量引入的不確定度u(eo)

根據分析，電荷放大器額定電壓輸出測量引入的不確定度分量即為歸一化檔為“1”時的u(eoj)，評估方法同3.1.1 節，得u(eo)=2.79 mV。其中，電荷放大器額定電壓輸出值eo=3.046 21 V。歸一化檔為“1”時，重復性測量數據為3.046 21 V、3.046 21 V、3.04622V、3.04621V、3.04623V、3.04621V、3.04624 V、3.046 21 V、3.046 22 V、3.046 21 V。

3.1.3 合成標準及擴展不確定度

歸一化檔為“2”時，靈敏度系數c(eoj)=0.656 6/V，c(eo)=-0.328 5/V，根據式（2），得到合成標準不確定度如式（8）所示。

取包含因子k=2，則擴展不確定度如式（9）所示[14]。

3.2 線性誤差校準結果不確定度評定

以多功能校準源輸出幅值“2 V”為例，進行線性誤差校準結果的測量不確定度評定。

3.2.1 電荷放大器的輸出電壓測量引入的不確定度u(eoj)

1）多功能校準源交流電壓輸出引入的標準不確定度u(eij)

按B 類方法評定。根據多功能校準源說明書給出的技術指標，輸出交流電壓最大允許誤差為±（150 ppm× 輸出+60 μV），得到區間半寬度a=150 ppm×輸出+60 μV。假定在該區間內為均勻分布，取則在多功能校準源輸出幅度為2 V 時，u(eij)=0.208 mV。

2）數字多用表交流電壓測量不準確引入的不確定度u(eo)

按B 類方法評定。根據數字多用表說明書[15]給出的技術指標，在160 Hz，2 V、20 V&200 V 量程范圍內，測量交流電壓時的不確定度為75 ppm×讀數+10 ppm×量程，取k=2。多功能校準源輸出幅度為2 V 時，數字多用表的測量值為2.032 05 V，得到u(eo)=0.107 6 mV。

3）重復性引入的不確定度分量u(A)

對電荷放大器的輸出電壓進行多次（10 次）重復測量，每次測量重新接線，重新設置。測量數據如下：2.032 05 V、2.032 05 V、2.032 04 V、2.032 03 V、2.032 04 V、2.032 03 V、2.032 05 V、2.032 04 V、2.032 04 V、2.032 03 V。以單次測量值作為測量結果，按A 類方法評定，得u(A)=s=8.16 μV。

綜上：多功能校準源輸出幅值“2 V”時，電荷放大器輸出電壓eoj的標準不確定度u(eoj)由以上3 個分量合成得到，各不確定度分量間不相關，則u(eoj)計算公式如式（10）所示。

得到u(eoj)=0.23 mV。

3.2.2 合成標準及擴展不確定度

額定輸出電壓為3 V，得c(eoj)=0.333 33/V，根據數學模型，得到多功能校準源輸出幅值“2 V”時，線性誤差合成標準不確定度如式（11）所示。

取包含因子k=2，則擴展不確定度如式（12）所示。

3.3 幅頻特性校準結果不確定度評定

以20 Hz 測量點為例，進行幅頻特性校準結果的測量不確定度評定，多功能校準源輸出幅值固定為3 V。

3.3.1 多功能校準源交流電壓輸出引入的不確定度u(ei1)

按B 類方法評定。根據多功能校準源說明書給出的技術指標，10～45 Hz 范圍內，輸出交流電壓最大允許誤差為±（300 ppm×輸出+50 μV），得到區間半寬度a=300 ppm×輸出+50 μV。假定在該區間內為均勻分布，取20 Hz 頻率下，ei1=3 V，則u(ei1)=0.548 mV。

3.3.2 電荷放大器電壓輸出測量引入的標準不確定度u(eo1)

1）數字多用表交流電壓測量不準確引入的不確定度u1(eo1)

按B 類方法評定。根據數字多用表說明書給出的技術指標，在10 Hz～20 kHz、1～750 V量程范圍內，測量交流電壓時的最大允許誤差為±（0.06% × 輸出+0.03%×量程），數字多用表檢定合格，得到區間半寬度a=0.06%×輸出+0.03%×量程。假定在該區間內為均勻分布，取20 Hz 頻率下，電荷放大器的輸出測量值為eo1=3.031 31 V，則u1(eo1)=2.78 mV。

2）重復性引入的不確定度u2(eo1)

對電荷放大器的輸出電壓進行多次（10 次）重復測量，每次測量重新接線，重新設置。20 Hz 頻率下重復性測量數據為3.043 56 V、3.043 55 V、3.043 54 V、3.043 56 V、3.043 55 V、3.043 56 V、3.043 54 V、3.043 55 V、3.043 56 V、3.043 54 V。以單次測量值作為測量結果，按A 類方法評定，u2(eo1)=s=9.00 μV。

綜上，20 Hz 頻率下的電壓輸出值eo1的標準不確定度u(eo1)由以上兩個分量合成得到，各不確定度分量間不相關，則：

3.3.3 多功能校準源參考頻率點交流電壓輸出引入的不確定度u(ei0)

按B 類方法評定。根據多功能校準源說明書給出的技術指標，在45 Hz～10 kHz 范圍內，輸出交流電壓最大允許誤差為±（150 ppm×輸出+60 μV），得到區間半寬度a=150 ppm×輸出+60 μV。假定在該區間內為均勻分布，取。160 Hz參考頻率下，ei0=3 V，則u(ei1)=0.294 mV。

3.3.4 電荷放大器參考頻率點電壓輸出測量引入的標準不確定度u(eo0)

評估方法同3.3.2 節，160 Hz下，電荷放大器的輸出為eo0=3.036 44 V。重復性測量數據為3.048 76 V、3.048 75 V、3.048 74 V、3.048 76 V、3.048 75 V、3.048 74 V、3.048 75 V、3.048 75 V、3.048 76 V、3.048 74 V。得其中，u1(eo0)=2.78 mV，u2(eo0)=8.00 μV。

3.3.5 合成標準及擴展不確定度

20 Hz 頻率下，靈敏度系數c(ei1)=-0.333 9/V，c(eo1)=0.330 4/V，c(eo0)=-0.329 9/V，c(ei0)=0.333 9/V，根據數學模型，得到20 Hz 頻率點處，幅頻特性合成標準不確定度如式（13）所示。

取包含因子k=2，則擴展不確定度如式（14）所示。

4 不確定度自動評定模塊設計

Excel 是微軟公司的辦公組件之一，主要用于各種數據處理、統計分析和輔助決策[16]。基于Excel 平臺，設計了電荷放大器的歸一化誤差、線性誤差、幅頻特性的不確定度評定模塊。利用該模塊評定不確定度，只需要將測量得到的評定數據輸入到相應的表格內，即可自動快速得到各個校準項目的合成標準不確定度及擴展不確定度，評定流程如圖2 所示。

圖2 Excel不確定度評定流程圖

5 結論

該文在最新頒布的不確定度評定指南的基礎上，結合電荷放大器的3 個主要項目的校準方法，研究了電荷放大器的不確定度評定技術，并基于Excel設計了不確定度自動化評定模塊，不確定度來源考慮齊全，評定方法更加科學合理，實現了自動評定，使電荷放大器不確定度評定更高效準確。